预应力简支梁桥计算书 精品

摘要
本设计题目是平顶山市新宝大桥预应力简支梁桥设计。

本设计总跨径210m，主桥跨中梁高为1.8m，梁宽1.8m.梁间距为2.5m，引桥梁高1.3m，梁宽1.8m。

其中预制梁宽1.8m，湿接缝0.7m。

主梁跨中腹板宽0.15m，马蹄0.55m，支点腹板与马蹄同宽0.55m，以满足端部锚具和局部应力需求。

横隔梁每跨设置七道，间距为5.67m，支点截面横梁高度与主梁同高，平均厚度0.25m，跨中截面横梁高度1.35m，平均厚度0.17m。

桥面铺装总计12cm，采用双层式铺装布置，上层为5cm沥青铺装，下层为7cm混凝土铺装采用等截面T型梁。

本文主要阐述了该桥的设计和计算过程。

首先进行桥型方案比选，对主桥进行总体结构设计，然后对上部结构进行内力、配筋计算，再进行强度、应力及变形验算。

关键词：预应力混凝土；T型梁桥；主梁作用效应；变形验算
Abstract
This design topic is the design of Pingdingshan city new PO bridge prestressed simply supported beam bridge.
The design of the total span of main span of 210m, height of bridge is 1.8m, spacing beam width 1.8m. beam bridges 2.5m, high 1.3m, width of 1.8m beams. The precast beam width 1.8m, wet joint 0.7m. In the span of girder web width 0.15m, 0.55m horseshoe, horseshoe width fulcrum web and 0.55m, to meet the end anchorage and local stress demand. Diaphragm Liang Meikua set seven, distance is 5.67m, the fulcrum section beam and girder height with high, average thickness 0.25m, cross section of the beam height is 1.35m, the average thickness of 0.17m.
Bridge a total of 12cm, adopts a double-layer paving layout, the 5cm asphalt pavement, 7cm pavement layer for the use of T beam.
This paper mainly expounds the design and calculation process of the bridge. The first bridge scheme selection, overall structure design of the bridge, and then force, calculation of reinforcement of the upper structure, check the intensity, stress and deflection.
Keywords: Prestressed conctete ;T shaped supported beam bridge; The role of the main beam effect
1 新宝大桥引桥计算
1.1 设计资料及相关参数
1.1.1 相关参数
=16.00m，计算跨径：l=15.5m ，主梁全长：l全=15.96m ；设计荷标准跨径：l
b
载：汽车荷载为公路-Ⅰ级，人群荷载取3KN/m2，使用材料为主筋用HRB335钢筋，其他选用R235钢筋，使用混凝土标号为C30，桥面净空：净-14m + 2×1.75m（人行道及栏杆）
1.1.2 计算方法
极限状态法
1.1.3 结构尺寸
如图1-1 所示，全断面七片主梁，设五根横梁。

图1-1 主梁及横隔梁布置图（尺寸单位：m）
1.1.4 设计依据
（1）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）
（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）
（3）《公路小桥涵设计示例》 刘培文周卫编著 人民交通出版社，2005年 （4）《公路工程技术标准》（GB01-2003 ） 1.2 主梁及作用效应计算 1.2.1 主梁计算
（1）跨中荷载弯矩横向分布系数（按G-M 法） 主梁的的抗弯及抗扭惯矩x I 和Tx I
主梁界面的重心位置x a ，如图1-2所示。

图1-2 主梁尺寸基本布置图（单位：cm ）
翼板平均厚度：
h11281210cm =+=（）（）
主梁截面重心距：
84.5115
130)15180(65
15130510)15180(=⨯+-⨯⨯+⨯⨯-=
x a
主梁抗弯弯管惯距：
2231052.3)584.51(101601016012
1
-⨯=-⨯⨯+⨯⨯=
x I
T 形截面抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和［1］，即：
3
x T i i i
I c bt =∑
式中： i c ——矩形截面抗扭惯矩刚度系数见表1-1
i b ——相应各矩形的宽度
i t ——相应各矩形的宽度和厚度
查表可知：
3/1,1.006.08.1/10.0/111=<==c b t
307.0,125.0)1.03.1/(15.0/222==-=c b t 内插得
)(10843.115.02.1307.010.08.13
1
4333m I Tx -⨯=⨯⨯+⨯⨯=
单位宽度抗弯及抗扭惯矩：
J x =x I /b =3.52210-⨯/180=1.96410-⨯(m 4/cm)
J x T =Tx I /b =1.843310-⨯/180=1.024510-⨯(m 4/cm)
（2）横梁抗弯及抗扭惯矩：
翼板有效宽度λ计算，如图1-3所示。

图1-3 翼板基本尺寸设置
横梁长度取为两边主梁的轴线间距，即：
()1
c (3.850.15)1.85 2
m =⨯-=
100 cm,15 cm 1.85/7.20.275h b c ''====，
根据求得的l c /比值可查表1-2。

求得：
/0.6995c λ=
b ′i
()0.6995c 1.294 m λ==
求横梁截面中心位置y a ：
y a =
b h h h b h h h '
'+'''+111
2222λλ
22
0.101
2 1.2940.15 1.0220.21 m?
2 1.30.100.15 1.0
⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯
横梁的抗弯惯矩y I ：
32321111122()() 3.2010(m)122122
y y y h h I h h a b h b h a λλ'
''''=
⨯+-++-=
横隔梁抗扭惯距Ty I ：
3
Ty i i i I c bt =∑
11/0.10/3.850.0285 0.1h b ==<，
查表1-1，得横隔梁抗扭的系数为：
113c =
但由于连续桥面得单宽抗扭惯矩只有独立板宽扁板者的一半，所以取
222/0.15/(10.10)0.17,0.298h b c =-==
代入惯距计算公式得，横隔梁的抗扭惯矩为：
Ty I =90.015.0298.010.085.36
1
33⨯⨯+⨯⨯=1.547310-⨯ (m 4)
单位抗弯及抗扭惯矩：
J y =y I /b =3.20⨯102-/385=0.832410-⨯(m 4/cm)
Ty J =Ty I /b =1.547310-⨯/385=0.402510-⨯(m 4/cm)
（3）计算抗弯参数θ和扭弯参数α：
θ==0.38
式中：B '——桥宽的一半；
l ——计算跨径。

α=c G （J
x
T +Ty J ）/2y x c J J E
因为混凝土膨胀系数很小，所以未计入横向收缩的影响，按《公预规》3.1.6条规定取c G =0.42c E ，则：
0.155α==
（4）计算荷载弯矩横向分布系数影响坐标
已知=θ0.38，根据θ值查G-M 图表，可得在梁位0，b/4，b/3,3b/4,b 处的不同荷载位置的荷载横向影响系数，其结果汇总见表1-3。

表1-3 不同梁位处荷载横向影响系数
① 用内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值如图1-4所示。

图1-4 荷载横向分布图（尺寸单位：cm ）
1号、7号梁：
75
.21875
.93)(4
34
3'⨯
-+=B
B B
K K K K
2号、6号梁：
75.2185
.62)(214321'⨯
-+=B
B
B
K K K K 3号、5号梁：
75
.21825
.31)(412141'⨯
-+=B
B
B
K K K K
4号梁：0K K '=（0K 系梁位在0点的K 值）列表计算各梁的横向分布影响线坐标
η值见表1-4。

表1-4 各梁的横向分布影响线坐标η值
梁号
计算式
荷载位置
B 3B/4 B/2 B/4 0 -B/4 -B/2
-3B/4 -B
①号
'1K
1.60 1.46 1.23 1.06 0.84 0.88 0.84 0.66 0.62 '0
K 2.57
2.16
2.45 1.53 0.87 0.29
-0.34
-0.79
-1.33
'
'1K K -=∆
-0.97 -0.70 -1.22 -0.47 -0.03
0.59 1.19 1.45 1.96
α∆
-0.10 -0.07 -0.12 -0.05 0.00 0.06 0.12 0.15 0.20 α
α∆+='
0K K
2.47
2.09
2.33 1.48 0.86 0.35
-0.2
2 -0.64 -1.1
3 4/1αηK i =
0.69 0.60 0.58 0.37 0.22 0.09
-0.06
-0.16
-0.28
续表1-4
绘制横向分布影响线图如图1-5所示，求横向分布系数。

图1-5 横向分布影响线（尺寸单位:m ）
按照《桥规》4.3.1条和4.3.5条规定，汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m ，根据设计规定公路Ⅰ级的人群荷载为33KN /m
汽车荷载：
99.03654.04015.04456.04685.02
11=+++⨯=
）（汽m
74.0031753544.03679.03965.02
12=+++⨯=
）（汽m
71.03175.03544.03679.03854.0213=+++⨯=）（汽m 48.02264.02421.02564.02648.02
14=+++⨯=）（汽
m 人群荷载： 4736.01=人m
4078.02=人m
3962.03=人m
2754.04=人m
② 按杠杆法计算梁端剪力横向分布系数（公路-Ⅰ级）。

汽车荷载：
429.0858.02/11=⨯=汽m
50.00.12/12=⨯=汽m 65.030.12/13=⨯=汽m 75.050.12/14=⨯=汽m
人群荷载：
254.11=人m
956.02=人m 587.03=人m 357.04=人m
1.2.2 作用效应计算 （1）永久作用效应
假定桥面构造各部分中立平均分配给主梁承担，根据各构件的尺寸计算主梁、横隔梁、桥面铺装、人行道铺装各部分的每延米重力，已知C30混凝土重度为25KN/m ，沥青混凝土和缘石重度为23KN/m ，混凝土垫层重度为24KN/m ，墙面装重度为18KN/m 其余构建重度按25KN/m 计算。

① 主梁基本尺寸如图1-6所示。

②横隔梁尺寸设置如图1-7所示。

图1-8 桥面铺装尺寸布置（尺寸单位：cm）
.03
m
=
)
07
⨯
8.1
126
(
.0
=
∑
.5
22
m
KN/
④人行道部分尺寸设置如图1-9所示。

图1-9 人行道部分尺寸布置(尺寸单位：cm) 人行道各部分构件体积计算，得：
缘石：
.03m
15
⨯
⨯
3.0
=
5.2
(
)
.0
1125
支撑梁：
23
.1
m
⨯
⨯
⨯
=
04
(
)
.0
069
.0
22
.0
15
人行道梁A：
⨯⨯=()3m
0.850.240.140.058
人行道梁B：
⨯⨯=()3m
0.850.240.140.028
人行道板：
m
=
⨯
⨯
6.13
)
(4.2
5.2
06
.0
镶面帖：
.0
6.13
m
=
⨯
⨯
5.2
02
(
)
.0
08
栏杆柱：
1.00.180.140.025
⨯⨯=()3m
扶手：
人群荷载在1号梁，2号梁，3号梁各梁位处产生的弯矩效应，对其进行计算并进计算结果的汇总，具体计算结果见表1-10。

基本荷载组合：按《桥规》4．1．6条规定，永久作用设计值效应与可变作用设计值效应的分项系数为：
永久荷载作用分项系数：Gi γ=1.2； 汽车荷载作用分项系数：1Q γ=1.4； 人群荷载作用分项系数：Qj γ =1.4。

Qjk
S
注：
γ——桥梁结构重要性系数，取0.9。

c
ψ——与其它可变荷载作用效应的组合系数，取0.8。

（4）可变荷载剪力效应计算
计算可变荷载剪力效应应计入横向分布系数η
沿桥跨变化的影响。

通常分两步进
行，先按跨中的η
由等代荷载计算跨中剪力效应；再用支点剪力荷载横向分布系数η'并
考虑支点至4/l为直线变化来计算支点剪力效应。

剪力计算时，按照《桥规》4.3.1规定，集中荷载标准值P需乘以1.2的系数。

①跨中剪力
2/1
V的计算见表1-12。

人群荷载产生的跨中剪力汇总见表1-13。

表1-13 人群荷载产生的跨中剪力（单位：KN）
V的计算见表1-14～表1-16。

②支点剪力
计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为：
a、支点处按杠杆法计算的η'
b、/4~3/4
l l按跨中弯矩的横向分布系数η
c、支点～/4
l处在η和η'之间按照直线变化如图1-10所示。

图1-10 汽车荷载作用示意图
支点剪力效应计算式为：
(1)(1)d k k V q p μηωμη=+++活活支
式中：η活——相应于某均布活载作用处的横向分布图纵坐标； k q ——相应于某均布活载作用的数值； k p ——相应的某集中活载的数值。

人群均布荷载产生的支点剪力效应计算式为：
do V p ηω=人人
111242
q l p ηη'-=⨯⨯人人
人
式中：η'人
——跨中横向分布系数； η人——支点处横向分布系数。

梁端剪力效应计算：
汽车荷载作用如图1-11所示，计算结果见表1-14。

图1-11 人群荷载作用示意图
由表1-15在三处梁位处的剪力效应计算结果比较可知：剪力效应以1号梁最大，所以把1号梁作为控制设计的依据，计算剪力效应基本组合，人群荷载作用如图1-11所示，计算结果见表1-15。

根据以上数据计算汽车荷载和人群荷载的剪力效应计算结果汇总见表1-16。

其中：0γ——桥梁结构重要性系数，取0.9。

c ψ——与其它可变荷载作用效应的组合系数，取0.8。

1.3 持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算 1.3.1 钢筋配置
(1) 配制主筋
前面弯矩组合表1-11对桥梁各梁位弯矩进行了计算，由表中数值比较可知，1号梁d M 值最大，考虑到施工方便，偏安全的一律按1号梁设计弯矩进行配筋。

A 、截面设计
确定翼缘板的有效计算宽度f b '
a 、简支梁计算跨径的3
1
为：mm 67.51661550031=⨯
b 、主梁中心距为1800mm
c 、mm 30002
120
8012802180h 122b f =+⨯
+⨯+='++h b 综上所述：取翼缘板的有效计算宽度为f b '=1.8m 。

B 、判断T 形截面类型
已知：8.13f cd =Mpa ，=sd f 280Mpa ，=td f 1.39Mpa ，56.0b =ξ，0 1.1γ=
设c=40cm 因采用的是焊接钢筋骨架，故设 mm h mm a s 13408.030=+= 则有主梁有效高度：116413613000=-=-=a h h mm
已知1号梁跨中弯矩则：
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛'-''2100116410018008.132h h h b f f 0
f f cd
m KN M KN M /2240m 14.2772d 0=≥⋅=γ
中性轴在翼缘内，属于第一类T 型梁，应按照mm 1300mm 1800h b f ⨯=⨯'的矩形截面进行设计。

（2） 计算主钢筋数量
① 混凝土受压区高度x
跨中弯矩)/(39.1663m KN M d =，按《公预规》5.2.3公式：
)2
(00x h x b f M f cd d -'≤γ，
则有：
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-⨯⨯≤⨯2164.18.1108.1316641.13x x
579.015.032.42=+-x x
解得：
056.0=x
受拉钢筋截面面积：
2sd f cd s mm 43.5766280
6518008.13f x b f =⨯⨯='=
A
选取6Φ32（+=)mm 48262s A 2Φ25（)mm 982(2s =A 采用焊接钢筋骨架形式，布置图如图1-12所示。

图1-12 主梁钢筋布置图（尺寸单位：mm ）
混凝土保护层厚度c 取40mm ，且满足规范最小30mm 的要求，钢筋间横向净距
mm 40mm 01.498.352402200n ≥=⨯-⨯-=S ，并且大于1.25d 1.253240mm =⨯=。

故满足构造要求。

② 截面复核 a 、判断截面类型
由钢筋布置图得：
()()mm 75.120896
45604.285.08.355.1408964.285.08.355.1404560a s =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
mm 25.117975.1201300a h h s 0=-=-=
m 48.21001800
8.13h b f f f cd ⋅=⨯⨯=''KN
61075.15943280⨯=⨯=s sd A f
s sd f f cd A f h b f >''
故为第一类T 型截面 b 、受压区高度x ：
mm 36.6459438.135943
280b f f x f
cd s sd =⨯⨯='=
A
c 、截面抗弯承载力：
m KN x h b f M f cd u ⋅=-
⨯⨯=-=32.1175)2
36
.641.1192(18008.13)2(0'
m 14.1832d 0⋅=kN M γ d u M M 0γ>
由配筋率计算，得：
%2.0%262.01
.11922005943bh min 0s =>=⨯==
ρρA 故正截面复核满足要求，设计安全。

（3）腹筋筋配置 ① 截面尺寸检查
支点剪力效应以4号梁为最大，为了偏安全设计，一律采用3号梁数值，跨中剪力效应以1号为最大，一律以1号梁为准。

98.4300=d V
KN V d 1202
1=
假定有2Φ32通过支点，按《公预规》9 . 3. 10 条的构造要求
1
3.454 5.732
a cm =⨯+=
cm a h h 27.12473.51300=-=-=
根据《公预规》5 . 2 . 9 条规定，构造要求满足： 16.63027.6947.1242200301051.01051.030,30>=⨯⨯⨯⨯=⨯≤--KN bh f V k cu d γ
根据《公预规》5.2.10 条规定：
81.38841.2277.124220083.10.150.01050.0023<=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯-bh f td α
介于两者之间应进行持久状况斜截面抗剪极限承载能力验算。

② 斜截面的配筋计算图式。

按《公预规》5. 2. 6条与5 . 2 .11条规定；
a 、最大剪力取用梁高一半处截面数值，其中混凝土与箍筋共同承担不小于60%，弯起钢筋承担不大于40%；
b 、 计算第一排弯起筋时，取用距支座中心2
h
处由弯起钢筋承担的那部分剪力值； c 、 计算以后每一排弯起筋时，取用前一排弯起钢筋点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

③ 弯起钢筋配置计算图式如图1-13所示。

图1-13 弯起钢筋计算图式(尺寸单位：cm)
由内插可得：距梁高2h
处的剪力效应2h d V 为：2
h d V =645.16KN ，其中：
KN V
V h
d dhk 73.15255.2546.06.02=⨯==
KN V
V h d
ds 82.10155.2544.04.02
=⨯=⨯=
相应各排弯起钢筋位置与承担的剪力值见表1-17。

表1-17 相应各排弯起钢筋位置与承担的剪力值
续表1-17
④ 各排弯起钢筋的计算，按《公预规》5．2．7条规定,与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力（KN ）按下式计算：
s sb sd sb A f V θγsin 1075.030-⨯=
式中：sd f ——弯起钢筋的抗拉设计强度(Mpa)；
sb A ——在一个弯起钢筋平面内的弯起钢筋的总面积 2(mm )； s θ——弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。

相应的各排钢筋弯起钢筋的面积按下式计算：
030.7510sin sb
sb sb s
V A f γθ-=
⨯
式中：14857.0707.02801075.0sin 1075.033=⨯⨯⨯=⨯--s sd f θ 则每排钢筋的面积为：
)(23.103614857.0/82.7021mm A sb ==
弯起302φ：
12'162.1032
sb sb A mm A >=,
)(50.99514857.0/11.5322mm A sb ==
弯起302φ：
2250.995sb sb A A <=
在此弯起点处需要增设斜筋222φ
)(23.77914857.0/25.3523mm A sb ==
弯起222φ：
222)(23.779sb sb A mm A <=
在近跨中处，增设220φ辅助斜筋。

按《公预规》5．2．11条规定，弯起钢筋的弯
起点，应设在抗弯强度计算不需要该钢筋的截面以外不小于0/2
h ，满足要求。

⑤ 主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载能力校核：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，其钢筋的重心亦不相同，则有效高度0h 大小
不同，现进行估算。

302φ钢筋的抵抗弯矩1M 为：
31100.065
2()2280108.043(1.192)2
2515.49(.)
s s M f A h kN m χ
=-
=⨯⨯⨯⨯-
=
202φ钢筋的抵抗弯矩2M 为：
89.2032065.0192.110280242=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-⨯⨯⨯=-M
跨中截面的钢筋抵抗弯矩:
07.1868
2065.0192.11054.571028043=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-⨯⨯⨯⨯=∑-M （4） 箍筋配置
按《公预规》5．2．11条规定，箍筋间距的计算公式：
0v d S = 式中：1α——异形弯矩影响系数，取1 1.0α=； 3α——受压翼缘的影响系数，取3 1.1α=； d V ——距支座中心处截面上的计算剪力(KN)； sv A ——同一截面上箍筋的总截面面积(mm)； sv f ——箍筋的抗拉设计强度；
ξ——混凝土和钢筋的剪力分担系数，取0.6ξ=。

选用28φ双肢箍筋(235,195Mpa)sv R f =，则面积21.006cm sv A =；距支座中心0/2
h 处的主筋为304φ，)(0.11822
4
413020.424130;172.3202cm d h cm A g =---=-
--==，计算剪力388.81d V kN =,代入公式, 可得:
(
)()
2262
2
1.0 1.10.21020.6 1.363100.61952001180311()0.6 1.1388.81V S mm -⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==⨯⨯ 选用,250v S mm =
根据 《公预规》 9.3.13 条规定，在支座中心向跨径方向长度不小于1倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm 。

综上所述，全梁箍筋的配置为28φ双肢箍筋：由支点至距支座中心2.35m 处，v S 为10cm ，其余地方箍筋间距为25cm 。

则配筋率)/(b S A v sv sv =ρ［4］分别为：
当v S =10cm 时：
1.010
/()0.00512010
sv sv v A S b ρ==
=⨯
当v S =25cm 时：
1.010
/()0.00172025
sv sv v A S b ρ==
=⨯
均大于规范规定的最小配筋率：R235钢筋不小于0.18%的要求。

1.3.2 截面验算
（1） 斜截面抗剪承载能力验算
按《公预规》5．2．6条规定，斜截面抗剪强度验算位置为： a 、距支座中心/2h （梁高一半）处截面； b 、受拉区弯起钢筋弯起点处的截面；
c 、锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面；
d 、箍筋数量或间距有变化改变处的截面；
e 、受弯构件腹板宽度改变处的截面。

本桥主梁斜截面抗剪斜截面强度的验算截面如图1-14所示。

图1-14 主梁斜截面抗剪强度（单位：cm ）
① 距支座中心/2h （梁高一半）处截面1-1，相应的
m KN M KN V d d ⋅==4.125,55.254
② 距支座中心1.3m 处截面2-2，相应的；
m KN M KN V d d ⋅==30.256,55.226
③ 距支座中心2.60m 处截面3-3，相应的；
m KN M KN V d d ⋅==21.305,58.203
④ 距支座中心3.90m 处截面4-4，相应的
m KN M KN V d d ⋅==58.401,52.199；
按 《公预规》 5．2．7 条的规定：受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面
抗剪强度验算公式为：
0d cs sb V V V γ≤+
30.7510sin sb sd sb V f A θ-=⨯∑
3130.4510cs V bh αα-=⨯⨯
式中： cs V ——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力；
sb V ——与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力；
sb A ——斜截面内在同以弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积。

斜截面水平投影长度C 按下式计算：00.6C mh =，式中：
m ——斜截面受压端正截面处的剪跨比，近似取3m h ≈=，即：
)(12721
)124130(cm C =⨯
+=
由C 值内插求得各个截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩，按《公预规》取
1 1.0α=，
2 1.1α=。

斜截面1-1：
截割一组弯起钢筋，纵向钢筋含筋率：0041.0,78.0110
15054
.17100==⨯⨯
=sv P ρ
2
.3502000041.025)78.05.02(1150
1501045.01.10.131=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-cs V
2.265542.015502701075.03
1=⨯⨯⨯⨯=-sb V
4.6152.2652.35011=+=+sb cs V V
斜截面2-2：
截割一组弯起筋,纵向钢筋含筋率003.0,46.0110
15054
.17100==⨯⨯
=sv P ρ，
32 1.0 1.10.45102001173
263.7()
cs V kN -=⨯⨯⨯⨯⨯
3
20.75102801608.60.707238.82(sb V kN -=⨯⨯⨯⨯=）
22263.7238.82502.52()258.06()cs sb V V kN kN +=+=>
斜截面3-3：
截割二组弯起钢筋，纵向钢筋含筋率9.82
1000.42;0.00220117.3
sv P ρ=⨯
==⨯，
)
(2.301200002.025)6.042.02(1100
1501045.01.10.134KN V cs =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-
340.75102809820.707145.08()sb V kN -=⨯⨯⨯⨯=
44311.5575.57387.12()201.48()cs sb V V kN kN +=+=>
斜截面4-4：
截割二组弯起钢筋，纵向钢筋含筋率9.82
1000.42;0.00220117.3
sv P ρ=⨯
==⨯
)
(1.235132002.025)5.046.02(1100
1501045.01.10.134
KN V cs =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-
330.75102806280.70793.24(sb V kN -=⨯⨯⨯⨯=）
3393.24177.87271.11()201.48()cs sb V V kN kN +=+=>
经验算，斜截面抗剪承载力满足要求。

（2）持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算
按《公预规》6．4．3条的规定，最大裂缝宽度按下式计算：
fk 12330()0.2810ss s d
W C C C E σρ
+=+ 式中：1C ——考虑钢筋表面形状的系数，取1 1.0C =；
2C ——考虑荷载作用的系数，长期荷载作用时，210.5l
s
N C N =+⨯，其中l N 为长期荷载效应组合下的内力，s N 为短期效应组合计算的内力；
3C ——与构件形式有关的系数，取3 1.0C =；
ss σ——受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，按《公预规》6．4．4条公式计
算：
ss 0
0.87s
s M A h σ=
取1号梁的弯矩组合效应相结合： 短期效应组合：
11
1
0.7 1.0n
m s Gik j Qjk s a p i j M S S M M M ψ===+=++∑∑
)(3.96512.352.8547.014.421m KN ⋅=+⨯+=
长期效应组合： 11
1
0.40.4n
m l Gik j Qjk s a p i j M S S M M M ψ===+=++∑∑
)(3.92421.343.6587.014.421m KN ⋅=+⨯+=
选短期组合时,钢筋应力：
)(1032.15254
.11032.5987.03
.92487.044
0m KN h A M s ss ⋅⨯=⨯⨯⨯==-σ
023.15
.99361
.8965.015.011=⨯+=+=s i M M C
代入公式得：
)(2.0)(187.0)014
.01025.030
25(100.21065.200.1326.10.184mm mm W fk <=⨯++⨯⨯⨯⨯
⨯⨯= 满足《公预规》6．4．2条的要求。

但是，还应满足《公预规》9．3．8条规定，在梁腹高的两侧设置直径为6~8φφ的纵向防裂钢筋，以防止产生裂缝。

选用68φ，则
33.018cm ,/()0.0013,s
s A A bh μ'''===介于0.0012~0.002之间，可以选用。

（3）持久状况正常使用极限状态下的挠度验算 按《公预规》6．5．1条和《公预规》6．5．2条规定：
220()1()cr cr s s cr B B M M
B M M B =
⎡⎤+-⎢⎥⎣
⎦ 0cr tk M f W γ=
002/S W γ=
2.01MPa tk f =
43.010MPa c E =⨯
式中：0S ——全截面（不考虑开裂）换算截面重心轴以上部分对重心轴的面积矩；
x ——换算截面中性轴T 梁顶面的距离。

2211011
()()()022s b x b b x t rA h x -----= 代入数据：
)2.152(29.50361.5)10()15180(2
1
1802122x x x -⨯⨯--⨯--⨯
化简得：
02.49862.1962=++x x
解方程得：
mm cm x 8.36228.36=≈
)
(103.52
1008.362180)
1008.362()508.362(1001800370m S ⨯=-⨯⨯-+-⨯⨯=
全截面对重心轴的惯性矩：
)(10325.6370m I ⨯=
全截面抗裂边缘弹性抵抗矩：
)(1025.75.36223.105610325.6)/(377
0000mm x h I W ⨯=-⨯=+=
32.110
25.7103.52/27
7
00=⨯⨯⨯=⨯=W S γ )(1012.31025.701.225.1870mm N W f M tk cr ⋅⨯=⨯⨯⨯==γ
cr I 为开裂截面的惯性矩，按下式计算：
23301111
()()()33
cr s I nA h x b x b b x t =-+---
代入数据的得：
3
2)10025.356()1501800(31
)25.3581158(5636544.5-⨯-⨯--⨯⨯=cr I
15
10
4
1005.11044.3100.3⨯=⨯⨯⨯==cr c cr I E B
41015000.950.95 3.0107.240710 2.0610c B E I ==⨯⨯⨯⨯=⨯
9
1144.6610(
s M N =⨯•mm) 将所有数据代入公式后得：
)(1099.115mm N B ⋅⨯=
根据上述的计算结果，结构的自重弯矩为432.12mm KN ⋅。

公路-Ⅰ级可变荷载
10.5kN/m k q =；226.1k P kN =，跨中横向分布系数785.0=η；人群荷载kN/m 3=人q ，
跨中横向分布系数502.0=η。

永久作用：
)(69.351036.24814463102.495548515
62
0mm B l M f G a =⨯⨯⨯⨯⨯==
可变作用（汽车）：
)483845(3
030
1B
l P B l q f k k a +⨯=ηψ
)(69.5)
1098.1491032.2251001.31036.14105.103845(785.07.015
3
15943mm =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
可变作用（人群）：
)
(033.21026.31063.145.103845785.00.1384515
9
4
01m m b
l q f k a =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯
=ηψ
式中：1ψ——作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车10.7ψ=，对人群1 1.0ψ=。

根据《公预规》6.5.3条规定，当采用C40以下混凝土时，挠度长期增长系数
1.60θη=，施工中可以通过预拱度消除永久作用挠度，则：
)(83.25600/1550600/)(58.11)033.269.5(50.10max mm l mm f ==<≈+⨯=
挠度符合规范的要求。

2 新宝大桥桥主桥计算
2.1 设计资料及相关参数 2.1.1 相关参数
标准跨径取 l b =35m ，计算跨径取l=34m ，主梁全长取34.96m ，汽车荷载取公路-Ⅰ级，人荷载取3KN/m 2；每侧人行栏、防撞栏的作用力分别为1.52KN/m 和4.99KN/m ，钢筋选取主筋用HRB335钢筋，其它选用R235钢筋，混凝土标号C50，栏杆及桥面铺装用C30，桥面净-14m+2×0.75m （人行道及栏杆）。

2.1.2 施工工艺
后张法部分预应力施工，采用内径70mm 外径77mm 的预埋波纹管和夹片锚具。

预应力钢筋采用 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 （JTC D62——2004）的15.2s φ钢绞线，1860pk f Mpa =。

普通钢筋直径大于和等于12mm 的采用HRB335，直径小于12mm 的均用R235钢筋。

2.1.3 设计依据
（1）交通部颁《公路工程技术标准》（JTG B01-2003） （2）交通部颁《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）
（3）交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004） （4）交通部颁《预应力混凝土用钢绞线》（GB/T 5224-2003） （5）交通部颁《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007） （6）交通部颁《公路桥涵施工技术规范》（JTJ/T F50-2011） 2.1.4 横截面布置 （1）主梁间距与主梁片数
主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效，故在许可条件下应适当加宽T 梁翼板。

本桥主梁翼板宽度为1800mm ，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种：预施应力、运输、吊装阶段的小截面(b=1600mm)和运营阶段的大截面( b=1800mm)。

净-8m+2⨯0.75m 的桥宽选用五片主梁，如图2-1所示。

基本计算数据见表2-1。

表2-1 基本计算数据
注：本桥在混凝土强度达到C40时开始张拉预应力钢束，ck
f '和tk f '分别表示钢束张拉时混凝土的抗压、抗拉标准强度，则29.6ck
f MPa '=， 2.51tk f MPa '=。

（2）主梁跨中截面主要尺寸
预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/25~1/15，标准设计中高跨比约在1/19~1/18。

当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。

综上所说，本桥取用1800mm 的主梁高度是 比较合适的。

在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15.本桥腹板厚度取150mm。

图2-1 主桥基本尺寸（单位：m）
图2-2 主桥横隔梁基本尺寸（单位：m）
图2-3 T梁截面基本尺寸（尺寸单位：cm）
根据图2-3 T梁截面基本尺寸，计算跨中截面几何特性结果见表2-2。

表2-2 跨中截面几何特性计算表
分块名称分块面
积
i
A
2
(cm)
分块面
积形心
至上缘
距离
(cm)
i
y
分块面积
对上缘
静矩
i i i
S A y
=
3
(cm)
分块面积
的自身
惯矩
4
(cm)
i
I
i s i
d y y
=-
(cm)
分块面积对截
面形心的惯矩
2
x i i
I Ad
=
4
(cm)
i x
I I I
=+
4
(cm)（1）（2）
（3）=（1）
⨯（2）（4）（5）
（6）=（1）
⨯2
(5)
（7）=（4）+
（6）
大毛截面
翼板3750 7.5 28125 70312.5 53.7 10813837.5 10884150
三角
承托
500 18.333 9166.5 2777.778 42.867 918789.84 921567.618 腹板2100 85 178500 3430000 -23.8 1189524 4619524 下三角300 150 45000 3750 -88.8 2365632 2369382 马蹄1375 167.5 230312.5 71614.58 -106.3 15537073.75 15608688.33 ∑8025 491104 34403311.95
小毛截面
翼板
2700 7.5 18000 45000 61.78 1030274.68 10355899.65
上表中：大毛截面形心至上缘距离：
)(20.61cm A
S y i
i s ==
∑∑
小毛截面形心至上缘距离：
)(28.69cm A
S y i
i s
==
∑∑
检验截面效率指标ρ
上核心距：
)(09.36)
20.61180(802595
.34403311cm y
A I k x
s
=-⨯=
⋅=
∑∑
下核心距：
)(05.7020
.61802595
.34403311cm y
A I k s
x
=⨯=
⋅=
∑∑
截面效率指标：
5.059.0180
05
.7009.36>=+=+=h k k x s ρ
满足要求，跨中截面尺寸合理。

（3）横截面沿跨长变化
本设计主梁采用等高形式，横截面的T 梁翼板厚度沿跨长不变。

梁端部区段由于锚头集中作用二引起较大的局部应力，也为布置锚具的需要，在距梁端1980mm 范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。

马蹄部分为配合钢束弯起而从六分点处（第一道横隔梁处）开始向支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时腹板宽度亦开始变化。

（4）横隔梁的设置
横隔梁能使荷载的横向分布更加合理。

为了减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中位置设置一道中横隔梁，该设计中，桥梁跨度较大，还在桥跨中点、
三分点、六分点、支点处设置了横隔梁，全跨共七道横隔梁，间距为567cm。

端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部26cm,下部24cm；中横隔梁的高度为135cm，厚度为上部18cm，下部16cm。

详见图2-1所示。

2.2 主梁作用效应计算
2.2.1 永久作用效应计算
（1）永久作用集度
预制梁自重：
a、跨中截面段主梁的自重（六分点截面至跨中截面，长11.34m）：
G(1)=0.6975×25×11.34=197.74(KN)
b、马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长4.5m）：
G(2)=（1.1955+0.6975）×4.5×25÷2=106.48(KN)
c、支点段梁的自重（长1.98m）
G(3）=1.1955×25×1.98=59.18(KN)
d、边主梁的横隔梁
中横隔梁的体积：
m）
0.17×（1.4×0.825-0.5×0.1×0.5-0.2×0.15×0.5）=0.1896（3
端横隔梁体积：
m）
0.25×（1.65×0.625-0.5×0.3×0.06）=0.2556（3
则：
G(4)=（2.5×0.1896+1×0.2556）×25=18.24(KN)
根据以上数据，得到预制梁永久作用集度对边梁：
g1=（197.74+106.48+59.18+18.24）÷17.48=21.83（KN/m）（2）二期永久作用
a、现浇T梁翼板集度：
g(5）=0.15×0.7×25=2.625（KN/m）
b、边梁现浇部分横隔梁
一片中横隔梁（现浇部分）体积：
m）
0.17×0.35×1.4=0.0833（3
一片中横隔梁（现浇部分）体积：
0.25×0.35×1.65=0.144375（3m ）
综和以上结果，得 ：
g (6）=（5×0.0833+2×0.144375）×25/34.96=2.625（KN/m ）
c 、铺装
7cm 混凝土铺装：
0.07×14×25=24.5（KN/m ）
5cm 沥青铺装：
0.05×14×23=16.10（KN/m ）
若将桥面铺装均摊给七片主梁，则：
g (7）=（24.5+16.10）/7=5.8（KN/m ） d 、 栏杆
一侧人行栏：1.52(kN/m) 一侧防撞栏：4.99m kN /(）
若将两侧人行栏均摊给七片主梁，则：
g (8）=（1.52+4.99）×2/7=1.86（KN/m ）
边梁二期永久作用集度：
g 2=2.625+0.5+5.8+1.86=10.785（KN/m ）
（3）永久作用效应
如图2-4所示，设x 为计算截面离左支座的距离，并令/x l α= 主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：
21
(1)2
M l g ααα=-
εQ lg α=-1
(12)2
M影响线
V影响线
图2-4 永久作用计算图
统计一期、二期永久作用剪力和弯矩计算结果，进行汇总计算，可以得到跨中、L/4截面、变化点截面、支点处所受剪力和弯矩的值，汇总结果见表2-3。

表2-3 永久作用计算表
2.2.2 可变作用效应计算（G-M法）
（1）冲击系数和车道折减系数
按《桥规》4．3．2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关。

简支梁的自振频率为：
)
(
27
.3
11
.
2045
3440
.0
10
45
.3
34
2
14
.3
2
10
2
2
Hz
m
EI
l
f
c
C=
⨯
⨯
⨯
=
=
π
其中： )
/(11.204581
.910258025.03
m kg g G m c =⨯⨯==
介于1.5 Hz 和14 Hz 之间，冲击系数按照下式计算： 0.1767ln 0.01570.1767 2.30.01570.131f μ=-=⨯-=
（2） 计算主梁的荷载横向分布系数 a 、跨中的荷载横向分布系数
由于桥跨内设七道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为：
34.00 4.1428.2
l B ==>
b 、计算主梁抗扭惯矩T I
对于T 形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：
21m
T i i i i I c b t ==∑
式中：
i c ——矩形截面抗扭惯矩刚度系数，见表1-1
i b ——相应各矩形的宽度
i t ——相应各矩形的厚度；
m ——梁截面划分成单个矩形截面的个数。

对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：
()1.1715250501015152501=-⨯+⨯-=
t
马蹄部分的换算平均厚度：
()5.32155520152515553=-⨯+⨯-=
t
表2-4 主梁抗扭惯距
I 计算表
则单位抗弯及抗扭惯性矩：
)/(10376.1104.34/432cm m b I J x x --⨯=⨯==
)/(10624.3250/10059.9423cm m J Tx --⨯=⨯=
（3）计算横梁抗弯及抗扭惯性矩
)(150025066cm b l =⨯==
)(275)17567(2
1
cm c =-=
cm h 135'=
cm h 1.171=
18.01500/275/==l c 查表2-5知820.0/=c λ
表2-5 主梁抗扭惯距
)(5.225275820.0cm =⨯=λ
求横梁截面重心位置
)(1.2217
1351.175.225221.175.225222222'''
''11cm b h h b h h h =⨯+⨯⨯⨯⨯=++=λλα 横梁抗弯惯性矩：
)/(1974
)2
(121)2(2212142''
'3''111cm cm h a h b h b h a h h I y y y =-⨯+⨯⨯+-⨯+⨯⨯=λλ 由公式∑=⋅=n i i i Ty t b I 13
31η
）
（35
3313cm 1019.11)171351.172(3115.131⨯=⨯+⨯⨯⨯=⋅=∑=ληn i i i Ty t b I 单位抗弯惯性矩和抗扭惯性矩为：
)/(107.95671082.54446
1cm cm b I J y y ⨯=⨯==
)/(1974567
1019.11451cm cm b I J y
Ty =⨯==
（3）计算抗弯参数θ和抗弯惯性矩为：
2247.0107.91013673475.844
4
4=⨯⨯==I J l B x θ
取E G 43.0=则
0104.010
7.91076.132)197410624.3(43.02)(4
4
3=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=
+=
y
x Ty Tx J J E J J G α
102.0=α
已知2247.0=θ，查表列数据于表2-6
表2-6 K 0和K 1
梁位 荷载位置
B 3B/4 B/2 B/4 0 -B/4 -B/2 -3B/4 -B 校核 K 0
0 0.90 0.97 0.97 1.02 1.08 1.02 0.97 0.97 0.90 7.90 B/4 1.70 1.57 1.08 1.20 1.20 0.90 0.68 0.41 0.21 8.00 B/2 2.50 2.20 1.79 1.39 1.00 0.54 0.18 -0.20 -0.60 7.85 3B/4 3.30 2.72 2.10 1.53 0.97 0.40 -0.16 -0.62 -1.12 8.03 B 3.30 3.30 2.48 1.70 0.92 0.25 -0.53 -1.18 -1.85 7.67 K 1
0 0.90 0.91 1.00 1.10 1.20 1.10 1.00 0.91 0.90 8.12 B/4 1.10 1.10 1.30 1.40 1.00 0.80 0.90 0.80 0.80 8.25 B/2 1.11 1.15 1.09 1.05 1.00 0.98 0.90 0.88 0.80 8.01 3B/4 1.50 1.36 1.20 1.05 0.95 0.88 0.81 0.79 0.70 8.14 B
1.30
1.23 1.12 1.04 0.99 0.98 0.90
0.80 0.78 8.10
实际梁位与表列梁位关系如图2-5所示
图2-5 实际梁位与表列梁位关系图
对于①号梁：
75
.21875
.93)(4343'
⨯
-+=B
B B
K K K K
对于②号梁：
75
.2185
.62)(214321'
⨯
-+=B
B
B
K K K K
对于③号梁：
75
.21825
.31)(412141'
⨯
-+=B
B
B
K K K K
表2-7 各梁的横向分布影响线坐标η值
续表2-7
横向影响线坐标计算结果见表2-5。

η值
表2-8 横向影响线竖坐标
ij
（4）绘制荷载横向分布影响线，求跨中截面的荷载横向分布系数，根据《公路桥涵通用规范》（JTG D60-2004）规定，汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m，针对各主梁进行荷载最不利位置的布置，可计算各主梁进行荷载最不利位置的布置，可计算各主梁荷载横向分布系数见图2-6。