玻尔兹曼系统下经典统计和半量子统计

经典分布
热力学量统计表达式
粒子可分辨
粒子不可分辨 玻尔兹曼关系：熵与系统微观数
动量分布函数
速度分布函数
麦克斯韦速度分布律 速率分布函数
经典统计
内容 单原子气体分子
碰壁数
能量均分定理
应用
双原子气体分子
固体
平衡辐射场 出现的问题
双原子分子能量经典表达式
经典配分函数
计算内能和热容一般步骤
系统内能、热容
理想气体的物态方程和熵 PV=NKT
双原子分子
配分函数
内能、热容
平动
平动项的贡献与经典能量均分定理一致 配分函数
振动
内能、热容
一般双原子分子的振动特征温度为1000左右，常温
下振动自由度对热容量贡献为0
理
想 气
配分函数
体
的 内
转动
内能、热容（常温）
能
和 热
内能、热容（高温）与经典统计能量均分定理一致
容
量
原子内的电子对热容没贡献：因为原子内电子激发态与基态能量之差为ev的量级，
相应的特征温度为10^4~10^5K,一般温度下热运动难以使电子跃迁到激发态，所以
电子被冻结在基态。
回答经典统计的几个问题
半量子统计
振动自由度对热容没贡献：在常温范围内双原子分子的振动能级间距远大于 KT， 振子取得满足跃迁到激发态的热运动能量的概率是极小的，因此平均而 言，几乎全部振子都冻结在基态，故而常温下，振动自由度不参与能量均分。
氢气在低温下热容量与实验结果不符合：因为氢气是同核的双原子分子，所以 要考虑微观粒子的全同性对分子转动状态的影响。一般来说氢气是正氢和仲氢 的非平衡混合物，由于氢分子的转动惯量小，在低温下温度小于其特征温度的 条件，不可看做准连续变量，因此能量均分定理也不适用。
热容随温度趋于0也趋向0：当温度趋于0时候，振子能级间距远大于KT， 振子 取得满足跃迁到激发态的热运动能量的概率是极小的，因此平均而言，几乎全 部振子都冻结在基态。当温度升高时，它们几乎都不吸收能量，因此对热容也 没有贡献。
单原子理想气体的熵
波色统计
由量子统计给出的结果符合熵为广延量的要求，说明将非定域系统熵的统计表达式 加上KInN!是正确的;量子统计给出的熵是绝对熵，其中不含任意数.
单原子理想气体的化学势 理想气体的化学势是负的
爱因斯坦利用量子理论分析固体的热容量，其结果能定性地解释在低温阶段的实验规律。N个 原子3N个自由度，看作3N个振子
固体的内能
固体热容量和爱因斯坦理论
固体热容
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配分函数
讨论
当固体高温时候与经典模型一致 当固体低温时与实验结果定性符合
磁化强度
顺磁性固体热容量
单位体积内顺磁性固体的熵
讨论
弱场高温极限 强场或低温极限
顺磁体在外场中内能