一种构建最优二叉查找树的贪心算法
动态规划-最优二叉搜索树
动态规划-最优⼆叉搜索树摘要： 本章介绍了⼆叉查找树的概念及操作。
主要内容包括⼆叉查找树的性质，如何在⼆叉查找树中查找最⼤值、最⼩值和给定的值，如何找出某⼀个元素的前驱和后继，如何在⼆叉查找树中进⾏插⼊和删除操作。
在⼆叉查找树上执⾏这些基本操作的时间与树的⾼度成正⽐，⼀棵随机构造的⼆叉查找树的期望⾼度为O(lgn)，从⽽基本动态集合的操作平均时间为θ(lgn)。
1、⼆叉查找树 ⼆叉查找树是按照⼆叉树结构来组织的，因此可以⽤⼆叉链表结构表⽰。
⼆叉查找树中的关键字的存储⽅式满⾜的特征是：设x为⼆叉查找树中的⼀个结点。
如果y是x的左⼦树中的⼀个结点，则key[y]≤key[x]。
如果y是x的右⼦树中的⼀个结点，则key[x]≤key[y]。
根据⼆叉查找树的特征可知，采⽤中根遍历⼀棵⼆叉查找树，可以得到树中关键字有⼩到⼤的序列。
介绍了⼆叉树概念及其遍历。
⼀棵⼆叉树查找及其中根遍历结果如下图所⽰：书中给出了⼀个定理：如果x是⼀棵包含n个结点的⼦树的根，则其中根遍历运⾏时间为θ(n)。
问题：⼆叉查找树性质与最⼩堆之间有什么区别？能否利⽤最⼩堆的性质在O(n)时间内，按序输出含有n个结点的树中的所有关键字？2、查询⼆叉查找树 ⼆叉查找树中最常见的操作是查找树中的某个关键字，除了基本的查询，还⽀持最⼤值、最⼩值、前驱和后继查询操作，书中就每种查询进⾏了详细的讲解。
（1）查找SEARCH 在⼆叉查找树中查找⼀个给定的关键字k的过程与⼆分查找很类似，根据⼆叉查找树在的关键字存放的特征，很容易得出查找过程：⾸先是关键字k与树根的关键字进⾏⽐较，如果k⼤⽐根的关键字⼤，则在根的右⼦树中查找，否则在根的左⼦树中查找，重复此过程，直到找到与遇到空结点为⽌。
例如下图所⽰的查找关键字13的过程：（查找过程每次在左右⼦树中做出选择，减少⼀半的⼯作量）书中给出了查找过程的递归和⾮递归形式的伪代码：1 TREE_SEARCH(x,k)2 if x=NULL or k=key[x]3 then return x4 if(k<key[x])5 then return TREE_SEARCH(left[x],k)6 else7 then return TREE_SEARCH(right[x],k)1 ITERATIVE_TREE_SEARCH(x,k)2 while x!=NULL and k!=key[x]3 do if k<key[x]4 then x=left[x]5 else6 then x=right[x]7 return x（2）查找最⼤关键字和最⼩关键字 根据⼆叉查找树的特征，很容易查找出最⼤和最⼩关键字。
最优二叉树（哈夫曼树）的构建及编码
最优⼆叉树（哈夫曼树）的构建及编码参考：数据结构教程（第五版）李春葆主编⼀，概述1，概念 结点的带权路径长度： 从根节点到该结点之间的路径长度与该结点上权的乘积。
树的带权路径长度： 树中所有叶结点的带权路径长度之和。
2，哈夫曼树（Huffman Tree） 给定 n 个权值作为 n 个叶⼦结点，构造⼀棵⼆叉树，若该树的带权路径长度达到最⼩，则称这样的⼆叉树为最优⼆叉树，也称为哈夫曼树。
哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较⼤的结点离根较近。
⼆，哈夫曼树的构建1，思考 要实现哈夫曼树⾸先有个问题摆在眼前，那就是哈夫曼树⽤什么数据结构表⽰？ ⾸先，我们想到的肯定数组了，因为数组是最简单和⽅便的。
⽤数组表⽰⼆叉树有两种⽅法： 第⼀种适⽤于所有的树。
即利⽤树的每个结点最多只有⼀个⽗节点这种特性，⽤ p[ i ] 表⽰ i 结点的根节点，进⽽表⽰树的⽅法。
但这种⽅法是有缺陷的，权重的值需要另设⼀个数组表⽰；每次找⼦节点都要遍历⼀遍数组，⼗分浪费时间。
第⼆种只适⽤于⼆叉树。
即利⽤⼆叉树每个结点最多只有两个⼦节点的特点。
从下标 0 开始表⽰根节点，编号为 i 结点即为 2 * i + 1 和 2 * i + 2，⽗节点为 ( i - 1) / 2，没有⽤到的空间⽤ -1 表⽰。
但这种⽅法也有问题，即哈夫曼树是从叶结点⾃下往上构建的，⼀开始树叶的位置会因为⽆法确定⾃⾝的深度⽽⽆法确定，从⽽⽆法构造。
既然如此，只能⽤⽐较⿇烦的结构体数组表⽰⼆叉树了。
typedef struct HTNode // 哈夫曼树结点{double w; // 权重int p, lc, rc;}htn;2，算法思想 感觉⽐较偏向于贪⼼，权重最⼩的叶⼦节点要离根节点越远，⼜因为我们是从叶⼦结点开始构造最优树的，所以肯定是从最远的结点开始构造，即权重最⼩的结点开始构造。
所以先选择权重最⼩的两个结点，构造⼀棵⼩⼆叉树。
然后那两个最⼩权值的结点因为已经构造完了，不会在⽤了，就不去考虑它了，将新⽣成的根节点作为新的叶⼦节加⼊剩下的叶⼦节点，⼜因为该根节点要能代表整个以它为根节点的⼆叉树的权重，所以其权值要为其所有⼦节点的权重之和。
决策树之CART算法(回归树分类树)
决策树之CART算法（回归树分类树）
**CART算法（Classification and Regression Trees）**是一种运
用在分类和回归问题中的决策树学习算法，它的本质是一种机器学习算法，主要用于对数据进行分类和回归。
它由美国统计学家 Breiman等人在
1984年提出。
CART算法可以将复杂的数据集简单地划分成多个部分，其本质是一
种贪心算法，可以让学习者从实例中学习决策树，用于解决复杂的分类或
回归问题。
该算法通过构建最优二叉树来实现特征选择，从而使得分类的
准确性最大化。
###CART算法的原理
CART算法是一种有监督学习的算法，可以将训练数据或其他更复杂
的信息表示为一棵二叉树。
通过采用不断划分训练集的方式，将数据集划
分成越来越小的子集，使数据更容易分类。
基本原理如下：
1.首先从根结点开始，从训练集中选择一个最优特征，使用该特征将
训练集分割成不同的子集。
2.递归地从每个子结点出发，按照CART算法，每次选择最优特征将
其分割成不同的子结点。
3.当到达叶子结点时，从所有的叶子结点中选出一个最优的结点，比
如分类误差最小的结点，作为最终的结果。
###CART算法的执行流程
CART算法的执行流程如下：
1.首先，从训练集中获取每个特征的可能取值。
哈夫曼树构造方法
哈夫曼树构造方法哈夫曼树，又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的树，广泛应用于数据压缩和编码领域。
其构造方法主要是通过贪心算法来实现，下面我们将详细介绍哈夫曼树的构造方法。
首先，我们需要了解哈夫曼树的基本概念。
哈夫曼树是一种二叉树，其叶子节点对应着需要编码的字符，而非叶子节点则是字符的权重。
构造哈夫曼树的目标是使得树的带权路径长度最小，即字符的编码长度最短。
接下来，我们来介绍哈夫曼树的构造步骤。
首先，我们需要准备一个包含所有字符及其权重的集合，然后按照字符的权重进行排序。
接着，我们选择权重最小的两个字符，将它们作为左右子节点构造一个新的节点，其权重为两个子节点的权重之和。
然后将新节点插入到集合中，并重新按照权重排序。
重复这个过程，直到集合中只剩下一个节点为止，这个节点就是哈夫曼树的根节点。
在构造哈夫曼树的过程中，我们需要使用一个辅助数据结构来辅助构造。
通常我们会选择最小堆作为辅助数据结构，因为它能够快速找到最小权重的节点，并且在插入新节点后能够快速调整堆的结构。
除了使用最小堆外，我们还可以使用其他数据结构来构造哈夫曼树，比如使用优先队列或者手动实现堆结构。
无论使用何种数据结构，核心的思想都是贪心算法，即每一步都选择当前最优的解决方案，最终得到全局最优解。
在实际应用中，哈夫曼树常常用于数据压缩，其编码长度与字符的权重成正比。
权重越大的字符，其编码长度越短，从而实现了对数据的高效压缩。
除此之外，哈夫曼树还被广泛应用于通信领域，比如无线电通信和光通信中的信道编码。
总之，哈夫曼树是一种非常重要的数据结构，其构造方法基于贪心算法，能够实现带权路径长度最短的树。
通过合理选择辅助数据结构，我们可以高效地构造出哈夫曼树，并且在实际应用中取得良好的效果。
希望本文能够帮助读者更好地理解哈夫曼树的构造方法，以及其在实际应用中的重要性。
哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现c语言
哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现c语言1.引言1.1 概述哈夫曼树及哈夫曼编码是数据压缩和编码中常用的重要算法。
哈夫曼树由大卫·哈夫曼于1952年提出，用于根据字符出现的频率构建一种最优的前缀编码方式。
而哈夫曼编码则是根据哈夫曼树构建的编码表将字符进行编码的过程。
在现代通信和计算机领域，数据传输和存储中往往需要大量的空间。
为了有效利用有限的资源，减少数据的存储和传输成本，数据压缩成为一个重要的技术。
而哈夫曼树及哈夫曼编码正是数据压缩中常用的技术之一。
哈夫曼树的概念及原理是基于字符的频率和概率进行构建的。
在哈夫曼树中，字符出现频率越高的节点越接近根节点，出现频率越低的节点离根节点越远。
这种构建方式保证了哈夫曼树的最优性，即最小化编码的总长度。
哈夫曼编码的算法实现是根据哈夫曼树构建的编码表进行的。
编码表中，每个字符都与一段二进制编码相对应。
在进行数据压缩和解压缩时，通过查表的方式将字符转化为相应的二进制编码，或将二进制编码解析为原始字符。
本文旨在介绍哈夫曼树及哈夫曼编码的概念和原理，并通过C语言实现算法。
通过深入理解哈夫曼树及哈夫曼编码的实现过程，可以更好地理解数据压缩和编码的原理，为后续的研究和应用提供基础。
接下来，我们将首先介绍哈夫曼树的概念和原理，然后详细讲解哈夫曼编码的算法实现。
最后，我们将总结哈夫曼树及哈夫曼编码的重要性，并提出对哈夫曼树和哈夫曼编码进一步研究的方向。
让我们一起深入探索哈夫曼树及哈夫曼编码的奥秘吧！1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构部分主要介绍了本文的组织结构和各个章节的内容概述，以帮助读者更好地理解全文的逻辑结构和内容安排。
首先，本文包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要对哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现进行了概述，包括相关的概念、原理和目的。
正文部分则深入介绍了哈夫曼树的概念和原理，以及哈夫曼编码的算法实现。
最后，结论部分对本文的主要内容进行了总结，并提出了对哈夫曼树和哈夫曼编码的进一步研究方向。
贪心法
贪心法贪心法(Greedy Approach)又称贪婪法, 在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，或者说是：总是作出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。
虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
如单源最短路经问题，最小生成树问题等。
在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。
贪心法的设计思想当一个问题具有以下的性质时可以用贪心算法求解:每一步的局部最优解，同事也说整个问题的最优解。
如果一个问题可以用贪心算法解决，那么贪心通常是解决这个问题的最好的方法。
贪婪算法一般比其他方法例如动态规划更有效。
但是贪婪算法不能总是被应用。
例如，部分背包问题可以使用贪心解决，但是不能解决0-1背包问题。
贪婪算法有时也用用来得到一个近似优化问题。
例如，旅行商问题是一个NP难问题。
贪婪选择这个问题是选择最近的并且从当前城市每一步。
这个解决方案并不总是产生最好的最优解，但可以用来得到一个近似最优解。
让我们考虑一下任务选择的贪婪算法的问题, 作为我们的第一个例子。
问题：给出n个任务和每个任务的开始和结束时间。
找出可以完成的任务的最大数量，在同一时刻只能做一个任务。
例子:下面的6个任务：start[] = {1, 3, 0, 5, 8, 5};finish[] = {2, 4, 6, 7, 9, 9};最多可完成的任务是：{0, 1, 3, 4}贪婪的选择是总是选择下一个任务的完成时间至少在剩下的任务和开始时间大于或等于以前选择任务的完成时间。
我们可以根据他们的任务完成时间，以便我们总是认为下一个任务是最小完成时间的任务。
1)按照完成时间对任务排序2)选择第一个任务排序数组元素和打印。
3) 继续以下剩余的任务排序数组。
……a)如果这一任务的开始时间大于先前选择任务的完成时间然后选择这个任务和打印。
哈夫曼算法的理解及原理分析算法实现构造哈夫曼树的算法
哈夫曼算法的理解及原理分析算法实现构造哈夫曼树的算法哈夫曼算法（Huffman Algorithm）是一种贪心算法，用于构建最优二叉树（也称为哈夫曼树或者最优前缀编码树），主要用于数据压缩和编码。
它通过统计字符出现的频率来构建一个编码表，将较频繁出现的字符用较短的编码表示，从而减少存储空间和传输带宽。
原理分析：1.统计字符出现的频率：遍历待编码的字符串，统计每个字符出现的次数。
2.构建哈夫曼树：根据字符频率构建二叉树，频率越高的字符位置越靠近根节点，频率越低的字符位置越远离根节点。
构建哈夫曼树的通常做法是使用最小堆来存储频率，并反复合并堆中最小的两个节点，直到堆中只剩一个节点，即根节点。
3.生成编码表：从根节点开始，沿着左子树为0，右子树为1的路径将所有叶子节点的编码存储在一个编码表中。
算法实现：下面是一个简单的Python实现示例：```pythonclass Node:def __init__(self, char, freq):self.char = charself.freq = freqself.left = Noneself.right = Nonedef build_huffman_tree(text):#统计字符频率freq_dict = {}for char in text:if char in freq_dict:freq_dict[char] += 1else:freq_dict[char] = 1#构建最小堆heap = []for char, freq in freq_dict.items(: node = Node(char, freq)heap.append(node)heap.sort(key=lambda x: x.freq)#构建哈夫曼树while len(heap) > 1:left = heap.pop(0)right = heap.pop(0)parent = Node(None, left.freq + right.freq) parent.left = leftparent.right = rightheap.append(parent)heap.sort(key=lambda x: x.freq)root = heap[0]#生成编码表code_table = {}generate_code(root, "", code_table)return code_tabledef generate_code(node, code, code_table):if node.char:code_table[node.char] = codereturngenerate_code(node.left, code + "0", code_table) generate_code(node.right, code + "1", code_table) ```构造哈夫曼树的算法：上述的 `build_huffman_tree` 函数通过统计频率构建了最小堆`heap`，然后不断地合并最小的两个节点，直到堆中只剩下一个节点，即哈夫曼树的根节点。
第3章最优二叉搜索树ppt
2 最优二叉搜索树
2、最优二叉搜索树
存在的两个问题 1 在实际中也会遇到不成功检索的情况。 2 在实际中，不同标识符会有不同的检索概率。 • 对给定的标识符集合，希望给出构造二分搜索
树的方法，使得所构造的二分搜索树具有最优 的性能。
7
2 最优二叉搜索树
在实际中也会遇到不成功检索的情况
• 扩充二叉树：当二叉树里出现空的子树时， 就增加新的、特殊的结点——空树叶。对 于原来二叉树里度数为1的分支结点，在它 下面增加一个空树叶；对于原来二叉树的 树叶，在它下面增加两个空树叶。
3
1 二叉搜索树
xal
wan
zol
wil
yo
zom
wen
wim
xul yu
wul
xem
m yon zi
搜索过程：从根结点开始，如果根为空，则搜索 不成功；否则使用待搜索值与根结点比较，如 果待搜索值等于根结点关键字，则搜索成功返 回，如果小于根结点，则向左子树搜索；如果 大于根结点，则向右子树搜索。
P(1) P(2) P(i) P(i+1)
P(n)
E0 a1 E1 a2 Q(0) Q(1)
ai Ei ai+1 Q(i)
an En Q(n)
11
2 最优二叉搜索树
最优二叉搜索树
利用动态规划构造对标识符集合 {a1, a2, …, an}的最优二叉搜索树算法
（包括成功检索和不成功检索）。
12
• 例 标识符集{1, 2, 3}＝{do, if, stop}可能的二
为pij，Tij的根顶点存储的元素xm，其左子树Tl和右子树
Tr的平均路长分别为pl和pr。由于Tl和Tr中顶点深度是
算法设计与分析复习题目及答案
分治法1、二分搜索算法是利用（?分治策略）实现的算法。
9. 实现循环赛日程表利用的算法是（分治策略）27、Strassen矩阵乘法是利用（分治策略?）实现的算法。
34．实现合并排序利用的算法是（分治策略）。
实现大整数的乘法是利用的算法（?分治策略）。
17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（分治法）。
29、使用分治法求解不需要满足的条件是（子问题必须是一样的）。
不可以使用分治法求解的是（0/1背包问题）。
动态规划下列不是动态规划算法基本步骤的是（构造最优解）下列是动态规划算法基本要素的是（子问题重叠性质）。
下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（动态规划法?）备忘录方法是那种算法的变形。
（动态规划法）最长公共子序列算法利用的算法是（?动态规划法）。
矩阵连乘问题的算法可由（动态规划算法B）设计实现。
实现最大子段和利用的算法是（??动态规划法?? ）。
贪心算法能解决的问题：单源最短路径问题，最小花费生成树问题，背包问题，活动安排问题，不能解决的问题：N皇后问题，0/1背包问题是贪心算法的基本要素的是（贪心选择性质和最优子结构性质）。
回溯法回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（排列树）。
剪枝函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（确定解空间的时间）分支限界法最大效益优先是（?分支界限法）的一搜索方式。
分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（?最大堆）。
分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（最小堆）优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（结点的优先级）在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( 分支限界法).从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( 栈式分支限界法)之外都是最常见的方式.（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。
（2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。
a._ds二叉树--赫夫曼树的构建与编码_时间限制_1s_内存限制_128mb_题目描述_给定n
a. ds二叉树--赫夫曼树的构建与编码时间限制1s 内存限制128mb 题目描述给定n1. 引言1.1 概述在计算机科学中，数据结构是指组织和存储数据的方式。
其中，树结构是一种常见的数据结构类型之一。
而在树结构中，二叉树是其中最基础而重要的一种形式。
本文将针对二叉树进行探讨，并着重介绍了赫夫曼树的构建与编码。
1.2 文章结构本文共分为5个部分，分别是引言、ds二叉树的介绍、赫夫曼树的概念与原理、赫夫曼编码的设计与实现以及实例分析与代码示例。
每个部分都有其独特的内容和目标，旨在全面解释相关概念，并提供实践经验与示例。
1.3 目的本文旨在帮助读者了解和掌握ds二叉树以及赫夫曼树的相关知识。
通过详细介绍二叉树的定义、基本操作和应用场景等方面，并深入讲解赫夫曼树的概念、原理、构建方法以及时间复杂度分析，读者将能够全面理解这些内容并应用于实际问题中。
此外，在赫夫曼编码的设计与实现部分，我们将通过解释编码规则、具体的编码过程以及解码方法和应用场景等方面，向读者展示如何利用赫夫曼树进行数据压缩和信息传输等应用。
通过本文的学习与实践，读者将能够深入理解二叉树的相关概念，并具备构建赫夫曼树和实现赫夫曼编码的能力。
这将为读者在算法设计、数据压缩、通信网络等领域中提供强有力的工具和思路。
重要的是，对于计算机科学和软件工程等领域的专业人士来说，掌握这些知识也是必不可少的基础。
因此，阅读本文可以帮助读者更好地理解和应用这些关键概念，进一步提升自己在相应领域中的技术水平。
2. ds二叉树的介绍2.1 定义ds二叉树，即数据结构二叉树，是一种常见的树状数据结构。
它由一组节点组成，每个节点最多有两个子节点。
这些节点之间通过指针进行连接，其中一个指针用于指向左子节点，另一个指针用于指向右子节点。
2.2 基本操作ds二叉树支持以下基本操作：- 插入操作: 在二叉树中插入新的节点。
- 删除操作: 从二叉树中删除指定的节点。
- 查找操作: 在二叉树中查找特定值的节点。
贪心算法的应用案例
贪心算法的应用案例贪心算法是一种简单直观的算法策略，用于解决一些优化问题。
它的基本思想是在每一步选择中都选择当前状态下的最优解，以期望最终达到全局最优解。
本文将通过几个具体的应用案例来展示贪心算法的实际应用。
1. 最小生成树问题最小生成树问题是图论中经典的问题之一，主要涉及到如何在一个连通加权无向图中找到一个包含所有顶点且权重最小的树。
其中，贪心算法的应用使得问题的解决更加高效。
例如，我们有一个城市网络，城市之间的距离用边的权重表示，我们希望在城市之间建立最小的铁路网络以确保每个城市都能够连通。
这可以转化为一个最小生成树问题，其中贪心算法通过选择权重最小的边，快速找到最优解。
2. 零钱兑换问题零钱兑换问题是一个经典的动态规划问题，但同样可以使用贪心算法来解决。
给定一定面值的硬币，我们需要找零某个金额的钱，求出所需硬币的最少数量。
贪心算法解决这个问题的思路是，每次选择价值最大的硬币，直到凑够所需的金额。
这样可以保证得到的结果是最优解。
例如，假设我们有面值为[1, 5, 10, 25]的硬币，需要凑够30美分，贪心算法会优先选择25美分硬币，然后再选择5美分硬币，最后选择1美分硬币，总共需要三枚硬币。
贪心算法快速获得了最优解。
3. 区间调度问题区间调度问题是一类经典的贪心算法问题，主要涉及到如何在一组任务中选择最大数量的相容任务。
每个任务都有一个开始时间和结束时间，任务之间不能同时进行，我们需要找到最大数量的任务能够不发生冲突地进行。
贪心算法解决这个问题的思路是，每次选择结束时间最早的任务，然后排除与其冲突的任务，直到没有任务可选为止。
这样就能够保证选择的任务最多且不发生冲突。
例如，假设我们有以下任务与其对应的开始时间和结束时间：A(1, 4)，B(3, 6)，C(5, 7)。
贪心算法会先选择A(1, 4)，然后排除与其冲突的任务B(3, 6)，最后剩下任务C(5, 7)。
贪心算法得到了最大数量的相容任务。
3、最优二叉搜索树
像求矩阵相乘的最优序一样，子问 题可以用一个整数对(low,high)来唯一描 述。 子问题(low,high)表示一个检索开销最 小的二叉搜索树。 其存放的键值为： Klow ，…，Khigh ，
Ω( 2 n / 2 )
相应的权重为plow , …，phigh 改概率为权重，是由于plow , …，phigh 的
不要重复递归调用的递归，其实现参见P471。 θ(n3)
二叉搜索树中存有的单词及其使用频度如下： Key Probability(pi) and 0.3 come 0.15 said 0.05 the 0.3 time 0.15 talk 0.05 试构造一个最优二叉搜索树，使平均查找次数 最小。
A (T ) = ∑ p i c i
i =1 n
例 P466-468 ， 计算平均查找次数
在 K1 ，K2 ，…，Kn 中，假设Ki ， 为根结点，则K1，…，Ki-1 必须在左子树 中，而Ki+1 ，…，Kn 在右子树中 但是我们不能确定选择哪一个作为 根结点，才是最优的，所以必须在所有 的选择中间求一个开销A(T)最小的。
程序 P474
课堂作业
二叉搜索树中存有的单词及其使用频度如下： Key Probability(pi) and 0.3 come 0.15 said 0.05 the 0.3 time 0.15 talk 0.05 试构造一个最优二叉搜索树，使平均查找次数 最小。
The complexity of mmTry() T(n)=(n-1)T(n-1)+n θ((n-1)!)
How many subproblems are reachable from the initial problem, which is described by the index sequence 0, …,n ? Although subsequences start out as a few continuous subranges, they get more and more fragmented as the subproblem depth increases.
克鲁斯卡尔算法（Kruskal算法）（最小生成树算法）-贪心
克鲁斯卡尔算法（Kruskal算法）（最⼩⽣成树算法）-贪⼼克鲁斯卡尔算法：Kruskal算法是⼀种⽤来查找的算法，由Joseph Kruskal在1956年发表。
⽤来解决同样问题的还有和Boruvka算法等。
三种算法都是的应⽤。
和Boruvka算法不同的地⽅是，Kruskal算法在图中存在相同权值的边时也有效。
基本思想：先构造⼀个只含 n 个顶点、⽽边集为空的⼦图，把⼦图中各个顶点看成各棵树上的根结点，之后，从⽹的边集 E 中选取⼀条权值最⼩的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加⼊⼦图，即把两棵树合成⼀棵树，反之，若该条边的两个顶点已落在同⼀棵树上，则不可取，⽽应该取下⼀条权值最⼩的边再试之。
依次类推，直到森林中只有⼀棵树，也即⼦图中含有 n-1 条边为⽌。
发现⼀个好的视频：下图为初始图、只含有点的森林和点与点之间的联系循环找权值最⼩的边依次向下循环...输⼊：6 101 2 61 3 11 4 52 3 52 5 33 4 53 5 63 6 44 6 25 6 6输出：V1-V3=1V4-V6=2V2-V5=3V3-V6=4V5-V6=515代码：#include <iostream>#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAX 100int Find(int parent[],int i){while(parent[i]>0){i=parent[i];}return i;}void Kruskal(int u[],int v[],int w[],int n,int m){int parent[MAX];int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++) //初始化{parent[i]=0;}int a,b;for(int i=1;i<=m;i++){a=Find(parent,u[i]);b=Find(parent,v[i]);if(a!=b) //a==b说明成环{parent[a]=b;cout<<"V"<<a<<"-"<<"V"<<b<<"="<<w[i]<<endl; sum+=w[i];}}cout<<sum;}int main(){int n,m;int u[MAX],v[MAX],w[MAX];cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>u[i]>>v[i]>>w[i];}for(int i=1;i<=m;i++) //排序{int min=i;for(int j=i+1;j<=m;j++){if(w[min]>w[j]){min=j;}}swap(u[i],u[min]);swap(v[i],v[min]);swap(w[i],w[min]);}Kruskal(u,v,w,n,m);return0;}。
哈夫曼树加权平均长度
哈夫曼树加权平均长度哈夫曼树加权平均长度是计算数据压缩效率的一种方法，它是一种基于贪心策略的数据压缩算法。
这种算法被广泛应用于数据压缩领域，如音频、视频、图像等数据的压缩。
1. 什么是哈夫曼树？哈夫曼树是一种最优二叉树，也叫做最优前缀编码树。
它是由一组给定的权重为基础构建的树形结构，其中权重越高的节点离根节点越近。
它的最大特点是被用来构建一组最优前缀编码，可以对数据进行高效的压缩。
2. 如何构建哈夫曼树？构建哈夫曼树的步骤如下：(1) 统计每个字符在数据中出现的频率，将每个字符看作一个节点，频率作为权重。
(2) 将节点按照权重从小到大排序。
(3) 选择权重最小的两个节点，创建一个新的节点，将这两个节点作为新节点的左右子节点，新节点的权重等于这两个节点的权重之和。
(4) 将新节点加入到节点列表中。
(5) 重复步骤(2)到(4) 直到所有节点都被加入到树中，此时生成的树即为哈夫曼树。
3. 如何计算哈夫曼树加权平均长度？哈夫曼树加权平均长度是用来衡量数据压缩效率的一个指标。
计算的方法如下：(1) 统计每个字符在数据中出现的频率。
(2) 根据字符出现频率构建哈夫曼树。
(3) 对于每个叶子节点，计算它的权重与哈夫曼编码长度的积，将所有积相加，得到总和。
(4) 将总和除以数据长度，得到平均编码长度，即哈夫曼树加权平均长度。
4. 总结哈夫曼树算法是一种基于贪心策略的数据压缩算法，能够为数据提供高效的压缩技术。
它能够构建一组最优前缀编码，通过计算哈夫曼树加权平均长度来衡量数据压缩效率。
在日常生活和工作中，我们可以通过哈夫曼树算法来压缩音频、视频、图像等大数据，以提高存储效率和传输速度。
哈夫曼树的构建过程
哈夫曼树的构建过程哈夫曼树是一种用于数据压缩和编码的重要数据结构。
它通过构建一个最优的二叉树来实现对数据的高效压缩。
本文将介绍哈夫曼树的构建过程，并详细解释每个步骤及其原理。
1. 频率统计：首先，我们需要对待压缩的数据进行频率统计。
对于文本文件而言，可以统计每个字符出现的次数；对于图像文件而言，可以统计每个像素值的频率。
2. 构建节点列表：根据频率统计结果，我们可以构建一个节点列表，其中包含每个字符或像素值及其对应的频率。
每个节点将作为哈夫曼树的叶子节点。
3. 构建最小堆：使用节点列表构建一个最小堆。
最小堆是一个特殊的二叉树，其中每个节点的键值都小于其子节点的键值。
最小堆的根节点将具有最小的频率。
4. 合并节点：从最小堆中选择频率最小的两个节点，并将它们合并为一个新节点。
新节点的频率将是两个节点频率之和。
这个新节点将作为一个父节点，其左右子节点为被合并的两个节点。
5. 插入新节点：将合并得到的新节点插入最小堆中，并重新调整堆结构，保持最小堆的特性。
6. 重复步骤 4 和步骤 5，直到最小堆中只剩下一个节点。
这个节点就是哈夫曼树的根节点。
7. 构建编码表：根据哈夫曼树，可以构建一个编码表。
对于每个叶子节点，从根节点到该叶子节点的路径上，如果经过的节点为左子节点，则记为0，如果经过的节点为右子节点，则记为1。
这样，每个字符或像素值都对应有一个唯一的二进制编码。
通过以上步骤，我们成功地构建了一个哈夫曼树，并得到了每个字符或像素值的编码表，可以利用该编码表对数据进行压缩。
当我们需要对数据进行解压时，只需要根据编码表从根节点开始遍历哈夫曼树，根据0或1选择左子节点或右子节点，直到叶子节点，即可还原出原始数据。
哈夫曼树的构建过程是一种贪心算法，在每一步选择频率最小的两个节点进行合并，使得整个树的总路径长度最短。
因此，哈夫曼树在数据压缩和编码中得到了广泛的应用。
总结：哈夫曼树的构建过程包括频率统计、构建节点列表、构建最小堆、合并节点、插入新节点和构建编码表。
数据结构判断题
数据结构判断题数据结构是计算机科学中非常重要的一个概念，它描述了数据之间的关系和组织方式。
在编程和算法设计中，对于数据结构的理解和运用至关重要。
以下是一些关于数据结构的判断题，旨在匡助您巩固对数据结构的理解和应用。
1. 栈和队列都是线性数据结构。
答案：正确解析：栈和队列都是一种特殊的线性数据结构，它们都是按照先进后出（LIFO）或者先进先出（FIFO）的原则进行操作。
2. 二叉树可以是空树。
答案：正确解析：二叉树是一种树状结构，它可以为空树，即不包含任何节点。
3. 哈希表的查找操作的时间复杂度是O(1)。
答案：正确解析：哈希表通过将关键字映射到一个固定的位置来进行查找，因此查找操作的时间复杂度是常数级别的，即O(1)。
4. 链表的插入和删除操作的时间复杂度都是O(1)。
答案：错误解析：链表的插入和删除操作的时间复杂度取决于插入或者删除的位置，如果是在链表的开头或者结尾进行操作，时间复杂度是O(1)，但如果是在链表中间进行操作，时间复杂度是O(n)，其中n是链表的长度。
5. 堆排序是一种稳定的排序算法。
解析：堆排序是一种不稳定的排序算法，因为在堆的调整过程中，相同元素的相对位置可能会发生改变。
6. 广度优先搜索算法可以用来求解最短路径问题。
答案：正确解析：广度优先搜索算法可以用来求解无权图的最短路径问题，它从起始节点开始，逐层遍历图，直到找到目标节点或者遍历完所有节点。
7. AVL树是一种自平衡的二叉搜索树。
答案：正确解析：AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，它通过旋转操作来保持树的平衡，使得树的高度始终保持在一个较小的范围内，从而提高搜索、插入和删除操作的效率。
8. 图可以用邻接矩阵或者邻接表来表示。
答案：正确解析：图可以用邻接矩阵或者邻接表来表示，邻接矩阵适合于稠密图，邻接表适合于稀疏图。
9. 二叉搜索树的中序遍历结果是有序的。
答案：正确解析：二叉搜索树的中序遍历结果是按照节点的值从小到大罗列的，因此是有序的。
最优二叉树规则
最优二叉树规则最优二叉树是一种常见的数据结构，也被称为霍夫曼树。
它的最主要的特点就是能够在动态数据中快速定位元素的位置，从而进行高效的操作。
接下来，我们将分步骤阐述“最优二叉树规则”。
一、概念介绍最优二叉树是一种满足加权路径长度最小的二叉树。
其中，加权路径长度定义为树中所有叶节点的深度乘以其权重，并且具有公式WPL= ∑(i=1,n) w(i) * d(i)，其中w(i) 代表叶子节点的权重，d(i)代表叶子节点深度。
二、构建步骤1.首先将所有节点按照权重从大到小排序，构造一个包含所有节点的森林，每个节点在单独的树上。
2.从森林中选取两棵根节点权重最小的树进行合并，节点之间添加一个新的父节点，并将权重设置为子节点权重之和。
3.将新生成的树插入到森林中，删除原有两个节点的树。
4.重复上述合并操作，直到森林中只有一棵树，此时形成的树就是最优二叉树。
三、示例分析例如，现在有集合S={A:7,B:8,C:2,D:5}，每个元素及其权重如表所示，我们将使用以上核心步骤来构建其最优二叉树。
1.首先将所有节点按照权重从大到小排序。
C:2,D:5,A:7,B:82.从森林中选取两棵根节点权重最小的树进行合并。
C:2------>----------(1)---------D:5------> A:7--------(3)---------B:8-----3.继续合并子树，形成最底层的新树。
C:2-------> (1)-------(4)---------------(2)--------- A:7-------- B:8--------D:5-------- C:2-------- 最终，我们成功地构建了一个最优二叉树，其中所有的元素在树中的分布符合“贪心算法”的规律，保证了在查找、插入、删除元素时的效率。
总结：最优二叉树规则包含了四个关键步骤：排序，树的合并，新父节点的添加，以及循环合并。
哈夫曼树构造方法
哈夫曼树构造方法哈夫曼树（Huffman Tree）是一种广泛应用于数据压缩和编码的二叉树结构。
它是一种最优二叉树，即带权路径长度最短的二叉树。
哈夫曼树的构造方法主要有两种：贪心算法和分治算法。
1. 贪心算法：哈夫曼树的贪心算法是一种自底向上（从叶子节点到根节点）的构造方法。
首先，根据给定的权值列表，将每个权值看作一个独立的节点，并按照权值从小到大的顺序构建一个森林。
然后，从森林中选择权值最小的两个节点（可以使用最小堆来实现），将它们合并为一个新的节点，并将新节点的权值设为两个被合并节点的权值之和。
将新节点插入到森林中，并移除原来的两个节点。
重复上述步骤，直到森林中只有一个节点为止，该节点就是哈夫曼树的根节点。
贪心算法构造哈夫曼树的时间复杂度为O(nlogn)，n为节点数量。
2. 分治算法：哈夫曼树的分治算法是一种自顶向下（从根节点到叶子节点）的构造方法。
首先，将给定的权值列表按照权值从小到大的顺序排序。
然后，将权值最小的两个节点合并为一个新的节点，并将新节点的权值设为两个被合并节点的权值之和。
将新节点插入到排序后的列表中，并移除原来的两个节点。
重复上述步骤，直到列表中只有一个节点为止，该节点就是哈夫曼树的根节点。
分治算法构造哈夫曼树的时间复杂度为O(n^2)，n为节点数量。
无论是贪心算法还是分治算法，构造出的哈夫曼树都具有最优性质，即带权路径长度最短。
由于贪心算法的时间复杂度较低，因此在实际应用中更为常用。
另外，构造哈夫曼树的方法除了贪心算法和分治算法外，还可以使用动态规划等其他方法。
对于哈夫曼树的应用，最常见的是数据压缩和编码。
哈夫曼树可以根据字符出现的频率构建对应的编码表，将频率高的字符用较短的编码表示，将频率低的字符用较长的编码表示，从而实现对数据的压缩。
在压缩的过程中，利用哈夫曼树可以实现对数据的高效编码和解码。
此外，哈夫曼树还有其他应用，比如在路由表的构建和图像压缩等领域也有广泛应用。
贪心算法
顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。
虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
如单源最短路经问题，最小生成树问题等。
在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。
活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合，是可以用贪心算法有效求解的很好例子。
该问题要求高效地安排一系列争用某一公共资源的活动。
贪心算法提供了一个简单、漂亮的方法使得尽可能多的活动能兼容地使用公共资源。
设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。
每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si <fi 。
如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi)内占用资源。
若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交，则称活动i与活动j是相容的。
也就是说，当si≥fj或sj≥fi时，活动i与活动j相容。
template<class Type>void GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[]){A[1]=true;int j=1;for (int i=2;i<=n;i++) {if (s[i]>=f[j]) { A[i]=true; j=i; }else A[i]=false;}}由于输入的活动以其完成时间的非减序排列，所以算法greedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。
直观上，按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。
也就是说，该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。
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ｊ
王秋芬 梁道雷
（ 南 阳理工学院计算机与信 息工程学 院 河南 南 阳 ４ ７ ３ ０ ０ ４ ） （ 华东师范大学计算机系 上海 ２ ０ ０ ０ ６ ２ ）
（ 浙江理工大学理 学院 浙江 杭州 ３ １ ０ ０ １ ８ ）
摘 要 分析 最优 二叉查找树与哈夫 曼树 的异 同， 提 出解决最优 二叉查找树 问题的贪心算法 ， 证 明算法 的正确性 ， 并用 ｃ＋ ＋ 程序 设计语言编码实现。该算法时 间复杂度 为 Ｏ （ ｎ ） ， 空间复 杂度 为 Ｏ （ ｎ ） ， 实现 了空 间复杂度 阶的突破。实验结果表 明： 所 提 出的贪心 算法的效率明显优于 动态规划算法。
ｂ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｔ ｈ ａ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｐ ｒ ｏ ｒａ ｇ ｍｍｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｉ ｎ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｙ ．
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关键词
中 图分 类 号
最优 二叉查找树 哈夫 曼树
Ｔ Ｐ ３ 文 献标 识码
贪心策略 复杂性
Ａ Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ０ － ３ ８ ６ ｘ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ７ ． ０ １ ７
Ａ ＧＲＥＥＤＹ ＡＬＧＯＲＩ Ｔ ＨＭ Ｆ ＯＲ ＣＯＮＳ ＴＲＵＣＴＩ ＮＧ ｏＰＴＩ Ｉ 垤ＡＬ ＢＩ ＮＡＲＹ Ｓ ＥＡＲＣＨ Ｔ ＲＥＥ
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第３ Ｏ卷 第 ７期
２ ０ １ ３年 ７月
计算机 应 用与软 件
Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｏ ｔ ｆ ｗａ ｒ ｅ
Ｖｏ ｌ ＿ ３ Ｏ Ｎ ｏ ． ７
Ｊ ｕ １ ．２ ０
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