高中数学必修数列知识点总结
数列重要知识点总结
数列重要知识点总结一、数列的定义1.数列的概念数列是由一些按顺序排列的数所组成的集合，这些数的次序是确定的。
通常用a1，a2，a3…an表示数列中的元素，其中ai (i=1,2,3,…,n)称为数列的第i项。
2.数列的记法一般地，数列可以表示为：{an}={a1,a2,a3,…,an}其中an表示数列的第n项。
3.数列的通项公式数列的通项公式是指用n的代数式来表示数列的第n项的一种公式。
例如，等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式是an=a1*q^(n-1)。
二、数列的性质1.有界数列与无穷数列有界数列指数列中的元素有上下界，即存在M，使得|an|<=M。
无穷数列指数列中的元素没有上下界，即对于任意M，都存在n，使得|an|>M。
2.单调数列单调递增数列是指数列中的元素随着n的增大而递增，即an<an+1；单调递减数列是指数列中的元素随着n的增大而递减，即an>an+1。
3.常数数列常数数列指数列中的每一项都相等，即an=a。
三、数列的常见类型1.等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差都相等的数列，通常用d来表示公差。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
2.等比数列等比数列是指数列中任意相邻两项的比值都相等的数列，通常用q来表示公比。
等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。
3.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和的数列，通常用F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)来表示。
4.调和数列调和数列是指数列中的每一项是首项的倒数之和的数列，通常用Hn=1+1/2+1/3+…+1/n来表示。
四、数列的求和1.等差数列的求和等差数列的前n项和Sn可以通过以下公式来求得：Sn=n/2(a1+an)，其中a1为首项，an为末项。
2.等比数列的求和等比数列的前n项和Sn可以通过以下公式来求得：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比。
数列高中数学知识点
数列高中数学知识点一、知识概述《数列高中数学知识点》①基本定义：数列呢，简单说就是按照一定顺序排列的一列数。
比如1，3，5，7，9这一串数字就是一个数列，这些数就叫做数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，就像在一个队伍里，每个人都有自己特定的位置编号一样。
②重要程度：在高中数学里那可是相当重要啊。
数列是连接数学知识的一个关键纽带，很多其他知识都能通过数列知识来沟通。
而且数列在数学建模中也起着很重要的作用，对于解决实际生活中的一些离散型数据问题特别有用。
③前置知识：你得对数字有一定的认识，像基本的运算啊什么的都得会。
再就是函数的一些基础知识，因为数列其实也可以看成是一种特殊的函数。
④应用价值：它在生活里的应用可不少。
比如说，计算银行利息，如果是按复利计算的话就和等比数列有关系；还有像一些人口增长模型，在一定条件下也能用数列来构建。
二、知识体系①知识图谱：数列是高中数学代数部分的重要内容，它和函数、不等式等知识点都有着紧密的联系。
②关联知识：和函数的关系很密切，数列可以看成是定义域为正整数集的特殊函数。
与不等式也有关系，在求数列的最值等问题时常常会用到不等式的知识。
③重难点分析：- 掌握难度：数列概念比较好理解，但是数列的通项公式和前n项和公式就有点难了。
因为有些数列的规律并不是一眼就能看出来的，要通过各种方法去推导。
- 关键点：关键是要找准数列的项与项数之间的关系，这个关系弄清楚了，后面的通项公式也好，前n项和也好就容易求了。
④考点分析：在考试里那是经常出现的考点。
选择题、填空题可能会直接考数列的基本概念和简单计算，像求数列的某一项啊。
解答题的话常常是综合性的，可能会结合函数或者不等式等知识，让你求数列的通项公式和前n项和，或者证明一些与数列相关的不等式之类的。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：数列的通项公式是这个数列的第n项与项数n之间的关系表达式。
就好比每个人都有身份证号，通项公式就是数列的项的“身份证号”，通过这个公式只要知道了项数n就能知道对应的是数列里的哪一项。
数列知识点总结(高中数学)
数列知识点总结 数列的概念与简单表示法知识点一、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项（通常称为首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项，所以数列的一般形式可以写成： ,,,,,,321 n a a a a简记为{}n a 。
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
1.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 2.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； 3.各项相等的数列叫做常数列；4.从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列； 知识点二、通项公式如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
知识点三、数列的前n 项和1.数列的前n 项和的定义：我们把数列{}n a 从第一项起到第n 项止的各项之和，称为数列{}n a 的前n 项和，记作n S ，即n n a a a S +++= 21。
2.数列前n 项和n S 与通项公式n a 之间的关系：⎩⎨⎧≥-==-.2,,1,11n S S n S a n n n等差数列知识点一、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
知识点二、等差中项有三个数b A a ,,组成的等差数列可以看成简单的等差数列，这时A 叫做b a 与的等差中项。
1.根据等差中项的定义：b A a ,,是等差数列，则2b a A +=；反之，若2ba A +=，则b A a ,,是等差数列。
2.在等差数列{}n a 中，任取相邻的三项()*+-∈≥N n n a a a n n n ,2,,11，则n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项；反之，n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项对一切*∈≥N n n ,2均成立，则数列{}n a 是等差数列。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳一、数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数。
例如，1，2，3，4，5……就是一个自然数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项……以此类推。
数列的一般形式可以写成 a₁，a₂，a₃，…，aₙ，…，其中 aₙ 是数列的第 n 项。
我们用｛aₙ} 来表示一个数列。
二、数列的分类1、按项数分类（1）有穷数列：项数有限的数列。
例如，数列 1，2，3，4，5 就是一个有穷数列。
（2）无穷数列：项数无限的数列。
比如自然数列 1，2，3，4，……就是一个无穷数列。
2、按项的大小变化分类（1）递增数列：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。
例如，数列 1，2，4，8，16，……就是一个递增数列。
（2）递减数列：从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。
比如数列 10，8，6，4，2 就是一个递减数列。
（3）常数列：各项都相等的数列。
例如，数列 3，3，3，3，……就是一个常数列。
（4）摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。
比如数列 1，－1，1，－1，1，……就是一个摆动数列。
三、数列的通项公式如果数列｛aₙ} 的第 n 项 aₙ 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
例如，数列 1，3，5，7，9，……的通项公式为 aₙ ＝ 2n 1 。
通项公式可以帮助我们快速求出数列中的任意一项，也能让我们更深入地了解数列的性质。
四、数列的递推公式如果已知数列｛aₙ} 的第 1 项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项 aₙ 与它的前一项 aₙ₋₁（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
例如，已知数列｛aₙ} 的首项 a₁＝ 1 ，且 aₙ ＝ aₙ₋₁＋ 2 （n ≥2 ），则可以依次求出 a₂＝ a₁＋ 2 ＝3 ，a₃＝ a₂＋ 2 ＝ 5 ，……五、等差数列1、定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
高中数学知识点归纳数列与数列的通项公式
高中数学知识点归纳数列与数列的通项公式高中数学知识点归纳：数列与数列的通项公式数列是数学中常见的一种序列，它由一系列按照特定规律排列的数所组成。
在高中数学中，学生需要了解数列的概念、性质以及数列的通项公式等知识点。
本文将对这些知识进行详细归纳与讲解。
一、数列的概念与性质数列是按照一定次序排列而成的一列数的集合。
它可以用下列形式来表示：\[a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n, \ldots\]其中，\(a_1, a_2, a_3, \ldots\)称为数列的项，\(a_n\)表示数列的第\(n\)项。
数列的前\(n\)项可以用希腊字母\(S_n\)表示。
数列有许多不同的分类方式，如等差数列、等比数列、等差数列、等比数列等。
不同类型的数列具有不同的性质，下面分别进行介绍。
1. 等差数列等差数列是每一项与它的前一项之差都相等的数列。
设等差数列的公差为\(d\)，首项为\(a_1\)，则数列的通项公式为：\[a_n = a_1 + (n-1)d\]2. 等比数列等比数列是每一项与它的前一项之比都相等的数列。
设等比数列的公比为\(q\)，首项为\(a_1\)，则数列的通项公式为：\[a_n = a_1 \times q^{(n-1)}\]3. 调和数列调和数列是每一项与它的前一项的倒数之和都相等的数列。
调和数列的通项公式为：\[a_n = \frac{1}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots +\frac{1}{a_n-1} + \frac{1}{a_n}}\]4. 斐波那契数列斐波那契数列是一个非常有意思的数列，它的前两项为1，以后的每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的通项公式为：\[F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\]二、数列的求和公式在数列的学习中，求和公式也是一项重要的知识。
它可以帮助我们方便快捷地计算数列的前\(n\)项和。
高中数学数列知识点总结5篇
高中数学数列知识点总结5篇篇1一、数列的基本概念数列是一种特殊的函数，其定义域为自然数集或其自然数子集。
数列分为等差数列和等比数列两种基本形式，此外还有更为复杂的数列形式。
数列的通项公式是描述数列的一般规律的重要工具，对于等差数列和等比数列，其通项公式分别为an=a1+(n-1)d和an=a1×q^(n-1)。
掌握数列的基本概念对于后续的学习至关重要。
二、等差数列等差数列是一种常见且重要的数列形式，其任意两项之差都相等。
在等差数列中，需要掌握的主要知识点包括等差数列的通项公式、求和公式、中项公式等。
等差数列的求和公式为Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+[n(n-1)/2]d，这些公式在处理与等差数列相关的问题时非常实用。
等比数列的特点是任意两项之比都相等。
在等比数列中，需要掌握的知识点包括等比数列的通项公式、求和公式以及公比的概念。
等比数列的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，掌握这个公式对于解决涉及等比数列的问题非常关键。
四、数列的极限数列的极限是描述数列变化趋势的重要概念。
当n趋近于无穷大时，数列的项会趋近于一个固定的值，这个值就是数列的极限。
掌握数列极限的概念和计算方法是分析数列性质的重要工具。
五、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用，如金融、物理、工程等领域。
例如，在金融领域，复利计算就涉及等比数列的应用；在物理领域，许多物理量的变化可以看作是等差或等比数列的形式。
掌握数列的应用对于解决实际问题具有重要意义。
除了等差数列和等比数列外，还有一些特殊数列需要了解，如斐波那契数列、三角数列等。
这些数列具有独特的性质和应用场景，了解这些数列有助于拓宽数学视野，提高数学素养。
七、数列的证明在数列的学习中，还需要掌握一些证明方法，如数学归纳法、反证法等。
这些证明方法在证明数列的性质和解决问题时非常有用。
掌握这些证明方法有助于提升数学思维和逻辑推理能力。
综上所述，高中数学中的数列知识点丰富且重要，需要掌握基本概念、等差数列和等比数列的性质、数列的极限、应用、特殊数列以及证明方法等方面的知识。
高三数学数列知识点总结归纳
高三数学数列知识点总结归纳数列作为数学中的重要概念，在高中数学中占据着重要的地位。
掌握数列的相关知识点是高三学生成功应对数学考试的关键。
本文将对高三数学数列知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地理解和应用数列知识。
一、等差数列等差数列是高中数学中最常见的数列类型之一。
等差数列的特点是，数列中每两个相邻的数之间的差都相等，这个差被称为公差。
1.通项公式等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n个数，a1表示首项，d表示公差。
2.前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = [n/2] * (a1 + an)，其中Sn表示前n项和，[]表示取整函数。
二、等比数列等比数列是另一种常见的数列类型。
等比数列的特点是，数列中每两个相邻的数之间的比值都相等，这个比值被称为公比。
1.通项公式等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n个数，a1表示首项，r表示公比。
2.前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。
三、数列的性质与判断除了上述常见的等差数列和等比数列，数列还有一些重要的性质，学生们需要掌握如下内容：1.递推公式数列的递推公式是指通过前一项或多项来求得下一项的公式。
对于等差数列和等比数列而言，递推公式分别为an = an-1 + d和an = an-1 * r。
2.数列的有界性数列的有界性是指数列中的数是否有上界或下界。
有界数列是指存在上界或下界的数列，无界数列是指没有上界或下界的数列。
3.数列的单调性数列的单调性是指数列中的数的排列顺序是否单调递增或单调递减。
如果数列中的数依次递增，则称该数列是递增数列；如果数列中的数依次递减，则称该数列是递减数列。
四、数列的应用数列在实际问题中有广泛的应用，以下是其中一些常见的应用场景：1.复利问题等比数列可应用于复利问题中，比如银行存款利息的计算等。
高中数列知识点归纳总结大全
高中数列知识点归纳总结大全数列是数学中一个基础而重要的概念，广泛应用于各个领域。
在高中数学学习中，数列的概念与应用也是不可或缺的内容。
本篇文章将对高中数列的知识点进行归纳总结，旨在帮助读者系统理解和掌握数列的相关概念和性质。
一、数列的基本概念和性质1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的数，用字母a、b、c…表示。
2. 公式与通项公式：数列的通项公式是指数列中的第n个数与n的关系式，通常用an表示。
3. 数列的项和：数列的项和是指数列中前n项的和，常用Sn表示。
4. 等差数列：等差数列是指一个数列中的相邻两项之差等于同一个常数d。
5. 等差数列的通项公式与项和公式：对于等差数列an，它的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，项和公式为Sn = (a1 + an)n/2。
6. 等比数列：等比数列是指一个数列中的相邻两项之比等于同一个常数q。
7. 等比数列的通项公式与项和公式：对于等比数列an，它的通项公式为an = a1 * q^(n - 1)，项和公式为Sn = a1 * (q^n - 1)/(q - 1)。
二、数列的应用1. 等差数列的应用：等差数列可以描述各种线性变化的情况，例如描述自然数序列、等差数列求和、等差数列的推广等。
2. 等比数列的应用：等比数列常用于表示指数增长或指数衰减的情况，例如人口增长、物种繁殖、金融利率等方面。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个特殊的数列，其前两项为1，从第三项开始，每一项均为前两项之和。
斐波那契数列在自然界中普遍存在，如植物的叶子排列、蜂窝的排列等。
4. 数列与函数关系：数列与函数有着密切的联系，可以将数列看作离散的函数，通过数列的性质与函数的性质相互转化。
三、常见数列的特殊性质1. 等差数列的前n项和的性质：对于等差数列an，其前n项和为Sn = (n/2)(a1 + an)。
2. 等差数列的中项：对于等差数列an，当n为奇数时，中项为am= a((n+1)/2)，当n为偶数时，不存在中项。
高中数学数列知识点总结(精华版)
一、数列 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. ⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列． ⑵在数列中同一个数可以重复出现． ⑶项a n 与项数n 是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n =.3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式.4.数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n nn . 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >.1、已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）； 2、数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___（答：n a <1+n a ）；3、已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；4、一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （）（答：A ）二、 等差数列1、 等差数列的定义：如果数列{}a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
高中数列知识点大全
高中数列知识点大全ps：整理不易，点赞支持已完结的地方：一、等差数列二、斐波那契数列三、数列的通项公式四、数列的放缩尚未完结的地方：一、等比数列的部分例题二、拓展：提丢斯数列（全国卷考到了）三、周期数列的部分例题四、求和可能要个目录一、等差数列1、等差数列的基本概念和基本公式如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。
（1）递推关系：a_{n+1}-a_{n}=d（常数），或 a_{n}-a_{n-1}=d（n\inN^\ast且n\geq2)。
（2）通项公式：a_{n}=a_1+（n-1）d 。
推广形式： a_{n}=a_m+（n-m）d （当 d\ne0 时， a_n 是关于 n 的一次函数）（3）求和公式：S_{n}=\dfrac{n\left( a_{1}+a_{n}\right) }{2}=na_{1}+\d frac{n\left( n-1\right) }{2}d (当 d\ne0 时， S_n 是关于 n 的二次函数，且常数项为零）例题：2011 湖北文 92、等差数列的主要性质等差数列的性质主要包括以下12个方面。
（1）若 n+m=p+q ，则 a_n+a_m=a_p+a_q 。
（反之不一定成立，如常数数列）（2）等差中项：若三个数 a,b,c 成等差数列，则称 b 为 a 和 c 的等差中项，即 2b=a+c ，可将这三个数记为：b-d ， b ，b+d 。
例题一：例题二（3） a_k，a_{k+m}，a_{k+2m}，…构成以 md 为公差的等差数列。
（4）在等差数列中依次取出若干个n项，其和也构成等差数列，即S _ { n } , S _{ 2 n } - S _ { n } , S _ { 3 n } - S _ { 2n } , \dots \ldots 也为等差数列，公差为n^2d ；图示理解：\underbrace { a _ { 1 } , a _{ 2 } , \cdots , a _ { m } } _ { s _{ m } },\underbrace { a _ { m + 1 } , a _ { m+ 2 } , \cdots , a _ { 2 m } } _ { s _ { 2 m }- s _ { m } },\underbrace { a _ { 2m + 1 } , a _ { 2m + 2 } , \cdots , a _ { 3 m } } _ { s _ { 3 m } - s _ { 2m } },（5）两个等差数列\left\{ a _ { n } \right\}与\left\{ b _ { n } \right\}的和差的数列 \left\{ a _ { n } \pm b _ { n } \right\} ，\left\{ pa _ { n } \pm qb _{ n } \right\} 仍为等差数列。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳一、数列的概念与性质1.数列的定义：数列是一组按照一定规律排列的实数，通常用{a1, a2,a3,...}表示。
2.数列的分类：根据项的性质，数列可分为整数数列、有理数数列、实数数列等；根据项之间的关系，数列可分为等差数列、等比数列、几何数列等。
3.数列的性质：数列具有交换性、结合律、分配律等基本运算性质。
二、等差数列1.等差数列的定义与性质：等差数列是相邻两项之差为一个常数的数列。
2.等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
3.等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an) = n/2 * [2a1 + (n-1)d]。
4.等差数列的求和公式应用：求解等差数列前n项和的最值、求解等差数列中的未知量等问题。
三、等比数列1.等比数列的定义与性质：等比数列是相邻两项之比为一个常数的数列。
2.等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3.等比数列的前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
4.等比数列的求和公式应用：求解等比数列前n项和的最值、求解等比数列中的未知量等问题。
四、其他数列1.几何数列：几何数列是相邻两项之比为一个常数的数列，通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
2.调和数列：调和数列是相邻两项之比为根号下n的数列，通项公式为an = a1 * (n^(1/2))^(n-1)。
3.Fibonacci数列：Fibonacci数列是满足递推关系F(n) = F(n-1) + F(n-2)的数列，具有递归关系。
五、数列的递推关系与迭代1.递推关系的定义与性质：递推关系是利用数列的前几项求解后续项的关系。
2.迭代的方法与应用：迭代是求解递推关系的一种方法，可用于求解数列中的未知量、求解数列的极限等。
六、数列的极限与连续1.数列极限的定义与性质：数列极限是数列趋于某个值的过程，具有唯一性、无穷小性等性质。
高中数学数列知识点.总结(精华版)
. .一、数列1. 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a n 与项数n 是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集( 或它的有限子集) 的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2. 通项公式：如果数列a n 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示, 那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即 a f (n)n .3. 递推公式：如果已知数列a n 的第一项（或前几项），且任何一项a n 与它的前一项a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即a n f (a n 1 ) 或a n f (a n 1,a n 2) ，n 1那么这个式子叫做数列a的递推公式. 如数列a n 中，a1 1, a n 2a n 1 ，其中na n 2a n 1是数列a n 的递推公式.4. 数列的前n 项和与通项的公式①S n a1 a2 a ；②nS (n 1)1a n .S S (n 2)n n 15. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列: 对于任何n N , 均有a n 1 a n .②递减数列: 对于任何n N , 均有a n 1 a n .③摆动数列: 例如: 1,1 ,1, 1, 1, .④常数数列: 例如:6,6,6,6, ⋯⋯.⑤有界数列: 存在正数M 使a n M ,n N .⑥无界数列: 对于任何正数M , 总有项a 使得a n M .n1、已知n*a 2 (n N )nn 156，则在数列{ }a 的最大项为__（答：n125）；2、数列{ }a 的通项为nana n ，其中a,b 均为正数，则a n 与a n 1 的大小关系为___（答：bn 1a a n 1）；n23、已知数列{ a } 中， a 是递增数列，求实数的取值范围（答：3）；a n n ，且{ } nn n4、一给定函数y f (x)的图象在下列图中，并且对任意a( 0,1) ，由关系式a n 1 f (a n )1* 得到的数列{ }a 满足a n 1 a n (n N ) ，则该函数的图象是（）（答：A）neord 完美格式. .二、等差数列1、等差数列的定义：如果数列a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
高中数学数列知识点归纳整理总结
高中数学数列知识点归纳整理总结数列是数学中的重要概念，它是指按照一定规律排列的一系列数的集合。
在高中数学中，数列是一个重要的考点，掌握数列的性质和求解方法是学好数学的基础。
本文将对高中数学数列知识点进行归纳整理总结，帮助学生更好地理解和掌握这一部分知识。
一、数列的定义和性质1. 数列的定义：数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的集合，用字母表示一般项，如a₁, a₂, a₃...2. 数列的一般形式：数列可以是有规律的，也可以是无规律的。
有规律的数列可以用以下三种形式表示：- 通项公式：根据数列的规律，得出每一项与项号之间的关系，以求解任意项和通项公式。
- 递推公式：通过前一项与后一项之间的关系，表示出数列中任意一项与它的前一项的关系。
- 递归式：通过前一项与后一项之间的关系，表示出数列中任意一项与它的前一项和初始条件的关系。
二、常见的数列类型1. 等差数列：等差数列是指数列中任意两项之间的差值都相等的数列。
等差数列的通项公式为an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d为公差，n为项号。
- 求和公式：等差数列的前n项和公式为Sn = (n/2)[2a₁ + (n - 1)d]。
2. 等比数列：等比数列是指数列中任意两项之间的比值都相等的数列。
等比数列的通项公式为an = a₁ * r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比，n为项号。
- 求和公式：等比数列的前n项和公式为Sn = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r)，其中|r| < 1。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中每一项都等于前两项之和的数列。
斐波那契数列的通项公式为an = an-1 + an-2，其中a₁= 1，a₂ = 1。
三、数列求解方法1. 已知数列的前n项，求通项公式：根据已知的前n项，可以通过构造方程组求解出通项公式。
- 样例：已知等差数列的前n项和Sn = 3n² - 2n，求该数列的通项公式。
数列高考知识点大全
数列高考知识点大全数列是高中数学中的一个重要内容，也是高考中经常出现的考点之一。
掌握好数列的相关知识点，对于解题和提高数学分数都十分关键。
本文将对数列在高考中的各个知识点进行全面总结和归纳，以帮助考生快速复习和掌握相关内容。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
在高考中，涉及到等差数列的考点有：1. 等差数列的通项公式及性质；2. 等差数列的前n项和公式及性质；3. 等差数列的性质和应用，如等差数列的中项、公差等。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
在高考中，涉及到等比数列的考点有：1. 等比数列的通项公式及性质；2. 等比数列的前n项和公式及性质；3. 等比数列的性质和应用，如等比数列的求和、常用等比数列问题的解题方法等。
三、斐波那契数列斐波那契数列是指数列中从第三项开始，每一项都是前两项之和的数列。
在高考中，涉及到斐波那契数列的考点有：1. 斐波那契数列的定义和性质；2. 斐波那契数列的求解和应用，如斐波那契数列的递推公式、斐波那契数列与黄金分割、应用题等。
四、等差数列与等比数列的联立等差数列与等比数列的联立是指在题目中同时涉及到等差数列和等比数列的解题方法。
在高考中，涉及到等差数列与等比数列的联立的考点有：1. 根据已知条件建立等差数列或等比数列的方程；2. 利用等差数列和等比数列的性质求解方程组；3. 应用等差数列与等比数列的性质解答应用题。
五、数列的极限数列的极限是指随着项数趋于无穷大，数列的值趋于稳定的一个值。
在高考中，涉及到数列的极限的考点有：1. 数列极限的定义和性质；2. 数列极限的判敛方法，如夹逼定理、单调有界原理等；3. 应用数列极限解答极限计算题。
六、数列的应用数列的应用是指将数列的相关知识点应用于实际问题中。
在高考中，涉及到数列的应用的考点有：1. 利用数列解决经典问题，如数列求和问题、数列递推问题等；2. 利用数列建立模型，解决实际问题；3. 数列应用题的解题思路和方法。
高中数列知识点归纳总结笔记
高中数列知识点归纳总结笔记数列是高中数学中的一个重要概念，它是由一系列按照特定规律排列的数所组成的。
在学习数列的过程中，我们需要掌握一些基本概念和常见的求解方法。
本文将对高中数列的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和应用数列知识。
一、数列基本概念1. 数列的定义：数列是由一系列按照特定规律排列的数所组成的有序集合。
2. 项数与项：数列中的每一个数称为一个项，数列中的项的个数称为项数。
3. 通项公式：数列中的每一项可以通过一个公式来表示，这个公式称为通项公式。
4. 数列的类型：数列根据项与项之间的关系可分为等差数列、等比数列和等差数列。
二、等差数列1. 定义：等差数列是指数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的数列。
2. 通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的通项公式为an=a₁+(n-1)d。
3. 前n项和公式：等差数列前n项和Sn可表示为Sn=n*[2a₁+(n-1)d]/2。
三、等比数列1. 定义：等比数列是指数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等的数列。
2. 通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的通项公式为an=a₁*q^(n-1)。
3. 前n项和公式：等比数列前n项和Sn可表示为Sn=a₁*(q^n-1)/(q-1)。
四、斐波那契数列1. 定义：斐波那契数列是指数列中，从第三项开始，每一项都是前两项的和的数列。
2. 通项公式：设斐波那契数列的首项为a₁，第二项为a₂，则第n项的通项公式为an=a(n-1)+a(n-2)。
3. 性质：斐波那契数列具有一些独特的数学性质，如黄金分割、递归性等。
五、数列的应用1. 几何意义：数列在几何上常常表示随时间推移变化的某一物理量，如位置、速度、温度等。
2. 数列的数值应用：数列可以用于解决一些实际问题，如利润的变化、人口的增长等。
六、数列求解技巧1. 判断数列类型：根据数列项与项之间的关系，判断数列是等差数列还是等比数列。
高中数学《数列》知识点归纳
高中数学《数列》知识点归纳
一、数列的概念
1. 数列的定义与表示
2. 数列的分类：等差数列、等比数列、等差几何数列、斐波那契数列、调和数列等
3. 数列的通项公式、前n项和公式及其应用
五、斐波那契数列
1. 斐波那契数列的定义和性质
2. 斐波那契数列的通项公式及其应用
3. 斐波那契数列的递推公式及其推导方法
4. 斐波那契数列的特殊应用：黄金分割
六、调和数列
1. 调和数列的定义和特征：调和平均数、算术平均数、宾汉姆不等式
2. 调和数列的通项公式及应用
3. 调和数列和几何平均数的关系
4. 调和数列的应用：调和平均数与平均速度等
七、数列极限
1. 数列的极限及其定义
2. 数列极限的性质：唯一性、有界性、保号性、代数运算性等
3. 数列极限的判定法：夹逼定理、单调有界原理等
4. 数列极限的应用：数学归纳法、发散数列的研究等
八、数列的应用领域
1. 数列在经济方面的应用：摆脱“复利”套路等
2. 数列在自然科学中的应用：波动方程、元素周期表等
3. 数列在计算机科学中的应用：搜索算法、排序算法等
4. 数列在生命科学和社会实践中的应用：基因序列分析、大学分配问题等。
高中数学数列基础公式知识点总结大全
等差数列1.通项公式：()11n a a n d=+-2.性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，则(1)(),(,,)n mn m a a a a n m d d m n N m n n m+-=+-=∈≠-且(2)若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+;(,,,)m n p q N +∈.特别地，若2m n p +=，则2m n p a a a +=(,,)m n p N +∈3．等差数列的前n 项和公式：11()(1)=22n n n a a n n S na d +-=+4.前n 项和公式的性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ，则有：(1),,,232n n n n n s s s s s --…，仍是等差数列．(2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧n s n 也是等差数列．(3)若项数为2()n n N +∈(偶数),则=S S nd -奇偶,1=n n S a S a +奇偶若项数为21()n n N +-∈(奇数),则=a n S S -奇偶,=1S nS n -奇偶5.判断等差数列的方法：(1)定义法：1()n n a a d d n N ++-=∈为常数，(2)等差中项法：1+12(2,)n n n a a a n n N -+=+≥∈(3)通项公式法：(,,)n a an b a b n N +=+∈为常数(4)前n 项和法：2(,)n S An Bn A B n N +=+∈为常数，等比数列1.通项公式：111(0,0)n n m n m a a qa q a q --=⋅=⋅≠≠2.性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，则：(1)(,)n mn m a a qm n N -+=∈(2)若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅;(,,,)m n p q N +∈.特别地，若2m n p +=，则2m n p a a a ⋅=(,,)m n p N +∈(3)数列{}n a λ()λ是不为零的常数仍是公比为q 的等比数列.(4)每隔k 项取出一项，按原来顺序排成一列，所得数列仍为等比数列，公比为1k q +3．等比数列的前n 项和公式：111(1)=(1)11(1)n n n a a qa q q S q qna q ⎧--≠⎪=--⎨⎪=⎩4.前n 项和公式的性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，其前n 项和为n S ，则有：（1）m nn n mm m n S q S S q S S +=+=+；（2）设偶S 与奇S 分别是数列}{n a 偶数项的和与奇数项的和。
高一数列归纳知识点总结
高一数列归纳知识点总结数列是高中数学中一个非常重要的概念，也是数学研究中的一个基本对象。
在高一阶段，数列的学习是数学学习的一个重要内容。
本文将从数列的定义、常见数列的特点以及数列的求和公式等方面进行归纳总结。
一、数列的定义与表示方法1. 数列的定义：数列是按照一定的顺序排列起来的数的集合，其中每个数称为数列的项。
2. 数列的表示方法：（1）通项公式表示法：数列可以通过一个解析式来表示，该解析式可以计算出数列中各项的具体数值。
（2）递推公式表示法：数列可以通过一个递推公式来表示，该递推公式利用前一项或前几项来递推求得后一项。
二、常见数列的特点与分类1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
常用通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
常用通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。
通常用F(n)表示第n项，前两项分别为F(1) = 1，F(2) = 1。
4. 平方数列：平方数列是指数列中每一项都是某个整数的平方的数列。
例如1，4，9，16，25，...5. 等差-等比混合数列：等差-等比混合数列是指数列中同时满足等差和等比条件的数列。
通常用an表示第n项，其通项公式为：an = a1 * r^(n-1) + (n-1)d。
三、数列的性质与求和公式1. 数列的有界性：数列可以是有界的，即存在一个上界或下界，也可以是无界的。
2. 数列的递增性与递减性：数列可以是递增的，即每一项都大于前一项，也可以是递减的，即每一项都小于前一项。
3. 奇数数列与偶数数列：数列中的奇数项或偶数项构成了两个新的数列，分别称为奇数数列和偶数数列。
4. 数列的求和公式：对于某些特殊的数列，可以通过递推或另外的方法得出它们的求和公式。
数列全部知识点归纳总结
数列全部知识点归纳总结数列是高中数学中的一个重要概念，广泛应用于数学和其他学科的问题中。
它是由一组按照特定规律排列的数所组成的序列。
在数列中，每一个数被称为序列的项，而序列中的规律则被称为递推公式。
本文将对数列的基本概念、常见数列类型、性质及应用进行全面的知识点归纳和总结。
一、基本概念数列是由一组按特定顺序排列的数所组成的序列。
数列的每个数被称为序列的项，通常用字母表示，如a1, a2, a3等。
数列中每个项的位置被称为项号，通常用下标表示，如a1, a2, a3的项号分别为1, 2, 3。
数列也可以用函数来表示，即f(n)，其中n表示项号。
二、常见数列类型1.等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
它的递推公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2.等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
它的递推公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3.等差数列的前n项和：等差数列的前n项和可以用求和公式Sn = (n/2)(a1+an)来表示，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。
4.等比数列的前n项和：等比数列的前n项和可以用求和公式Sn = (a1(r^n-1))/(r-1)来表示，其中n为项数，a1为首项，r为公比。
三、数列的性质1.有界性：数列可以是有界的，也可以是无界的。
有界数列是指数列的所有项都在一定范围内，无界数列则相反。
2.单调性：数列可以是单调递增的、单调递减的或者既不递增也不递减的。
3.周期性：有些数列具有周期性，即数列中的项按照一定的规律循环出现。
4.递推关系：数列中的每一项可以通过前一项和递推公式来推导得到。
四、数列的应用1.数学问题：数列广泛应用于数学问题的求解中，如求解等差数列、等差数列的前n项和等。
2.物理问题：数列也常常用于物理问题的建模与求解中，如描述物体运动的规律等。
3.计算机科学：数列在计算机科学中有着重要的应用，如算法设计、数据压缩等领域。
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一、数列 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. ⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a n 与项数n 是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n =.3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式.如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式.4.数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++=Λ21；②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n .5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如:.,1,1,1,1,1Λ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >.1、已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）； 2、数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___（答：n a <1+n a ）；3、已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；4、一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （）（答：A ）二、等差数列1、等差数列的定义：如果数列{}a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
即)2,*(1≥∈=--n N n d a a n n 且.(或)*(1N n d a a n n ∈=-+).2、（1）等差数列的判断方法：①定义法：)(1常数d a a n n =-+⇔{}a n 为等差数列。
②中项法：a a a n n n 212+++=⇔{}a n 为等差数列。
③通项公式法：b an a n +=（a,b 为常数）⇔{}a n 为等差数列。
④前n 项和公式法：Bn n A s n +=2（A,B 为常数）⇔{}a n 为等差数列。
如设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n +++Λ21*n N ∈为通项公式的数列{}nb 为等差数列。
（2）等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
公式变形为:b an a n +=.其中a=d,b=a 1－d.如1、等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）；2、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤） （3）等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
公式变形为：Bn n A s n +=2，其中A=2d，B=21d a -.注意：已知n,d,a 1,a n ,s n 中的三者可以求另两者，即所谓的“知三求二”。
如数列{}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，则1a ＝＿，n ＝＿（答：13a =-，10n =）；（2）已知数列{}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和nT （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）. （4）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a b A +=。
提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。
只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（公差为2d ）3.等差数列的性质：（1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0.等差数列{a n }中，n S n 是n 的一次函数，且点（n ，n S n ）均在直线y=2d x+(a 1－2d )（2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。
（3）对称性：若{}a n 是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和.当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.如1、等差数列{}n a 中，12318,3,1n n n n S a a a S --=++==，则n ＝____（答：27）；2、在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，且1110||a a >，n S 是其前n 项和，则A 、1210,S S S L 都小于0，1112,S S L 都大于0 B 、1219,S S S L 都小于0，2021,S S L 都大于0C 、125,S S S L 都小于0，67,S S L 都大于0D 、1220,S S S L 都小于0，2122,S S L 都大于0 （答：B ）(4)项数成等差,则相应的项也成等差数列.即),,...(,,*2N m k a a a m k m k k ∈++成等差.若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb +(k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、232,,n n n n n S S S S S --（公差为d n 2）．，…也成等差数列，而{}n a a 成等比数列；若{}n a 是等比数列，且0n a >，则{lg }n a 是等差数列.如等差数列的前n 项和为25，前2n 项和为100，则它的前3n 和为。
（答：225）（5）在等差数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，)(1a a n n n n s ++=；nd s s =-奇偶；a a nn s s 1+=奇偶.项数为奇数21n -时，a n n n s )12(12-=-；a s s 1-=-奇偶；n n s s 1-=奇偶。
如1、在等差数列中，S 11＝22，则6a ＝______（答：2）；2、项数为奇数的等差数列{}n a 中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.（6）单调性：设d 为等差数列{}a n 的公差，则d>0⇔{}a n 是递增数列；d<0⇔{}a n 是递减数列；d=0⇔{}a n 是常数数列(7)若等差数列{}n a 、{}n b 的前n 和分别为n A 、n B ，且()n nA f nB =，则2121(21)(21)(21)n n n n n n a n a A f n b n b B ---===--. 如设{n a }与{n b }是两个等差数列，它们的前n 项和分别为n S 和n T ，若3413-+=n n T S n n ，那么=n n b a（答：6287n n --） （8）设a l ，a m ，a n 为等差数列中的三项，且a l 与a m ，a m 与a n 的项距差之比nm m l --=λ（λ≠－1），则a m =λλ++1n l a a ． （9）在等差数列{a n }中，S n =a ，S m =b(n ＞m)，则S n m +=mn m n -+(a －b)． 8、已知{}a n 成等差数列，求s n 的最值问题： ① 若01>a ,d<0且满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+0,01a a n n ,则s n 最大；②若01<a ,d>0且满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+0,01a a n n ,则s n 最小.“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和。
法一：由不等式组⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++000011n n n n a a a a 或确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前n 项是关于n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*n N ∈。
上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如1、等差数列{}n a 中，125a =，917S S =，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。
（答：前13项和最大，最大值为169）；2、若{}n a 是等差数列，首项10,a >200320040a a +>，200320040a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（答：4006）(10)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究n m a b =.三、等比数列1、等比数列的有关概念：如果数列{}a n 从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比。