(完整版)高二文科数学《立体几何》经典练习题(含解析)

(第2题图)

A 1

B 1

C 1

D 1

A

B

C D

E

高二文科数学《立体几何》大题训练试题

1．(本小题满分14分)

如图的几何体中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，

22AD DE AB ===，F 为CD 的中点．

（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE 。

2．(本小题满分14分)

如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，AD EF == (1)求证：AF ⊥平面CBF ；

(2)设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；

(3)求三棱锥F －CBE 的体积.

3.（本小题满分14分）

如图所示，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直，

90ADE ∠=，DE AF //，22===AF DA DE .

(Ⅰ)求证：//AC 平面BEF ； （Ⅱ）求四面体BDEF 的体积.

4．如图,长方体1111D C B A ABCD -中，

11==AA AB ,2=AD ,E 是BC 的中点.

(Ⅰ)求证：直线//1BB 平面DE D 1； (Ⅱ)求证：平面AE A 1⊥平面DE D 1； (Ⅲ)求三棱锥DE A A 1-的体积. 5．（本题满分14分）

如图，己知BCD ∆中，0

90BCD ∠=，1,BC CD AB BCD ==⊥平面，

060,,AC,AD ADB E F ∠=分别是上的动点，且

AE AF

==,(0<<1)AC AD

λλ A

B C

D

F

E

B A

E

D

C

F

A B C

D

图 2

B

A

C

D

图1

（1）求证：不论λ为何值，总有EF ABC;⊥平面 （2）若1

=,2

λ求三棱锥A-BEF 的体积．

6.(本小题满分13分)

如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 的中点， D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形． (1)求证：DM ∥平面APC ； (2)求证： BC ⊥平面APC ；

(3)若BC ＝4，AB ＝20，求三棱锥D —BCM 的体积．

7、（本小题满分14分）

如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,2,1AB AD CD ===.将

ADC ∆沿AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示.

(1) 求证:BC ⊥平面ACD ；(2) 求几何体D ABC -的体积.

8、（本小题满分14分） 已知四棱锥P ABCD - (图5) 的三视图如图6所示，PBC ∆为正三角形，PA 垂直底面

ABCD ，俯视图是直角梯形．

（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P ABCD -的体积； （3）求证：AC ⊥平面PAB ；

参考答案

1．(本小题满分14分)

（1）证明：取CE 的中点G ，连结FG BG 、．

∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且1

2

GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ． 又1

2

AB DE =

，∴GF AB =． …………3分 ∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ．……………5分

∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．…………7分

（2）证明：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥…………9分

∵DE ⊥平面ACD ，AF ACD ⊂平面，∴DE AF ⊥．……………10分 又CD DE D ⋂=，∴AF ⊥平面CDE ．……………………………12分 ∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ．…………………………………13分 ∵BG ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ．………………14分

2．解：（1） 平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB AB ⊥,

平面ABCD

平面ABEF AB =，

CB ∴⊥平面ABEF ，

∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF CB ⊥，……… 2分 又AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥， ∴AF ⊥平面CBF . ……… 4分

（2）设DF 的中点为N ，则MN

//12CD ，又AO //1

2

CD ， 则MN

//

AO ，四边形MNAO 为平行四边形，

∴//OM AN ，又AN ⊂平面DAF ，OM ⊄平面DAF ∴//OM 平面DAF . …… 8分

B

A

E

D

C

F

G

（3）∵BC ⊥面BEF ，∴1

3

F CBE C BEF BEF V V S BC --∆==

⨯⨯， B 到EF 的距离等于O 到EF 的距离，

过点O 作OG EF ⊥于G ，连结OE 、OF ， ∴OEF ∆为正三角形，∴OG 为正OEF ∆的高，

∴22

OG OA =

=，……… 11分 ∴1

3

F CBE C BEF BEF V V S BC --∆==

⨯⨯ …… 12分

1111113232212

EF OG BC =⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 。……… 14分 3、(Ⅰ)证明：设AC

BD O =，取BE 中点G ，连结OG FG ,，

所以，OG //

=12DE …2分 因为DE AF //，AF DE 2=，所以

AF //

=OG ， 从而四边形AFGO 是平行四边形，AO FG //. ………4分 因为FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF ,

所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF ………7分 （Ⅱ）解：因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB AD ⊥, 所以AB ⊥平面ADEF . ………10分 因为DE AF //,90ADE ∠=,22===AF DA DE ，

所以DEF ∆的面积为1

2

2ED AD ⨯⨯=， ……12分 所以四面体BDEF 的体积=

⨯=∆AB S DEF 3

14

3. ……14分

4、(Ⅰ)证明：在长方体1111D C B A ABCD -中, 11//DD BB ，

又 ∵ ⊄1BB 平面DE D 1，⊆1DD 平面DE D 1∴ 直线//1BB 平面DE D 1 ……4分

A B

C

D

F

E