分析化学数据处理
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丙： ? ? ? ? ? 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0
丁： ? ? ? ? ? 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0
10.2 9.9 9.6 10.4 9.8
平均值： 9.98
10.5 10.9 11.1 11.3 10.8
平均值： 10.92
8.7 10.5 9.9 11.3 9.6
x
同一总体，精密度不同
第一节 误差分类与来源
测量值和随机误差的正态分布体现了
随机误差的概率统计规律：
20
1、小误差出现的概率大，
大误差出现的概率小；特别 大的误差出现的概率极小。
15
度
密
2、正误差出现的概率与负 率 10 误差出现的概率相等。 概
第一天 第二天 第三天
?? 0.047 ?? 0.020 ???0.030
平均值： 10.0
7.9 8.8 9.3 9.6 10.4
平均值： 9.2
第一节 误差分类与来源
1、误差的分类
在任何测量中测量值与真值存在着差 异，二者之间的差值称之为误差。采用何 种措施可能减少测量误差，依赖于误差本 身的性质，根据其性质可分为：
随机误差(random error)
误差 (error)
10.00
8.00
?è ?ü
6.00
?ê 4.00 ?μ
2.00
0.00
15.8
15.9
16.0
16.1
16.2
16.3
2a á? ?μ
第一节 误差分类与来源
10
如果参加测
8
定的数据达到无
6
限多,则测定值 Y 4
的频率密度分布 2
图如右图：
0
15.9
16.0
16.1
16.2
X
第一节 误差分类与来源
10
总体标准偏差 ? 相
y5
同，总体平均值 ?
不同 .原因：
0 15.80 15.90 16.00 16.10 16.20
x
1、总体不同 2、同一总体，存在 系统误差
25.0
20.0
15.0
y
10.0
5.0
总体平均值 ? 相同， 总体标准偏差 ? 不同 原因：
0.0 15.80 15.90 16.00 16.10 16.20
20
第一天
?? 0.047
ห้องสมุดไป่ตู้
概率密度函数
第三天
?? 0.020
第二天
???0.030
度 15
? 总体平均值，表示无限次测
密
10
率
5
概
量值集中的趋势。 ? 总体标准偏差，表示无限 次测量分散的程度。
y 概率密度
0
15.9
16.0
16.1
16.2
测定值
x 个别测量值 x-? 随机误差
第一节 误差分类与来源
7 16.02 55 0.278 9.26
8 16.06 40 0.202 6.73
9 16.09 20 0.101
3.37
10 16.12 11 0.056 1.85
11 16.15 5 0.025 0.84
12 16.18 2 0.010 0.34
13 16.21 0 0.000 0.00
第一节 误差分类与来源
88.38% 74.24%
No
均值
频数 频率 频率密度
（ni) （ni/n) （ni/n? s)
1 15.84 1 0.005 0.17
2 15.87 1 0.005 0.17
3 15.90 3 0.015
0.51
4 15.93 8 0.040 1.35
5 15.96 18 0.091 3.03
6 15.99 34 0.172 5.72
海水中卤素测定值 频率密度直方图
10.00
?μ?ê ?ü ?è ?±·? í?
8.00
?è ?ü
6.00
?ê 4.00 ?μ
2.00
0.00
15.83
15.90
15.96
16.02
16.09
16.15
16.21
2a á? ?μ
海水中卤素测定值 频率密度分布图
?μ ?ê ?ü ?è · ? 2? í?
第一节 误差分类与来源
1.2 系统误差和随机误差的显著特征
随机误差
系统误差
1、由操作者、仪器和方法的不 1、由操作者、仪器和方法的
确定性造成的
偏差造成的。
2、不可消除但可以仔细操作而 2、原则上可以认识且可减少
减小。
（部分甚至全部）。
3、可以通过在平均值附近的分 3、由平均值和真值之间的不
散程度辨认。
一致程度辨认。
4、影响精密度（下面详细讨论） 4、影响准确度（下面详细讨论）
5、通过精密度的大小定量
5、以平均值与真值之间的差 值定量。
下面我们看一下随机误差的分布：
第一节 误差分类与来源
1.3 频率分布
某班学生对海水中的卤 素进行测定，得到：
X ? 16.01g / L s ? 0.047g / L
Y ? a ? bX
Y ? sinx
第一节 误差分类与来源
10 8 6
Y4
2 0
15.9
16.0
X
y ? f (x) ? 1
? 2?
16.1
16.2
e
?
(x? ? )2 2? 2
第一节 误差分类与来源
y ? f (x) ?
( x? ? )2
1
?
e
2? 2
? 2?
这个方程被我们 称为测量值正态 分布N (? , ? 2) 的
3、x = ? 时，y 值最大，体 5
现了测量值的集中趋势。集
中的程度与? 有关。
0 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2
测定误差 (x-??)
第一节 误差分类与来源
令： u ?
x?
?
?
0.4
正态分布函数转换成标准正态
0.3
系统误差(systematic error) 过失误差(gross error)
第一节 误差分类与来源
1.1 过失误差(gross error)
在异常情况下产生的过失误差不 符合一般误差规律，正常情况下不会 产生过失误差。遗憾的是，过失误差 时有发生。比如说仪器失灵、试样处 理意外损失、试剂严重污染等，一旦 察觉到过失误差的发生，应停止正在 进行的步骤，重新开始实验。
卫生化学
康维钧
公共卫生学院卫生检验学教研室
2013.09
第三章 分析数据的处理 和分析工作的质量保证
康维钧
公共卫生学院卫生检验学教研室
2013.09
四名分析工作者对标物中铅的 测定结果 (10.0? g/g)
甲： ????? 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0
乙： ????? 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0
20
度 15
第一天 第三天 第二天
?? 0.047 ?? 0.020 ??? 0.030
密
10
率 概5
0
15.9
16.0
16.1
16.2
测定值
海水中卤素测定值频率密度正态分布图
第一节 误差分类与来源
12
10
8
Y6
4
2
0
0
1
1.0
0.5
0.0
Y
-0.5
-1.0 05
2
3
X
10 15
X
4
5
20 25 30
丁： ? ? ? ? ? 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0
10.2 9.9 9.6 10.4 9.8
平均值： 9.98
10.5 10.9 11.1 11.3 10.8
平均值： 10.92
8.7 10.5 9.9 11.3 9.6
x
同一总体，精密度不同
第一节 误差分类与来源
测量值和随机误差的正态分布体现了
随机误差的概率统计规律：
20
1、小误差出现的概率大，
大误差出现的概率小；特别 大的误差出现的概率极小。
15
度
密
2、正误差出现的概率与负 率 10 误差出现的概率相等。 概
第一天 第二天 第三天
?? 0.047 ?? 0.020 ???0.030
平均值： 10.0
7.9 8.8 9.3 9.6 10.4
平均值： 9.2
第一节 误差分类与来源
1、误差的分类
在任何测量中测量值与真值存在着差 异，二者之间的差值称之为误差。采用何 种措施可能减少测量误差，依赖于误差本 身的性质，根据其性质可分为：
随机误差(random error)
误差 (error)
10.00
8.00
?è ?ü
6.00
?ê 4.00 ?μ
2.00
0.00
15.8
15.9
16.0
16.1
16.2
16.3
2a á? ?μ
第一节 误差分类与来源
10
如果参加测
8
定的数据达到无
6
限多,则测定值 Y 4
的频率密度分布 2
图如右图：
0
15.9
16.0
16.1
16.2
X
第一节 误差分类与来源
10
总体标准偏差 ? 相
y5
同，总体平均值 ?
不同 .原因：
0 15.80 15.90 16.00 16.10 16.20
x
1、总体不同 2、同一总体，存在 系统误差
25.0
20.0
15.0
y
10.0
5.0
总体平均值 ? 相同， 总体标准偏差 ? 不同 原因：
0.0 15.80 15.90 16.00 16.10 16.20
20
第一天
?? 0.047
ห้องสมุดไป่ตู้
概率密度函数
第三天
?? 0.020
第二天
???0.030
度 15
? 总体平均值，表示无限次测
密
10
率
5
概
量值集中的趋势。 ? 总体标准偏差，表示无限 次测量分散的程度。
y 概率密度
0
15.9
16.0
16.1
16.2
测定值
x 个别测量值 x-? 随机误差
第一节 误差分类与来源
7 16.02 55 0.278 9.26
8 16.06 40 0.202 6.73
9 16.09 20 0.101
3.37
10 16.12 11 0.056 1.85
11 16.15 5 0.025 0.84
12 16.18 2 0.010 0.34
13 16.21 0 0.000 0.00
第一节 误差分类与来源
88.38% 74.24%
No
均值
频数 频率 频率密度
（ni) （ni/n) （ni/n? s)
1 15.84 1 0.005 0.17
2 15.87 1 0.005 0.17
3 15.90 3 0.015
0.51
4 15.93 8 0.040 1.35
5 15.96 18 0.091 3.03
6 15.99 34 0.172 5.72
海水中卤素测定值 频率密度直方图
10.00
?μ?ê ?ü ?è ?±·? í?
8.00
?è ?ü
6.00
?ê 4.00 ?μ
2.00
0.00
15.83
15.90
15.96
16.02
16.09
16.15
16.21
2a á? ?μ
海水中卤素测定值 频率密度分布图
?μ ?ê ?ü ?è · ? 2? í?
第一节 误差分类与来源
1.2 系统误差和随机误差的显著特征
随机误差
系统误差
1、由操作者、仪器和方法的不 1、由操作者、仪器和方法的
确定性造成的
偏差造成的。
2、不可消除但可以仔细操作而 2、原则上可以认识且可减少
减小。
（部分甚至全部）。
3、可以通过在平均值附近的分 3、由平均值和真值之间的不
散程度辨认。
一致程度辨认。
4、影响精密度（下面详细讨论） 4、影响准确度（下面详细讨论）
5、通过精密度的大小定量
5、以平均值与真值之间的差 值定量。
下面我们看一下随机误差的分布：
第一节 误差分类与来源
1.3 频率分布
某班学生对海水中的卤 素进行测定，得到：
X ? 16.01g / L s ? 0.047g / L
Y ? a ? bX
Y ? sinx
第一节 误差分类与来源
10 8 6
Y4
2 0
15.9
16.0
X
y ? f (x) ? 1
? 2?
16.1
16.2
e
?
(x? ? )2 2? 2
第一节 误差分类与来源
y ? f (x) ?
( x? ? )2
1
?
e
2? 2
? 2?
这个方程被我们 称为测量值正态 分布N (? , ? 2) 的
3、x = ? 时，y 值最大，体 5
现了测量值的集中趋势。集
中的程度与? 有关。
0 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2
测定误差 (x-??)
第一节 误差分类与来源
令： u ?
x?
?
?
0.4
正态分布函数转换成标准正态
0.3
系统误差(systematic error) 过失误差(gross error)
第一节 误差分类与来源
1.1 过失误差(gross error)
在异常情况下产生的过失误差不 符合一般误差规律，正常情况下不会 产生过失误差。遗憾的是，过失误差 时有发生。比如说仪器失灵、试样处 理意外损失、试剂严重污染等，一旦 察觉到过失误差的发生，应停止正在 进行的步骤，重新开始实验。
卫生化学
康维钧
公共卫生学院卫生检验学教研室
2013.09
第三章 分析数据的处理 和分析工作的质量保证
康维钧
公共卫生学院卫生检验学教研室
2013.09
四名分析工作者对标物中铅的 测定结果 (10.0? g/g)
甲： ????? 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0
乙： ????? 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0
20
度 15
第一天 第三天 第二天
?? 0.047 ?? 0.020 ??? 0.030
密
10
率 概5
0
15.9
16.0
16.1
16.2
测定值
海水中卤素测定值频率密度正态分布图
第一节 误差分类与来源
12
10
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Y6
4
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1
1.0
0.5
0.0
Y
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