第24章《解直角三角形》培优专题3：解直角三角形

同步练习1

B

A

O

同步练习2

B

A

C

同步练习3

B

A

C

同步练习4

B

A

C

同步练习5

B A

C

第24章《解直角三角形》培优习题3：解直角三角形

考点1：解直角三角形（纯数学问题）

题型1：网格图中求锐角三角函数

例1、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形上，AB 与CD

相交于点O ，则AOD ∠tan 等于（ ）

A 、

2

1 B 、

2 C 、1 D 、2

【同步练习】

1、在正方形网格中，AOB ∆如图放置，则=∠AOB tan （ ） A 、

2

3 B 、

3

2 C 、

1333 D 、13

13

2

2、如图，A 、B 、C 分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则BAC ∠sin 的值为（ ）

A 、

2

1

B 、22

C 、1

D 、3

3、如图，在正方形网格中，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正弦值为（ ） A 、2 B 、

552 C 、55 D 、

21

4、在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，ABC ∆的顶点都是格点，则BAC ∠sin 的值

为（ ）

A 、

105

3 B 、

5

5

2 C 、2 D 、

5

5

5、如图，ABC ∆的顶点是正方形网格的格点，则=A cos （ ） A 、

2

1 B 、

2

2 C 、

23 D 、5

5 D

B

C A

O

例题2图

E B

D

同步练习1

A

C

B

N

C

D 同步练习3

M

A 题型2：锐角三角形跨章节综合应用

例2、如图，已知ABC Rt ∆的直角顶点A 落在x 轴上，点B 、C 在第一象限，点B 的坐标为（

5

34

，4），点D 、E 分别为边BC 、AB 的中点，且21tan =B ，反比例函数x

k

y =的图象恰好经过D 、E ，则k 的值为（ ）

A 、

18

B 、8

C 、12

D 、16

【同步练习】

1、如图，在四边形ABCD 中，︒=∠90DAB ，BC AD //，AD BC 2

1

=

，AC 与BD 交于点E ，BD AC ⊥，则BAC ∠tan 的值是（ ）

A 、

4

1 B 、

42 C 、

2

2 D 、3

1

2、已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，CD 是AB 边上的高，且5=AB ，5

4

cos =A ，

则CD 的长为（ ） A 、

5

3 B 、

5

4 C 、

5

12 D 、

5

16 3、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，6=AB ，8=AC ，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且︒=∠90MDN ，则DMN ∠sin 为（ ）

A 、

5

3 B 、

5

4

C 、55

D 、510

例3、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，点D 在BC 边上，︒=∠45ADC ，2=BD ，4

3

tan =B .

（1）求AC 和AB 的长； （2）求BAD ∠sin 的值。

【同步练习】

A

D 同步练习1

B

A

D

同步练习2

B

A

E 同步练习3

B

C

A

D 同步练习4

B

C

A

D

同步练习5

C

A

同步练习6

C

1、如图，AD 是ABC ∆的中线，5

1

tan =

B ，22cos =

C ，2=AC .

求：（1）BC 的长；（2）ADC ∠的正弦值。

2、如图，在ABC ∆中，AC AB =，AC BD ⊥于点D ，10=AC ，5

4

cos =

A ，求BC 的长。 3、如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，︒=∠45C ，3

1sin =B ，1=AD .（1）求BC 的长；（2）求DAE ∠tan 的值。

4、已知：如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，点D 在AC 上，︒=∠45BADC ，210=BD ，20=AB .（1）求BC 的长；（2）求AC 的长；（3）求A ∠的大小。

5、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，5

3

sin =C ，8=AC ，BD 平分ABC ∠交边AC 于点D . 求（1）边AB 的长；（2）ABD ∠tan 的值。

6、如图，在ABC ∆中，CD 是边AB 上的中线，B ∠是锐角，22sin =B ，2

1

tan =A ，5=AC .（1）求B ∠的度数和AB 的长；（2）求CDB ∠tan 的值。

题型3：解直角三角形创新探究

例4、阅读材料，回答问题：

小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在ABC Rt ∆中，如果

︒=∠90C ，︒=∠30A ，1==a BC ，3==b AC ，2==c AB ，那么

2sin sin sin ===C

c B b A a .通过上网查阅资料，他又知“190sin =︒”，因此他得到“在含︒30角的直角三角形中，存在着

C

c

B b A a s in s in s in =

=的关系。