预应力砼梁的常用截面型式
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M0 0 W0
则 M 0 hyW0 其中：
hy
Ny A N y ey I yl Ny A N y ey W0
（13-1）
消压弯矩仅与预加力的大小和作用位置有关
三、开裂阶段
当 hl Rl 时预应力砼受弯构件开裂
yf Rl hl hy 即 W0
（一）张拉时的摩阻损失 S 1 （具体推导过程见课本） 产生原因：孔道偏差（即是直线段，并非理论上的直线） 孔道弯曲（曲线段） 结果：张拉端应力高 向跨中方向，y 逐渐减小 两截面间由摩阻引起的预应力损失——力筋在任意 双截面间的应力差值 减小摩阻损失的措施：①两端张拉，以减小 和 x；② 超张拉。
M
则： M yf
( hy Rl )W0 hyW0 RlW0 M 0 M gf
Mgf——同截面钢筋砼受弯构件的开裂弯矩 预应力受弯构件的开裂弯矩比同截面、同材料的钢筋 砼受弯构件大一个消压弯矩 M0，抗裂性大为提高。 消压状态出现后，预应力砼受弯构件的受力情况就与 钢筋砼受弯构件完全一样。
N yI Ay ( k ) 、梁体自重 Mg1
I s
本阶段所受荷载类型同预加力阶 段，但应注意： ①预应力损失会进一步增大 ②考虑动力效应， 梁体自重应乘以 ③应根据本阶段实际受力图式进 行内力计算
受力特点：顶加力最大；使用荷载 动力系数 1.2 或 0.85 仅为梁体自重；砼上、下缘 拉压应力较大，控制设计
S2
L Ey L
L——各种因素引起的变形累加，根据试验确定。无可 靠资料时，可根据《桥规》取值。 此公式只能近似适用于直线管道的情况，对曲线管道需考 虑反向摩阻力的影响。
减小S2 的方法。 ①采用超张拉 ②选用变形小的锚具 ③先张构件采用长线法
（三）养生温差引起的预应力损失 S 3 张拉力筋时：力筋和台座均处于环境温度 t1 蒸汽养生时：力筋和砼均处于较高的温度 t2 此时尚未建立粘结力，力筋随升温而自由伸长，而台 座间的相对距离未变，即力筋被放松而应力下降换行恢 复到环境温度后：粘结力形成，力筋无能回缩，放松状 态被保留下来。
超张拉大致程序为：
min 0 初应力 (0.1 k ~0.15 k ) 1.05 k 2 k
对于不同力筋类型，不同施工方法超张拉有一定的差 异，具体可参照《桥涵施工技术规范》 。 对夹片式等具有自锚性能的锚具不便采用超张拉。
（二）锚具变形等引起的预应力损失S2
在张拉结束开始锚固时： ①锚具本身将因受到巨大压力而变形 ②锚下垫板缝隙也将被压密而变形 ③（使用摩阻型锚具的）力筋的回缩 ④拼装构件的接缝被压密而引起的变形 以上原因，均会使力筋长度缩短
二、正常使用（营运）阶段
荷载：偏心预加力 N yII Ay ( k sI sII ) 、使用荷载 M g1 , M g 2 , M p 受力特点：预加力最小；使用荷载最大；砼上下缘拉压应力 均较大；ymax 也较大 消压弯矩 M0 恰好抵消边缘砼预加应力hy 的弯矩
hy
（13-4）
y——计算阶段力筋中的实际预应力（有效
预应力）
k——张拉控制应力 si——各分项预应力损失
先确定K 计算y 再准确估算si 估计过大，构件处于高应力状态 估计过小，构件抗裂性不足
一、力筋的张拉控制应力
张拉控制应力 力筋锚固前的总拉力σ k 力筋截面积Ay
对于锥形锚具等具有锚口摩阻力的锚具， k 为扣除锚 圈口摩损失后的锚下拉应力值。 从力筋的利用率来说，k 愈高越好 Ay 不变时：建立的预压力愈大，抗裂性愈好 同等抗裂时：可减少力筋面积
l (t 2 t1 ) L
l / l (t 2 t1 )
S 3 E y (t 2 t1 )E y
减少措施：二次升温
(四)混凝土弹性压缩引起的预应力损失 S 4 1．对先张构件 放松力筋时，力筋的回缩变形与相邻砼的变形相等：
第二节 预应力损失的估算
预应力损失 ：预应力钢筋中应力减少的现象 原因：张拉时的摩阻力；锚具变形、回缩等；放张时 砼的弹性压缩变形；养生时温度差；松弛；砼的收缩和 徐变。 结果导致：力筋的应力应变减小；砼中的预压应力减 小
在计算各阶段力筋的预应力时， 应扣除该阶 段以前所发生的预应力损失：
y k si
第十三章
预应力砼受弯构件的 设计与计算
第一节 预应力砼受弯构件各阶段的 受力特点 特点（1）预加力Ny是时间的函数； （2）施工到使用不同阶段的截面积和 特性不同； （3）荷载变化； （4）从施工到使用各个阶段的材料强 度在变化。
一、施工阶段
（二）运输、安装阶段
（一）预加力阶段——施加预加力的 全过程 荷 载 ： 偏 心 预 加 力
k 过高的结果①易个别断丝 （强度的变异性与下料误
差） ②松弛具有非线性增长规律 ③开裂承载力与极限承载力较接近，呈脆性 破坏特征 （安全储备小）
《砼桥规》规定： 对于钢丝、钢胶线 对于冷柱粗钢筋
b k 0.75R y
（13-5）
b k 0.90R y
（13-6） 但采用超张拉和受压区的力筋， 控制张拉应力可提高 5%，
四、破坏阶段
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裂缝出现后，若再继续加载，受力如同钢筋砼受 弯构件： ①砼的受压区进入塑性状态，应力分布为曲线型 ②裂缝不断向上延伸，受压区越来越小 ③最后当和时宣告破坏
试验证实：预应力砼受弯构件的破坏弯矩与同条 件钢筋砼大致相同
通过以上四个受力阶段的分析，可以得出如下结论： ①施工阶段和正常使用阶段均处于弹性范围， 可按以 弹性理论为基础的 “材料力学” 方法计算其应力和位移， 裂缝出现后处于弹塑性范围，按弹塑性理论计算，破坏 阶段处于塑性范围，按塑性理论计算。 ②预应力砼受弯构件的破坏弯矩与同条件钢筋砼大 致相同，预加力只是改善了结构在正常使用阶段的工作 性能。 ③全预应力砼受弯构件的使用荷载弯矩小于开裂弯 矩。 ④预应力砼受弯构件的开裂弯矩比同条件的钢筋砼大了 一个消压变矩
则 M 0 hyW0 其中：
hy
Ny A N y ey I yl Ny A N y ey W0
（13-1）
消压弯矩仅与预加力的大小和作用位置有关
三、开裂阶段
当 hl Rl 时预应力砼受弯构件开裂
yf Rl hl hy 即 W0
（一）张拉时的摩阻损失 S 1 （具体推导过程见课本） 产生原因：孔道偏差（即是直线段，并非理论上的直线） 孔道弯曲（曲线段） 结果：张拉端应力高 向跨中方向，y 逐渐减小 两截面间由摩阻引起的预应力损失——力筋在任意 双截面间的应力差值 减小摩阻损失的措施：①两端张拉，以减小 和 x；② 超张拉。
M
则： M yf
( hy Rl )W0 hyW0 RlW0 M 0 M gf
Mgf——同截面钢筋砼受弯构件的开裂弯矩 预应力受弯构件的开裂弯矩比同截面、同材料的钢筋 砼受弯构件大一个消压弯矩 M0，抗裂性大为提高。 消压状态出现后，预应力砼受弯构件的受力情况就与 钢筋砼受弯构件完全一样。
N yI Ay ( k ) 、梁体自重 Mg1
I s
本阶段所受荷载类型同预加力阶 段，但应注意： ①预应力损失会进一步增大 ②考虑动力效应， 梁体自重应乘以 ③应根据本阶段实际受力图式进 行内力计算
受力特点：顶加力最大；使用荷载 动力系数 1.2 或 0.85 仅为梁体自重；砼上、下缘 拉压应力较大，控制设计
S2
L Ey L
L——各种因素引起的变形累加，根据试验确定。无可 靠资料时，可根据《桥规》取值。 此公式只能近似适用于直线管道的情况，对曲线管道需考 虑反向摩阻力的影响。
减小S2 的方法。 ①采用超张拉 ②选用变形小的锚具 ③先张构件采用长线法
（三）养生温差引起的预应力损失 S 3 张拉力筋时：力筋和台座均处于环境温度 t1 蒸汽养生时：力筋和砼均处于较高的温度 t2 此时尚未建立粘结力，力筋随升温而自由伸长，而台 座间的相对距离未变，即力筋被放松而应力下降换行恢 复到环境温度后：粘结力形成，力筋无能回缩，放松状 态被保留下来。
超张拉大致程序为：
min 0 初应力 (0.1 k ~0.15 k ) 1.05 k 2 k
对于不同力筋类型，不同施工方法超张拉有一定的差 异，具体可参照《桥涵施工技术规范》 。 对夹片式等具有自锚性能的锚具不便采用超张拉。
（二）锚具变形等引起的预应力损失S2
在张拉结束开始锚固时： ①锚具本身将因受到巨大压力而变形 ②锚下垫板缝隙也将被压密而变形 ③（使用摩阻型锚具的）力筋的回缩 ④拼装构件的接缝被压密而引起的变形 以上原因，均会使力筋长度缩短
二、正常使用（营运）阶段
荷载：偏心预加力 N yII Ay ( k sI sII ) 、使用荷载 M g1 , M g 2 , M p 受力特点：预加力最小；使用荷载最大；砼上下缘拉压应力 均较大；ymax 也较大 消压弯矩 M0 恰好抵消边缘砼预加应力hy 的弯矩
hy
（13-4）
y——计算阶段力筋中的实际预应力（有效
预应力）
k——张拉控制应力 si——各分项预应力损失
先确定K 计算y 再准确估算si 估计过大，构件处于高应力状态 估计过小，构件抗裂性不足
一、力筋的张拉控制应力
张拉控制应力 力筋锚固前的总拉力σ k 力筋截面积Ay
对于锥形锚具等具有锚口摩阻力的锚具， k 为扣除锚 圈口摩损失后的锚下拉应力值。 从力筋的利用率来说，k 愈高越好 Ay 不变时：建立的预压力愈大，抗裂性愈好 同等抗裂时：可减少力筋面积
l (t 2 t1 ) L
l / l (t 2 t1 )
S 3 E y (t 2 t1 )E y
减少措施：二次升温
(四)混凝土弹性压缩引起的预应力损失 S 4 1．对先张构件 放松力筋时，力筋的回缩变形与相邻砼的变形相等：
第二节 预应力损失的估算
预应力损失 ：预应力钢筋中应力减少的现象 原因：张拉时的摩阻力；锚具变形、回缩等；放张时 砼的弹性压缩变形；养生时温度差；松弛；砼的收缩和 徐变。 结果导致：力筋的应力应变减小；砼中的预压应力减 小
在计算各阶段力筋的预应力时， 应扣除该阶 段以前所发生的预应力损失：
y k si
第十三章
预应力砼受弯构件的 设计与计算
第一节 预应力砼受弯构件各阶段的 受力特点 特点（1）预加力Ny是时间的函数； （2）施工到使用不同阶段的截面积和 特性不同； （3）荷载变化； （4）从施工到使用各个阶段的材料强 度在变化。
一、施工阶段
（二）运输、安装阶段
（一）预加力阶段——施加预加力的 全过程 荷 载 ： 偏 心 预 加 力
k 过高的结果①易个别断丝 （强度的变异性与下料误
差） ②松弛具有非线性增长规律 ③开裂承载力与极限承载力较接近，呈脆性 破坏特征 （安全储备小）
《砼桥规》规定： 对于钢丝、钢胶线 对于冷柱粗钢筋
b k 0.75R y
（13-5）
b k 0.90R y
（13-6） 但采用超张拉和受压区的力筋， 控制张拉应力可提高 5%，
四、破坏阶段
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裂缝出现后，若再继续加载，受力如同钢筋砼受 弯构件： ①砼的受压区进入塑性状态，应力分布为曲线型 ②裂缝不断向上延伸，受压区越来越小 ③最后当和时宣告破坏
试验证实：预应力砼受弯构件的破坏弯矩与同条 件钢筋砼大致相同
通过以上四个受力阶段的分析，可以得出如下结论： ①施工阶段和正常使用阶段均处于弹性范围， 可按以 弹性理论为基础的 “材料力学” 方法计算其应力和位移， 裂缝出现后处于弹塑性范围，按弹塑性理论计算，破坏 阶段处于塑性范围，按塑性理论计算。 ②预应力砼受弯构件的破坏弯矩与同条件钢筋砼大 致相同，预加力只是改善了结构在正常使用阶段的工作 性能。 ③全预应力砼受弯构件的使用荷载弯矩小于开裂弯 矩。 ④预应力砼受弯构件的开裂弯矩比同条件的钢筋砼大了 一个消压变矩