2018年高考全国卷Ⅱ理科数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试题卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

注意事项：1•答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确贴在条形 码区域

内。

2•选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔

书写，字体工整、笔迹清楚。 3.

请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，

超出答题区域书写的答案 无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸 刀。

1.

2. 3.

、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 1 2i _ 1 -2i A . -4_3i

5 5

已知集合A 珂（x , y)|x

B . -- 3i

5 5 y 2 < 3, x Z ,

C 3 4. C . i

5 5

y Z ｝，则A 中元素的个数为

C . 5

a b - -1 , 则 a (2 a - b )—

C . 2

随机选取两个不同的数，其和等于 30的概率是

f(1) f (2) f (3) "I f (50)=

A . -50

2 2

12 .已知F ! , F 2是椭圆C:笃 2 =1(a b 0)的左、右焦点， A 是C 的左顶点，点 P 在

a b

过A 且斜率为 < 的直线上，△ PFE 为等腰三角形—已―120

,则C 的离心率为

13 .曲线y=2l n(x+1)在点(0, 0)处的切线方程为 ______________

1

D

5

c 5

2

A .

B .

C .—

D .——

5

6 5 2

10 .若 f (x) = cosx -sin x 在［-a, a ］是减函数，则 a 的取大值疋

n n 3n

A .-

B .—

C .—

D . n

4

2

4

AA = ,3，则异面直线 AD 1与DB 1所成角

的余弦值为

11.已知f(x)是定义域为(-：：，；)的奇函数，满足

f (1-x)二f(1 • x).若f(1)=2，则

5. 2 2

双曲线W =1(a 0, b 0)的离心率为

a b

•、3，则其渐近线方程为

-2

一 x

2

6. A ABC 中， COSC

5

, BC -1 , 2 5

AC =5，贝U AB 二 A . 4 2

B . 30

C . 29

D . 2 5

7.为计算S = 1111

1 - 1

，设计了右侧的程序

1 A.—

12

1

14 15 1

D .—

18

9.在长方体 ABCD-ARGO 中，AB =BC =1 , 、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。 D . 50

C. y = _ A . y = 2x

B . y =

. 3x

2 3 4

99 100 框图，则在空白中应填入 A. i =i 1 B. i =i 2 C. i =i 3 D. i =i 4

&我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领

先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示

为两个素数的和”，如30= 7 + 23.在不超过30的素数中，

x 2y —5 > 0, 14•若x , y 满足约束条件 0,则z=x+y 的最

大值为 ___________________________________________________________________ .

x —5W 0,

15. _________________________________________________________ 已知 sin a cos B= 1, cos a sin B = 0，贝U sin( a + 3) = ____________________________ •

16. 已知圆锥的顶点为 S ，母线SA, SB 所成角的余弦值为 -,SA 与圆锥底面所成角为 45 °

8

若厶SAB 的面积为5厢，则该圆锥的侧面积为 _______________ .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第17~21题为必考题, 每个试

题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60分。 17. (12 分)

记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，已知a 1 --7 , S 3 --15 . (1) 求｛a n ｝的通项公式； (2) 求S ，并求S 的最小值.

18. （12 分）

3UUJ 2001 20UQ 2UC4 20DS 20% 2UF7 Al* 3009 3010 3011 2D12 3013 3013 加14 2016

为了预测该地区 2018年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量t 的两个线性回

归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2, |||,17 )建立模型①：

9 = -30.4 13.5t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,山，7 )建立 模型②：?^99

17.5t .

(1)

分别利用这两个模型，求该地区 2018年的环境基

ISO

240 220 20C

604C20OC8060