变量之间的关系小结

第四章变量之间的关系小结与复习

【教学目标】

知识与技能

1、回顾总结表示变量之间的方法

2、学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系

3、能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。

过程与方法

从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。

情感态度与价值观

能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.

【教学重难点】

重点：通过经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验，能读懂表格、图象、关系式所表示的信息，并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系，并用语言表达各变量之间的关系．

难点：然后根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．

【导学过程】

知识回顾

1、变量

在一个变化过程中，一般地存在两个变量，其中一个是_______________,另个是_________________.

2、变量之间的关系表示形式

（1）、借助表格，可以表示_______________随______________的变化而变化的情况。

（2）、利用关系式，如y=3x,可以根据任何一个自变量的值求出相应的____________的值。（3）、图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常___________________.

巩固提高

交流讨论

考点一变量的概念

例一A、B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/小时的速度由A地驶向B地。汽车距B地的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为________________。在这个变化过程中，自变量是____________因变量是_____________。

考点二变量关系的表现形式

例2 在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：

（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？

（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化

趋势如何？写出y与x的关系式。

（3）如果此弹簧最大挂重量为25kg，你能预测当挂重为14kg 时，弹簧的长度是多少吗？

[解析]弹簧所挂物体的质量为0时的长度就是弹簧不挂物体时的长度，在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增加，且所挂物体的质量增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm.

解：(1)12cm.

(2)在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度y随所挂物体的质量x的增加而增加；y＝12＋0.5x.

(3)当x＝14kg时，y＝12＋14×0.5＝19(cm)．

例 3 汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，下面的图象表示了一辆汽车在山区行驶过程中的速度随时间变化的情况。

（1）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

（2）汽车遇到了几个上坡路，几个下坡路段？在哪个下坡路段上花时间最长？

（3）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

图4－1

解：(1)汽车在0.2～0.4 h,0.6～0.7 h及0.9～1 h三个时间

段保持匀速行驶，速度分别是70 km/h,80 km/h和70 km/h.

(2)汽车遇到CD、FG两个上坡路段；AB、DE、GH三个

下坡路段；在AB路段上花时间最长．

(3)计时开始，汽车下坡行驶0.2 h后转入平路行驶至0.4 h，

转入上坡行驶至0.5 h，紧接着转入下坡行驶至0.6 h，转入平

路行驶至0.7 h后又上坡行驶至0.8 h，紧接着转入下坡行驶至0.9 h，最后平路行驶至1小时结束计时．

针对训练

1、表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从下落高度d落下时弹跳高度b的关系，那么下面的式子中，能表示这种关系的是（单位：cm）（）

A b=d2

B b=2d

C b=d+25

D b =d/2

2、

洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y (升)与浆洗一遍的时间x (分)之间函数关系的图象大致为 ( )

图4－3

小结：表示变量之间的关系有哪几种方法？ 作业：

1．在△ABC 中，它的底边是a ，底边的高是h ，则三角形面积S ＝1

2

ah ，当a 为定长时，在此式中(A)

A ．S ，h 是变量，1

2，a 是常量

B ．S ，h ，a 是变量，1

2是常量

C ．a ，h 是变量，1

2，S 是常量

D ．S 是变量，1

2

，a ，h 是常量

2．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：

表格中反映的变量是日期和电表读数，自变量是日期，因变量是电表读数． 3．下表是三发电器厂2016年上半年每个月的产量：

(1)(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？ (3)试求2016年上半年的平均月产量约为多少台？ 解：(1)随着月份x 的增大，月产量y 逐渐增加．

(2)1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的月产量在匀速增长，6月份产量最高． (3)(10 000＋10 000＋12 000＋13 000＋14 000＋18 000)÷6≈12 833(台)． 答：2016年上半年的平均月产量约为12 833台．

4．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系式应该是(D)