高三《解析几何》专题复习
高考解析几何复习专题ppt课件
常见特征量
1、曲线过点或点在曲线上： 2、线段长度或弦长 3、角度或夹角：与轴(或直线)夹角关系 4、三角形或四边形面积：表示方法与选择 5、平行或垂直等特殊关系 6、向量关系：
共线： 平面向量在基底下的线性分解： 数量积： 非向量特征转化为向量特征 7、量值关系： 平方关系、倒数关系、倍值关系等
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交点法小练－方法与途径
练习2
已知椭圆 x 2 2
y2 1
1 的左右焦点分别为 F1、F2 ，若过点 P（0，-2）、F1 的直线交
椭圆于 A,B 两点，求 ABF2 的面积
解法一：由题可知：直线 lAB 方程为 2x y 2 0
由
y 2x x2 y2
21
2 可得 9 y 2
1
4、路径选择、计算方法
21
交点法小练与思考 练习1 若直线
与椭圆
恒有公共点，
求实数 的取值范围
直线与曲线
练习2
已知椭圆
x
2
2
y2 1
1 的左右焦点分别为 F1、F2 ，若过点 P（0，-2）、F1 的直线交
椭圆于 A,B 两点，求 ABF2 的面积
面积公式
表示方法
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交点法小练解析： 练习1 若直线
联立：
x my
y
2
2x
h
y2
2my
2h
0
，则
y1
y2
2m
，所以：
y
m
，
又 M (x, y) 在直线 AB 上，故点 M (x, y) 满足： x y2 h
设 直 线 PQ 与 x 轴 交 于 点 H ， 直 线 AB 与 x 轴 交 于 点
高三数学复习 解析几何(含答案)
苏州市高三数学 解析几何一．填空题【考点一】：直线方程及直线与直线的位置关系例1．若直线ax ＋(2a －1)y ＋1＝0和直线3x ＋ay ＋3＝0垂直，则a 的值为_________． 【答案】a ＝0或a ＝－1．【解析】由两直线垂直得3a ＋(2a －1)a ＝0，解得a ＝0或a ＝－1．例2．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的范围是_________． 【答案】⎝⎛⎭⎫π6，π2．【解析】方法一：由⎩⎨⎧y ＝kx －3，2x ＋3y －6＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6＋332＋3k ，y ＝6k －232＋3k .因为交点在第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧6＋332＋3k ＞0，6k －232＋3k ＞0，解得：k ＞33． 所以，直线l 的倾斜角的范围是⎝⎛⎭⎫π6，π2．方法二：因为直线l ：y ＝kx －3恒过定点(0，－3)，直线2x ＋3y －6＝0与x 轴，y 轴交点的坐标分别为(3,0)，(0,2) ．又点(0，－3)与点(3,0)连线的斜率为0＋33－0＝33，点(0，－3)与点(0,2)连线的斜率不存在，所以要使直线l 与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则k ＞33，所以直线l 的倾斜角的范围是⎝⎛⎭⎫π6，π2．例3．已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是 ． 【答案】⎝⎛⎭⎫1－22，12．【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＝ax ＋b 消去x ，得y ＝a ＋ba ＋1，当a ＞0时，直线y ＝ax ＋b 与x 轴交于点⎝⎛⎭⎫－b a ，0，结合图形知12×a ＋b a ＋1×⎝⎛⎭⎫1＋b a ＝12，化简得(a ＋b )2＝a (a ＋1)，则a ＝b 21－2b．∵a ＞0，∴b 21－2b ＞0，解得b ＜12．考虑极限位置，即a ＝0，此时易得b ＝1－22，故答案为⎝⎛⎭⎫1－22，12． 例4．设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则P A ·PB 的最大值是 ． 【答案】5．【解析】因为直线x ＋my ＝0与mx －y －m ＋3＝0分别过定点A ，B ，所以A (0,0)，B (1,3)． 当点P 与点A (或B )重合时，P A ·PB 为零； 当点P 与点A ，B 均不重合时，因为P 为直线x ＋my ＝0与mx －y －m ＋3＝0的交点，且易知此两直线垂直， 所以△APB 为直角三角形，所以AP 2＋BP 2＝AB 2＝10，所以P A ·PB ≤P A 2＋PB 22＝102＝5，当且仅当P A ＝PB 时，上式等号成立．【考点二】： 圆方程及直线与圆的位置关系例5．圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)，则该圆的标准方程是 ． 【答案】(x －1)2＋(y ＋4)2＝8．【解析】方法一： 如图，设圆心(x 0，－4x 0)，依题意得4x 0－23－x 0＝1，∴x 0＝1，即圆心坐标为(1，－4)，半径r ＝22， 故圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8．方法二：设所求方程为(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝r 2，根据已知条件得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=--+--=r y x r y x x y 2|1|)2()3(4002202000，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==224100r y x ，因此所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8．例6．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m ，0)，B (m ，0)(m ＞0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为________． 【答案】6【解析】如图所示，则圆心C 的坐标为(3，4)，半径r ＝1，且AB ＝2m ．因为∠APB ＝90°，连接OP ，易知OP ＝12AB ＝m ．要求m 的最大值，即求圆C 上的点P 到原点O 的最大距离．因为OC ＝32＋42＝5， 所以OP max ＝OC ＋r ＝6， 即m 的最大值为6．例7．在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A ，O 是坐标原点，若在直线0x y m ++=上总存在点P，使得PA ，则实数m 的取值范围是 ．【答案】11m +≤．【解析】设P (x ,y ),由PA =得,化简得22(1)3x y ++=,所以点P 是直线0x y m ++=与圆22(1)3x y ++=,的公共点，即直线与圆,解得11m -≤．例8．已知圆C ：22(1)5x y +-=，A 为圆C 与x 负半轴的交点，过点A 作圆的弦AB ，记线段AB 的中点为M ．若OA OM =，则直线AB 的斜率 ． 【答案】2k =．【解析】设直线AB ：(2)y k x =+． 因为CM AB ⊥，直线CM ：11y x k=-+． 将它与直线AB 的方程联立得222(12)2(,)11k k k kM k k -+++．因为2OA OM ==2=，2k =±． 当2k =-不符合，故2k =．例9．已知直线3y ax =+与圆22280x y x ++-=相交于,A B 两点，点00(,)P x y 在直线2y x =上，且PB PA =，则0x 的取值范围为 ．【答案】(1,0)(0,2)-．【解析】先从第一个条件出发，确定参数a 的取值范围．因为P 在线段AB 的中垂线上，从而用a 的代数式表示直线PC 的斜率后得到00211x x a=-+， 3,04a a <->解得：0x 的取值范围为(1,0)(0,2)-．例10．设P 为直线3x ＋4y ＋3＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形P ACB 的面积的最小值为________． 【答案】3．【解析】圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的圆心是点C (1,1)，半径是1， 易知PC 的最小值等于圆心C (1,1)到直线3x ＋4y ＋3＝0的距离，即105＝2，而四边形P ACB 的面积等于2S △P AC ＝2×(12P A ·AC )＝P A ·AC ＝P A ＝PC 2－1＝22－1＝3，因此四边形P ACB 的面积的最小值是3．例11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()41:22=-+y x C ．若等边PAB ∆的一边AB为圆C 一条弦，则PC 的最大值为 ． 【答案】4．【解析】由PAB ∆为等腰三角形，PAB ∆为等边三角形，故PC 与AB 垂直，设PC 与AB 交于点H ，记,,AH BH x PH y PC t ====，则CH =，满足()224,0x y x y t y ⎧+=>⎪⎨=+⎪⎩求PC的最小值．记直线:l y t =+，利用线性规划作图，可知当直线l 与圆弧()224,0x y x y +=>相切时，则t 取最大值，求得max 4t =，即PC 的最大值为4．例12．已知圆C 的方程为22(1)(1)9x y -+-=，直线:3l y kx =+与圆C 交于,A B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的范围________． 【答案】k ≥34-． 【解析】因为5MC <，只要MC ≥1对于任意的点M 恒成立， 只需点位于的中点时存在公共点即可． 点（1，1）到直线的距离d =≥1，解得：k ≥34-． 【考点三】： 圆锥曲线方程与性质例13．若椭圆2215x y m+=的离心率e =，则m 的值是________．【答案】3或253． 【解析】当焦点在x轴上时，e ==3m =； 当焦点在y轴上时，e ==253m =． 例14．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上的一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为________． 【答案】34．【解析】∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== ．例15．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF ．若AB ＝10，BF ＝8，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率为________．【答案】35．【解析】如图，设AF ＝x ，则cos ∠ABF ＝82＋102－x 22×8×10＝45． 解得x ＝6，∴∠AFB ＝90°，由椭圆及直线关于原点对称可知AF 1＝8，∠F AF 1＝∠F AB ＋∠FBA ＝90°，△F AF 1是直角三角形，所以F 1F ＝10，故2a ＝8＋6＝14，2c ＝10，∴c a ＝57．例16．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为 ． 【答案】6．【解析】由题意，F （-1，0），设点P 00(,)x y ，则有2200143x y +=,解得22003(1)4x y =-， 因为00(1,)FP x y =+，00(,)OP x y =，所以2000(1)OP FP x x y ⋅=++=00(1)OP FP x x ⋅=++203(1)4x -=20034x x ++，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-，因为022x -≤≤，所以当02x =时，OP FP ⋅取得最大值222364++=．例17．设P 是有公共焦点F 1，F 2的椭圆C 1与双曲线C 2的一个交点，且PF 1⊥PF 2，椭圆C 1的离心率为e 1，双曲线C 2的离心率为e 2.若e 2＝3e 1，则e 1＝________．【答案】53． 【解析】设椭圆C 1的长半轴长为a 1，短半轴长为b 1，双曲线C 2的实半轴长为a 2，虚半轴长为b 2.∵ PF 1⊥PF 2，根据椭圆的性质可得S △PF 1F 2＝b 21，又e 1＝c a 1，∴ a 1＝c e 1，∴ b 21＝a 21－c 2＝c 2⎝⎛⎭⎫1e 21－1.根据双曲线的性质可得S △PF 1F 2＝b 22，∵ e 2＝c a 2，a 2＝c e 22，∴ b 22＝c 2－a 22＝c 2⎝⎛⎭⎫1－1e 22，∴ c 2⎝⎛⎭⎫1e 21－1＝c 2⎝⎛⎭⎫1－1e 22，即1e 21＋1e 22＝2.∵ 3e 1＝e 2，∴ e 1＝53. 例18．已知直线:20l x y m -+=上存在点M 满足与两点(2,0)A -，(2,0)B 连线的斜率34MA MB K K =-，则实数m 的值是___________．【答案】[]4,4-．【解析】点M 的轨迹为221(2)43x y x +=≠． 把直线:2l x y m =-代入椭圆方程得，221612(312)0y my m -+-=． 根据条件，上面方程有非零解，得△≥0，解得－4≤m ≤4．例19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>．双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 ．【答案】152022=+y x ． 【解析】因为椭圆的离心率为23, 所以23==a c e ,2243a c =,222243b a ac -==，所以2241a b =,即224b a =． 双曲线的渐近线为x y ±=，代入椭圆得12222=+bx a x ，即1454222222==+b x b x b x ． 所以b x b x 52,5422±==,2254b y =,b y 52±=， 则第一象限的交点坐标为)52,52(b b ．四边形的面积为16516525242==⨯⨯b b b ，故52=b ．因此，椭圆方程为152022=+y x ． 例20．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=＞＞，的左、右焦点分别为12F F ，，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ．若1230PF F ∠=︒，则该双曲线的离心率为 ．1．【解析】由双曲线定义易得，12122,PF PF a PF -==，1212212F F ce a PF PF ===-． 例21．已知圆O ：224x y +=与x 轴负半轴的交点为A ，点P 在直线l0y a +-=上，过点P 作圆O 的切线，切点为T ．（1）若a ＝8，切点1)T -,求直线AP 的方程； （2）若P A =2PT ，求实数a 的取值范围．【解析】由题意，直线PT 切于点T ，则OT ⊥PT ，又切点T 的坐标为(4,3)-，所以OT k =，1PT OT k k =-=，故直线PT的方程为1y x +-40y --=． 联立直线l 和PT，40,80,y y --=+-=解得2,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩即2)P ，所以直线AP的斜率为k ===，故直线AP的方程为2)y x =+，即1)21)0x y -+=，即1)20x y -+=．（2）设(,)Pxy ，由P A ＝2PT ，可得2222(2)4(4)x y x y ++=+-，即22334200x y x ++-=，即满足P A ＝2PT 的点P 的轨迹是一个圆22264()39x y -+=，所以问题可转化为直线0y a +-=与圆22264()39x y -+=有公共点，所以83d =，即16|3a -≤a ． 例22．已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0． (1)求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个交点；(2)设直线l 与圆C 交于点A ，B ，若AB ＝17，求直线l 的倾斜角；(3)设直线l 与圆C 交于A ，B ，若定点P (1,1)满足2AP →＝PB →，求此时直线l 的方程． 【解析】(1)证明 直线l 恒过定点P (1,1)，由12＋(1－1)2<5知点P 在圆C 内， 所以直线l 与圆C 总有两个交点．(2)圆心到直线的距离d ＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛-AB r ＝32，又d ＝|0－1＋1－m |m 2＋1，所以32＝|0－1＋1－m |m 2＋1，解得m ＝±3，所以，l 的倾斜角为π3或2π3．(3)方法一：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由2AP →＝PB →得：2(1－x 1,1－y 1)＝(x 2－1，y 2－1)， 所以x 2＋2x 1＝3，①直线l 的斜率存在，设其方程为y －1＝k (x －1)，⎩⎨⎧=-+-=-5)1()1(122y x x k y ⇒(k 2＋1)x 2－2k 2x ＋k 2－5＝0， 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+③②,15,1222212221k k x x k k x x由①②③消去x 1，x 2解得k ＝±1，故所求直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y －2＝0．方法二：如图，过点C 作CD ⊥AB 于D ，设AP ＝t ，则PB ＝2t ，AD ＝1．5t ，PD ＝0．5t ．在Rt △CDP 中，有CP 2＝CD 2＋PD 2，得CD 2＝1－(0．5t )2，在Rt △CDA 中，CD 2＝5－()1.5t 2，所以t ＝2， 从而，CD ＝22，又直线AB 的方程为mx －y ＋1－m ＝0，d ＝|m |m 2＋1＝22， 解得m ＝±1，故所求直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y －2＝0．例23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆上一点(在x 轴上方)，连结PF 1并延长交椭圆于另一点Q ，设PF 1→＝λF 1Q →.(1) 若点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，32，且△PQF 2的周长为8，求椭圆C 的方程； (2) 若PF 2垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率e ∈⎣⎡⎦⎤12，22，求实数λ的取值范围．【解析】 (1) 因为F 1，F 2为椭圆C 的两焦点，且P ，Q 为椭圆上的点，所以PF 1＋PF 2＝QF 1＋QF 2＝2a ， 从而△PQF 2的周长为4a .由题意，得4a ＝8，解得a ＝2.因为点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，32， 所以1a 2＋94b2＝1，解得b 2＝3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2) (法1)因为PF 2⊥x 轴，且P 在x 轴上方，故设P (c ，y 0)，y 0＞0.设Q (x 1，y 1)． 因为P 在椭圆上，所以c 2a 2＋y 20b 2＝1，解得y 0＝b 2a ，即P ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a .因为F 1(－c ，0)，所以PF 1→＝⎝⎛⎭⎫－2c ，－b 2a ，F 1Q →＝(x 1＋c ，y 1)．由PF 1→＝λF 1Q →，得－2c ＝λ(x 1＋c )，－b 2a＝λy 1，解得x 1＝－λ＋2λc ，y 1＝－b2λa ，所以Q ⎝⎛⎭⎪⎫－λ＋2λc ，－b 2λa .因为点Q 在椭圆上，所以⎝⎛⎭⎫λ＋2λ2e 2＋b2λ2a2＝1，即(λ＋2)2e 2＋(1－e 2)＝λ2，(λ2＋4λ＋3)e 2＝λ2－1.因为λ＋1≠0，所以(λ＋3)e 2＝λ－1，从而λ＝3e 2＋11－e 2＝41－e 2－3. 因为e ∈⎣⎡⎦⎤12，22，所以14≤e 2≤12，即73≤λ≤5.所以λ的取值范围是⎣⎡⎦⎤73，5.(法2)因为PF 2⊥x 轴，且P 在x 轴上方， 故设P (c ，y 0)，y 0＞0.因为P 在椭圆上，所以c 2a 2＋y 20b 2＝1，解得y 0＝b 2a，即P ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a . 因为F 1(－c ，0)，故直线PF 1的方程为y ＝b 22ac(x ＋c )．由⎩⎨⎧y ＝b22ac（x ＋c ），x 2a 2＋y2b 2＝1，得(4c 2＋b 2)x 2＋2b 2cx ＋c 2(b 2－4a 2)＝0.因为直线PF 1与椭圆有一个交点为P ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a ，设Q (x 1，y 1)，则x 1＋c ＝－2b 2c 4c 2＋b 2，即－c －x 1＝2b 2c4c 2＋b 2.因为PF 1→＝λF 1Q →所以λ＝2c －c －x 1＝4c 2＋b 2b 2＝3c 2＋a 2a 2－c 2＝3e 2＋11－e 2＝41－e 2－3. 因为e ∈⎣⎡⎦⎤12，22，所以14≤e 2≤12，即73≤λ≤5.所以λ的取值范围是⎣⎡⎦⎤73，5.例24．如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点P (1，32)，离心率e ＝12，直线l 的方程为x＝4.(1)求椭圆C 的方程；(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P )，设直线AB 与直线l 相交于点M ，记P A ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3.问：是否存在常数λ，使得k 1＋k 2＝λk 3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【解析】(1)由P ⎝⎛⎭⎫1，32在椭圆上得，1a 2＋94b 2＝1.① 依题设知a ＝2c ，则b 2＝3c 2.② ②代入①解得c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3. 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)法一：由题意可设直线AB 的斜率为k ， 则直线AB 的方程为y ＝k (x －1)．③代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12并整理，得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4(k 2－3)＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有 x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4(k 2－3)4k 2＋3.④在方程③中令x ＝4得，M 的坐标为(4,3k )． 从而k 1＝y 1－32x 1－1，k 2＝y 2－32x 2－1，k 3＝3k －324－1＝k －12.由于A ，F ，B 三点共线，则有k ＝k AF ＝k BF ，即有y 1x 1－1＝y 2x 2－1＝k . 所以k 1＋k 2＝y 1－32x 1－1＋y 2－32x 2－1＝y 1x 1－1＋y 2x 2－1－32⎝⎛⎭⎫1x 1－1＋1x 2－1＝2k －32·x 1＋x 2－2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1.⑤④代入⑤得k 1＋k 2＝2k －32·8k 24k 2＋3－24(k 2－3)4k 2＋3－8k 24k 2＋3＋1＝2k －1，又k 3＝k －12，所以k 1＋k 2＝2k 3.故存在常数λ＝2符合题意．法二：设B (x 0，y 0)(x 0≠1)，则直线FB 的方程为y ＝y 0x 0－1(x －1)，令x ＝4，求得M ⎝⎛⎭⎫4，3y 0x 0－1，从而直线PM 的斜率为k 3＝2y 0－x 0＋12(x 0－1)，联立⎩⎨⎧y ＝y 0x 0－1(x －1)，x 24＋y23＝1，得A ⎝⎛⎭⎪⎫5x 0－82x 0－5，3y 02x 0－5，则直线P A 的斜率为k 1＝2y 0－2x 0＋52(x 0－1)，直线PB 的斜率为k 2＝2y 0－32(x 0－1)，所以k 1＋k 2＝2y 0－2x 0＋52(x 0－1)＋2y 0－32(x 0－1)＝2y 0－x 0＋1x 0－1＝2k 3，故存在常数λ＝2符合题意．例25．如图6，已知椭圆22:1124x y C +=，点B 是其下顶点，过点B 的直线交椭圆C 于另一点A （A 点在x 轴下方），且线段AB 的中点E 在直线y x =上． （1）求直线AB 的方程；（2）若点P 为椭圆C 上异于,A B 的动点，且直线,AP BP 分别交直线y x =于点,M N ，证明：OM ON ⋅为定值．【解析】（1）设点E （m ，m ），由B （0，－2）得A （2m ，2m +2）． 代入椭圆方程得224(22)1124m m ++=，即22(1)13m m ++=， 解得32m =-或0m =（舍）． 所以A （3-，1-）．故直线AB 的方程为360x y ++=．（2）设00(,)P x y ，则22001124x y +=，即220043x y =-． 设),(M M y x M ，由M P A ,,三点共线， ∴)3)(1()1)(3(00++=++M M x y y x ． 又点M 在直线x y =上，图6解得M 点的横坐标000032M y x x x y -=-+．设),(N N y x N ，由N P B ,,三点共线， ∴00(2)(2)N N x y y x +=+．点N 在直线y x =上，解得N 点的横坐标00022N x x x y -=--．所以OM ON ⋅0|0|M N x x --=2||||M N x x ⋅＝200003||2y x x y --+0002||2x x y -⋅--=2000200262||()4x x y x y ---=2000220000262||23x x y x x x y ---=2000200032||3x x y x x y --=6． 例26．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F (－1，0)，左准线方程为x ＝－2.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 已知直线l 交椭圆C 于A ，B 两点．① 若直线l 经过椭圆C 的左焦点F ，交y 轴于点P ，且满足P A →＝λAF →，PB →＝μBF →.求证：λ＋μ为定值；② 若OA ⊥OB (O 为原点)，求△AOB 面积的取值范围．【解析】(1)由题设知c ＝1，a 2c＝2，a 2＝2c ，∴ a 2＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，∴ 椭圆C ：x 22＋y 2＝1.(2) ① 证明：由题设知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，则P (0，k )．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 方程代入椭圆方程，得x 2＋2k 2(x ＋1)2＝2，整理得(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0，∴ x 1＋x 2＝－4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k 2.由P A →＝λAF →，PB →＝μBF →知，λ＝－x 11＋x 1，μ＝－x 21＋x 2，∴ λ＋μ＝－x 1＋x 2＋2x 1x 21＋x 1＋x 2＋x 1x 2＝－－4k 21＋2k 2＋4k 2－41＋2k 21＋－4k 21＋2k 2＋2k 2－21＋2k2＝－－4－1＝－4(定值)． ②当直线OA ，OB 分别与坐标轴重合时，易知△AOB 的面积S ＝22.当直线OA ，OB 的斜率均存在且不为零时，设OA ：y ＝kx ，OB ：y ＝－1kx .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将y ＝kx 代入椭圆C 方程，得x 2＋2k 2x 2＝2，∴ x 21＝22k 2＋1，y 21＝2k 22k 2＋1，同理可得x 22＝2k 22＋k 2，y 22＝22＋k 2， △AOB 的面积S ＝OA ·OB 2＝（k 2＋1）2（2k 2＋1）（k 2＋2）.令t ＝k 2＋1∈[1，＋∞)，则S ＝t 2（2t －1）（t ＋1）＝12＋1t －1t2；令u ＝1t∈(0，1)，则S ＝1－u 2＋u ＋2＝1－⎝⎛⎭⎫u －122＋94∈⎣⎡⎭⎫23，22. 综上所述，S ∈⎣⎡⎦⎤23，22，即△AOB 面积的取值范围是⎣⎡⎦⎤23，22.三．课本改编题1．课本原题（必修2第112页习题2．2第12题）：已知点(,)M x y 与两个定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为12，那么点M 的坐标应满足什么关系？画出满足条件的点M 所构成的曲线．改编1：（2008高考江苏卷第13题）满足条件2,AB AC ==的三角形ABC 的面积的最大值为 ．改编2：（2013高考江苏卷第18题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y=2x －4．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线y =x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MA =2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．[说明]：利用阿波罗尼斯圆进行命题的经典考题很多，最著名的当属高考中出现的这两题．课本上虽未出现阿波罗尼斯圆的字眼，但是必修2教材上的这道习题已经体现了这类问题的本质．如果我们平时能钻研教材，对这道习题有所研究，那么我们的数学意识就会有所增强，再碰到此类问题时就会得心应手．2．课本原题（1）（选修2-1第42页习题第5题）在ABC D 中，(6,0),(6,0)B C -，直线AB 、AC 的斜率乘积为94，求顶点A 的轨迹．原题（2）（选修2-2第105页复习题第14题）：已知椭圆具有如下性质：设M 、N 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上关于原点对称的两点，点P 是椭圆上的任意一点．若直线PM 、PN 的斜率都存在并分别记为,PM PN k k ，则P M P N k k ×是与点P 的位置无关的定值．试类比椭圆，写出双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个类似性质，并加以证明．改编1：（2012年南通市高三数学第二次模拟考试第13题）在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，B 、C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D ．若cos ∠F 1BF 2=725，则直线CD 的斜率为____．改编2：（2013苏北四市期末18题第2、3问）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E的方程为22143x y +=．若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆 上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点.M（1）设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ，求证：21k k 为定值；（2）设过点M 垂直于PB 的直线为m ．求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标．改编3：（2011年高考江苏卷第18题）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆22142x y+=的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线P A的斜率为k．（1）当直线P A平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：P A⊥PB．[说明]原题是推理与证明中的复习题，教学中可以把握教材前后的联系，在椭圆的学习中就可以对该结论进行探究．利用该结论进行命题的经典考题非常多，以上几例利用这个结论会大大降低运算的难度．平时我们要多留意课本上的常见结论，加强知识储备，这对提高我们的解题能力大有帮助．3．课本原题（必修2 P88思考运用13）：已知直线l 过点（2，3），与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为16，求该直线l 的方程改编1：过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是 ． [解析]设所求直线方程为)5(4+=+x k y ．依题意有5)45)(54(21=--k k． ∴01630252=+-k k （无解）或01650252=+-k k ，解得52=k ,或58=k ． ∴直线的方程是01052=--y x ,或02058=+-y x ．改编2：（2006年上海春季卷）已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 面积的最小值为 ． [解析]设直线AB 的方程为)0()2(1<-=-k x k y ，则1111111(2)(12)44[4(4)()][442222OAB S k k k k k k ∆=--=--=+-+-+=≥，当且仅当k k 14-=-即21-=k 时取等号， ∴当21-=k 时，OAB S ∆有最小值4． 改编3：已知射线)0(4:>=x x y l 和点)4,6(M ，在射线l 上求一点N ，使直线MN 与l 及x 轴围成的三角形面积S 最小． [解析]设)1)(4,(000>x x x N ，则直线MN 的方程为0)4)(6()6)(44(00=-----y x x x ．令0=y 得1500-=x x x ， ∴]211)1[(101]1)1[(101104)15(2100020020000+-+-=-+-=-=⋅-=x x x x x x x x x S2]40=≥， 当且仅当11100-=-x x 即20=x 时取等号． ∴当N 为（2，8）时，三角形面积S 最小．[说明]原题的本质是建立三角形的面积与斜率之间的方程关系，通过解方程求出未知量，而变体题则是建立这两者之间的函数关系，利用求函数最值的知识解决问题。
2023年高考数学三轮复习解析几何(解析版)
查补易混易错点06解析几何1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．2．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为xa ＋ya＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等．3．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.当两条直线的斜率相等时，两直线平行或重合，易忽视重合．4致错解．5．利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a<|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．6．易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误．7．已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解．8．直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制．尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“Δ>0”下进1．（2023·吉林·统考三模）已知圆C：线l的距离为（）123．（2023·甘肃兰州则a 的取值范围是（A ．[12,12]-+C ．[2,12)+【答案】B【解析】2y =-即曲线2y x =--作出曲线2y =-4．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）设()4,0B ，若AF BF =，则AB A ．2B ．22A．2B 【答案】DPQ=【解析】因为24A ．22194y x -=B ．22124y x -【答案】B【解析】双曲线(222104y x a a -=>以原点为圆心，双曲线虚半轴长为半径长的圆的方程为A ．23B 【答案】D【解析】以A 为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，由题意知：NQ a c =+，则直线:134xy PR -+=，即设()(),03Q n n <-，则M ∴点M 到直线PR 的距离71322QR ∴=-+=，即a -设直线(:4PN y kx k =+>∴点M 到直线PN 的距离又直线PN PR k k <，15k ∴=令0y =，解得：152x =-715422NQ ∴=-+=，即将()MAy k x a =+与by x a =-联立，解得将()MA y k x a =+与by x a =联立，解得因为线段MA 被两条渐近线三等分，所以212y y =，即MA MAk abb ak=-对于B ：设()00,M x y ，则15．（多选题）（2023·广东左、右焦点分别为1F ，2F ，A ．若()2,1P ，且2PF x ⊥B ．若C 的一条渐近线方程是C ．若点P 在C 的右支上，D ．若12sin sin PF F e PF ∠=⋅∠【答案】AD【解析】对于A ，若(2,1P 所以()221221PF PF -=+221x y -=，故A 正确；对于B ，若C 的一条渐近线方程是确；对于C ，若C 的离心率为等腰三角形，则1PO OF =18．（2023·山东聊城·统考模拟预测）已知双曲线2F ，且124F F =，(3,2)P 是(1)求C 的方程；(2)不垂直于坐标轴的直线l 轴于点D ，若||||2|AM AN ⋅=【解析】（1）设C 的焦距为由双曲线的定义，得2a PF =即3a =，所以22b c a =-=故C 的方程为2213x y -=；（2）设(),0A s ，()11,M x y ，联立2213x ty s x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得(2t -由题意，得222230Δ44(3)(t s t t ⎧-≠⎨=--⎩则12223st y y t -+=-，212233s y y t -=-()(1AM AN AM AN x s ⋅=⋅=-由OA OB ⊥得直线OB 方程为：由24y kx y x =⎧⎨=⎩，解得244,A k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
高三解析几何专题数学知识点
高三解析几何专题数学知识点进一步，把问题用图形表示出来，需求直线x-2y=m所与求轨迹的切点。
用判别式△=0→m=p，得切点Q(3p，p)点Q到直线的x-2y=0间隔是-，即-=-→p=2复习导引：高考题解析局部大量的问题是直线与圆锥曲线相交，我们首先要抓住直线是否过圆锥曲线焦点?这局部第1至第5题说明了直线过焦点的处理方法，第6题注又从反面说明在条件下才采用过焦点的方法。
第4题引出了在什么条件下用两式相减可以简化推导过程。
1. 椭圆-+-=1的左、右焦点分别为F1，F2。
过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD，垂足为P。
(Ⅰ)设P点的坐标为(x0，y0)，证明：-+-(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值。
解(1)点P在以|F1F2|为直径的圆上，∴x02+y02=1，-+--+-=-=-1解：分析(2)SABCD=S△ABC+S△ADC=-|AC||BP|+-|AC||DP|=-|AC||BD|下面是如何求出|AC|=?|BD|=?由椭圆第二定义：|BD|=|BF2|+|DF2|又右准线方程为x=-=3，e=-=-=-|BF2|=(3-xB)e，|DF2|=(3-xD)e|BD|=[6-(xB+xD)■过F2的直线lBDy=k(x-1)，k≠0，k存在。
|BD|=-■=-同理可求得：|AC|=-S=-(3k2+2)+(2k2+3)2-5(k2+1)2-SABCD-，当3k2+2=2k2+3，k2=1，k=±1。
当k不存在，可设BD⊥x轴，这时kAC=0SABCD=-2-■=4-∴(SABCD)min=-，此时k=±1注：此题第(2)用两点间间隔公式求|AC|、|BD|也可行，计算量稍大，如果直线过圆锥曲线焦点，就要考虑椭圆或双曲线第二定义。
高三《解析几何》专题复习
高三《分析几何》专题复习一、常用知识点回首1、圆。
标准方程的圆心与半径，一般方程的圆心与半径，直线和圆的地点关系，圆的弦长公式。
2、椭圆的定义，椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，直线和椭圆的地点关系。
3、双曲线的定义，双曲线的标准方程，双曲线的简单几何性质，直线和双曲线的地点关系。
4、抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的几何性质，直线和抛物线的地点关系。
二、题型训练题型一：圆的相关问题1. 直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y-3=0 交于 A,B 两点 , 则 |AB|=_____.2 22. 圆 x +y - 2x- 8y+13=0 的圆心到直线 ax+y- 1=0 的距离为 1，则 a=3. 设直线y=x a 与圆 C：x2 y2-2ay-2=0订交于 A， B 两点，若，则圆 C 的面积+2 +为。
4. 已知直线 l ：x3y 6 0 与圆 x2y212 交于 A, B 两点，过 A, B 分别作l的垂线与 x 轴交于 C , D 两点，则 |CD | __________5. 已知三点A(1,0)，B(0,3) ， C ( 2, 3) ，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为A. 5B. 21C. 2 5D.4 3 3 3 36. 直线x2y2 2 上，则ABP面积y 2 0 分别与 x 轴，y轴交于A，B两点，点P在圆 x 2的取值范围是（） A．2，6 B．4，8 C．2，3 2 D．22，32 题型二：椭圆的相关问题1. 已知椭圆 C : x2 y2 1 的一个焦点为 (2,0), 则 C 的离心率为（）a2 4A. 1B. 1C. 2D. 2 23 2 2 32. 直线 l 经过椭圆的一个极点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1，则该椭圆41 12 3的离心率为（）（ A）3 （B）2 （C）3 （D）43. 已知 F1、 F2是椭圆 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 PF1 PF2，且PF2F1 60 ,则C的离心率为（）A．1- 3B ．2- 3C ．3-1D ． 3-12 24. 已知椭圆 C：x2 y2 1 ，（）的左、右极点分别为1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆a2 b2 a>b>0 A与直线 bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为（）A．6B．3C． 2 D．1 3 3 3 35. 已知椭圆 C：x2 y2 （ a ）的离心率为 2 ，点（ 2， 2 ）在 C上.a2 b2 1 >b >0 2（I ）求 C的方程 .6. 已知斜率为k的直线l与椭圆C：x2 y2 1 交于 A ，B 两点．线段 AB 的中点为M 1，m m 0．4 3⑴证明： k 1 ；27. 设 O为坐标原点，动点M在椭圆 C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点 P 满足（ 1）求点 P 的轨迹方程；8. 已知 A 是椭圆 E：x2y21的左极点，斜率为＞的直线交E于，M两点，点N在E 4 3k k A上， MA NA.（I ）当 AM AN 时，求AMN 的面积题型三：双曲线的相关问题1. 已知双曲线过点 ( 4, 3) ，且渐近线方程为y 1x ，则该双曲线的标准方程为. 22. 双曲线 x2 y2 1（）的一条渐近线方程为y 3 x，则a=.a2 9 a>0 53. 双曲线x2 y2 1（a>0,b>0 ）的离心率为3 ，则其渐近线方程为（）a2 b2A. y 2xB. y 3xC. y2x D. y 3 x 2 24．已知双曲线：x2 y2 ，0 ）的离心率为 2 ，则点 4 ，0 到 C 的渐近线的距离为C 2 2 1 （ a 0 ba b（）A． 2 B．2 C．3 2D．2 2 25. 若 ax 2 - y 21的离心率的取值范围是（）＞1，则双曲线 a 2A.（ 2，+ ）B. （ 2，2）C.（1，2） D.（1，2）2 6．已知 F 是双曲线 C ： x 2 -y3=1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是(1,3). 则△ APF 的面积为（ ）A ．1B ．1C ．2D ．33232题型四：抛物线的相关问题1. 设 F 为抛物线 C ：y2=4x 的焦点，曲线 y= k（k>0）与 C 交于点 P ，PF ⊥x 轴，则 k=（ ）x（A ） 1 （B ）1 （C ）3（D ）2222. 设抛物线 C : y 24x 的焦点为 ，过 F 点且斜率 k k 0 的直线 l 与 C 交于A, B 两点， AB 8.F(1) 求 l 的方程。
高中数学一轮总复习解析几何重点知识整理
高中数学一轮总复习解析几何重点知识整理解析几何是高中数学中的一门重要的分支，它通过代数方法研究几何问题，是数学与几何相结合的产物。
在高中数学的学习中，解析几何占据着很重要的地位。
本文将为大家总结解析几何的重点知识，并进行整理。
一、直线与圆的方程在解析几何中，直线和圆是最基本的几何图形。
直线的方程可以通过点斜式、两点式、截距式等不同的表达方式来表示。
其中最常用的是点斜式，表示为 y - y₁ = k(x - x₁)。
其中 (x₁, y₁) 是直线上的一点，k 是直线的斜率。
圆的方程有两种形式，一是标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中 (a,b) 是圆心坐标，r 是半径；二是一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F= 0。
二、直线与圆的交点直线与圆的交点是解析几何的一个重要概念。
当直线与圆相交时，可以通过解方程的方法求得交点的坐标。
例如，已知直线 L: 2x + y - 3 = 0 和圆 C: x² + y² - 4x - 2y - 8 = 0，求直线 L 与圆 C 的交点坐标。
解：将直线的方程代入圆的方程中，得到 x² + (2x + 3)² - 4x - 2(2x + 3) - 8 = 0。
整理得到 5x² + 10x - 10 = 0，解得 x₁ = 1，x₂ = -2。
将 x 的值代入直线的方程中，得到 y₁ = 1，y₂ = 5。
所以直线 L 和圆 C 的交点坐标为 (1, 1) 和 (-2, 5)。
三、圆与圆的位置关系圆与圆之间的位置关系有三种情况：相离、相切、相交。
当两个圆相离时，它们的半径之和小于两圆之间的距离。
当两个圆相切时，它们的半径之和等于两圆之间的距离。
当两个圆相交时，它们的半径之和大于两圆之间的距离。
四、直线与平面的位置关系直线与平面之间的位置关系有两种情况：平行和相交。
高三数学总复习《解析几何》
考向精测
1.已知圆C的方程为x2+y2-2x-3=0,直线l经过点(2, 3 )和圆C的
圆心,则直线l的倾斜角等于( )
A.30°
B.60°
C.120° D.150°
答案:B
变 式 3 :已 知 点 A 1 ,0 ,直 线 l:y 2 x 4 ,点 R 是 直 线 l
上 的 一 点 ,若 R A A P ,则 点 P 的 轨 迹 方 程 为 （ ）
A.y=-2x
B.y=2x
C.y=2x-8
D.y=2x+4
答案:B
解析 : 本题是一道平面解析几何问题.
RA AP, R , A, P三点共线, 且A为RP的中点,
(2)直线的斜率:我们将直线倾斜角α的正切值tanα叫做直线的 斜率. 直线的斜率可以用来刻画不与x轴垂直的直线的倾斜程度. 当倾斜角0°≤α<90°时,斜率是非负的,倾斜角越大,直线的斜 率就越大;当倾斜角90°<α<180°时,斜率是负的,倾斜角越 大,直线的斜率就越大.
(3)过两点的直线斜率的计算公式:
3
2设直线方程为y 2x b,
令x 0,得y b,令y 0,得x b , 2
S 1 b b b2 4, 解 得 b 4. 2 24
直 线 方 程 为 y 2x 4或 y 2x 4.
点评:求直线方程要注意灵活选用直线方程的形式,注意题目 中的隐含条件.求直线方程的基本方法包括利用条件直接求直 线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量.
ab
(6)一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0).
考点训练 1.如图所示,若直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则( ) A.k1<k2<k3 B.k2<k1<k3 C.k3<k1<k2 D.k1<k3<k2
《解析几何》知识点复习1
《解析几何》知识点复习1解析几何是数学中一个非常重要的分支，它将代数与几何巧妙地结合在一起，通过建立坐标系，用代数方法来研究几何图形的性质和相互关系。
接下来，让我们一起对解析几何的一些关键知识点进行复习。
一、坐标系坐标系是解析几何的基础，最常见的是直角坐标系（也称为笛卡尔坐标系）。
在直角坐标系中，我们通过两条互相垂直的数轴，即 x 轴和 y 轴，来确定平面上点的位置。
一个点的坐标就是它在 x 轴和 y 轴上的投影所对应的数值，通常表示为（x, y)。
此外，还有极坐标系。
在极坐标系中，一个点的位置由极径和极角来确定。
极径是该点到极点的距离，极角是极轴（通常为 x 轴的正半轴）到该点的连线与极轴所成的角。
二、直线1、直线的方程点斜式：若已知直线上一点（x₁, y₁) 以及直线的斜率 k，则直线方程为 y y₁＝ k(x x₁)。
斜截式：若直线的斜率为 k，且在 y 轴上的截距为 b，则直线方程为 y ＝ kx ＋ b。
两点式：若已知直线上两点（x₁, y₁) 和（x₂, y₂)，则直线方程为（y y₁)／（y₂ y₁) ＝（x x₁)／（x₂ x₁)。
一般式：Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 （A、B 不同时为 0）。
2、直线的位置关系平行：两条直线斜率相等。
垂直：两条直线斜率之积为－1。
3、距离公式点到直线的距离：d ＝｜Ax₁＋ By₁＋ C| ／√（A²＋ B²) ，其中（x₁, y₁) 是点的坐标，Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 是直线方程。
三、圆1、圆的方程标准方程：（x a)²＋（y b)²＝ r²，其中（a, b) 是圆心坐标，r 是半径。
一般方程：x²＋ y²＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 （D²＋ E² 4F ＞ 0），圆心坐标为（D/2, E/2) ，半径为√（D²＋ E² 4F) ／ 2 。
高三总复习解析几何专题(师汇编
解析几何专题二1、已知点P (3，－4)是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)渐近线上的一点，E ，F 是左、右两个焦点，若EP →·FP →＝0，则双曲线方程为( )A.x 23－y 24＝1B.x 24－y 23＝1C.x 29－y 216＝1D.x 216－y 29＝12、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，则该双曲线的离心率为（ 17 ）．【解析】因为焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，所以17,17,422===e a c a b3、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为251+ . 【解析】因为直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，所以215,1)(+=-=-⨯e cba b 4、若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（ C ）A ．98B ．37C ．4D ．10【解析】因为线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，所以423,4036,436,622222====e c a c b c b 5、 已知F 是椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22214x y b +=相切于点Q ，且→→=QF PQ ，则椭圆C 的离心率为35． 提示：设左焦点E ，连接PE ，由圆的切线可得OQ ⊥PF ，而OQ ∥PF ，故PF PE ⊥,2224)2(c b a b =-+∴，35=∴e 。
6、 以椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点(,0)F c -为圆心，c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ． 提示：焦准距c b <c27、已知12,F F 分别是双曲线22221y x a b -=的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，若221PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率的取值范围为 (1,3] .提示：()222121111+4=8PF a PF a PF a PF PF PF =+≥，故a c a PF -≥=218、 已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2,1＋2)9、设圆C 的圆心为双曲线x 2a 2－y22＝1(a >0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线l ：x －3y ＝0截得的弦长等于2，则a 的值为( )A. 2B. 3 C ．2 D ．310、 已知椭圆 22122:1x y C a b +=（0a b >>）与双曲线 222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点.若1C 恰好将线段AB 三等分，则2b =__________________.答：12提示：直线AB 为x y 2=代入椭圆求弦长MN=3a ，再用522+=b a 可得212=b 11、下图展示了一个由区间（0，k ）（其k 为一正实数)到实数集R 上的映射过程：区间（0，k ）中的实数m 对短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在X 轴上，已知此时点A 的坐标为（0，1)，如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM 的长度对应于图3中的椭圆弧ADM 的长度.图3中直线AM 与直线y= -2交于点N(n,—2)，则与实数m 对应的实数就是n ，记作f(m)=n,现给出下列命题：①.；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④.的图象关于点(，0)对称；⑤f(m)=时AM 过椭圆右焦点.其中所有的真命题是____③、④、⑤___ (写出所有真命题的序号）例1、已知ABC ∆中，点A 、B 的坐标分别为(B ，点C 在x 轴上方。
高三复习阶段如何备考数学解析几何题
高三复习阶段如何备考数学解析几何题数学解析几何是高中数学中一个重要且难度较大的部分，对于广大高三学生来说，备考解析几何题是提高数学成绩的关键。
在高三复习阶段，如何备考数学解析几何题是一个需要认真思考和制定合适策略的问题。
本文将介绍一些备考数学解析几何题的方法和技巧，希望对广大高三学生有所帮助。
一、理清解析几何基本概念在备考数学解析几何题之前，首先要对解析几何的基本概念进行理解和掌握。
解析几何是通过代数方法研究几何问题的一门学科，需要对点、直线、平面、坐标系等基本概念有清晰的认识。
可以通过查阅教材、参考书或互联网资源来进行学习和总结，建立起扎实的基础。
二、掌握解析几何常用定理和公式在备考数学解析几何时，了解和记忆一些常用的定理和公式是非常重要的。
例如，直线的方程、两点间距离公式、两条直线的关系等。
可以利用复习资料和习题集进行有针对性的练习，加深对这些定理和公式的理解和记忆。
三、多做解析几何题并总结题型特点高三复习阶段，多做解析几何的相关题目是必不可少的。
在做题过程中，要注意总结题目的特点和解题方法。
可以将解析几何题型分成平面几何和空间几何两部分，分别进行钻研。
通过大量的练习，可以熟悉各种题型，掌握解析几何的解题技巧。
四、注重解析几何与其他数学知识的综合运用解析几何与代数、函数、三角等数学知识有密切关联，在备考过程中要注重解析几何与其他数学知识的综合运用能力。
可以通过做综合性的题目或者跨章节的大题来加强解析几何与其他数学知识之间的联系，提高解题的能力。
五、注意解题技巧和思维方法的培养解析几何是一门需要思维灵活的学科，解题过程中需要注意一些常用的解题技巧和思维方法。
例如，利用图形的对称性、利用坐标系进行变换等。
在备考过程中，可以参考一些解析几何解题技巧的书籍或者教材，培养自己的解题思维。
六、做好错题和习题的整理与总结在备考过程中，及时整理和总结做错的题目是非常必要的。
可以将做错的题目整理成错题集，进行详细的分析和解答。
高三数学解析几何专题(含解析)
高三数学解析几何专题(含解析)1.【理科】已知动点P到点A(-1,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2，且∠APB=2θ，且d1d2cos2θ=1.Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；Ⅱ）过点B作直线l交轨迹C于M，N两点，交直线x=4于点E，求|EM||EN|的最小值。
2.已知椭圆C：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a>b>0)的离心率为2，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=7/2，PF·PF3/12=4.其中O为坐标原点。
I）求椭圆C的方程；Ⅱ）如图，过点S（0，1/3），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
3.已知两定点F1(-2,0)、F2(2,0)，满足条件PF2-PF1=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点。
Ⅰ）求k的取值范围；Ⅱ）如果AB=63，且曲线E上存在点C，使OA+OB=mOC，求m的值和△ABC的面积S。
4.已知抛物线W:y=ax^2经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同的直线L1、L2.1）求抛物线W的方程及其准线方程；2）当直线L1与抛物线W相切时，求直线L2与抛物线W所围成封闭区域的面积；3）设直线L1、L2分别交抛物线W于B、C两点（均不与A重合），若以BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程。
5.动点M(x,y)到定点F(-1,0)的距离与到y轴的距离之差为1.I）求动点M的轨迹C的方程；II）过点Q(-3,0)的直线l与曲线C交于A、B两点，问直线x=3上是否存在点P，使得△PAB是等边三角形？若存在，求出所有的点P；若不存在，请说明理由。
6.椭圆M的中心在坐标原点D，左、右焦点F1、F2在x轴上，抛物线N的顶点也在原点D，焦点为F2，椭圆M与抛物线N的一个交点为A(3,26)。
解析几何问题中常见的技巧专题课件高三数学一轮复习
高中总复习·数学（提升版）
破解解析几何问题常见的技巧 技巧1 回归定义，化繁为简
回归定义的实质是重新审视概念，并用相应的概念解决问题，是 一种朴素而又重要的策略和思想方法.圆锥曲线的定义既是有关圆锥曲 线问题的出发点，又是新知识、新思维的生长点.对于相关的圆锥曲线 中的数学问题，若能根据已知条件，巧妙灵活应用定义，往往能达到 化难为易、化繁为简、事半功倍的效果.
（1）当直线 AM 的斜率为1时，求点 M 的坐标；
高中总复习·数学（提升版）
（2）当直线 AM 的斜率变化时，直线 MN 是否过 x 轴上的一定 点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点， 请说明理由.
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高中总复习·数学（提升版）
高中总复习·数学（提升版）
点弦所在直线的方程或弦的中点的轨迹方程等问题时，常用“点 差法”求解.
高中总复习·数学（提升版）
A. ＝1 C. ＝1
B. ＝1 D. ＝1
高中总复习·数学（提升版）
高中总复习·数学（提升版）
反思感悟 本题设出 A ， B 两点的坐标，却不求出 A ， B 两点的坐标，巧妙
地表达出直线 AB 的斜率，通过将直线 AB 的斜率“算两次”建立几何 量之间的关系，从而快速解决问题.
高中总复习·数学（提升版）
技巧3 巧用“根与系数的关系”化繁为简 某些涉及线段长度关系的问题可以通过解方程、求坐标，用距离
公式计算长度的方法来解；也可以利用一元二次方程，使相关的点的 同名坐标为方程的根，由根与系数的关系求出两根间的关系或有关线 段长度间的关系.后者往往计算量小，解题过程简捷.
高中总复习·数学（提升版）
（1）求椭圆 E 的标准方程；
专题09 解析几何专题(数学文化)(原卷版)2023年新高考数学创新题型微专题
A．
1 59
B．
1 2
C． 29 56
D．
1 57
7．（2022 秋·福建·高二校联考期中）几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点 M , N 是锐角 AQB 的一边 QA
上的两点，试在 QB 边上找一点 P ，使得 MPN 最大.”如图，其结论是：点 P 为过 M ， N 两点且和射线 QB
相切的圆与射线 QB 的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系 xOy 中，给定两点
我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率 与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘
积，已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的面积为 6
2 ，两个焦点分别为 F1, F2 ，点 P 为椭圆 C 的上顶点．直
线 y kx 与椭圆 C 交于 A，B 两点，若 PA, PB 的斜率之积为 8 ，则椭圆 C 的长轴长为（ ） 9
R 的纵坐标为（ ）
A． 3
B．2
C． 2 3
D．4
6．（2022 秋·新疆乌鲁木齐·高二乌市八中校考期中）德国天文学家开普勒发现天体运行轨道是椭圆，已知地
球运行的轨道是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上，若轨道近日点到太阳中心的距离和远日点到太阳中心
的距离之比为 28 : 29 ，那么地球运行轨道所在椭圆的离心率是（ ）
A．3
B．6
C． 2 2
D． 4 2
12．（2022 秋·北京·高二北京工业大学附属中学校考期中）著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形
少数时难入微.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： x a2 y b2 可以转化为
解析几何基础题-2023届高三数学一轮复习
解析几何基础1.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>离心率12e =，椭圆上的点到左焦点1F 的距离的最大值为3． （1）求椭圆C 的方程；2.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，12||2F F ，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF 的周长为8.（1）求C 的离心率及方程；3.已知A ，B 分别为椭圆()222:11x C y a a+=>的左、右顶点，P 为C 的上顶点，8AP PB ⋅=. （1）求椭圆C 的方程；4.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=＞＞的左､右焦点分别为1F ，2F ，263,33P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭满足12PF PF +2a =，且以线段12F F 为直径的圆过点.P （1）求椭圆C 的标准方程；5.已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点)21,3(A 在椭圆上；直线AF 1交y 轴于点B ，且OB AF 22-=，其中O 为坐标原点．（1）求椭圆C 1的方程；6.已知点B 是圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝16上的任意一点，点F （﹣1，0），线段BF 的垂直平分线交BC 于点P ．（1）求动点P 的轨迹E 的方程；7.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>在左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，若12AF F ∆是面积为43的等边三角形. （1）求椭圆C 的标准方程；8.已知动圆P 与x 轴相切且与圆()2224x y +-=相外切，圆心P 在x 轴的上方，P 点的轨迹为曲线C . （1）求C 的方程；9.已知椭圆2222:1(0)x y O a b a b +=>>过点13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，()()0000,0A x y x y ≠，其上顶点到直线330x y ++=的距离为2，过点A 的直线l 与x ，y 轴的交点分别为M 、N ，且2AN MA =. （1）证明：||MN 为定值；10.已知椭圆2222:1(0):1x y C a b l y x a b+=>>=-与直线交于P ，Q 两点，过原点O 与线段PQ 中点E 的直线的斜率为1.2（I ）求椭圆C 的离心率；11.给出下列条件：①焦点在x 轴上；②焦点在y 轴上；③抛物线上横坐标为1的点A 到其焦点F 的距离等于2；④抛物线的准线方程是2x =-.（1）对于顶点在原点O 的抛物线C ：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线C 的方程是24y x =，并说明理由；12.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左、右顶点分别为)0,2(),0,2(21A A -，上、下顶点分别为B 1，B 2，四边形A 1B 2A 2B 1的周长为34． （1）求E 的方程；13.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，过1F 作直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，2ABF ∆的周长为8． （1）求椭圆C 的标准方程；14.已知椭圆22:221(0)x y C a b a b +=>>的左､右焦点分别是12,F F ，且离心率为2，点M 为椭圆下上动点，12F MF △面积的最大值为1． （1）求椭圆C 的标准方程；15.椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为()12,0F -、()22,0F ，且椭圆过点(A ． （1）求椭圆C 的标准方程；16.椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>与椭圆22:12524x y E +=有共同的焦点，且椭圆C 的离心率12e =，点,M F 分别为椭圆C 的左顶点和右焦点，直线l 过点F 且交椭圆C 于,P Q 两点，设直线,MP MQ 的斜率分别为12,k k . （1）求椭圆C 的标准方程;17.已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32；且经过点A (0，－1)，过点A 且斜率为k 的直线l 1与抛物线C 2：x 2＝2py (p ＞0)的交于点B ，C ，且C 为AB 的中点．(1)求椭圆C 1的标准方程及点C 的纵坐标；18.已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>，右顶点、上顶点分别为A 、B ，原点O 到直线AB ． （1）求椭圆C 的方程；19.已知动点M 与两个定点()0,0O ，()3,0A 的距离的比为12，动点M 的轨迹为曲线C . （1）求C 的轨迹方程，并说明其形状；20.已知点1F 、2F 分别是椭圆C ，点P 是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的一点，且120PF PF ⋅=．（1）求椭圆C 的标准方程；21.已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>在左、右焦点分别为1F，2F，上顶点为点A，若12AF F∆是面积为.（1）求椭圆C的标准方程；。
高三数学练习题：解析几何专项
高三数学练习题：解析几何专项
一、直线与平面的关系
1. 设直线L的方程为2x+y=5，平面α的方程为x-y+z=3，求直线L与平面α的交点坐标。
2. 已知直线L过点A(1,2,3)，且与平面α：2x-y+3z=7垂直，求直线L的方程。
二、线段与平面的关系
1. 在直角坐标系中，已知线段AB的中点坐标为M(-3,4,5)，A点坐标为(-5,2,3)，求B点坐标。
2. 平面α:2x+y-z+4=0与平面β：-x+2y+2z-5=0相交于直线L，求直线L的方程。
三、二次曲线与直线的关系
1. 已知抛物线C：y=ax^2+bx+c，其中a<0，顶点坐标为(1,2)，与直线L：y=2x-1相切于点P，求抛物线的方程。
2. 设曲线C为椭圆，焦点坐标为F1(2,0)和F2(4,0)，且过点P(3,6)的准线与曲线C 相交于点Q，求点Q的坐标。
四、平面与平面的关系
1. 已知平面α的法向量为n1=(1,2,-3)，平面β过点A(-1,1,2)且与平面α垂直，求平面β的方程。
2. 平面α过点A(1,2,3)且与直线L：x=2t,y=-t,z=4t相交，求平面α的方程。
以上就是解析几何专项的高三数学练习题。
希望同学们能结合所学知识，认真思考并解答出题目中的问题，提升自己的解析几何能力。
祝愿大家在数学学习上取得优异的成绩！。
高三数学解析几何知识点总结
高三数学解析几何知识点总结在高三的数学学习中，解析几何是一个重要的知识点。
解析几何的学习需要对坐标系、直线、圆、曲线等进行深入理解和掌握。
下面将对高三数学解析几何的知识点进行总结和梳理，以帮助同学们更好地复习。
1. 坐标系及坐标表示解析几何中，我们常用笛卡尔坐标系来描述平面上的点。
在二维平面中，水平方向称为x轴，垂直方向称为y轴。
每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
2. 直线方程直线是解析几何中的基本图形之一。
在平面直角坐标系中，直线通常用一般式方程、斜截式方程、截距式方程和点斜式方程等来表示。
- 一般式方程：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为0。
- 斜截式方程：y = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距。
- 截距式方程：x/a + y/b = 1，其中a、b为x、y轴截距。
- 点斜式方程：y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上一点的坐标，k为斜率。
3. 圆的方程圆是解析几何中的常见图形之一。
圆的方程有四种常见形式，分别是标准方程、一般方程、中心半径方程和直径方程。
- 标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
- 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
- 中心半径方程：(x - h)² + (y - k)² = r²，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径。
- 直径方程：(x - x₁)(x - x₂) + (y - y₁)(y - y₂) = 0，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)为直径的两个端点坐标。
4. 曲线的方程除了直线和圆外，解析几何还研究了一些曲线的方程。
常见的曲线方程有抛物线、椭圆和双曲线的标准方程。
专题-解析几何知识点汇总(全)
直线的方程1、直线的方程：类型直线方程方向向量d法向量n斜率k截距x轴/y轴/两点式x x1y y1x2x1y2y1(x2x1,y2y1)(y2y1,x1x2)y2y1x2x1点方向式点法向式点斜式截距式斜截式x xy yu va(x x) b(y y) 0(u,v)(v, u)vuab//(b, a)(1,k)( m,n)(1,k)(B, A)(a,b)(k, 1)(n,m)(k, 1)(A,B)//y yk(x x)x y1m ny kx bAx By C 0knm//m/nbCBkAB一般式C A注意：（1）点法向式方程和一般式方程可以表示所有的直线；（2）两点式方程和点方向式方程不能表示垂直于x轴或垂直于y轴的直线；（3）点斜式方程和斜截式方程不能表示垂直于x轴的直线；（4）截距式方程不能表示经过原点的直线．2、直线的倾斜角和斜率：（1）直线的倾斜角为平面直角坐标系中直线与x轴正半轴的夹角．取值范围： [0, )；（2）直线的斜率：tan , [0,) (, )22k不存在，2；k 0 0k 2 0 0k tan 在[0, )和 k 不存在 = 2(2, )上单调递增．2k 0 2 y 2 y 1（3）若直线过点(x x ,x 1 x 21,y 1)，(x 2,y 2)，则该直线的斜率k 2 x 1，k R ．不存在，x 1 x 23、两条直线的位置关系：已知l 1:a 1x b 1y c 1 0，l 2:a 2x b 2y c 2 0，则（1）系数法：①l 1 l 2 a 1a 2 b 1b 2 0；特别地，若l 1的斜率为k 1，l 2的斜率为k 2，l 1 l 2 k 1 k 2 1；②l 1与l 2相交 a 1b 2 a 2b 1；③l 1与l 2重合 a 1:b 1:c 1 a 2:b 2:c 2；④l 与l a 1:b 1 a 2:b 212平行 a ．1:c 1 a 2:c 2或b 1:c 1 b 2:c 2（2）向量法：已知l 的法向量为 n11 (a 1,b 1)，l 2的法向量为n 2 (a 2,b 2)，则①l l12 n 1 n 20 a 1a 2 b 1b 2 0；特别地，若l 1的斜率为k 1，l 2的斜率为k 2，则l 1 l 2 k 1 k 2 1；②l l1与2相交 n 1与n 2不平行 a 1b 2 a 2b 1；③l 1与l 2平行或重合 n 1与n 2平行 a 1b 2 a 2b 1．（3）行列式法：已知Da 1b 1a ，Db 1xc 12b 2c 2b ，D y a 1c 12a 2c ，则21l 1与l2相交 D 0；②l1与l2重合 D D x D y 0；则③1与2平行 l l D 0．D x、D y 不全为零4、两条相交直线l 1:a 1x b 1y c 1 0和l 2:a 2x b 2y c 2 0的夹角 ：（1）若l 1、l 2的法向量分别为n 1 (a 1,b 2)、n 2 (a 2,b 2)，且l 1、l 2的方向向量分别为d 1、d 2，则n n 2cos 1n 1 n 2a 1a 2b 1b 2a 12 b 12 a 22 b 22d 1 d 2 或cos， [0,]；2d 1 d 2（2）若l 1、l 2的斜率分别为k 1、k 2，且l 1到l 2的角为 1，l 2到l 1的角为 2，则tank k 1k k 2k 1 k 2, [0,)；tan 1 2，tan 2 1．1 k 1k 21 k 1k 21 k 1k 225、点到直线的距离公式：（1）点P (x 0,y 0)到直线l :Ax By C 0的距离为dAx 0 By 0 CA B22；（2）直线l 1:Ax By C 1 0与直线l 2:Ax By C 2 0的距离为dC 1 C 2A B22．6、直线l :Ax By C 0同侧/异侧：（1）Ax 0 By 0 C 0(A 0) P (x 0,y 0)在直线l :Ax By C 0(A 0)的右侧；Ax 0 By 0 C 0(A 0) P (x 0,y 0)在直线l :Ax By C 0(A 0)的左侧．（2）点M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)在直线l 同侧 (Ax 1 By 1 C )(Ax 2 By 2 C ) 0；点M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)在直线l 异侧 (Ax 1 By 1 C )(Ax 2 By 2 C ) 0．7、点关于直线的对称问题：点直线P (x 0,y 0)x 轴P (x 0, y 0)y 轴P ( x 0,y 0)y xP (y 0,x 0)y xP ( y 0, x 0)x mP (2m x 0,y 0)y n P (x 0,2n y 0)对称点补充：①点P(x0,y)关于直线y x b的对称的点为P (yb,xb)；②点P(x0,y)关于直线y x b的对称的点为P (b y,b x)；A(n y) B(m x)③点P(x0,y)关于直线Ax By C 0的对称点P (m,n)满足 m x．n yA B C 022或者P (m,n)，其中 8、三线共点问题：三条互不平行的直线l1:a1x b1y c10，直线l2:a2x b2y c20，直线l3:a3x b3y c30共m x0 2AD Ax By C,D 022．A Bn y0 2BDa1点的充要条件是a2b1b2b3c1c20．c3a39、直线系方程：具有某一个共同性质的一簇直线称为直线系．（1）平行直线系：①斜率为k0（常数）的直线系：，例：y 2x b；y kx b（b为参数）②平行于直线A0x By 0的直线系：Ax By C 0(C为参数)．（2）过已知点的直线系：①以斜率k作为参数的直线系：y y0 k(x x)，直线过定点(x,y)；②以斜率k作为参数的直线系：y kx b0，直线过定点(0,b)．③过两条直线l1:A1x B1y C10，l2:A2x B2y C20的交点的直线系：A 1x B1y C1(A2x B2y C2) 0( 为参数)．注意：对于①②，过定点且平行于y轴或与y轴重合的直线不在直线系内；对于③，其中直线l2不在直线系内．10、定直线上动点与两定点距离和差问题：（1）定直线上动点与两定点距离和：问题已知定直线l上动点P，两个定点A、B，求PA PB的取值范围．取值范围A、B在l的解答步骤同侧 A B,AB, ①作点A关于l的对称点A ；②联结A B，交l于M；③点M为最小值状态点．①联结AB交l于M；②点M为最小值状态点．异侧（2）定直线上动点与两定点距离差：已知定直线l上动点P，两个定点A、B，点A、B到l的距离分别为d1、d2，问题直线AB与直线l的夹角为 ，求PA PB的取值范围．A、B在l的d1与d2的大小关系d1d2取值范围解答步骤①联结AB并延长交l于M；②点M为最大值状态点．/①联结BA并延长交l于M；②点M为最小值状态点．①作点A关于l的对称点A ；②联结A B并延长交l于M；③点M为最大值状态点．/①作点A关于l的对称点A ；②联结BA 并延长交l于M；2AB cos ,ABAB,ABAB,AB cos同侧d1 d2d 1 d2d 1 d2A B cos ,A BA B,A BA B,AB cos异侧d1d2d1d2点M为最小值状态点．曲线的方程（一）曲线的方程概论1、轴对称的两个曲线：曲线对称轴曲线F(x,y) 0x轴F(x, y) 0y轴y x y x x m y n F( x,y) 0F(y,x) 0F( y, x) 0F(2m x,y) 0F(x,2n y) 0补充：①曲线F (x ,y ) 0关于y x b 对称的曲线方程为F (y b ,x b ) 0；②曲线F (x ,y ) 0关于y x b 对称的曲线方程为F (b y ,b x ) 0．2、中心对称的两个曲线：曲线对称中心曲线F (x ,y ) 03、轴对称的曲线：曲线对称轴条件(m ,n )F (2m x ,2n y ) 0F (x ,y ) 0y x F (y ,x ) F (x ,y )补充：y x F ( y , x ) F (x ,y )x mF (2m x ,y ) F (x ,y )y nF (x ,2n y ) F (x ,y )a b对称。
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高三《解析几何》专题复习
一、常用知识点回顾
1、圆。
标准方程得圆心与半径,普通方程得圆心与半径,直线与圆得位置关系,圆得弦长公式。
2、椭圆得定义,椭圆得标准方程,椭圆得简单几何性质,直线与椭圆得位置关系。
3、双曲线得定义,双曲线得标准方程,双曲线得简单几何性质,直线与双曲线得位置关系。
4、抛物线得定义,抛物线得标准方程,抛物线得几何性质,直线与抛物线得位置关系。
二、题型训练 题型一:圆得有关问题
1、直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点,则|AB|=_____、
2、圆x 2+y 2−2x −8y +13=0得圆心到直线ax +y −1=0得距离为1,则a =
3、设直线y=x +2a 与圆C :x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ,B 两点,若
,则圆C 得面积为 。
4、已知直线l :360x +=与圆2212x y +=交于,A B 两点,过,A B 分别作l 得垂线与x 轴交于,C D 两点,则||CD =__________
5、已知三点)0,1(A ,)3,0(B ,)3,2(C ,则ABC ∆外接圆得圆心到原点得距离为
A 、 35
B 、 321
C 、 352
D 、 3
4
6、直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2
222x y -+=上,则ABP ∆面积得
取值范围就是( ) A.[]26， B.[]48， C .232⎡⎣ D.2232⎡⎤⎣⎦
题型二:椭圆得有关问题
1、已知椭圆22
2:14
x y C a +
=得一个焦点为(2,0),则C 得离心率为( ) A 、13 B 、1
2
C 2
D 222、直线l 经过椭圆得一个顶点与一个焦点,若椭圆中心到l 得距离为其短轴长得1
4
,则该椭圆得
离心率为( )(A)13 (B)12 (C)23 (D)3
4
3、已知1F 、2F 就是椭圆C 得两个焦点,P 就是C 上得一点,若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=,则C 得离心率为( )A.1-32 B.2-3 C.3-1
2
D.3-1 4、已知椭圆C :22
221x y a b
+=,(a >b >0)得左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直径得圆与直
线20bx ay ab -+=相切,则C 得离心率为( ) A.
6 B.
3 C.
23
D.13
5、已知椭圆C:22221x y a b
+=(a >b >0)得离心率为2
2,点(2,2)在C 上、
（I ） 求C 得方程、
6、已知斜率为k 得直线l 与椭圆22
143
x y C +=：交于A ,B 两点.线段AB 得中点为()()10M m m >，.
⑴证明:1
2
k <-;
7、设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C
上,过M 作x 轴得垂线,垂足为N ,点P 满足
（1） 求点P 得轨迹方程;
8、已知A 就是椭圆E:22
143
x y +
=得左顶点,斜率为()0k k ＞得直线交E 于A,M 两点,点N 在E 上,MA NA ⊥、
(I)当AM AN =时,求AMN ∆得面积 题型三:双曲线得有关问题
1、已知双曲线过点)3,4(,且渐近线方程为x y 2
1
±=,则该双曲线得标准方程为 、
2、双曲线22
219x y a -
=(a >0)得一条渐近线方程为35
y x =,则a = 、
3、双曲线22
221x y a b -=(a>0,b>0),则其渐近线方程为( )
A 、y =
B 、y =
C 、y x =±
D 、y x =
4.已知双曲线22
221x y C a b
-=：(00a b >>，)得离心率为,则点()40，到C 得渐近线得距离为
B.2 D.5、若a ＞1,则双曲线x y a
=22
2-1得离心率得取值范围就是( )
A 、 ∞）
B 、 ）
C 、 （1
D 、 12（，）
6.已知F 就是双曲线C :x 2
-2
3
y =1得右焦点,P 就是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 得坐标就是
(1,3)、则△APF 得面积为( )A.1
3
B.1 2
C.2 3
D.3 2
题型四:抛物线得有关问题 1、设F 为抛物线C:y 2=4x 得焦点,曲线y =
k
x
(k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k =( ) (A)
12 (B)1 (C)32
(D)2 2、设抛物线2:4C y x =得焦点为F,过F 点且斜率()0k k >得直线l 与C 交于,A B 两点,8AB =、 (1) 求l 得方程。
3、设A ,B 为曲线C :y =2
4
x 上两点,A 与B 得横坐标之与为4、(1)求直线AB 得斜率;
4、设抛物线C:y 2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A 得直线l 与C 交于M,N 两点 (1)当l 与x 轴垂直时,求直线BM 得方程;
5、在直角坐标系xOy 中,曲线y =x 2+mx –2与x 轴交于A ,B 两点,点C 得坐标为(0,1)、当m 变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC得情况？说明理由;
6、已知抛物线C:y2=2x得焦点为F,平行于x轴得两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C得准线于P,Q两点、
(Ⅰ)若F在线段AB上,R就是PQ得中点,证明AR∥FQ;
7、在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:22(0)
y px p
=>于点P,M 关于点P得对称点为N,连结ON并延长交C于点H、
(I)求OH ON
;。