5.3.1平行线的性质

练习
1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少 度?
解:
a
∵ ∠1= 54°(已知)
1 2 4
对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54°(________
b
∵ a∥b(已知)
∴ ∠2+∠3=180° _________________ (两直线平行 ,同旁内角互补)3
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
E C
（已知）
(同位角相等，两直线平行)
D
B
（2）∵ DE∥BC （已证明） 又∵∠AED=40° （已知） ∴∠C= ∠ AED=40 ° (两直线平行，同位角相等)
4.如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40，求 ∠C的度数。 G
解:如图 ∵ AG//CF(已知)
∴ ∠A=∠1
F
A
1
∴ ∠4=∠1=54° ________________ (两直线平行 ,同位角相等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=
60 °,∠AED=40° （１）DE和BC平行吗？为什么？
（２） ∠C是多少度，为什么？
A
解：（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC
c
a
2 3 1
b
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
c
a
2 3 1
【应用格式】
b
∵ a∥b (已知) ∴ ∠3+∠2=1800 (两直线平行，同旁内角互补)
b
b
3.如图,已知AB//CD, ∠B =142°,求∠C
C
D
A
B
解： ∵AB∥CD （已知） ∴∠B=∠C ( 两直线平行，内错角相等 ) 又∵∠B=142° （已知） ∴ ∠C= ∠B=142°( 等量代换 )
如图是梯形上底的一部分。 已经量得 A= 115°， D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
【应用格式】∵ a//b (已知)
∴ ∠3=∠2 (两直线平行,内错角相等.)
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。 平行线的性质2（公理）：两直线平行，内错角相等。
如图：已知a//b， 那么2与 3有什么关系呢？
解： a//b （已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180°（邻补角定义） 2+ 3=180°（等量代换）
∴∠A+∠B=180° （两直线平行，同旁内角互补）
又∵ ∠A=60° (已知)
∴ ∠B=120°
根据题目的已知条件，无法求出∠D的度数。
你能添加一个条件,求出∠D的度数吗?
小结与回顾：
说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定
两直线平行
性质 已知
得到
A
D
解：∵AD//BC （已知）
∴ A + B=180° D+ C=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∴ B= 180 °－ A =180 °－115 °=65 ° C=180 °－ D =180 °－100 °=80 °
B
C
答：梯形的另外两个角分别为65 ° 、80 ° 。
角 度数 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
角
度数
∠5
∠6
∠7
∠8
c
2 1 3 4
a
6 5 7 8
b
结论
1
a b
平行线的性质1（公理）：2 Nhomakorabea两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
思考 回答
如图，已知：a// b 那么2与3有什么关系？
a b
例如：如右图 1 ∵ a∥b, 3 两直线平行，同位角相等 ∴∠1= ∠2（ ） 2 ∠ 3 又∵ ∠1 = ___(对顶角相等), ∴∠ 2 = ∠3.
平行线的性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补．
1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C, 依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数 C D
A 1 B
2.在下图所示的３个图中，a∥b，分别计 算∠１的度数．
a
1 36° a 1 b 1 120° a
问题1
平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
问题2
根据同位角相等可以判定两直线 平行，反过来如果两直线平行同位角之 间有什么关系呢？
内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b
相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁 内角，度量这些角，把结果填入下表：
E
B D
(两直线平行,同位角相等) C
又∵AB//CD(已知) ∴ ∠1=∠C (两直线平行,同位角相等) ∴ ∠A=∠C (等量代换)
∵ ∠A＝40 ∴ ∠C＝40
5.如图，在四边形ABCD中，已知 AD∥BC，∠D=60°，求∠B的度数。 不用度量的方法 能否求得∠A的度 数？ 解：∵AD∥BC(已知)