六年级下册数学数与代数(一)人教版

【答案】
（1）3200×85%
（2）1÷（
1 8
-
1 12
）
（3）3000+3000×2.89%×3
【解析】
（1）打八五折就是按原价的85%销售，把电脑的原价看做单位
“1”，单位“1”的量是已知的，求现价，也就是求3200元的
85%是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算；
（2）把这项工程看做单位“1”，则两人合作每天完成这项工
“1”，再据题中的数量关系列式求解。
2020/3/25
学海点拨
数的认识
1.改写与省略的对比
方法
符号 结果
用“四舍五入”法省略尾数，再写上“万”
省略
≈
或“亿”。
近似值
在这个数的万位或亿位的右下角点上小数 改写 点，再写上“万”或“亿”。（小数点末 = 精确值
尾的0要去掉）
2.分数的大小比较： （1）正分数＞0＞负分数
2020/3/25
数的运算
例6. 简便运算． 4×0.8×2.5×12.5 3 9 5 - 1.46 - 0.54
57×99+57 897÷2.5÷4
2020/3/25
【答案】 3
100； 5700；75 ； 89.7 【解析】 （1）运用乘法交换律和结合律简算； （2）先把后一个57分解成57×1，再运用乘法分配律简算； （3）根据减法的性质简算； （4）根据除法的性质简算。
【解析】
（1）1 53
吨看作1吨与
3 5
吨之和，把
3 5
吨乘进率1000化成600千
克；
（2）把45分除以进率60化成0.75时再与3时相加。
单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化
高级单位，其次记住单位间的进率。
2020/3/25
例5. 选择。
（1）1、3是12和24的（ ）。
A．质因数 B．倍数 C．最大公因数 D．公因数
数的运算
运算定律和运算性质
名称 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 减法的性质 除法的性质
用字母表示 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a (a×b)×c=a×( b×c) ac±bc=(a±b)×c a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c)
（2）要使四位数825□能被3整除，□里最小应填（ ）。
A． 4
B．3
C． 2
D．1
2020/3/25
【答案】 D；B 【解析】 （1）3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数，但 不是最大公因数，它们的最大公因数是12；也不是质因数，只能说 一个数是另一个数的质因数 ，不能说是两个数的质因数，由此解答 即可； （2）根据3的倍数的各个数位上的数的和是3的倍数，只要 8+2+5+□是3的倍数即可。因为8+2+5=15，15是3的倍数，所以 填0，3 , 6 , 9 都可以。
舞蹈小组和绘画小组一共有多少人？
2020/3/25
【答案】
32×（1+
1 4
）=40（人）
【解析】
40+32=72 （人）
把绘画小组的人数看成单位“1”，舞蹈小组的人数是绘画小组人数 的（1+14），用绘画小组的人数乘上这个分率就是舞蹈小组的人数。 最后需要把两个组的人数相加。分数乘法应用题，要先找准单位
能被2、3、5整除的数的特征是……
2020/3/25
填一填，想一想。 （1）把6.1扩大（ ）倍是610 （2）（
）缩小100倍后是2.1
（3）把40（
）倍是0.04 （4）把0.38（ ）倍是380
（5）（
11 ）% = 40
9 （6）25 = （
）小数
（7） 5 ≈ （
）%
6
（8）
( (
) )
知识梳理
数的认识
2020/3/25
读出下面各数
49205137580
-45.732
3
1 2
97.05%
写出下面各数
四百三十万零五十六 零点一零零四二 百分之一百 七十又七分之二
整数、小数、分数和百分数分别怎么读？怎么写呢？
2020/3/25
数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所 占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示 的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位 上是3个百。 位数：一个数占有数位的个数叫做位数，如5是1位数， 25是两位数，256是3位数，3000是4位数。
（2）正分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数 就大。分子相同的分数，分母小的分数反而大。分子分母都 不同的分数，先通分成同分母分数或同分子分数，再比较大 小。也可以化成小数再比较。带分数比较大小，先比较整数 部分，整数部分大的就大，整数部分相同，比较分数部分， 分数部分大的就大。
（3）负分数的大小比较：在数轴上，左边的分数小于右边 的分数。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。
数位与位数一样吗？
整数的读法和写法
整数的读法：读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每 级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字 或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个或连续 有几个“0”的都只读一个零。 读数时，先画出分级线，再读数 ，这样可以快速、准确地读出一个多位数。
= 1.55
小数点移动引起小数大小的变化的规律是什么？ 小数、分数、百分数之间怎样互化？
2020/3/25
数的运算
在括号里填上适当的数。
12.6 +（ ）= 250 （ ）－ 1 = 0.475
8
(
)
×
2
1 2
= 600
3 5
÷(
) = 0.375
你能说一说加法、减法、乘 法、除法的意义和各部分之 间的关系吗？
2020/3/25
例7. 只列式不必计算。 （1）一台电脑原价3200元，现打八五折销售，现价多少元？ （2）一项工程，甲乙两队合作8天完成，甲单独做要12天完 成，乙单独做要几天完成？ （3）张叔叔买了3000元国家建设债券定期两年，年利率是 2.89%，到期时张叔叔可得利息和本金一共多少元？
2020/3/25
因为3.1429＞3.14159＞3.14＞0.314＞-3.14，
所 所以以最27大2＞的π数＞是3.12742，＞最31小.4的%数＞是-3-.134.1，4。
2020/3/25
例3. 综合实践课上，小芳用3分米的长的铁丝刚好围成一个正 方形，这个正方形每条边的长是（ ）分米，每条边所用铁 丝的长度是铁丝全长的 （ ）。
4.2、3、5的倍数的特征： 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 能同时被2、5整除的数的特征：个位上是0。 能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上是0，并且各个数位上 的数字的和能被3整除。
2020/3/25
数的运算
四则运算的意义
加法的意义——把两个数合并成一个数的运算。 减法的意义——已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个 加数是多少。 一个数×整数——求几个相同加数的和是多少；
或求一个数的几倍是多少。 一个数×大于1的分数或小数——求一个数的几倍是多少。 一个数×小于1的分数或小数——求一个数的几分之几是多少。 除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一 个因数是多少。
1
1
1
1
程的 8 甲每天完成这项工程的12，用1除以 8 减去12 就是乙
单独做要几天完成；
2020/3/25
（3）求“到期时本金和利息一共是多少元”，本金已知道，先利用 “利息=本金×利率×时间”求出利息，再加上本金即可。
2020/3/25
例8.学校绘画小组有32人，舞蹈小组的人数比绘画小组多1 ， 4
3.百分数与分数的区别： （ 间1的）倍分比数关既系可，以如表公示鸡一只个数数是，母如鸡14只千数克的、115。米百，分又数可只以能表表示示两一个个数数量量之
4 占另一个数量的百分比，不能用来表示具体的数。所以分数可以有单位 名称，百分数不能有单位名称。
（2）分数的分母可以是除0以外的任何自然数，百分数的分母只能是 100。
2020/3/25
【答案】
3 分米； 1
4
4
【解析】
（1）求每份的米数，平均分的是具体的数量3分米，表示把3分
米平均分成4份，求的每一份的具体的数量，平均分的是具体的
数量，用除法计算；（2）求每份是几分之几，表示把3分米长的
铁丝看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，求的是每一份
占的分率，平均分的是单位“1”。解决此题关键是弄清求得是
举例 8+5=5+8 46+37+23=46+(37+23)
5×6=6×5 37×25×4=37×( 25×4) 24×36+76×36=(24+76)×36 72-9-21=72-(9+21) 210÷6÷5=210÷ (6×5)
经典例题
数的认识
例1.某市区总人口数达571600人，土地面积32500000平方米，
分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的
数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而
具体的数量要带单位名称。
2020/3/25
例4. （1）153 吨=(
)吨(
)千克
（2）3时45分=( )时
2020/3/25