中国的半符号代数

中国的半符号代数-----天元术和四元术
中国的古典数学，特别是代数学，曾经有学多辉煌的成就，其中“天元术”“和“四元术”代表了13世纪-----14世纪的世界数学的最高水平。

所谓“天元术”，就是设未知数为“天”，然后列出方程，解方程题，“四元术”就是设多个（最多4个）未知数为“天”、“地”、“人”、“物”，列出多元高次方程组---这实际上是一部半符号代数。

“天元术”的创造者是金、元时期的数学家李冶。

他原在金朝做小官，元灭金后，隐居湾山，潜心研究学问，于1248年着成《测园海镜》12卷，以解直角三角形容圆内切圆问题为典型问题，论述“天元术”。

他设未知数为“天”元，以常数项为“太”（太极），列出方程。

如，方程0248832041843362
3=+++x x x ，
他将等号左边的多项式表示成“天元式”：
以后，他又把常数项放到最上层，按升幂将系数依次往下排。

两个多项式相加，将对应的天元式同层相加，元加元，太加太，等等。

元乘天元式，“元”字移下一层。

这些天元式的运算法则，与现在的多项
式运算是一致的。

列出多项式以后，用“增乘开方法”来
求它的数值解。

元代数学家朱世杰把“天元术“发扬光
大，推广到“四元术”，
对于一个多元式，用筹式怎么排法呢？
他巧妙地将常数项“太”放在中间，四方分
别排列四元的系数。

如图
例如，方程式x 3+x 3y+2x 2y+4xy －xy 2－2y 2+3xz －8u=0，可用
如图的等式来表示。

一个等式相当于现今的一个方程式，二元方
程组列出两个等式，三元方程组列出三个等式，四元方程组则列
出四个等式。

这是一种多元高次方程的分离系数表示法，对于立
方程的步骤和逐步消元，演算过程都十分便利。

他还规定了一套四元式运算法则和解法，使中国古典数学发展到
顶峰，朱世杰也被史学家萨顿誉为中世纪最伟大的数学家。

当时的欧洲正处于黑暗的中世纪，一个德国高人请教一个大学教授：他想把儿子送去学习记帐的数学知识，该到哪儿去学呢？这位大学教授回答说：你的儿子如果只想学习加法和减法的话，那么到国内的大学学习就行了；如果要想学习乘法和除法，那么必须到意大利去留学，可见当时的欧洲数学是多么的落后了，而这时的中国数学却象一座灯塔，放射出万丈光芒。