1.1.3集合的基本运算(全集与补集)

U 2，3 A
0，5
4,7
1，6 B
6 设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}, B={x|(xBiblioteka Baidu4)(x-1)=0}，求A∪B，A∩B. 解：由题意可知
B={1，4}， A={a，3} 若a=1，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={1}， 若a=4，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={4}， 若a=3，则A∪B={1，3，4} ，A∩B= ， 若a≠1，且a≠4，a≠3，则 A∪B={1，3，4，a}， A∩B= ，
CU A = {x | x U , 且x A}.
可用Venn图表示为
U
A
CA
U
三 知识强化
练习1 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}， A={2，4，5}，B={1，3，5，7} 求 A∩(CUB)， (CUA)∩ (CUB)，CU (A ∪ B) .
解：由题意可知 CUA={1，3，6，7}， CUB={2，4，6}， 则A∩(CUB)={2，4}， (CUA)∩ (CUB)={6}.
7、已知全集U＝{1,3,x3+3x2+2x}, A={1, ︱2x-1︱},如果CUA={0}, 则这样的实数x是否存在？若存在， 求出x；若不存在，请说明理由。
一 知识学习 1.全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U.
注意：全集是相对于所研究问题而言
的一个相对概念，它含有与所研究问 题有关的各个集合的全部元素.因此全 集因问题而异.例如在研究数集时，常 常把实数集看作全集.
2.补集 对于一个集合A，由全集U中不属于 集合A的所有元素组成的集合称为集 合A的补集，记作CUA，即
3. 设全集为U={2, 4, a a 1},
2
A={a+1,2},CUA={7},
求实数a的值.
4. 设全集为R, 2 A = { y | y = x 4x 1, x R},
1 B = {x y = }. x7
求
CR A, CR B;
5 设全集 U = {x | x 7, x N}，已知 （CUA) B = {1,6}, A (CUB)={2,3} , C U (A B) = {0,5} ,求集合A、B.
集合的基本运算：交、并、补的 两条运算性质
1CU ( A B) = (CU A) (CU B); 2CU ( A B) = (CU A) (CU B).
练习2已知全集U=R，集合 A = {x | x 3} ， B = {x | 2 x 4},求 CU A) B . （