等比数列第一课时

等比数列第一课时

教学目标：

（一） 教学知识点

1、 等比数列的定义

2、 等比数列的通项公式

（二） 能力训练目标

1、 掌握等比数列的定义

2、 理解等比数列的通项公式及推导

（三） 德育渗透目标

1、 培养学生的发现意识

2、 提高学生的创新意识

3、 提高学生的逻辑推理能力

4、 增强学生的应用意识

教学重点:

等比数列的定义及通项公式

教学难点:

等比数列的通项公式的推导及解决一些相关问题

教学过程:

一、新课导入

引例：请从逻辑的角度在空格处填上恰当的数字。

目的：由测智商的题目引入，激发学生的兴趣。

（1）1，2，（ ），8，16，…

（2）8，，6，7，5，6，4（ ），…

（3）65536，256，16，（ ），2，…

（4

）1,(),3

L 二、概念建构

问题1：哪两组数列的规律是相同的？规律是什么？

答：第1组和第2组。

规律：从第2项起，每一项与它前一项的比为同一常数。取名为等比数列。

（及时用实例高速学习对规律的完整概括） 数学语言表述为：1

,2n n a q n a -=≥ 以上我们学习了等比数列的定义，它是用来判断一个数列是否为等比数列的依据。 问题2：判断下列数列是否为等比数列？若是，请指出公比。

（1）1，-1，1，-1，…

（2）1，0，1，0，…

（3）10，8，6，4，…

（4）a ,a ,a ,a , … (5) 1111,,,,248

--L

说明：通过该组题目的训练，启发学生对00n a q ≠≠和的限制

问题3：最后一组数列11

11,,,,248

--L 的第2002项是什么？ 学生归纳：112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2001200212a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

三、性质探究 问题4：已知数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，求其通项公式

推导1：2121311,,,n n a a q a a q a a q -=⋅=⋅=⋅L

说明：这个由特殊到一般的方法不能作为严谨的证明，联系等比数列求通项公式的方法，是否有另外的方法求等比数列的通项？

32121

11

112:,,,,n n n n n n a a a q q q a a a a q a a q a ---====∴=⋅L 推导 各式相乘得

说明：叠乘的方法体现了极大的优越性。以上我们学习了等比数列的定义、通项公式，它是很有用的。

例1、 将一张厚度为0.044mm 的白纸一次又一次对折，如果对折5次，纸的厚度是多

少？如果对折50次，那么纸的厚度又是多少？（结果保留两位有效数字）

解：纸的厚度成等比数列{}n a ，则551610.044,2,0.0442 1.4a q a a q mm ===⋅=⨯≈则

5050135110.0442 5.010a a q mm =⋅=⨯≈⨯

问题5：若与珠穆朗玛峰高度相比，其厚度高得多，

13

665.010 5.610884810

⨯=⨯⨯倍 问题6：该数更的递增速度非常快，与哪个函数的性质相似？

回答：指数函数

10.04420.0222n x n a y -=⨯=⋅说明:从函数角度看,是分布在函数上的点 ,为递增的数列。问题6：等比数列的单调性由什么决定？

回答：等比数列的单调性由首项和公比决定，

当q>1, {}10,n a a >时,为递增的等比数列如上;

当q>1, {}10n a a <时,为递减的等比数列

当0时,为递减的等比数列

当0

当q<0或q=1时, {}n a 无单调性

例2、 一个等比数列的第5项和第12项分别是16和-2048,求公比和第7项

4511112176171162048

128,2,1,64

a a q a a q q q a a a q ⎧=⋅=⎪⎨=⋅=-⎪⎩∴=-∴=-=∴=⋅=解法一:由题意得 7727520482,2,1664

q q a a q -===-∴=-∴=⋅=125a 解法二:由题意得a

问题7：能从275a a q =⋅中归纳得出一般的规律吗？

回答：n m n m a a q -=⋅，与等差数列的性质()n m a a n m d =+-类似。

问题8：上述公式里的n 是否一定要大于m?

回答：n ,m 的大小关系不确定。

问题9：数列1，-2，4，-8，16，-32，…的公比为-2,

若取出其中的奇数项组成一个新的数列为1, 4, 16, 64, …仍为等比数列，公比为4 如何在该数列的基本上构造出新的等比数列？

学生自由发挥

{}n a 思考题:已知是等比数列,且公比为q,请你构造出新的等比数列,并指出其公比.{}{}n n a b 拓展题:已知,是等比数列,且公比分别为p 和q,请你构造出新的等比数列,并指出其公比.

四、小结

（1） 知识上：等比数列的概念，通项公式

（2） 方法上：叠乘，基本量法

（3） 思想上：体现议程思想，特殊到一般的思想

五、作业

（1）书面作业：第125页，1，2，3，4，5

（2）弹性作业：模仿等比数列的定义，思考有没有等积数列和等和数列。如果有，请研究它的定义，通项公式和相关性质。