433余角和补角1

D
C
(∠2=∠A) （同角的余角相等）
(∠1=∠E) （同角的余角相等）
2、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ C
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠2=90°)
21
(∠1+∠B=90°, ∠1+∠2=90°)
A
B
D
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
(∠B=∠2) （同角的余角相等）
（? ）
? 5、钝角没有余角，但一定有补角。（
）
? 6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
? 7、如果 ? A ? 25 0 ,? B ? 75 0 ,那么 ? A与 ? B互为余。角（
）
? 8、如果 ? A ? x0 ,? B ? (90? x)0 ,那么? A与? B互余. 。（ ）
练习
一、填空 1、70°的余角是 20° ，补角是 110 ° 。 2、 ∠ ? （ ∠ ? <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ? ，它的补 角是 180°- ∠ ? 。
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠? 的余角是（90 °—∠ ? ） ∠? 的补角是（180 °—∠ ? ）
想一想:1、钝角有余角吗？ 没有
例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这
个角的度数。
解：设这个角是 x °，则它的补角是 (180°－x°), 余角是(90°－x°) 。
根据题意得： （180°－x°）＝4 (90°－x°)
解得： x ＝60 答：这个角的度数是 60 °。
一个角的余角和它的补角互补.求这个角。
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠ 1
2、直角有余角吗？ 没有
3、同一个角的补角比它的
余角大多少度？
90°
二、判断题：
? 1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
? 2、若? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? 90 0 ,则? 1,? 2,? 3互为余角. （ ）
? 3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。
则∠BOC = ∠DOE， C ∠COD = ∠AOE 。
A
OB
1、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
E
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
A
1 B
(∠A+∠E=90°) (∠2+∠E=90°)
2
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
(∠A=∠COD) (∠BOE=∠COD)
E
4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
1
? AOB， ? COE=90°。回答下列问题：
（1）写出图中所有的直角 __?____A_O_D__，__?__B_O__D_，_ ? EOC
A
（2）写出图中与 ? AOE相等的 ___?___3_____________
同角的余角相等
3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那 么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
2 1
4
3
答：∠2 与∠4相等。
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知) ∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3(互为余角的定义) ∵ ∠1=∠3(已知) ∴ ∠2 =∠4(等量减等量差相等即“等量代换”)
2
1
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。
∵∠1+∠2=900（已知） ∴∠1与∠2互为余角（余角定义）
1 2
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
4 3
4
3
4
∵∠３+∠４=1800（已知） ∴∠３与∠４互为补角（补角定义）
等角的余角相等
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的 余角相等
作业：练习纸
同角或等角的 补角相等
学以致用
D E
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3 与∠2互余,则∠3= 300 .
2.O为直线AB上的一点，OD平分 ∠AOB，∠COE = 90 °
＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
∵ ∠1 与∠2互补（已知）
∴ ∠1 +∠2=1800（互为补角定义）
∴ ∠2=1800－∠1 （等式的性质）
同理可知：∠4=1800－∠3
又∵ ∠1＝∠３（已知）
∴ ∠2=∠４（等量代换）
2
1
4 3
补角性质：同角的补角相等
动手画图，探索性质
1.请你借助直角三角板，在原图上画出 ∠COB 所有的余角。
互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两
个角叫做互为补角，其中一个3 角是另一个
角的补角。
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试：
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
（3）写出图中 ? DOE所有的余角 __?___1_，___?__3________
（4）写出图中 ? AOE所有的余角 __?___2__，__?__4________
（5）写出图中 ? COD的补角 ____?___B_O_E__________
D
2 3
O
Hale Waihona Puke Baidu
C
4
B
（6）写出图中 ? DOE的补角 ____?___A_O__C_________
(∠A=∠1) （同角的余角相等）
3、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
C
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)
(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)
D
O
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?
(∠B=∠C) （同角的余角相等）
B
A
E
(∠A=∠BOE)
A C
O
B
D
四．动手画图，探索性质
2.画完图后请回答下列问题：
A
（1）图中有哪几对互余的角?
C ? BOC与? AOC， ? BOC与? BOD
1 2
O
3
(∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°)
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
? AOC与? BOD B
(∠1=∠3)
D
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
E
C
D
B
O
A
5、如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，
① ∠COB +∠ AOC= 180°,∠ EOD= 9°0 。