动量守恒定律和机械能守恒定律的综合(二)2018-2019学年下学期高一物理人教版(选修3-5)

4月26日 动量守恒定律和机械能守恒定律的综合（二）

高考频度：★★★★★

难易程度：★★★★★

如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab 段水平，bcde 段光滑，cde 段是以O 为圆心，R 为半径的一小段圆弧，可视为质点的物块A 和B 紧靠在一起，静止于b 处，A 的质量是B 的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B 到d 点时速度沿水平方向，此时轨道对B 的支持力大小等于B 所受重力的

3

4

。A 与ab 段的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，求：

（1）物块B 在d 点的速度大小v ； （2）物块A 滑行的距离s 。 【参考答案】（1gR

（2）8R μ

【试题解析】（1）设物块A 和B 的质量分别为A m 和B m B 在d 处的合力为F ，依题意31

44

B B B F m g m g m g =-

=① 由牛顿第二定律得2

14B B v m g m R =②

2

Rg

v =

③ （2）设A 、B 分开时的速度分别为v 1、v 2，系统动量守恒

120A B m v m v -=④

B 由位置b 运动到d 的过程中，机械能守恒

2221122

B B B m v m gR m v =+⑤ A 在滑行过程中，由动能定理

211

02

A A m v m gs μ-=-⑥

联立③④⑤⑥，得8R s μ

=⑦ 【知识补给】

动量与能量的综合题的解题思路

（1）动量观点和能量观点

①动量观点：动量定理和动量守恒定律；

②能量观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律。 （2）动量观点和能量观点的优点

只要知道过程始、末状态的动量、动能和力在过程中所做的功，即可求解问题。 （3）利用动量和能量的观点解题时注意

①动量守恒定律是矢量表达式，故可以写出分量的表达式，动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律是标量表达式，无分量表达式。

②应用这两个规律是，先确定研究对象及运动状态的变化过程，再根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。 （4）利用动量和能量的观点解题的技巧

①若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒定律）； ②若研究对象为单一的物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑用动能定理。

如图所示，滑块M 置于光滑水平地面上，M 左侧为与水平面相切的光滑曲面，一滑块m 从静止开始沿M 的光滑曲面下滑到底端的过程中，下列说法正确的是

A ．滑块与光滑曲面组成的系统动量守恒

B ．m 的重力的冲量小于M 对m 的支持力的冲量

C ．m 对M 做的功等于m 和M 动能的增加量的和

D ．m 减小的重力势能大于M 增加的动能

如图所示，质量m 1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长l ＝1.5 m ，现有质量m 2＝0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车

面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，则

A．物块滑上小车后，滑块和小车构成的系统动量守恒

B．物块滑上小车后，滑块和小车构成的系统机械能守恒

C．若v0=2 m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s

D．若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5 m/s

（2018·山西省太原市第五中学高二10月月考）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上。现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度图象如图乙，则有

A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都是处于压缩状态

B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长

C．两物体的质量之比为m1∶m2=1∶2

D．在t2时刻A与B的动能之比E k1∶E k2=1∶8

（2018·广东省肇庆市高三上学期第一次统测）在光滑的水平面上，有一质量M＝2 kg的平板车，其右端固定一挡板，挡板上固定一根轻质弹簧，在平板车左端P处有一可以视为质点的小滑块，其质量m＝2 k g。平板车表面上Q处的左侧粗糙，右侧光滑，且PQ间的距离L＝2 m，如图所示。某时刻平板车以速度v 1＝1 m/s向左滑行，同时小滑块以速度v2＝5 m/s向右滑行。一段时间后，小滑块与平板车达到相对静止，此时小滑块与Q点相距。（g取10 m/s2）

（1）求当二者处于相对静止时的速度大小和方向；

（2）求小滑块与平板车的粗糙面之间的动摩擦因数；

（3）若在二者共同运动方向的前方有一竖直障碍物（图中未画出），平板车与它碰后以原速率反弹，碰撞时间极短，且碰后立即撤去该障碍物，求小滑块最终停在平板车上的位置。（计算结果保留两位有效数字）

（2018·福建省漳州市第一中学高三第六次模拟）如图，水平光滑轨道AB 与半径为R 的竖直光滑半圆形轨道BC 相切于B 点。质量为2m 和m 的a 、b 两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a 与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a 一冲量使其获得初速度向右冲向小滑块b ，与b 碰撞后弹簧不与b 相粘连，且小滑块b 在到达B 点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，小滑块b 离开C 点后落地点距离B 点的距离为2R ，重力加速度为g ，求： （1）小滑块b 与弹簧分离时的速度大小；

（2）上述过程中a 和b 在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；

（3）若刚开始给小滑块a 的冲量为

，求小滑块b 滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方

向的夹角。（求出角的任意三角函数值即可）。

【参考答案】

BD m 在竖直方向有竖直向下的分加速度，系统处于失重状态，合外力不为零，故系统动量不守恒，A 错误；m 的重力的冲量是竖直向下的，m 在这个方向上开始时无动量，最后在水平面上时也无动量，而M 对m 的支持力的冲量分为竖直方向的冲量和水平面的冲量，其竖直方向的冲量与重力的冲量抵消，二者大小相等，但仍存在水平方向的冲量，故m 的重力的冲量小于M 对m 的支持力的冲量，B 正确；根据动能定理可知，m 对M 做的功等于M 动能的增加量，C 错误；根据系统机械能守恒定律可知，m 减小的重力势能等于m 和M 增加的动能之和，即大于M 增加的动能，D 正确；选BD 。

【点睛】m 与M 系统机械能守恒，系统动量不守恒；但在水平方向动量守恒，m 减少的重力势能等于m 与M 增加的动能之和。

ACD A 、由于地面光滑，所以物块和小车构成的系统动量守恒，故A 正确；B 、由于物块和小车之间有摩擦力，所以系统机械能不守恒，故B 错误；C 、设物块与小车的共同速度为v ，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有

，设物块与车面间的滑动摩擦力为，则

对物块应

用动量定理有

，解得10

12()m v t m m g

μ=

+，代入数据得

，故C 正确；D 、要使