第六章作业题解
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第六章作业题解
第六章作业：6-3，6-6.
勘误：题6-5中电容值为250uF
6-3 题6-3图所示电路中，已知Ω=Ω=Ω=Ω=5,451
,
625.0,2021L C
L R ωωω，[]
）） 309cos(50403cos(100cos 276100)(s -++++=t t t t u ωωωV 。求电流表A 和电压表V 的读数，并求电阻R 中消耗的功率。
L +
-
)(s t u 题
6-3图
解：(1)电压源直流分量1000=s U V 作用时，电感短路，电容开路，等效电路如题解6-3图所示
)0(U +-)
0(s u
题解6-3图
则电流i 的直流分量)0(I 为
520
100
)0()0(==
=
R
U I s A 电压)(t u 的直流分量为
0)0(=U V
(2)基波分量作用时，用相量法计算， 02.195)
1(∠=s U V ，输入阻抗为 45
5)45(5625.020)
1(221)
1(j j j j j C
j
L j C j
L j L j R Z --++=--+
+=ωωωωω Ω∠= 35.1795.20
故
35.1731.935
.1795.20016.195)
1()1()
1(-∠=∠∠==Z U I s A 65.7231.5235.173.9)625.5()625.5()1(∠=-∠⨯==j I j U ω
V (3)三次谐波分量作用时， 4071.70)
3(∠=s U V ，输入阻抗为 ∞
=--+
+=1515)
15(15875.120)3(j j j j j Z
故
()30I =
4071.70)
3()3(∠==s U U V (4)九次谐波分量作用时， 3036.35)
9(-∠=s U V ，输入阻抗为 Ω=-+=--+
+=20625.5625.5205
45)
5(45625.520)9(j j j j j j j Z
故
30768.120
3036.35)
9(-∠=-∠=I A
120945.930768.1)625.5()
9(-∠=-∠⨯-=j U V (5)电流)(t i 和电压)(t u 的有效值为
7.10768.131.952222
)9(2)3(2)1(2)0(=++=+++=I I I I I A 52.88945.971.7031.522222
)9(2)3(2)1(2)0(=++=
+++=U U U U U V 电阻R 消耗的功率为
8.22897.102022=⨯==RI P W
6-4 已知在题6-4图所示电路中，Ω=100R ，Ω==
2001
L
L ωω，()()[]
302sin 5.68cos 20020+++=t t t u ωω V 。求()t u ab 和()t u R 。
L
b
题6-4图
解：(1)电压源的直流分量200=U V 作用时，有
()020
0.2A 100
R I =
= 故
()()0020V R R U I R ==
()00V ab U =
(2)基波分量作用时，用相量法计算，()1141.420U =∠
V ，有
()
()
1141.4200A 100200200R I j j ∠==+-
故
()()110V R R U I R ==
()()()111141.420V ab R U U U =-=∠
(3)电压源的二次谐波作用时， ()248.4460U =∠-
V ，有
()
()
248.44600.29 6.87A 100400100R I j j ∠-==∠-+-
故
()()2229 6.87V R R U I R ==∠-
()()()22238.7596.77V ab R U U U =-=∠-
所以
()()200cos 54.8cos 296.77V ab u t t t =+- ωω
()()2041.1cos 2 6.87V R u t t =+- ω
6-5 如题6-5图所示电路中，已知 t t u 4000cos 240)(s =V ，
()t t i s 1000cos 25=A ，试求Ω8电阻消耗的平均功率。
()
t 8Ω
题6-5图
解：
Ω
8)1((s U Ω
8)
4(
(a) (b)
题解6-5图
(1)电流源t t i s 1000cos 25)(=A 作用时， 05)
1(∠=s I A ，电路的相量模型如题解6-5 (a)图所示。电阻电流)
1(I 为 43.6350525.0125.0125.0058
1412181
)
1(∠=∠⨯-=∠⨯+-+=j j j I A
电阻消耗的功率)1(P 为
40)5(82)1(=⨯=P W
(2)电压源t t u s 4000cos 240)(=V 作用时， 040)4(∠=s U V ，电路的相量模
型如题解6-5 (b)图所示。电阻电流)
4(I 为