2019-2020学年广东省肇庆市封开县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年广东省肇庆市封开县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是()
A. B.
C. D.
2.下列各组线段中，能组成三角形的是()
A. 3，9，13
B. 6，8，15
C. 5，7，12
D. 4，5，6
3.下列运算正确的是()
A. (−2x)2·x3=4x6
B. (−x)2·(−x)=−x3
C. (4x2)3=4x6
D. 3x2−(2x)2=x2
4.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为()
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
5.使分式x
2x−4
有意义的x的取值范围是()
A. x=2
B. x≠2
C. x=−2
D. x≠0
6.如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，
且∠B=∠E=90°，判定△ABC≌△DEF的依据是()
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D.
HL
7.分式1
2x ，
1
2y2
，−15xy的最简公分母为()
A. 2xy2
B. 5xy
C. 10xy2
D. 10x2y2
8.如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是()．
A. 3
B. ±3
C. 6
D. ±6
9.如图，AD是的角平分线，于点E，，
DE=2，AB=4，则AC的长是()
A. 3
B. 4
C. 6
D. 5
10.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰
三角形的底边长为()
A. 7
B. 11
C. 7或11
D. 7或10
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11.因式分解：m2−4n2=____________________．
12.约分：24a2b2
40ab3
=______ ．
13.计算：(3x+4)(x−2)=______ ．
14.一个多边形的每一个内角等于144°，则此多边形是___边形。

15.若点A(−2,1)与B(a,b)关于y轴对称，则a+b=______．
16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=5，则点D到AB的距离是__________．
17.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，
垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
18.解方程：2
x+5=1
2x−1
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19.计算：
①3a2b⋅(−4ab3)
②3x3y2⋅(4x4y2−5xy3+1)
③(5m2n−mn2)(3mn2−2m2n)
20.如图，已知△ABC，其中AB=AC，
(1)作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E；连结BE.(尺规作图，不写作法，保
留作图痕迹)．
(2)在(1)的基础上，若AB=8，△BCE的周长为14，求BC的长．
21.如图，点O、D、B在一条直线，O、A、C在一条直线上，AD=BC，
∠A=∠B，求证：
(1)△AOD≌△BOC；
(2)ED=CE．
22.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450
机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？
23.先化简，再求值：x2−2x
x ÷(x−4
x
)，其中x=√3−2．
24.如图，已知△ABC是等边三角形，且AE=CD，AD、BE相交于P，
BQ⊥AD于Q．
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠PBQ的度数；
(2)求证：BP=2PQ．
25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标
分别为
A(m,0)、B(0,n)且|m−n−4|+√2n−8=0，点P从A出发，
以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为
t秒．
(1)求OA、OB的长；
(2)连接PB，若△POB的面积不大于4且不等于0，求t的范围；
(3)过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存
在这样的点P，使△DOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.答案：D
解析：
本题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：A.3+9<13，不能构成三角形;
B.6+8<15，不能构成三角形；
C.5+7=12，不能构成三角形；
D.4+5>6，5−4<6，能够组成三角形．
故选D．
3.答案：B
解析：[分析]
直接利用积的乘方、幂的乘方以及同底数幂相乘的运算法则分别计算得出答案．
[详解]
解：A.(−2x)2·x3=(−2)2x2·x3=4x5，则A错误；
B.(−x)2·(−x)=−x2+1=−x3，则B正确；
C.(4x2)3=43x2×3=64x6，则C错误；
D.3x2−(2x)2=3x2−22x2=−x2，则D错误；
故选B．
[点评]
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：B
解析：
本题主要考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，
∴斜边的长为2×2=4(cm)．
故选B．
5.答案：B
有意义，
解析：解：∵分式x
2x−4
∴2x−4≠0，即x≠2．
故选：B．
先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．
6.答案：D
解析：解：∵AD=CF，
∴AC=DF．
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
{AB=DE
AC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
故选：D．
首先根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.答案：C
解析：解：分式1
2x ，
1
2y2
，−15xy的最简公分母为10xy2，
故选：C．
按照求最简公分母的方法计算即可．
本题主要考查最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，
这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数
的幂的因式都要取最高次幂．
8.答案：B
解析：
本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．
根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．
解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴m=±3，
故选：B．
9.答案：A
解析：
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点D作DF⊥AC，垂足为F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式即
可得到结论．
解：作DF⊥AC，垂足为F，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF=2，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD
∴1
2
AB·DE+
1
2
AC·DF=7
∵AB=4，
∴AC=3．
故选A．
10.答案：C
解析：
本题考查等腰三角形的性质及相关计算．
学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；
注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理;
故解决本题最好先画出图形再作答．
题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．
解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，
则根据题意，得①{x +y 2=15y +y 2=12或②{x +y 2=12y +y 2=15
， 解方程组①得：{x =11y =8
，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形； 解方程组②得：{x =7y =10
，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7，故ABD 错误，C 正确．
故选C ． 11.答案：(m +2n)(m −2n)
解析：
此题主要考查了公式法分解因式，正确利用公式分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式即可．
解：m 2−4n 2=(m +2n)(m −2n)．
故答案为(m +2n)(m −2n)．
12.答案：3a 5b
解析：解：
24a 2b 240ab 3=3a 5b ． 故答案为3a 5b ．
将分式的分子与分母的公因式约去，即可求解．
本题考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
13.答案：3x 2−2x −8
解析：解：(3x +4)(x −2)
=3x 2−6x +4x −8
=3x 2−2x −8．
故答案为：3x 2−2x −8．
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的
每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．
此题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
14.答案：十
解析：
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键。

先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数。

解：∵多边形的每一个内角都等于144°，
∴多边形的每一个外角都等于180°−144°=36°，
∴边数n=360°÷36°=10．
故答案为十．
15.答案：3
解析：解：∵点A(−2,1)与B(a,b)关于y轴对称，
∴a=2，b=1，
则a+b=2+1=3．
故答案为：3．
直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
16.答案：5
解析：
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．直接根据角平分线的性质可得出结论．
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=5，
∴点D到AB的距离为5．
故答案为5．
17.答案：1
解析：解：∵DE 是BC 的垂直平分线，
∴EC =EB =2，
∴∠ECB =∠B =30°，
∵CE 平分∠ACB ，
∴∠ECB =∠ACE =30°，
∴∠A =90°，又∠ACE =30°，
∴AE =12EC =1， 故答案为：1．
根据线段的垂直平分线的性质得到EC =EB =2，根据直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
18.答案：解：去分母，方程两边同时乘以(2x −1)(x +5)得：2(2x −1)=x +5，
解这个整式方程，得：x =73，
检验：把x =73代入到：(2x −1)(x +5)=
2429≠0，
∴方程的解为x =73．
解析：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
19.答案：解：①3a 2b ⋅(−4ab 3)=−12a 3b 4；
②3x 3y 2⋅(4x 4y 2−5xy 3+1)
=12x 7y 4−15x 4y 5+3x 3y 2；
③(5m 2n −mn 2)(3mn 2−2m 2n)
=15m 3n 3−10m 4n 2−3m 2n 4+2m 3n 3．
解析：此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
①直接利用单项式乘以单项式运算法则进而求出即可；
②直接利用单项式乘以多项式运算法则进而求出即可；
③直接利用多项式乘以多项式运算法则进而求出即可．
20.答案：解：(1)画垂直平分线；
(2)∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵△BCE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC
=AB+BC=8+BC=14，
∴BC=6．
解析：此题主要考查了基本作图线段垂直平分线的作法，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.关键是掌握线段垂直平分线的作法，正确的理解垂直平分线的性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键．
(1)利用线段垂直平分线的作法作图即可；
(2)根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再根据AB=8，△BCE的周长为14，得到△BCE的周长= BE+EC+BC=AE+EC+BC=AB+BC=8+BC=14，然后解出BC的值即可．
21.答案：证明：(1)在△AOD和△BOC中，
{∠A=∠B
∠AOD=∠BOC AD=BC
，
∴△AOD≌△BOC(AAS)；
(2)∵△AOD≌△BOC，∴OD=OC，OA=OB，
∴AC=DB，
在△AEC和△BED中，
{∠AEC=∠BED ∠A=∠B
AC=BD
，
∴△AEC≌△BED(AAS)，
∴DE=EC．
解析：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
(1)根据AAS即可证明；
(2)只要证明△AEC≌△BED(AAS)，即可解决问题；
22.答案：解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器．
根据题意得：600
x+50=450
x
，
解得：x=150．
经检验知，x=150是原方程的根．
答：该工厂原来平均每天生产150台机器．
解析：设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23.答案：解：原式=x(x−2)
x ÷x2−4
x
=(x−2)⋅
x
(x+2)(x−2)
=x
x+2
．
当x=√3−2时，原式=√3−2
3=3−2√3
3
．
解析：首先把所求的分式分子、分母分解因式，把除法转化为乘法，然后进行约分，再通分、进行分式的加减运算即可化简，然后代入x的值求解．
本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键．
24.答案：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴AB =CA ，∠BAE =∠C =60°，
∴在△AEB 与△CDA 中，{AB =CA ∠BAE =∠C AE =CD
，
∴△AEB≌△CDA(SAS)；
(2)解：由(1)知，△AEB≌△CDA ，
∴∠ABE =∠CAD ，
∴∠BAD +∠ABE =∠BAD +∠CAD =∠BAC =60°，
∴∠BPQ =∠BAD +∠ABE =60°，
∵BQ ⊥AD ，
∴∠PBQ =90°−∠BPQ =30°．
(3)证明：由(2)知，∠PBQ =30°，
∴在Rt △BPQ 中，PQ =12BP ，
∴BP =2PQ ．
解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半．全等三角形的判定与性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，此题是一道比较典型的题目，需记住这种题型的解决方法．
(1)根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；
(2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠PBQ =30°；
(3)利用(2)的结果∠PBQ =30°，由“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ =BP ．
25.答案：解：(1)∵|m −n −4|+√2n −8=0，
∴m −n −4=0，2n −8=0，
解得：n =4，m =8，
∴OA =8，OB =4；
(2)分为两种情况：
①当P 在线段OA 上时，AP =t ，PO =8−t ，
∴S△BOP=1
×(8−t)×4=−2t+16，
2
∵若△POB的面积不大于4且不等于0，
∴0<−2t+16≤4，解得：6≤t<8；
②当P在线段AO的延长线上时，AP=t，PO=t−8，
∴S△BOP=1
×(t−8)×4=2t−16，
2
∵若△POB的面积不大于4且不等于0，
∴0<2t−16≤4，解得：8<t≤10；
即t的范围是6≤t≤10且t≠8；
(3)当OP=OB=4时，
①当P在线段OA上时，t=4，
②当P在线段AO的延长线上时，t=OA+OP=12；
即存在这样的点P，使△DOP≌△AOB，t的值是4或12
解析：(1)利用非负性求出m，n即可确定出OA，OB，
(2)分点P在OA和点P在AO的延长线上表示出面积即可得出t的范围；
(3)分点P在OA和AO延长线延长线上即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了非负性，三角形的面积公式，和全等三角形的判定，解本题的关键是分类讨论思想．。