非负数的性质--算术平方根

默认标题-2012年2月16日© 2012 菁优网

一、选择题（共20小题）

1、设P是质数，若有整数对（a，b）满足|a+b|+（a﹣b）2=P，则这样的整数对（a，b）共有（）

A、3对

B、4对

C、5对

D、6对

2、已知x、y为实数，且，则x﹣y的值是（）

A、﹣3

B、﹣1

C、1

D、3

3、（2011•襄阳）若x，y为实数，且|x+1|+=0，则（）2011的值是（）

A、0

B、1

C、﹣1

D、﹣2011

4、（2010•荆门）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）

A、2

B、0

C、﹣2

D、以上都不对

5、（2010•济宁）若，则x﹣y的值为（）

A、1

B、﹣1

C、7

D、﹣7

6、（2010•广安）若|x﹣2y|+=0，则xy的值为（）

A、8

B、2

C、5

D、﹣6

7、（2009•天津）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2009的值为（）

A、1

B、﹣1

C、2

D、﹣2

8、（2009•黔东南州）方程|4x﹣8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是（）

A、0＜m＜1

B、m≥2

C、m＜2

D、m≤2

9、（2008•青海）若|x﹣2y|+=0，则（﹣xy）2的值为（）

A、64

B、﹣64

C、16

D、﹣16

10、（2008•眉山）已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）

A、﹣1

B、1

C、32007

D、﹣32007

11、（2008•北京）若|x+2|+，则xy的值为（）

A、﹣8

B、﹣6

C、5

D、6

12、（2007•黑龙江）若|x+y﹣3|+=0，则x﹣y的值为（）

A、﹣1

B、1

C、3

D、﹣3

13、（2005•黄冈）已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）

A、3

B、﹣3

C、1

D、﹣1

14、（2004•烟台）已知x y是实数，+y2﹣6y+9=0，则xy的值是（）

A、4

B、﹣4

C、D、﹣

15、（2003•海淀区）若y2+4y+4+=0，则xy的值为（）

A、﹣6

B、﹣2

C、2

D、6

16、（2002•海淀区）已知x、y是实数，+（y2﹣6y+9）=0，若axy﹣3x=y，则实数a的值是（）

A、B、﹣

C、D、﹣

17、若，则xy的值为（）

A、0

B、1

C、﹣1

D、2

18、已知实数x、y满足|x﹣2|+=0，则﹣的值为（）

A、0

B、5

C、2

D、﹣5

19、若|x+3|+=0，则x+2y的值为（）

A、0

B、﹣1

C、1

D、5

20、已知实数x，y满足|x﹣4|+=0，下列几个代数式的值最大的是（）

A、x+y

B、x﹣y

C、﹣x+y

D、﹣x﹣y

二、填空题（共5小题）

21、如果，则b a=_________．

22、已知|a﹣5|+=0，那么a﹣b=_________．

23、已知+4z+4=0，则x+y+z=_________．

24、方程，则xy的值为_________．

25、若，则x2﹣y2=_________．

三、解答题（共5小题）

26、已知，求（x+y ）z的值．

27、已知，且a，b，c其中之二为等腰三角形ABC的两条边，求该三角形ABC的周

长．

28、若|3a﹣1|+=0，求a b的值．

29、已知x、y、z满足|4x﹣4y+1|+，求x+z﹣y的算术平方根．

30、若（a﹣2）2与互为相反数，求b a的值．

答案与评分标准

一、选择题（共20小题）

1、设P是质数，若有整数对（a，b）满足|a+b|+（a﹣b）2=P，则这样的整数对（a，b）共有（）

A、3对

B、4对

C、5对

D、6对

考点：质数与合数；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。

专题：探究型。

分析：因为都是整数，所以|a+b|与（a﹣b）2的奇偶性相同，所以P为偶数，偶数中只有2是质数，所以P=2，因为|a+b|与（a﹣b）2都是非负数，（a﹣b）2是完全平方数所以（a﹣b）2只能为0或者1．

解答：解：因为|a+b|与（a﹣b）2的奇偶性相同，推出|a+b|+（a﹣b）2=P必为偶．

在质数中，唯一的偶质数只有2一个，故P=2．

则|a+b|+（a﹣b）2=2，

可知：任何整数的平方最小是0，然后是1，4，9…所以此处的（a﹣b）2只有0和1两个选择：

①当（a﹣b）2=0，则|a+b|=2，

解得：a=b，

所以|2b|=2，|b|=1，则a=b=±1；

②（a﹣b）2=1，则|a+b|=1，

解得：a﹣b=±1，a+b=±1，

组成4个方程组：

a﹣b=1

a+b=1，解之得：a=1，b=0；

a﹣b=1

a+b=﹣1，解之得：a=0，b=﹣1；

a﹣b=﹣1

a+b=1，解之得：a=0，b=1；

a﹣b=﹣1

a+b=﹣1，解之得：a=﹣1，b=0．

综上，符合条件的整数对（a，b）共有6对：（1，1）（﹣1，﹣1）（1，0）（0，﹣1）（0，1）（﹣1，0）．

故选D．

点评：解答本题的关键是判断出P的值，再依次推导出|a+b|和（a﹣b）2的值即可．

2、已知x、y为实数，且，则x﹣y的值是（）

A、﹣3

B、﹣1

C、1

D、3

考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。

专题：计算题。

分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

解答：解：∵，

∴，

解得，

∴x﹣y=1﹣2=﹣1．

故选B．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．