理论力学---第七章复合运动 (2)

v v v a e r
v v e asin
v r wsin a
2 r w 2 2 l r

o1
x
w1
v e
2 r w 2 2 l r
O A w 1 1
2
2 r w 2 2 l r
O A l r w 1 1
2
解 题 步 骤
（1）、选定动点、动参考系和定参 考系。 （2）、分析三种运动和三种速度。 （3）、作出速度平行四边形。 （4）、利用速度平行四边形中的几 何关系解出未知数。
a a a a e r a c
其中
va’ ve’ ve1
B (t+t) vr’ M’
ac 2wvr ac 2wvr sin
例2已知：简谐运动机构的 求：图示位置T形槽的速度。
例3已知：凸轮顶杆机构中 求： 与水平成 角时顶杆的速度。
。
分析：不能再选接触点为动点， 选动系与顶杆固结，选C为动点。
如果 为任意瞬时的角度，则 任意瞬时顶杆之速度为
§7-3 加速度合成定理
由 自然想到
引例：半径为R的圆盘绕O以 作等角速 转动，点M沿其边缘相对圆盘以 反向等速运动，求M点的绝对加速度。
r’ r a r1 e 1 e1
va’
e’
因为牵连运动为平动，所以有：
vr1 vr
ve1 ve '
y
v ' v a a l i ma a t 0 t v' v r 1 a l i mr r t 0 t v v e 1 e a l i m e t 0 t
v v a' a a l i m a t 0 t
va’ ve’ ve1 v r1 M1
B (t+t) vr’
M’
v v r' r 1 a l i m r t 0 t v v e 1 e a l i m e t 0 t
w
o
ve
M
va vr
A ( t)
*定参考坐标系（定系）
通常将固定在地球上的坐标系称为定参 考系。
2.三种运动
绝对运动：动点相对定系的运动 相对运动：动点相对动系的运动 牵连运动：动系相对定系的运动
}
点的运动
刚体的运动
3 牵连点和三种速度
*绝对速度：动点相对定系的速度; *相对速度：动点相对动系的速度; *牵连速度：动系中与动点重合之点（牵连点） 相对定系的速度.
点的速度合成定理
动点在某瞬时的绝对速度等于它 在该瞬时的牵连速度与相对速度 的矢量和。
v v v a e r
*这是百度文库量方程式，在平面问题中相当两个标量方程式; *建立了任一瞬时三个运动之间的速度关系，可避免列 写运动方程及求导处理，直接求得速度 .
例： 刨床急回机构。曲柄长OA r , 两轴间
在岸上观察，舰以角速度 w 作纵摇运动，飞机沿甲板飞行。问： 当飞机未飞出甲板时ve =？ 当飞机已飞出甲板时 ve =？
§7-2 速度合成定理
B
v
B
a
M
v
r
v
e
M1
M
A
A
M M M M M M 1 1
M M M M M M 1 1 l i m l i m l i m t 0 t 0 t 0 t t t
解：建立动点、动系与定系 ，指向O点 ，指向O点 根据 ，指向O点
实际上M点的绝对运动为静止，
2.牵连运动为平动时的加速度合成定理 v y v v v a r e M’ v ' v v a r' e' v v v v ' v a a a l i m v a t 0 t M v v v r' r 1 M v a l i m r t 0 t t t+t x v v o e 1 e a l i m e t 0 t vv ' vv ' vv ' a a e r r l i m l i m l i me t 0 t 0 t 0 t t t
v v v a r e
v ' v v a r' e'
ve’ ve1
va’
B (t+t) vr’
M’ v r1
M1 va vr
w
o
ve M
A ( t)
vv ' vv ' vv ' a a e r r l i m l i m l i me t 0 t 0 t 0 t t t
v ' v v v v ' v a a e 1 e r r 1 l i m l i m l i m t 0 t 0 t 0 t t t
即 M’
vr’ va’ ve’
a a a a r e
M
vr
va vr1 ve M1 t+t ve1
o
t
x
2.牵连运动为转动时的加速度合成定理
第七章 点的复合运动
§7-1 基本概念 §7-3 速度合成定理 §7-4 加速度合成定理
§7-1 基本概念
点的复合运动实例
直升飞机
起重机
点的复合运动理论研究点相对不同参考坐标 系运动之间的关系 .
1.三个对象
*动点(实实在在的一个点) *动参考坐标系（动系）
通常将固连在相对于地球运动的参考体 上的坐标系称为动参考系。
距 oo 1 l 。求当曲柄在水平位置时摇 杆的角速度w 1 。
wo

o1
w1
步 骤:
运 动 分 析 速 度 分 析
v v v a e r
y
va
wo
ve
A
解：动点：滑块A； 动系：固连在摇杆O1B上； B 绝对运动：圆周运动； vr 相对运动：直线运动； 牵连运动：转动。
v v v v v v r' r r' r 1 r 1 r lim lim t 0 t 0 t t v v r 1 r a lim a w v r r r t 0 t
v v v v v v e' e e' e 1 e 1 e lim lim t 0 t 0 t t v v e 1' e 1 lim a w v a e r e t 0 t