初三数学专题复习(图形运动1)

专题复习一----图 形 的 运 动（1）

初中数学图形的运动基本包括：旋转、平移、翻折。运动后图形的大小、形状没有变化，改变的只是它们的位置。

运动包括点的运动、线的运动以及其他一些图形的运动，在运动过程中，变量间关系式的建立、原来图形的一些性质是否发生变化、图形之间的位置关系是否发生有规律的变化等等，这些问题的思考有助于发展我们的探索能力。

一、 例题选讲

1、Rt ABC ∆中，090C =∠，AC=3，BC=4，在平面内将ABC ∆绕点B 旋转至C B A '''∆的位置，且使点A 、B 、C '三点在同一直线上，则A A '=

2、等边ABC ∆绕点A 逆时针方向旋转060到,C AC '∆若ABC ∆与,C AC '∆的重心分别是G 和G '，那么G AG S '∆：ABC S ∆= 。

3、在Rt AB C ∆中，090C =∠，065B =∠，将AB C ∆以

点C 为旋转中心旋转到C B A ''∆，使B A ''过顶点B ，设

AB 与C A '交点为点D ，则=∠B DC 度。

4、如图，过AB C ∆的顶点C 任作直线与边AB 及BC 边的中线分别相交于点F 、E 。

（1）求证：AE

DE 2AF BF = ；（2）将图中直线CF 向上平移与AC 交于H ，与AD 、AB 分别交于E 、F （如图），试找出

线段AF 、BF 、AE 、DE 、AH 、CH 之间的等量关系，写出推

导过程； （3）图中直线CF 向下平移，与AB 、AD 、AC 的延长线分别相交于F 、E 、H （如图），试问（2）中的结论仍成立吗？请证明你的结论。

5、如图，有一边长

为5cm 的正方形ABCD 和等腰PQR ∆，PQ=PR=5cm ，QR=8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一条直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰PQR ∆以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头所示方向开始匀速运动，t 秒后正方形ABCD 与等腰PQR ∆重合部分的面积为S 2cm ，解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S 的值。（2）当t=5秒时，求S 的值。（3）当5秒≤t ≤8秒时，求S 与t 的函数关系式。并求出S 最大值。

二、 课后练习

1、如图，在Rt ABC ∆中，090A =∠，AB=3cm ，AC=4cm ，

以斜边BC 上距离B 点3cm 的点P 为中心，把这个三

角形按逆时针方向旋转090至DEF ∆，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是 2cm 。

2、Rt ABC ∆的直角边AB=2，点P 、Q 分别从A 、C 两点

同时出发，以相同速度作匀速直线运动，已知点P

沿射线AB 运动，点Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ；

（1）设AP 的长为x ，PCQ ∆的面积为S ，求出S 关于x

的函数解析式；

（2）AP 的长为何值时，ABC PCQ S S ∆∆=？

（3）作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论？

3、如图，正方形ABCD 中，有一直径为BC 的半圆，BC=2cm ，现有两点E 、F ，分别从点B 、点A 同时出发，点E 沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，点F 沿折线A---D---C 以2cm/s 的速度向点C 运动，设点E 离开B 点的时间为t 秒；

（1）t为何值时，线段EF与BC平行？

（2）设1＜t＜2时，当t 为何值时，EF与半圆相切；

（3）当1≤t＜2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请给予证明，并求AP：PC 的值。