基本构件计算单筋矩形梁正截面承载力计算

基本构件计算：单筋矩形梁正截面承载力计算

一、计算简图

二、基本公式

1．公式法的三个基本公式：

单筋矩形梁正截面受弯承载力计算的三个基本公式：

s y c A f bx f =1α

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=≤201x h bx f M M c u α

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=≤20x h A f M M s y u

式中 M —— 弯矩设计值；

M u —— 受弯承载力设计值，即破坏弯矩设计值；

c f 1α—— 混凝土等效矩形应力图的应力值； y f —— 钢筋抗拉强度设计值； s A —— 受拉钢筋截面面积； b —— 梁截面宽度； x —— 混凝土受压区高度；

h 0 —— 截面有效高度，即截面受压边缘到受拉钢筋合力点的距离，h 0=h-a ； a —— 受拉钢筋合力点到梁受拉边缘的距离，当受拉钢筋为一排时，a =c+d/2； c —— 混凝土保护层厚度； d —— 受拉钢筋直径。

2．系数法的基本公式

（1）系数的公式

).(s ξ-ξ=α501

(4-21)

s αξ211--= (4-25)

ξ-=α-+=

γ5012

211.s

s (4-26)

（2）基本公式 2

01201)5.01(bh f bh f M c s c ααξξα=-=

0h A f M s s y γ=

三、基本公式的适用条件

1）防止超筋破坏

b ξξ≤ 或 b ρρ≤ 或 0h x b ξ≤

2）防止少筋破坏

bh A A s s min min ,ρ=≥

四、计算方法

1．截面选择（设计题）

按已知的荷载设计值作用下的弯矩M 设计截面时，常遇到下列两种情形： 情形1 ： 已知：M 、混凝土强度等级及钢筋等级；构件截面尺寸b 及h 。 求：所需的受拉钢筋截面面积A s 。 [解]

（1）确定基本数据

c f ；y f ；a h h -=0

（2）计算有关系数

2

1bh f M

c s αα=

s αξ211--=

ξ-=α-+=

γ5012211.s

s

（3）计算受拉钢筋 0

h f M

A s y s γ=

或 01bh f f A y

c

s αξ

=

（4）根据求得的受拉钢筋A s ，按照有关构造要求从附表20中选用钢筋直径和根数 （5）验算适用条件

1）适用条件：b ξ≤ξ；

2）若b ξ>ξ：需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面 3）验算bh A A min min ,s s ρ=≥。

情形2 已知：M 、混凝土强度等级及钢筋等级。 求：b 、h 及A s 。

[解]

（1）确定基本数据

c f ；y f ；

（2）假定梁宽b

矩形截面梁的高宽比h/b 一般取2.0~3.5；T 形截面梁的h/b 一般取2.5~4.0（此处b 为梁肋宽）。为了统一模板尺寸便于施工，建议梁的宽度采用b =120、150、180、200、250、300、350mm 等尺寸；梁的高度采用h =250、300、350……750、800、900、1000mm 等尺寸。 （3）假定配筋率ρ，取在经济配筋率的范围内

（4）计算有关系数

c

y

f f 1αρ

ξ=；()[]

2

1150ξ--=α.s

（5）令M ＝M u ，计算h 0

b

f M

h c s 10αα=

（6）计算梁高

350+=h h 或600+=h h

取整数后应符合前文规定的常用尺寸。此时，可检查h /b 是否合适。

s αξ211--= (4-25)

ξ-=α-+=

γ5012

211.s

s

（3）计算受拉钢筋

h f M A s y s γ=

或 01bh f f

A y c s αξ=

（4）根据求得的受拉钢筋A s ，按照有关构造要求从附表20中选用钢筋直径和根数 （5）验算适用条件

1）适用条件：b ξ≤ξ；

2）若b ξ>ξ：需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面 3）验算bh A A min min ,s s ρ=≥。

（6）这样调整后，截面尺寸b 、h 变为已知情形，再按上述情形1计算A s 。

2．承载力校核（复核题）

已知：b 、h 、A s 、M 、混凝土强度等级及钢筋等级。 求：M u 。 [解]

（1）确定基本数据

c f ；y f ；a h h -=0

（2）计算配筋率

bh A s

=

ρ计算

（3）计算相对受压区高度

c

y

f f 1αρ

ξ=

（4）验算适用条件 1）bh A A min min ,s s ρ=≥

2）b ξ≤ξ

（5）计算承载力弯矩并校核

M ).(bh f M c u >ξ-ξα=501201

（6）若b ξ>ξ，计算承载力弯矩并校核

M bh f M b b c u >-=)5.01(201ξξα

（7）若m in ,s s A A <时，

需按bh A A s s min min ,ρ==配筋（在承载力安全已得到满足的条件下）或修改截面重新设计。