新初中数学一次函数易错题汇编及答案解析

新初中数学一次函数易错题汇编及答案解析

一、选择题

1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）

A ．a ＜0

B ．a ＞0

C ．a ＜-1

D ．a ＞-1 【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，

∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故选C.

【点睛】

此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.

2．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）

A ．0b <

B ．2b <

C ．02b <<

D ．0b <或2b >

【答案】D

【解析】

【分析】

根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．

【详解】

解∵B 点坐标为（b ，-b+2），

∴点B 在直线y=-x+2上，

直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），

∴∠AQO=45°，

∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，

∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．

故选D ．

【点睛】

本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图

象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k

-

，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．

3．如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）

A ．x ＞﹣2

B ．x ＜﹣2

C ．x ＞4

D ．x ＜4

【答案】A

【解析】 【分析】求不等式kx+b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.

【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2， ∴不等式kx+b ＞4的解集是x>-2，

故选A ．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．

4．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩

的解为（ ）

A ．31x y ==，

B ．13x y ==，

C ．04x y ==，

D ．40x y ==，

【答案】B

【解析】

【分析】 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．

【详解】

解：根据题意知，二元一次方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩

的解就是直线y ＝−x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标，

又∵交点坐标为（1，3），

∴原方程组的解是：1

3x y ==，． 故选：B ．

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．

5．已知直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）

A ．

12

＜k ＜1 B ．13＜k ＜1 C ．k ＞12 D ．k ＞13 【答案】A

【解析】

【分析】 由直线y=2x-1与y=x-k 可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k 的取值范

围．

【详解】 解：设交点坐标为（x ，y ）

根据题意可得 21y x y x k

=-⎧⎨=-⎩

解得 112x k y k =-⎧⎨=-⎩

∴交点坐标()112k,k --

∵交点在第四象限，

∴10120

k k -⎧⎨-⎩＞＜ ∴11

2k ＜＜

故选：D ．

【点睛】

本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．

6．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(

23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89

小时. 正确的个数为( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】 根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．

【详解】

解：根据题意可以列出甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系得:

y 甲=-15x+30

y 乙=()()3001306012x x x x ⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩

由此可知，①②正确．

当15x+30=30x 时，