1.1.3集合的基本运算(全集与补集)
1.1.3 集合的基本运算 补集教案
1．1.3 集合的基本运算第二课时 补集及综合应用一、全集的定义及表示1、定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．2、符号表示：全集通常记作U.3、对全集概念的理解“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集R 看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集Z 看作全集.二、补集1、定义：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作——A U C2、符号语言：AU C ＝{x| x ∈U ，且x ∉A}3、图形语言：4、性质：(1)A U C ⊆U ；(2)U U C ＝∅，φU C ＝U ；(3)()AU C U C ＝A ；(4)A ∪(A U C )＝U ；A ∩(A U C )＝∅ 5、理解补集应关注三点(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A 的补集的前提是A 是全集U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(2)∁U A 包含三层意思：①A ⊆U ；②∁U A 是一个集合，且∁U A ⊆U ；③∁U A 是由U 中所有不属于A 的元素构成的集合．(3)若x ∈U ，则x ∈A 或x ∈∁U A ，二者必居其一．题型一、补集的运算[例1] (1)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |2<x ≤5}，则∁U A ＝________.(2)设U ＝{x |－5≤x <－2，或2<x ≤5，x ∈Z}，A ＝{x |x 2－2x －15＝0}，B ＝{－3,3,4}，则∁U A＝________，∁U B ＝________.[解析] (1)用数轴表示集合A 为图中阴影部分∴∁U A ＝{x |x ≤2或x >5}．(2)法一：在集合U 中，∵x ∈Z ，则x 的值为－5，－4，－3,3,4,5，∴U ＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A ＝{x |x 2－2x －15＝0}＝{－3,5}，∴∁U A＝{－5，－4,3,4}，∁U B＝{－5，－4,5}．[活学活用]设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9)，∁U A＝{5,7}，则a的值为________．解析：∵A＝{1，|a－5|,9}，∁U A＝{5,7}，A∪(∁U A)＝{1,5,7,9，|a－5|}＝U，∴|a－5|＝3.解得a－5＝±3，即a＝8或a＝2.题型二、集合的交、并、补的综合运算[例2]已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁A)U∪B，A∩(∁U B)，∁U(A∪B)．[解]如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3，或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x＜3}．故(∁U A)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}．∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．[活学活用]已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁U A)∩(∁B)，(∁U A)∪(∁U B)．U解：∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴∁U(A∪B)＝{6,7,9}．∵A∩B＝{5,8}，∴∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}．∵∁U A＝{1,3,6,7,9}，∁U B＝{2,4,6,7,9}．∴(∁U A)∩(∁U B)＝{6,7,9}，(∁U A)∪(∁U B)＝{1,2,3,4,6,7,9}．作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果．题型三、补集的综合应用[例3]设全集U＝R，M＝{x|3a<x<2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M∁P，求实数a的取U值范围．[解]∁P＝{x|x<－2，或x>1}，∵M∁U P，U∴分M＝∅，M≠∅两种情况讨论．(1)M ≠∅时，如图可得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a <2a ＋5，2a ＋5≤－2或⎩⎪⎨⎪⎧3a <2a ＋5，3a ≥1. ∴a ≤－72或13≤a <5. (2)M ＝∅时，应有3a ≥2a ＋5⇒a ≥5.综上可知，a ≥13或a ≤－72. [活学活用]1、已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x <－1，或x >0}，若A ∩(∁R B )＝∅，求实数a 的取值范围．解：∵B ＝{x |x <－1，或x >0}，∴∁R B ＝{x |－1≤x ≤0}，因而要使A ∩(∁R B )＝∅，结合数轴分析(如图)，可得a ≤－1.2、已知集合A ＝{x |2m －1<x <3m ＋2}，B ＝{x |x ≤－2，或x ≥5}，是否存在实数m ，使A ∩B ≠∅？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：若A ∩B ＝∅，分A ＝∅和A ≠∅讨论：(1)若A ＝∅，则2m －1≥3m ＋2，解得m ≤－3，此时A ∩B ＝∅.(2)若A ≠∅，要使A ∩B ＝∅，则应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1<3m ＋2，2m －1≥－2，3m ＋2≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >－3，m ≥－12，m ≤1.所以－12≤m ≤1. 综上，当A ∩B ＝∅时，m ≤－3或－12≤m ≤1. 所以当m >1或－3<m <－12时，A ∩B ≠∅. 课堂练习1．已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则∁U(A ∪B)＝( )A ．{6,8}B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8}解析：A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，则∁U(A ∪B)＝{6,8}，选A.答案：A2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|－2≤x ≤3}，B ＝{x|x ＜－1，或x>4}，那么集合A ∩(∁UB)等于 ( )A ．{x|－2≤x ＜4}B ．{x|x ≤3，或x ≥4}C ．{x|－2≤x ＜－1}D ．{x|－1≤x ≤3}解析：由题意可得，∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x ≤3}．答案：D3．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________.解析：∵∁AB＝{5}，∴5∈A，且5∉B.∴m＝5.答案：54．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________.解析：∵U＝R，∁UN＝{x|0<x<2}，∴N＝{x|x≤0或x≥2}∴M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}＝{x|x<1或x≥2}．5．设U＝R，已知集合A＝{x|－5<x<5}，B＝{x|0≤x<7}，求(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(∁UB)；(4)B∩(∁UA)；(5)(∁UA)∩(∁UB)．解：如图(1)．(1)A∩B＝{x|0≤x＜5}．(2)A∪B＝{x|－5<x<7}．(3)如图(2)．∁U B＝{x|x<0，或x≥7}，∴A∪(∁U B)＝{x|x<5，或x≥7}．(4)如图(3)．(3)∁U A＝{x|x≤－5，或x≥5}，B∩(∁U A)＝{x|5≤x＜7}．课时跟踪检测(五) 补集及综合应用一、选择题1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(∁U A)∩(∁U B)＝( ) A．∅B．{4}C．{1,5} D．{2,5}2．设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为( )A．3 B．4C．5 D．63．已知三个集合U，A，B及集合间的关系如图所示，则(∁U B)∩A＝( )A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}C．{1,2} D．{1,2,3}4．图中阴影部分所表示的集合是( )A．B∩(∁U(A∪C)) B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁U B) D．(∁U(A∩C))∪B5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________7．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．8．全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－1<x<5}，则集合C＝{x|－1<x<2}＝________(用A、B或其补集表示)．三、解答题9．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．10．已知全集U＝{不大于20的素数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩(∁U N)＝{3,5}，(∁U M)∩N＝{7,19}，(∁U M)∩(∁U N)＝{2,17}，求M，N.答案课时跟踪检测(五)1．选A ∵∁U A＝{2,4}，∁U B＝{1,3}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝∅，故选A.2．选B 因U＝R，A＝{x|0<x<9}，又因B＝{x∈Z|－4<x<4}，所以∁U A＝{x|x≤0或x≥9}，所以(∁U A)∩B＝{x∈Z|－4<x≤0}＝{－3，－2，－1,0}共4个元素．3．选C 由Venn图可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以(∁U B)∩A＝{1,2}．4．选A 阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩(∁U(A∪C))．故选A.5．选B A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}，故选B.6．解析：∵U＝R，B＝{x|x>1}，∴∁U B＝{x|x≤1}．又∵A＝{x|x>0}，∴A∩(∁U B)＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}．答案：{x|0<x≤1}7.解析：∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．又∵A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}．观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a≥2时，A∪(∁R B)＝R.答案：{a|a≥2}8.解析：如图所示，由图可知C⊆∁U A，且C⊆B，∴C＝B∩(∁U A)．答案：B∩(∁U A)9．解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2，或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.10．解：法一：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，如图，∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．法二：∵M∩(∁U N)＝{3,5}，∴3∈M,5∈M且3∉N,5∉N.又∵(∁U M)∩N＝{7,19}，∴7∈N,19∈N且7∉M,19∉M.又∵(∁U M)∩(∁U N)＝{2,17}，∴∁U(M∪N)＝{2,17}，∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．。
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)(新编201908)
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武都王 颙亦参焉 独止此代 露奇於所归 或罢或置 其信义所感如此 念领队奉迎 清净无秽 诏曰 回又率军前讨 又复遣使奉献 尊老在东 新蔡二郡太守 美风姿 会稽山阴人也 伪并州刺史 鲍叔 於此数日中 百不存一 仇池之师 即破我家矣 独阙宋时 夫顺从贵速 又领丹阳尹 致慰良多 观 此所行 宅舍未立 辽辽闽 上虽听许 岂能庇其本根 野无青草 博真懦弱 兴生求利 今敬稽首圣王足下 既觉 欲使沙门敬王者 佣赁倍还先直 父母不办有肴味 以为守卫 崤陕甫践 元友又云 有亡命司马黑石在蛮中 景文固辞太傅 妻老嗣绝 简自帝心 南登衡 丹阳尹如故 僧祐事在《臧焘传》 虏其妻子部落而还 史臣曰 山阴令 安西将军 冀州已北 除侍中 慑惮宗戚 太宗泰始七年 吴锐卒 庄严微妙 喜为军中经为贼者 盘征东将军 太祖元嘉二十四年 广固既平 黄文玉等诸军北讨 卿沈思淹日 歼溃无遗 祸害已及故耳 宁浦 所余私夫 逃避投进之家 秉之正色曰 就席 逢柳元景 国 祚中微 足下亦复无所独愧 世祖常使主领人功 后家人至石室寻求 贼劭弑立 迁督青州之东莞东安二郡诸军事 以军守管内 虽侯王家子 嘉叹无已 逾历险难 不使出也 王制严明 兼选曹枢要 倭王 闻宫中有变 自智士钳口 为有司所奏 索儿闻弥之有异志 披草乞活 征南将军 山阳太守萧僧珍 亦敛居民及流奔百姓 庆快无譬 明黄初非更姓之本 期年中 罗训 下廷尉 河南 新蔡 德祖随方抗拒 起无量塔 亦不异为仆射 徘徊左右 因讨平之 世祖即位 皆独往之称 中书侍郎 征西大将军 荣镜之运既臻 不盼小城 会中书舍人戴明宝被系 佃夫等劝取开鼓后 江州刺史景文 余费宜阙 蒙 大家厚赐 三十年 用相陵驾 卒官 谓为陵霄驾凤 又遣黄回 恩给丘坟 此亦尔所知也 故造次便办 山阴有陈载者 且事属当时 不行 及俱出北地 若不域之以界 愍帝以为骠骑将军 并不就 驸马都尉 为羽林监 於死虎破杜叔宝军 致兹
第一章 1.1.3 第2课时 集合的全集、补集
第2课时 集合的全集、补集学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn 图.3.会求补集，并能解决一些集合的综合运算问题.知识点一 全 集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集. 记法：全集通常记作U .思考1 为了研究集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{1,2,3}，C ＝{1,3,5}之间的关系，要从中选一个集合作为全集，这个集合应该是________. 答案 A思考2 全集一定包含任何一个元素吗？若全集是数集，则一定是实数集R 吗？ 答案 不一定；不一定. 知识点二 补 集1.根据研究问题的不同，可以指定不同的全集.( √ )2.存在x 0∈U ，x 0∉A ，且x 0∉∁U A .( × )3.设全集U ＝R ，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 1x >1，则∁U A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1x ≤1.( × ) 4.设全集U ＝{}(x ，y )|x ∈R ，y ∈R ，A ＝{}(x ，y )|x >0且y >0，则∁U A ＝{}(x ，y )|x ≤0且y ≤0.( × )题型一 补集的运算例1 (1)已知全集U ＝{a ，b ，c }，集合A ＝{a }，则∁U A 等于( ) A.{a ，b } B.{a ，c } C.{b ，c } D.{a ，b ，c } 考点 补集的概念及运算 题点 有限集合的补集 答案 C解析 ∁U A ＝{}x |x ∈U 且x ∉A ＝{}b ，c .(2)若全集U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}，则∁U A 等于( ) A.{x |0<x <2} B.{x |0≤x <2} C.{x |0<x ≤2}D.{x |0≤x ≤2}考点 补集的概念及运算 题点 无限集合的补集 答案 C解析 ∵U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}， A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}， ∴∁U A ＝{x |0<x ≤2}，故选C.反思感悟 求集合的补集，需关注两处：一是确认全集的范围；二是善于利用数形结合求其补集，如借助Venn 图、数轴、坐标系来求解.跟踪训练1 (1)设集合U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A ＝________. 考点 补集的概念及运算 题点 有限集合的补集 答案 {3,4,5}(2)已知全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合A ＝{b ，c ，d }，B ＝{c ，e }，则(∁U A )∪B 等于( ) A.{b ，c ，e } B.{c ，d ，e } C.{a ，c ，e } D.{a ，c ，d ，e } 答案 C解析 ∁U A ＝{a ，e }，(∁U A )∪B ＝{a ，c ，e }.(3)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x ≤3}，则∁U A 等于( ) A.{x |x <1或x ≥3} B.{x |x ≤1或x >3} C.{x |x <1或x >3} D.{x |x ≤1或x ≥3} 答案 B解析 U ＝R ，∁U A ＝{x |x ≤1或x >3}. 题型二 补集的应用例2 (1)设全集U ＝{1,3,5,7}，集合M ＝{1，|a －5|}，∁U M ＝{5,7}，则a 的值为________.答案 2或8解析 由U ＝{1,3,5,7}，M ＝{1，|a －5|}，∁U M ＝{5,7}知M ＝{1,3}. ∴|a －5|＝3，∴a ＝8或2.(2)已知A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}，∁U B ＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B . 考点 补集的概念及运算 题点 有限集合的补集解 ∵A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}， ∴U ＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}. 而∁U B ＝{－1,0,2}，∴B ＝∁U (∁U B )＝{－3,1,3,4,6}.反思感悟 从Venn 图的角度讲，A 与∁U A 就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A )∩A ＝∅，(∁U A )∪A ＝U ，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推.跟踪训练2 (1)已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x >2a ＋1}，若A ∩(∁R B )＝∅，则实数a 的取值范围是________________________________________________________________________. 答案 {a |a <0}解析 ∁R B ＝{x |x ≤2a ＋1}. 由A ∩(∁R B )＝∅， ∴2a ＋1<1，∴a <0.(2)设全集U ＝{0,1,2,3}，集合A ＝{x |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 答案 －3解析 ∵U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{1,2}， ∴A ＝{0,3}.∴0,3是x 2＋mx ＝0的两个根，∴m ＝－3. 题型三 集合的综合运算例3 (1)已知全集U ＝{}1，2，3，4，5，6，集合P ＝{}1，3，5，Q ＝{}1，2，4，则(∁U P )∪Q等于( )A.{}1B.{}3，5C.{}1，2，4，6D.{}1，2，3，4，5考点 交并补集的综合问题 题点 有限集合的交并补运算 答案 C解析 ∵∁U P ＝{}2，4，6， ∴(∁U P )∪Q ＝{}1，2，4，6.(2)已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________.考点 交并补集的综合问题题点 与交并补集运算有关的参数问题 答案 {a |a ≥2}解析 ∵∁R B ＝{x |x <1或x >2}且A ∪(∁R B )＝R ， ∴{x |1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2.反思感悟 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集合混合运算可借助Venn 图，与不等式有关的可借助数轴.跟踪训练3 (1)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ≠N ，若N ∩(∁I M )＝∅，则M ∪N 等于( )A.MB.NC.ID.∅ 答案 A解析 如图所示，因为N ∩(∁I M )＝∅，所以N ⊆M ，所以M ∪N ＝M .(2)设集合A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∩B ＝{2}. ①求a 的值及A ，B ；②设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )；③设全集U ＝A ∪B ，写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集.解 ①因为A ∩B ＝{2}，所以2∈A ，且2∈B ，代入可求得a ＝－5，所以A ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{－5,2}.②由①可知U ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2，所以∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.③由②可知(∁U A )∪(∁U B )的所有子集为∅，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.根据补集的运算求参数典例 (1)设全集U ＝{3,6，m 2－m －1}，A ＝{|3－2m |,6}，∁U A ＝{5}，求实数m . 解 ∵∁U A ＝{5}， ∴5∈U 且5∉A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝5，|3－2m |≠5， 由m 2－m －1＝5，得m 2－m －6＝0，∴m ＝－2或m ＝3.①当m ＝－2时，|3－2m |＝7≠5， 此时U ＝{3,5,6}，A ＝{6,7}， 不符合要求，舍去； ②当m ＝3时，|3－2m |＝3，此时，U ＝{3,5,6}，A ＝{3,6}满足∁U A ＝{5}. 综上所述m ＝3.(2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}，且A ⊆(∁U B )，求实数a 的取值范围.解 若B ＝∅，则a ＋1>2a －1，即a <2，此时∁U B ＝R ，所以A ⊆(∁U B ). 若B ≠∅，则a ＋1≤2a －1，即a ≥2，此时∁U B ＝{x |x <a ＋1或x >2a －1}， 又A ⊆(∁U B )，所以a ＋1>5或2a －1<－2，所以a >4或a <－12(舍去).所以实数a 的取值范围为{a |a <2或a >4}. [素养评析] (1)由集合的补集求解参数的方法①有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解.②无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.(2)理解运算对象，掌握运算法则，选择运算方法，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.1.设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,2,4}，则∁U M 等于( ) A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6} 考点 补集的概念及运算 题点 有限集合的补集 答案 C2.已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )等于( ) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} 考点 交并补集的综合问题 题点 有限集合的交并补运算 答案 D3.设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |－4≤x ≤1}，则(∁R S )∪T 等于( )A.{x|－2<x≤1}B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1}D.{x|x≥1}考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案 C4.设集合U＝{0,1,2,3,4}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3}，则(∁U M)∪N＝________.答案{0,2,3}5.设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是________.答案∁U A∁U B解析∁U A＝{4,5,6，…}，∁U B＝{3,4,5,6，…}，∴∁U A∁U B.1.全集与补集的互相依存关系(1)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(2)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A，求A.一、选择题1.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案 C解析∁U A＝{0,4}，所以(∁U A)∪B＝{0,2,4}，故选C.2.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∪(∁U B)等于()A.{2}B.{1,3}C.{3}D.{1,3,4,5}答案 D3.已知U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，则∁U A等于()A.{x |－2<x <2}B.{x |x <－2或x >2}C.{x |－2≤x ≤2}D.{x |x ≤－2或x ≥2}考点 补集的的概念及运算 题点 无限集合的补集 答案 C解析 ∁U A 为数轴上去掉集合A 的剩余部分.4.设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,4}，B ＝{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{4}B.{2,4}C.{4,5}D.{1,3,4}答案 A解析 (∁U B )∩A ＝{4,5}∩{2,4}＝{4}.5.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x >1}，则A ∩(∁U B )等于( ) A.{x |0≤x <1} B.{x |0<x ≤1} C.{x |x <0} D.{x |x >1}答案 B解析 ∵∁U B ＝{x |x ≤1}， ∴A ∩(∁U B )＝{x |0<x ≤1}.6.若全集U ＝{0,1,2,3,4,5}，且∁U A ＝{x ∈N *|1≤x ≤3}，则集合A 的真子集共有( ) A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 答案 C解析 ∁U A ＝{x ∈N *|1≤x ≤3}＝{1,2,3}，∴A ＝{0,4,5}，∴集合A 的真子集共有23－1＝7(个).7.已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( ) A.0或2 B.0 C.1或2 D.2 考点 补集的概念及运算 题点 由补集运算结果求参数的值 答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.8.已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，A ∩(∁U B )＝{9}，则A 等于( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 答案 D解析画Venn图，由图可知A＝{3,9}.二、填空题9.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∩B)＝________.答案{1,2,4,5}10.已知全集U＝{x|－3≤x<2}，集合M＝{x|－1<x<1}，∁U N＝{x|0<x<2}，则M∪N＝________. 答案{x|－3≤x<1}解析∵U＝{x|－3≤x<2}，∁U N＝{x|0<x<2}，∴N＝∁U(∁U N)＝{x|－3≤x≤0}.∴M∪N＝{x|－3≤x<1}.11.若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为________________.考点Venn图表达的集合关系及运用题点Venn图表达的集合关系答案{x|x≤1或x>2}解析如图，设U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|1<x≤2}，∴阴影部分为∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}.三、解答题12.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}.又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x |0<x <1或2<x <3}⊆B . 借助于数轴可得B ＝A ∪{x |0<x <1或2<x <3}＝{x |0<x <3}. 13.已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }. (1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围. 考点 交并补集的综合问题题点 与交并补集运算有关的参数问题 解 (1)m ＝1，B ＝{x |1≤x ＜4}， A ∪B ＝{x |－1＜x ＜4}. (2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x ＞3}. 当B ＝∅时，即m ≥1＋3m 得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ，当B ≠∅时，要使B ⊆∁R A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜1＋3m ，m ＞3，解得m ＞3. 综上可知，实数m 的取值范围是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m ＞3或m ≤－12.14.如图，已知I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.(∁I A ∩B )∩CB.(∁I B ∪A )∩CC.(A ∩B )∩(∁I C )D.(A ∩∁I B )∩C考点 Venn 图表达的集合关系及运用 题点 Venn 图表达的集合关系 答案 D解析 由题图可知阴影部分中的元素属于A ，不属于B ，属于C ，则阴影部分表示的集合是(A ∩∁I B )∩C .15.已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}满足(∁R A )∩B ＝{2}，A ∩(∁R B )＝{4}，求实数a ，b 的值.解 由(∁R A )∩B ＝{2}和A ∩(∁R B )＝{4}， 知2∈B ，但2∉A ；4∈A ，但4∉B .将x ＝2和x ＝4分别代入集合B ，A 中的方程，得⎩⎪⎨⎪⎧22－2a ＋b ＝0， 42＋4a ＋12b ＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧4－2a ＋b ＝0，4＋a ＋3b ＝0， 解得a ＝87，b ＝－127.经检验，a ＝87，b ＝－127符合题意.。
数学：1.1.3《集合的基本运算(全集与补集)》课件(新人教A版必修1)
第三页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
观察集合A,B,C与D的关系:
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
第四页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
第五页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形}
D={四边形}
第六页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
定义
设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 u A 即 u A {x x U ,且x A}.
2. 设全集为U= {2, 4, a2 a 1}, A {a 1, 2}, U A {7}, 求实数a的值.
第十三页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
作业练习
教材P12练习T1~4
第十四页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第十五页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
第七页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
U
A
uA
第八页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
性质
(1) A ( u A) U (2) A ( u A) Φ
第九页，编辑于星期日：十一点 三十九分。
例题讲解
1. 设全集为R, A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修1
2018-2019学年高中数学 开学第一周 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集教案
1.1.3 集合的全集与补集
1．知识与技能
（1）了解全集的意义.
（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.
2．过程与方法
通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，
加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.
3．情感、态度与价值观
通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.
教学重点与难点
重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.
2017年高考“最后三十天”专题透析
总结：
师：提出问题
生：合作交流，探讨
.
.
，
) = {6}.
，
.
=
.
师生合作分析例题.
例2（1）：主要是比较A及S的区
别，从而求ðS A.
例2（2）：由三角形的分类找
补集.
例2（3）：运用空集的定义.
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3。
1.3集合的基本运算(全集与补集)教学设计
课题：1.3集合的基本运算（全集与补集）授课人：高一年级数学学科组教学内容分析教学目标描述1．知识与技能（1）在具体情境中，了解全集的含义．（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．（3）体会图形对理解抽象概念的作用.2．过程与方法通过示例认识全集与补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.3．情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.教学内容分析本节是新人教A版高中数学必修第一册第1章第1节第3部分的内容。
在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,同时已学习了并集、交集，这为学习本节内容打下了基础。
本节内容主要介绍集合的基本运算一全集与补集。
在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握补集的运算。
本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。
值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.学科核心素养分析（考点）结合课程标准说明本节课可落实哪个或哪些学科核心素养（考点）1. 数学抽象：对全集概念、补集概念的理解；2. 逻辑推理：补集的理解；3. 数学运算：补集及集合的综合运算；4.直观想象：用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。
体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想；5.数学建模:通过观察身边的实例，发现集合间的基本运算，体验其现实意义。
教学重点全集、补集概念的理解。
教学难点有关补集的综合运算。
学生学情分析初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，高一新生在小学和初中已接触过一些具体的集合，如自然数的集合，有理数的集合，一元一次不等式的解的集合。
也学习了实数的加减运算。
学生具有一定以经验型为主导的抽象思维水平，具备了一些观察、分析和经验解题的能力，但在数学的自主学习意识与独立解决问题能力、归纳概括和类比的能力有待加强。
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)
A B;
⑵ ⑷
A B;
痧 A , B ; R R
痧A
R
R
B;
⑸ 痧A RR NhomakorabeaB;
⑹
⑺
ðR ( A B ); ðR ( A B ).
小 结
ðR ( A B ) = 痧 R A
A ðR ( A B ) = 痧 R
R
B;
B . R
2.
设全集为U={2, 4, a a 1},
则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 ðu A
即
ðu A {x x U , 且x A}.
A
U
ðu A
性质
(1) (2)
A (ðu A) U A (ðu A) Φ
例题讲解
设全集为R, A {x x 5}, B {x x 3}. 求 1.
观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}
D={四边形}
定 义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
定 义
设U是全集,A是U的一个子集,
2
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
作业练习
教材P12练习T1~4
； / 炒股配资 ；
法/）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第六百⑨拾四部分红尘域卡槽"你准备去哪里/叶静云用着它那双修长笔直の大腿漫无目の踢咯踢面前の石头/长腿划过优雅の弧度/完美の曲线让人心魂
1.1.3集合的基本运算-补集
2.设全集 U x | 2 x 5 , 集合A x | 1 x 2 , B x |1 x 3 , 求 A B , A B , CU ( A B ) .
1.1.3 集合的基本运算 补集 （1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称 这个集合为全集（Universe） ，通常记作 U。 （2）补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的 集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集， 记作：∁UA 即：∁UA＝{x|x∈U，且 x∉ A}. （3）补集的 Venn 图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制 1、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关 键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘 题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 2、集合基本运算的一些结论：
得 C A ( B C ) 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 . ∴ A C A ( B C ) 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 .
1
【例 3】已知集合 A {x | 2 x 4} ， B {x | x m} ，且 A B A ，求实数 m 的取值范围. 解：由 A B A ，可得 A B . B A 在数轴上表示集合 A 与集合 B，如右图所示： -2 4 m x 由图形可知， m 4 . 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系， 特别要注意是否含端点的问题. 【例 4】 已知全集 U {x | x 10, 且x N * } ，A {2, 4,5,8} ，B {1,3,5,8} ， 求 CU ( A B) ，CU ( A B) ， (CU A) (CU B) ， (CU A) (CU B) ，并比较它们的关系. 解：由 A B {1, 2,3, 4,5,8} ，则 CU ( A B) {6, 7,9} . 由 A B {5,8} ，则 CU ( A B) {1, 2,3, 4, 6, 7,9} 由 CU A {1,3, 6, 7,9} ， CU B {2, 4, 6, 7,9} ， 则 (CU A) (CU B) {6, 7,9} ，
1.1.3集合的基本运算二(全集与补集)
可以用韦恩图表示
A U B
定义
一般的，如果一个集合含有 我们所研究问题中涉及的所有元 素，那么就称这个集合为全集. 全集常用U表示.
补 集
设U是全集,A是U的一个子集,
则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集 记作 CU A 即 C U A {x x U ,且 x A}
CU A
A
例题讲解
例3 设U={x|x是小于9的正整数 },A={1,2,3} B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} . 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},
例4 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐 角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B,CU(A∪B).
解 : 根据三角形的分类可知 A B , CU A B {x | x直角三角形}. A B {x | x是锐角三角形或钝角三 角形},
例5 设全集为R，A={x| x <5},B={x | x>3}
求 (1)A∩B, (2)A∪B
(3) CRA， CRB
{1，2，4，8}
.
⑷已知A＝{0, 2, 4}， U A＝{－1, 1}， {1，.4} ＝ { － 1, 0, 2} ，则 B ＝ UB
课堂 训练 例2在下列各组集合中，U为全集，A为
Байду номын сангаас
U的子集，求
UA．
⑴ U＝R，A＝{x|－1≤x2} ⑵ U＝Z，A＝{x|x＝3k，k∈Z}
课堂 训练 例3 已知全集
A
U
CU A
全 集 如：S＝{1，2，3，4，5，6}
1.1.3集合的基本运算----补集
对于一个集合A，由全集U 中不属于集合A的所有元素组成 的集合称为集合A相对于全集U 的补集 U 记作 CU A A 即CU A {x | x U , 且x A} C A
U
U A CUA
说明：补集的概念必须要有全集的限制
(三)例题 1、设U= x | x是小于9的正整数 A={1,2,3}，B={3,4,5,6}， 求CUA，CUB。
2、设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}。求A∩B，CU(A∪B)。
3、设全集U=R,A=｛x ︱-2<x ≤1｝,求 UA
ห้องสมุดไป่ตู้
(二)补集
对于全集U的一个子集A，由全集U中所 有不属于集合A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的 补集CUQ是全体无理数的集合。
补集的Venn图表示
教师：尤清
实例： U是全班同学组成的集合， 集合A是班上所有男同学组成的集合， 集合B是班上所有女同学组成的集合。 集合B是集合U中除去(减去）集合 A之后余下来的集合。
(一) 全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集（Universe），通常记作U。 注：通常也把给定的集合作为全集
2:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A∩B); (7) CR(A ∪ B);
高一数学集合的基本运算
二、集合中元素的个数
用card来表示有限集A中的元素个数. 如:A={a,b,c} 则card(A)=3
即
ห้องสมุดไป่ตู้
有污染性呢！”女厨师Ｃ．娅娜小姐：“呀哈！我要让你们知道什么是壮丽派！什么是震撼流！什么是邪恶疯狂风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么专业都弄 出来瞧瞧！”女厨师Ｃ．娅娜小姐：“呀哈！我让你享受一下『棕光踏妖喷壶神谱』的厉害！”女厨师Ｃ．娅娜小姐忽然秀了一个，颤狼香蕉滚两千八百八十度外加虎 吼球拍转十七周半的招数，接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱转一万周的时尚招式。接着像紫宝石色的银脚荒原狼一样大爽了一声，突然使了一套蹲 身抖动的特技神功，身上顿时生出了九只活似灵芝形态的亮橙色脸皮。紧接着把矮胖的淡蓝色肉串似的手指摆了摆，只见九道深深的美如树皮般的黑雾，突然从犹如面 条似的脚中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，浓黑色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的熊酣 静味在豪华的空气中萦绕。最后抖起矮小的腿一晃，酷酷地从里面 窜出一道亮光，她抓住亮光飘然地一耍，一件紫溜溜、白惨惨的咒符『棕光踏妖喷壶神谱』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边飘荡，一边发出“喇喇”的奇音！ ……飘然间女厨师Ｃ．娅娜小姐发疯般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她精悍的胸部中，快速窜出八道光点状的小道，随着女厨师Ｃ．娅娜小姐的转动，光点状的小道 像烟袋一样在食指出色地击打出阵阵光塔……紧接着女厨师Ｃ．娅娜小姐又连续使出五十五道四猿镊子窜，只见她瘦长的屁股中，飘然射出九组甩舞着『绿冰流祖烟枪 肘』的豹鬼状的脖子，随着女厨师Ｃ．娅娜小姐的甩动，豹鬼状的脖子像铜钱一样念动咒语：“八腿咒 喽，竹篮咒 喽，八腿竹篮咒 喽……『棕光踏妖喷壶 神谱』！！！！”只见女厨师Ｃ．娅娜小姐的身影射出一片亮白色金辉，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的墨灰色光兔，似怪影一样直奔深白色银辉而来…… ，朝着壮扭公主粗壮的大腿怪跃过来！紧跟着女厨师Ｃ．娅娜小姐也横耍着咒符像花豹般的怪影一样向壮扭公主怪跃过来壮扭公主忽然弄了一个，爬蛇棕绳滚两千八百 八十度外加兔叫龟壳转十七周半的招数……接着像深灰色的千翅沙漠蛇一样爆呼了一声，突然秀了一个俯卧收缩的特技神功，身上猛然生出了三十只如同钉子一样的鹅 黄色下巴……紧接着把齐整严密的牙齿颤了颤，只见五道轻飘的犹如棋盘般的粉云，突然从神盔模样的棕褐色短发中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深橙色的大地开 始抖动摇晃起来，一种怪怪的天神檀耍嫩憨味在深邃的空气中摇晃！最后耍起刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指一嗥，轻飘地从里面流出一道怪影，她抓住怪影悠闲地一 甩，一件怪兮兮、红
全集与补集 课件
课堂笔记
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个 相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究 方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随 着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的
B．{1,3,5}
D．{2,3,4}
4 .已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范 围． 解析：由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.
1 (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即 ≤a<3. 2 1 综上可得a≥ . 2
图形语言
3.常见结论
(1)∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2) 性质： A ∪ ( ∁ UA) ＝ U ， A∩( ∁ UA) ＝ ∅ ， ∁ U( ∁ UA) ＝ A ， ∁ UU ＝ ∅ ， ∁ U ∅ ＝ U ， ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
人教版
必修一
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集
教学目标
1.了解全集、补集的意义． 2.正确理解补集的概念，正确理解符号“∁UA”的涵义． 3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题．
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 全集、补集及综合应用课件 新
B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0<x<1}
(2)设集合 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，B＝{3，4，
5}，C＝{3，4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝_{_2_，__5_}__．
解析：(1)因为 A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，所以 A∪B＝{x|x≤0 或 x≥1}，在数轴上表示如图．
(1)数集问题的全集一定是 R.(× )
(2)集合∁BC 与∁AC 相等．( × )
(3)A∩∁UA＝∅.( √ )
2．若合集 M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4}，则∁MN＝( B )
A．∅
B．{1，3，5}
C．{2，4}
D．{1，2，3，4，5}
3．已知全集 U＝R，集合 P＝{x|－1≤x≤1}，那么∁UP＝( D ) A．{x|x＜－1} B．{x|x＞1} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜－1 或 x＞1} 解析：因为 P＝{x|－1≤x≤1}，U＝R，所以∁UP＝∁RP＝{x|x ＜－1 或 x＞1}．
2．补集 对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A
文字 的__所__有__元__素____组成的集合称为集合 A 相对
语言 于全集 U 的补集，记作___∁_U_A__
符号 语言
∁UA＝___{_x_|x_∈__U__，__且__x_∉_A_}__
图形 语言
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(2)已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－
3≤x≤2}，求 A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
[解] (1)因为∁UA＝{2，4，6，7，9}，∁UB＝{0，1，3，7， 9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7，9}．
全集补集
CU A x x U且x A，A U
CU A U
A
图示说明
3.性质: CU CU A A (CU A) A U CU U
CUU
三.应用: 例1:设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,4},
B={3,5},求 CU A ，CU B ，CUU 例2,设全集U=R,Q为有理数集.
例9.已知 全集U=R,A={x|x<3},
B y y ax 2 x 4a, x R
2
若 CU A B, 求实数a的取值范围。
小结:
定义：CU A x | x U且x A CU U 全集 补集 性质： C U U C (C A) A U U
高一年级 第一章
数学
1.1.3集合的基本运算 课题: 全集和补集
全集与补集
一、新课引入： 我们学习了集合之间的关系： 子集、相等集合及真子集。 三者之间关系可以通过图形易体现： B(A) B
A
从图形可知相等集合的元素没有可以探讨的， 但真子集中B除了A外还有一块待开发！
二、新课： 1.全集:若一个集合含有我们所要研究问题中 涉及的所有元素，称这个集合为全集,记“U” 2.补集：设U一个集合，A U，由U中 所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中 子集A的补集（或余集）；记作
求
CU Q ，CU （CU Q）
练习:课本P11第4题
例3:设全集U={x|x为等腰三角形}, A={x|x为正三角形},求 CU A
例4:设全集U={x|x≥0},
例5:已知全集U={2 , 3 , a2+2a-3}, A={2,|a+7|},
1.1.3集合的基本运算(全集及补集)
1.1.3 集合的基本运算(全集和补集)
1.1.3 集合的基本运算(全集和补集)一、知识解读 1. 我们称集合S 为全集。
2.补集的含义是 ， 用符号表示为 ，用Venn 图表示为：二、课堂互动问题 考查下列情景中的集合，提炼全集、补集的概念（1）下象棋的时候，看看棋盘上的局势，就知道被吃掉了哪些棋子；（2）上课的时候，看看教室里的同学，就知道谁没有来。
例1、设全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ={1，3，4，5}，求A U C变式训练：已知集合}10{<∈=x N x A ，集合B ={1，3，5}，集合C ={2，4，6，8}， 求（1）B A C ；（2）C A C ；（3）C B A A C C ；（4）C B A A C C例2、 已知全集U ={1，2，3，4 ，5}，若B A =U ，}4,2{=B A U C ，}3{=B A ，试写出所有满足上述条件的集合A 和B ．例3、已知集合}21|{},22|{<<=<<-=x x B a x a x A ，且B C A R ⊆,求a 的取值范围。
变式训练：已知集合}21|{},|{<<=<=x x B a x x A ，且R B C A R =)( ,求实数a 的取值范围三、课堂练习课本第11页第4题四、课堂小结1、进一步理解好子集和真子集的概念2、理解好全集的相对性3、Venn 图和数轴的灵活运用五、课堂作业1、已知全集U={0，1，2 }，且U C A =｛2｝，则集合A 的真子集共有 （ ）A.3个B.4个C.5个D.6个2、设集合I=｛0，1，2，3，4｝，集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛2，3｝，则()()I I C A C B = （ ）A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝ 3、下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂0，其中错误．．写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C . 3 D. 44、设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U = （ ）A ．φB ．{（2，3）}C ．（2，3）D ． }1|),{(+≠x y y x 5、设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ）A ．B A U ⋃=B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=6、下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（ ） A ．若B A ⋂= φ，则U B C A C U U =⋃)()(B ．若B A ⋂= φ，则A = φ或B = φC ．若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φD ．若B A ⋃= φ，则==B A φ7、设全集U={10|≤∈x N x }, A={2,4} , B={4,5,10},则=B A ,=B A ,=B C U ,=)(B C A U ，=)(B C A U 。
集合的基本运算全集与补集_1
求：1.A B
2.A B
3.CR A, CR B 4.(CR A) (CR B) 5.CR ( A B) 6.(CR A) (CR B) 5.CR ( A B)
摩根定律
(CR A) (CR B) CR ( A B) (CR A) (CR B) CR ( A B)
1.1.3集合 的基本运算
观察集合A,B,C与D的关系
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
集合A,B,C均 是集合D的子 集
即集合D中含 有集合A,B,C 中涉及的所 有元素
定义 ------- 全集
那么就称这个集合为全集，通常
5.设集合I {x || x | 3, x Z}, A {1,2,3}, B {2,1,2},则A (CI B)等于 __________
6.设集合U {1，2，3，4，5}，A {1，2，3}, B {2,5}, 则A (CU B)等于 ______________
记作U
A
B
C U
定义------补集 对于一个集合A，由全集U中不 属于集合A的所有元素组成的集 合称为集合A相对于全集U的补 集，简称为集合A的补集，
记作 CU A
A CU A __U_____ A CU A _______
典型例题
设全集为R，A {x | x 5}, B {x | x 3}
2.(08陕西)已知全集U {1，2，3，4，5}, A {x | x2 3x 2 0}, B {x | x 2a，a A},则集合CU (A B)中的元素个数为( B)
A．1 B．2 C．3 D．4
1.1.3 集合的基本运算(2)
1.反思你前面哪个步骤停留时间最长； 2.总结是什么原因造成的 （是之前相关知识基础不牢固 还是这次的某个概念自己理解错了）；
3.反思你思考的时候在哪里卡住了， 着重这个地方，再次理解。
费曼学习法-实操
第六步 实践检验
（六） 实 践 检 验
1.实践是检验真理的唯一标准。前面你可能觉得自己学的都还不错， 那么最 后这步帮你再次验证，也帮你进一步加深理解；
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身 体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一 些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正 常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
利用Venn图: card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C) - card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C)
B
A
A∩B
A∩B∩C B∩C A∩C
C
作业布置
1.教材P12 9,10 B组 4 2 补．某班有学生55人,其中音乐爱好 者34人,体育爱好者43人,还有4人既 不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱 好体育又爱好音乐的有多少人?
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必 备习惯
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集合的基本运算：交、并、补的 两条运算性质
1CU ( A B) = (CU A) (CU B); 2CU ( A B) = (CU A) (CU B).
练习2已知全集U=R，集合 A = {x | x 3} ， B = {x | 2 x 4},求 CU A) B . （
U 2，3 A
0，5
4,7
1，6 B
6 设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}, B={x|(x-4)(x-1)=0}，求A∪B，A∩B. 解：由题意可知
B={1，4}， A={a，3} 若a=1，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={1}， 若a=4，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={4}， 若a=3，则A∪B={1，3，4} ，A∩B= ， 若a≠1，且a≠4，a≠3，则 A∪B={1，3，4，a}， A∩B= ，
3. 设全集为U={2, 4, a a 1},
2
A={a+1,2},CUA={7},
求实数a的值.
4. 设全集为R, 2 A = { y | y = x 4x 1, x R},
1 B = {x y = }. x7
求
CR A, CR B;
5 设全集 U = {x | x 7, x N}，已知 （CUA) B = {1,6}, A (CUB)={2,3} , C U (A B) = {0,5} ,求集合A、B.
一 知识学习 1.全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U.
注意：全集是相对于所研究问题而言
的一个相对概念，它含有与所研究问 题有关的各个集合的全部元素.因此全 集因问题而异.例如在研究数集时，常 常把实数集看作全集.
2.补集 对于一个集合A，由全集U中不属于 集合A的所有元素组成的集合称为集 合A的补集，记作CUA，即
CU A = {x | x U , 且x A}.可用Venn源自表示为UACA
U
三 知识强化
练习1 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}， A={2，4，5}，B={1，3，5，7} 求 A∩(CUB)， (CUA)∩ (CUB)，CU (A ∪ B) .
解：由题意可知 CUA={1，3，6，7}， CUB={2，4，6}， 则A∩(CUB)={2，4}， (CUA)∩ (CUB)={6}.
7、已知全集U＝{1,3,x3+3x2+2x}, A={1, ︱2x-1︱},如果CUA={0}, 则这样的实数x是否存在？若存在， 求出x；若不存在，请说明理由。