合情推理与演绎推理题型整理总结讲解

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2
232221SSSS。
.已知椭圆C:
222
yax具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭
C上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为K
、KPN时,那么KPM与KPN之积
P位置无关的定值。试对双曲线
222
yax写出具有类似特性的性质,并加以证明。
。类似的性质:若M、N是双曲线
A 。 解析:}5,4,3,2,1{BA,1+2+3+4+5=15。
.观察式子:
7
131211,3531211,23211222222,…,则可归纳出式子为( )

211
1211222nn B、121131211222nn

n
12131211222 D、122131211222nnn
c增大1个单位会使得S的值增加最多
S值的变化规律 ;此题的大前提是隐含的,需要经过
下列说法正确的是

类比推理是由特殊到一般的推理
演绎推理是特殊到一般的推理
归纳推理是个别到一般的推理
.
nn
cccc321133221)(。
.“AC,BD是菱形ABCD的对角线,AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提

.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由
颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形,
ABCABDACDBCDRSSSS
在平面直角坐标系中,直线一般方程为
CByAx,圆心在),(
0yx的圆的
22
20)()(ryyxx;则类似的,在空间直角坐标系中,平面的
般方程为________________,球心在),,(
00zyx的球的一般方程为
AxByCzD;2222
00()()()xxyyzzr
的正方
a.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的

解析]解法的类比(特殊化)
3a
已知ABC的三边长为
ba,,,内切圆半径为r(用的面积表示ABCS
),
S)(
1cbar;类比这一结论有:若三棱锥BCDA的内切球半径为R,
AV
[解析] 1
、设函数
21)(xxf,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求
(5)(0)(5)(6)ffff的值为 .
1)由推理知识,可知应选(C)
3)由不等式的基本性质以及圆方程的性质,可知应选(B)
4)分析 此题利用类比课本中推导等差数列前n项和公式的倒序相加法,观察每一个因
)1()(xfxf:
,则m的值为
9m
全国I卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
B城市;
C城市;
.
.
、小王、小刘、小张参加了今年的高考,考完后在一起议论。
“我肯定考上重点大学。”
“重点大学我是考不上了。”
“要是不论重点不重点,我考上肯定没问题。”
三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个,并且他们三
( )
A)小王没考上,小刘考上一般大学,小张考上重点大学
B)小王考上一般大学,小刘没考上,小张考上重点大学
C)小王没考上,小刘考上重点大学,小张考上一般大学
D)小王考上一般大学,小刘考上重点大学,小张没考上
、给出下列三个命题:①若
3个面两两垂直的四面体来考虑。
A—BCD,且AB=a,AC=b,AD=c,
222cbar。
4: 请你把不等式“若
1,aa是正实数,则有21
22221aaaaaa”推广到一般情形,并
推广的结论:若
aaa,,,21都是正数,
n
naaaaaaaaaaa211212322221

aaa,,,21都是正数 ∴ 12
dcbaS1来计算各班的综合得分,S的值越中一个
1个单位,而使得S的值增加最多,那么该指标应为 .(填
dcba,,,,中的某个字母)
edcba,,,,都为正数,故分子越大或分母越小时, S的值越大,而在分
1的前提下,分母越小时,S的值增长越多,abedc0,所
2:已知正三角形内切圆的半径是高的1
,把这个结论推广到空间正四面体,
______.
hrarahS
121321,类比问题的解
hrSrShV
131431即正四面体的内切球的半径是高
1
(1)不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比
2)类比推理常见的情形有:平面向空间类比;低维向高维类比;等差数列与
(1)已知等差数列的定义为:在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前
那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的
比等差数列的定义给出“等和数列”的定

2) 已知数列
a是等和数列,且21a,公和为5,那么18a的值为

28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图
所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠
,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝;则
n件首饰所用珠宝总数为________________颗.(结果用n表示)
大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
A。解析:直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线。
.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……叫做三角数,它有一定的规律性,第30
28个三角数的差为 。
59。解析:记这一系列三角数构成数列
21)(xxf,
xxxxxf
22212222221)1(1,
2
22211)1()(xxxfxf,
)1()(xfxf正好是一个定值, 12
22S,23S.
1:(1)迄今为止,人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王
8个质数组成的数列41,43,47,53,61,71,83,97的一个通项公式,并根据通
.①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③
D 。解析:由复数的性质可知。
3)定义ADDCCBBA,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那
A)、(B)所对应的运算结果可能是 ( )
222
yax上关于
P是双曲线上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为K

时,那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值。证明如下:
,(),,(nmNnmM则,其中
222
nam 图1 图2 图3 图4
,(yxP,由
xnyKmxnyKPNPM,,
合情推理可以作为证明的步骤
答案: C
已知
(1,2,,)
ain,考察下列式子:1
1()1iaa;121211()()()4iiaaaa;
23
23111()()()9iiiaaaaaa. 我们可以归纳出,对12,,,naaa也成立的类似不
2
2111()()nnaaanaaa
现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是
( )
A.1643 B.1679 C.1681 D.1697
C。解析:观察可知:
1(2,,6,4,2
342312naaaaaaaann
)1(2)222)(1()1(2421nnnnnaan,
41
22nnan验证可知1681符合此式,且41×41=1681。
a,则由,4,3,2
42312aaaaaa归
,30
292930aaaa,两式相加得592830aa。或由321,21,1321aaa,
a
21。
.数列}{
a是正项等差数列,若
naaaabnn32132321,则数列}{nb也为等差
. 类比上述结论,写出正项等比数列}{
c,若nd= ,则数列{nd}
用归纳推理发现规律
1: 通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论的真假。
3135sin75sin15sin020202;23150sin90sin30sin020202;
3165sin105sin45sin020202;23180sin120sin60sin020202.
3)60(sinsin)60(sin02202
baaba11,1则;②若正整数nm和满足nm,
)(nmnm;③设9:),(22111yxOyxP为圆上任意一点,圆2O以),(baQ为
1。当1)()(2
21ybxa时,圆21OO与圆相切。
的个数是( )
A) 0 (B ) 1 (C)2 (D)3
=2002200)60sincos60cos(sinsin)60sincos60cos(sin
3)cos(sin2322=右边
1)结构的一致性,(2)观察角的“共
1)先猜后证是一种常见题型
2)归纳推理的一些常见形式:一是“具有共同特征型”,二是“递推型”,三
(周期性)
用类比推理猜想新的命题
C。解析:用n=2代入选项判断。
.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线
,直线a平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误
( )
2)下面给出了关于复数的四种类比推理:
a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2;
),,(02Rcbacbxax有两个不同实数根的条件是042acb可以类比
),,(02Ccbacbzaz有两个不同复数根的条件是042acb;
.
其中类比错误的是 ( )
212aaaa,211222aaaa
212nn
naaaa,nnaaaa2112
n
naaaaaaaaaaa211212322221
.给定集合A、B,定义},,|{BnAmnmxxBA,若A={4,5,6},B={1,2,3},
BA中的所有元素之和为 ( )
(1)在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么
2)3
a;
对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式:
13 23135 241357
35 337911 3413151719
2513579, 若3*()mmN的分解中最小的数是
(1) (2) (3) (4) (A) (B)
.DADB, B.CADB, C.DACB, D.DADC,
B。
3:在△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC的外接圆的半径
22bar,把上
。考虑到平面中的图形是一个直角三角形,
答案:66, 1416nnn。解析:利用归纳推理知。 8.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形, 按图所标边长,由勾股定理有:.222bac 设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN,如果用321,,sss表示三个侧面面积,4s表示截面面积,那么你类比得到的结论是 .
3)在平面和空间的类比中,三角形对应三棱锥(即四面体),长度对应面积;
点对应线;线对应面;圆对应球;梯形对应棱台等。
4)找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂
利用“三段论”进行推理
3 某校对文明班的评选设计了edcba,,,,五个方面的多元评价指标,并通过经
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