一次函数与四边形存在性问题

一次函数与四边形存在性问题

1、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，2，点C的坐标为（－18，0）。

（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形若

存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明

理由。

2、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．

（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B)，动点P从点A开始在线段AO 上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

(1)求A、B两点的坐标。

(2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此

时点Q的坐标．

(3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、

Q、M为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出M

点的坐标；若不存在，请说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系中，点A是动点且纵坐标为4，点B是线段OA上的一个动点．过

点B作直线MN平行于x轴，设MN分别交射线OA与X•轴所形成的两个角的平分线于点

E、F．

（1）求证：EB=BF；

（2）当OB

OA

为何值时，四边形AEOF是矩形并证明你的结论；

（3）是否存在点A、B，使四边形AEOF为正方形．若存在，求点A与点B的坐标；• 若不存在，请说明理由．

5、如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=3，∠CAO=30°，将

Rt△OAC•折叠，•使OC边落在AC边上，点O与点D重

合，折痕为CE．

（1）求折痕CE所在直线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行

线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、

D、C为顶点的四边形是平行四边形若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，

请说明理由．