-电场中E-x图象、φ-x图象v-t图象的剖析及应用培训讲学

图4 答案 C
即学即练2、（2009上海物理）两带电荷量分别为＋ q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映
两电荷连线上场强大小E与x关系的图象是( A )
A
B
C
D
3、（2012年陕西）空间存在一沿x轴方向的静电 场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关 于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的
几种常见的E-x图像
E
E
E
－
x
o
E
x
＋
x
＋ ＋ E
E
＋
x
＋＋
x ＋－
x
＋
【典例2】 (2013·上海卷，32)半径为R，均匀带正电荷的球体 在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图3所示， 图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分 的面积．
(1)写出 E－r 曲线下面积的单位； (2)已知带电球在 r≥R 处的场强 E＝krQ2
一、电场中粒子运动的v－t图象 当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子 运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加 速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中 经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能 的变化等情况判定出来．
【典例1】 (2013·甘肃一诊，18)如图1甲M、N是一条电场线上 的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在 电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速 度随时间变化的规律如图1乙所示．以下判断正确的是 ( )．
图2
A．B点为中垂线上电场强度最大的点， 场强E＝2 V/m B．由C到A的过程中物块的电势能先减 小后变大 C．由C到A的过程中，电势逐渐升高 D．A、B两点电势差UAB＝－5 V
答案 D
二、电场中的E－x图象 在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定场强的变 化情况，电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面 积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进 一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． 在这类题目中，还可以由E－x图象假设某一种符合E－x 图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面 分布或场源电荷来处理相关问题．
【典例3】 两电荷量分别为q1和q2的点电荷
放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点 电势φ随x变化的关系如图5所示，其中A、N 两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则
( )．
A．C点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．NC间场强方向沿x轴 正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场 力先做负功后做正功
(3)根据 E－r 曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差
ΔU＝E20R.
(4)根据题述 E－r 曲线下 O～R 部分的面积等于 R～2R 部分的面
积，球体表面wenku.baidu.com 2R 处的电势差 ΔU＝E20R.由动能定理，qΔU＝12mv2，
解得 v＝
qE0R m
即学即练2 空间有一沿x轴对称分布的 电场，其电场强度E随x变化的图象 如图4所示．下列说法中正确的是 ( )． A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等
图1
A．该电场可能是匀强电场
B．M点的电势高于N点的电势
C．M点到N点，点电荷的电势能逐渐增
加
D．点电荷在M点所受电场力大于在N点
所受电场力
答案 B
即学即练1 (2013·安徽名校联考，18)两个等量同种点电荷固定 于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图2甲 所示．一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释 放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切 线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是 ( )．
，式中 k 为静电力常量，该均匀带电球所带的 电荷量 Q 为多大？ (3)求球心与球表面间的电势差 ΔU； (4)质量为 m，电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的速度可 以刚好运动到 2R 处？
解析 (1)E－r 曲线下面积的单位为伏特．
(2)由点电荷的电场强度公式，E0＝kRQ2 ，解得：该均匀带电球所带 的电荷量 Q＝E0kR2.
答案 A
即学即练3 a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2， 沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图6中曲线所示，a、
p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确
的
( )．
A．a和b均为负电荷且q1一 定大于q2 B．电势最低的p点的电场强 度为零
C．将一负的检验电荷从b处 移到p处，电荷电势能减小 D．a、p间的电场方向都指 向a点
两点。下列说法中正确的是（ AB ）
A．电子在A、B两点的 电势能相等
B．电子在A、B两点的 加速度方向相反
C．电子从A点由静止释 放后的运动轨迹可能是曲线
D．取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零
三、电场中的φ－x图象 在电场的φ －x图象中，除了可以直接从图中了解各点电 势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场 强的大小及方向．当φ －x图象与粒子运动相结合时，可 以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、 速度、加速度等．也可以由φ －x图线的特征先假设是某 一具有相同φ －x变化规律的电场，进而解决问题．
专题三 电场中“三类”图象的剖析及应 用
宋欢欢 登封市外国语高级中学
2018.08.17
在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关 的图象，如：E－x图象、φ－x图象，或与粒子运动规律有关 的图象，如：v－t图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、 截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题， 此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等．
答案 B
4．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合， 取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ 随x变化的情况如图乙所示，若在O点由
静止释放一电子，电子仅受电场力的作 用，则( )
A．电子将沿Ox方向
运动 B．电子的电势能将 增大 C．电子运动的加速度恒定 D．电子运动的加速度先减小后增大