02-5晶体微观对称性

● 说明：
-- 晶体构造中，任一行列方向都是一个平移轴，行列的结 点间距即为平移轴的移距，因此任何一个空间格子均有 无穷多的平移轴。 -- 平移轴的集合组成了平移群，空间格子共有十四种，晶 体的平移群也有十四种，称为十四种平移格子。
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（2）滑移面：一假想的平面，当图形对此平面反映后，在平行此 平面的某一方向上移动一定距离，可使图形的相同部分重复（先平 移后反映，效果相同）。 ● 说明： --如图为NaCl构造在（001）面上的投影。a-a面、b-b面即为 滑移面。 --若滑移面的移距t= 0，就蜕变为对称面。 --晶体宏观的对称面在晶体内部可能为对称面，也可能为滑移面。
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Chapter 2 Structure of Materials
Chapter 2 Structure and property of materials
四、晶体的微观对称性
10/5/2015 8:25:22 PM
1
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1. 晶体的微观对称要素 ● 宏观对称的主要特征：
--有限图形的对称。
⑥ 滑移面：a，b，c，n，d ⑦ 14种平移格子
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2. 空间群 (1) 概念：晶体构造中七类对称元素在空间的组合所表现出的 对称性的集合即为空间群。 它反映了晶体微观结构的全部对称性；
晶体共有230种组合形式，称230种空间群。
(2) 空间群与点群的关系： 230种空间群分属于32种点群中; 如果把空间群中的平移因素去掉，230种空间群就蜕变成32种 点群。
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20. D3h － L33L24P =Li63L23P
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21. D4h －L44L25PC
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22. D6h －L66L27PC
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23. D2d －Li42L22P
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24. D3d －Li33L23P = L33L23PC。
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25. Ci －Li1 =C
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(5) 空间群的推导简介： 将各种点阵与其相容的点群一一考虑推出有73种点式空间群； 考虑滑移面与螺旋轴又推出157种非点式空间群
共得到230种空间群。
费德洛夫
圣佛利斯
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73种点式空间群 三斜晶系：
单斜晶系：
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正交晶系： 222 mm2 mmm
四方晶系：
P,C,I,F
--对称要素的组合在空间相交于一点（没有平移操作）。 ● 微观对称的主要特征：
--无限图形的对称。
--对称要素的组合在空间呈分布（有平移操作）。 --微观构造中除其外形上可能出现的对称要素外，还 出现特有的、与平移有关的微观对称要素： 平移轴 滑移面 螺旋轴
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（1）平移轴：为一直线方向，图形沿此直线移动一定距离 ，可使相同部分重复。
[210]
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例如:
5 第5号空间群，符号： C2 h
P21 / c
C2h —点群符号，5—空间群序号
“—”的后面是国际符号：
P—点阵型式（简单） 21—// b有21螺旋轴 c— b 有c滑移面（且在y为1/2处）
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（4）空间群应用： 从空间群符号确定点群 1.把所有滑移面全部转换成镜面； 2.把所有螺旋轴全部转换成旋转轴。 空间群：点群= mmm 空间群I4c2 ：点群= 4m2 空间群P42/n ：点群= 4/m 给出下列空间群对应的点群以及晶体所属的Bravais格子：
P 421 c
Fdd 2
R3c P4bm
I 41 cd
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从空间群符号辨认晶系
立方–第2个对称符号： 3 或 3 (如： Ia3, Pm3m, Fd3m) 四方–第1个对称符号： 4, 4 , 41, 42 或 43 (如： P41212, I4/m, P4/mcc) ③ 六方–第1个对称符号： 6, 6 , 61, 62, 63, 64 或 65 (如： P6mm, P63/mcm) ④ 三方–第1个对称符号： 3, 3 ，31 或 32 (如： P31m, R3, R3c, P312) ⑤ 正交–点阵符号后的全部三个符号是镜面，滑移面，2次旋 转轴或2次螺旋轴 (即Pnma, Cmc21, Pnc2） ⑥ 单斜–点阵符号后有唯一的镜面、滑移面、2次旋转或者螺 旋轴，或者轴/平面符号(即Cc、P2、P21/n)。 ⑦ 三斜–点阵符号后是1 或(- 1)。 ① ②
NaCl在（001）面上的投影
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●滑移面种类：按滑移方向和移距分为a、b、c、n和d五种类型
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（3）螺旋轴：为一假想直线，质点绕此直线旋转一定角度，再 沿此直线方向平移一定距离，可使图形相同部分重复（先平移
后旋转等效）。
● 说明： -- 螺旋轴按旋转方向分为左旋、右旋。
-- 螺旋轴按基转角α也分为二次、三次、四次和六次。
（a）对称轴 （b）61 （c）62 （d）63 （e）64 （f）65
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晶体学对称元素总结
晶体的微观对称元素有以下七类：
① 旋转轴：1，2，3，4，6 ② 反映面：m ③ 对称中心：i ④ 反轴：3, 4, 6
⑤ 螺旋轴：21，31,32，41,42,43，61,62,63,64,65
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(3) 空间群的国际符号表示 P-简单 F-面心 = 格子类型 I-体心 A，B，C-底心 R-菱形
晶系 立方 四方 正交 单斜 三斜 三六方
Pnma (#62)
3 [110] [110] [001]
1
2 3
三个位所表示的方向(依次列出) 1 2 3 1 2 a+b+c c a+b [001] [111] c a a+b [001] [100] a b c [100] [010] b [010] 任意方向 任意方向 c a 2a+b [001] [100]
--每一种轴次又按其移距与结点间距T的变化分为一种或几种。 共11种螺旋轴： 21、 31、32、 41、 42、43 61、62、63、64、65 （a）左旋 （b）右旋
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二次螺旋轴： 21旋转180°后平移1/2移距。 三次螺旋轴： 31按右旋方向旋转，移距t = 1/3T； 32按右旋方向旋转，移距t = 2/3T。
（a）对称轴，（b）螺旋轴
（a）对称轴3 （b）31
（c）32
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四次螺旋轴： 41、42 和43按右旋方向的移距分别为1/4T、2/4T和3/4T。 （42为双轨旋转，在两个晶胞(2T)的周期内复原）
（a）对称轴（b）41
（c）42
（d）43
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六次螺旋轴：61、62、63、64、65 按右旋方向的移距分别为1/6T、2/6T，3/6T，4/6T和5/6T （其中62 和64 为双轨螺旋。63 为三轨螺旋）
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26. C3i －Li3=L3C
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27. C4i (S4)－Li4
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28. T－3L24L3；
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29. Th－3L24L33PC
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30. Td－3Li44L36P
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31. O－3L44L36L2
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32. Oh－3L44L36L29PC
三方和六方晶系：
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立方晶系：
73种点式空间群中的对称元素分别换成螺旋轴、滑移面， 并去掉等价的空间群，便得到另外157种空间群。合起来 共230种空间群。
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1. C1－ L1
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2. C2 －L2
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3. C3 －L3
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4. C4 －L4
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5. C6 － L6
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6. C1h= P －L1P
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7. C2h－L2PC
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8. C3h－L3P（Li6）
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9. C4h－L4PC
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10. C6h－L6PC
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11. C2v－L22P
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12. C3v－L33P
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13. C4v－L44P
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14. C6v－L66P
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15. D2 －L22L2 = 3L2
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16. D3 － L33L2
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17. D4 －L44L2 ，
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18. D6 －L66L2
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19. D2h －L22L23PC =3L23PC