马科维茨投资组合理论(均方模型)
马科维茨投资组合理论模型
马科维茨投资组合理论模型
1 马科维茨投资组合理论
马克·科维茨（Markowitz）投资组合理论是一种采用数学工具来评估投资组合最优化的价值投资方法。
它的目的在于帮助投资者实现取得最大的投资回报，同时将风险保持在一个更合理的水平。
科维茨说，有一种投资组合可以达到最大的投资回报，其风险跟另一种投资组合相同。
也可以用资本资产定价模型（CAPM）来实现这一点。
2 科维茨假设
马克·科维茨（Markowitz）投资组合理论假设只有两个因素可以影响投资组合的收益：风险和期望收益。
科维茨假设个体投资者都有一个趋向于尽可能获得最大回报的目标，他认为这是投资目标的核心原则。
为了实现最高的投资回报，投资者应根据他们的投资目标和风险容忍度，以及预期投资行业的收益率，制定一个体面的投资组合，使之尽可能获得最大的投资回报。
3 评估投资组合
马克·科维茨（Markowitz）投资理论定义了两个投资组合评估指标：1）期望收益，2）投资组合的系统性风险。
期望收益作为投资组合的衡量指标，是投资组合在一定时间内的有效收益的预期值。
投资组合的系统风险是投资组合的整体风险，可以由波动率和夏普比率来衡量。
4 总结
马克·科维茨（Markowitz）投资组合理论引入了投资领域众多新的概念，其中包括期望收益，系统性风险，夏普比率等指标，为投资者制定投资组合，获得最大回报提供了可靠可行的途径，并成为当今价值投资的重要理论基础。
马科维茨投资组合理论讲解学习
❖ 实现方法：
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
2020/4/9
投资学第二章
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首先，投资组合的两个相关特征是：（1）它的 期望回报率（2）可能的回报率围绕其期望偏离 程度的某种度量，其中方差作为一种度量在分析 上是最易于处理的。
其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
化
2020/4/9
投资学第二章
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什么是投资组合
狭义的定义：是指如何构筑各种有价证 券的头寸（包括多头和空头）来最好地 符合投资者的收益和风险的权衡。
广义的定义：包括对所有资产和负债的 构成做出决策，甚至包括人力资本（如 教育和培训）的投资在内。
▪ 我们的讨论限于狭义的含义。
2020/4/9
投资学第二章
2020/4/9
投资学第二章
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再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的 适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投 资组合的集合，计算结果指明各种证券在投 资者的资金中占多大份额，以便实现投资组 合的效性——即对给定的风险使期望回报率 最大化，或对于给定的期望回报使风险最小 化。
马科维兹于1952年提出的“均值－方差组合模型”是在 禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中
个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效边 界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差最 小的投资组合，并导出投资者只在有效边界上选择投
证券投资组合理论-马科维兹的均值一方差模型
2020/5/14
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❖ 瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予 纽约大学哈利.马科维茨（Harry Markowitz） 教授,为了表彰他在金融经济学理论中的先驱 工作—资产组合选择理论。
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主要贡献
❖ 发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的 选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-
下方差最小的投资组合，并导出投资者只在有效边
界上选择投资组合。根据马科维兹资产组合的概念，
欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的
股票之外，还应挑选相关系数较低的股票。因此，
马科维兹的“均值－方差组合模型”不只隐含将资
金分散投资于不同种类的股票，还隐含应将资金投
资于不同产业的股票。同时马科维兹均值－方差模
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❖ 投资组合理论的基本思想：投资组合是一个 风险与收益的tradeoff问题，此外投资组合通 过分散化的投资来对冲掉一部分风险。
——“nothing ventured, nothing gained”
——"for a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk level to maximize the return“
最后，通过求解二次规划，可以算出有 效投资组合的集合，计算结果指明各种 证券在投资者的资金中占多大份额，以 便实现投资组合的效性——即对给定的 风险使期望回报率最大化，或对于给定 的期望回报使风险最小化。
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一些需准备的概念
1.证券投资组合的选择
❖狭义的定义：是指如何构筑各种有价 证券的头寸（包括多头和空头）来最 好地符合投资者的收益和风险的权衡。
马科维茨投资组合理论模型
马科维茨投资组合理论模型
马科维茨投资组合理论模型是由美国经济学家马科维茨提出的一种投资组合理论，该理论模型通过对投资组合和投资组合收益率的分析，提出了一种最优投资组合的概念，这种投资组合可以满足投资者的期望收益和风险最小化的要求。
马科维茨投资组合理论模型的基本概念是，当给定一定的投资资金，可以通过不同的投资组合，即不同投资产品的组合，使投资者的收益最大化。
该模型也引入了风险因素，通过对投资组合和投资组合收益率的分析，提出了最优投资组合的概念。
马科维茨投资组合理论模型的应用非常广泛，它可以帮助投资者进行投资决策。
该理论模型可以帮助投资者选择最佳的投资组合，以满足投资者的期望收益和风险最小化的要求，从而更好地实现投资目标。
此外，它还可以帮助投资者估算投资组合的收益率和风险，从而更好地进行投资。
马科维茨投资组合理论模型也可以帮助投资者灵活地进行投资，根据投资者的风险承受能力，可以调整投资组合，以满足投资者的投资目标。
此外，该理论模型还可以帮助投资者更好地识别投资机会，以获得更高的投资收益。
总的来说，马科维茨投资组合理论模型是一种有效的投资组合理论，
它可以帮助投资者更好地实现投资目标，更好地进行投资决策，并获得更高的投资收益。
投资组合理论的发展历程及风险防范机制
马科维茨在1952年提出了均值-方差模型，该模型通过对资产之间的相关性和风险进行量化分析，得出了组合投资在给定风险下的最优配置。这一理论打破了传统的投资观念，为后来的资产配置提供了理论基础。
2. 威廉·沙普的资本资产定价模型
沙普在1964年提出了资本资产定价模型（CAPM），该模型通过对资产收益与市场组合收益的关系进行分析，找到了描述资产风险和回报之间关系的数学公式。CAPM模型为投资组合的风险控制提供了更加科学的方法。
投资组合理论的发展历程及风险防范机制
投资组合理论是指将不同资产按照一定的权重组合在一起，以达到最优化的风险和收益的投资策略。现代投资组合理论是由马科维茨在20世纪50年代提出的，它是投资理论的重要组成部分，对于个人和机构投资者来说都具有重要意义。随着市场环境的不断变化和金融工具的不断创新，投资组合理论也在不断发展，为了有效的管理和防范风险，需要不断完善风险防范机制。
3. 资产配置
资产配置是指根据不同的投资目标和风险偏好，合理配置不同资产类别的比重。在投资组合中，通过合理的资产配置，可以实现收益最大化和风险最小化的目标。对于不同投资者来说，合理的资产配置会有所不同，需要根据具体情况量身定制。
4. 动态调整
由于市场环境的不断变化，投资组合的风险也在不断变化，因此需要采取动态调整的策略。在市场情况发生变化时，及时调整投资组合的配置，以适应新的市场环境，可以更好地防范风险。
3. 法玛的三因子模型
法玛在1993年提出了三因子模型，将市场风险、公司规模和账面市值比三个因子引入到投资组合理论中，更加全面地解释了股票收益的变动。这一模型丰富了投资组合理论的内容，为投资者提供了更多的选择。
风险防范机制：
随着金融市场的不断发展和变化，投资组合所面临的风险也在不断增加，为了有效的防范风险，需要建立完善的风险防范机制。以下是一些常见的风险防范机制：
马科维茨投资组合理论均方模型
.
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第二节 证券收益与风险的度量及证券 组合的风险分散化效应
一、价格与回报率
二、期望收益率
三、方差
四、协方差
五、相关系数
六、证券组合的方差 、协方差和风险的分散 化
.
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什么是投资组合
狭义的定义：是指如何构筑各种有价证 券的头寸（包括多头和空头）来最好地 符合投资者的收益和风险的权衡。
广义的定义：包括对所有资产和负债的 构成做出决策，甚至包括人力资本（如 教育和培训）的投资在内。
▪ 我们的讨论限于狭义的含义。
.
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➢ 尽管存在一些对理性的投资者来说应 当遵循的一般性规律，但在金融市场 中，并不存在一种对所有投资者来说 都是最佳的投资组合或投资组合的选 择策略，原因如下：
投资者的具体情况
投资周期的影响
对风险的厌恶程度
投资组合的种类
.
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一、价格与回报率
➢ 对于单期投资而言，假设你在时间0（今天）以价格 S0购买一种资产，在时间1（明天）卖出这种资产， 得到收益S1。那么，你的投资回报率为 r=(S1S0)/S0 。
。
.
2
第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要内 容
第二节 证券收益与风险的度量——均值、方差 及协方差与投资组合的风险分散效应
第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最优 投资组合
.
3
第一节 马科维兹投资组合理论 的假设条件和主要内容
一、主要内容 二、假设条件 三、投资者的无差异曲线
.
4
一、主要内容
5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则， 即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券；
在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
马科维茨的均值一方差组合模型
马科维茨的均值一方差组合模型马科维茨的均值一方差组合模型(Markowitz Mean-Variance Model，Markowitz Model简称MM)马科维茨的均值一方差组合模型简介证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。
那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。
正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。
马科维茨模型的假设条件该理论依据以下几个假设：1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。
2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。
4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：目标函数：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj)rp= ∑ xiri限制条件：1=∑Xi （允许卖空）或1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空）其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj为证券i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri、rj ) 为两个证券之间的协方差。
该模型为现代证券投资理论奠定了基础。
上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。
其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。
不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
马科维茨模型的意义马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。
马克维兹的投资组合模型
马科维茨的投资组合模型是指利用组合方差和均值分别来定义组合风险与收益，在一定收益率水平下通过分散投资降低风险，在给定风险水平下期望回报最大化的投资组合。
马科维茨的投资组合模型构建步骤是：首先收集一组证券的收益率数据；然后计算每只证券的平均日收益；再计算每只证券的收益率标准差；接着计算每两只证券之间的收益率协方差；最后通过证券组合的收益率和方差计算组合的期望收益和组合的风险最小化。
分散投资是马科维茨投资组合理论的核心，即通过投资组合中不同证券的多样化，降低非系统风险，增加投资组合的稳定性。
马科维茨投资组合理论(ppt85张)
3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。 （注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数） 4.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未 来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标 准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投 资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。 5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则 ，即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券 ；在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
2019/3/6 投资学第二章 15
第二节 证券收益与风险的度量及证券 组合的风险分散化效应
一、价格与回报率 二、期望收益率 三、方差 四、协方差 五、相关系数 六、证券组合的方差 、协方差和风险的分散 化
2019/3/6 投资学第二章 16
什么是投资组合
狭义的定义：是指如何构筑各种有价证 券的头寸（包括多头和空头）来最好地 符合投资者的收益和风险的权衡。 广义的定义：包括对所有资产和负债的 构成做出决策，甚至包括人力资本（如 教育和培训）的投资在内。 我们的讨论限于狭义的含义。
2019/3/6
投资学第二章
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主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选 择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance
methodology.
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础. 这 一理论通常被认为是现代金融学的发端. 这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述 性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法 进入金融领域。 马科维茨的工作所开始的数量化 分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了 一系列金融学理论的重大突破。
马科维茨投资组合理论.ppt
2020/7/8
投资学第二章
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Markowitz 的基本思想
风险在某种意义下是可以度量的。 各种风险有可能互相抑制，或者说可能“对
冲”。因此，投资不要“把鸡蛋放在一个篮 子里”，而要“分散化”。 在某种“最优投资”的意义下，收益大意味 着要承担的风险也更大。
2020/7/8
投资学第二章
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马科维兹模型概要
其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
2020/7/8
投资学第二章
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再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的 适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
一、主要内容 二、假设条件
2020/7/8
投资学第二章
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一、主要内容
马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理论》
有着棕黄色头发，高大 身材，总是以温和眼神 凝视他人，说话细声细 语并露出浅笑。
2020/7/8
投资学第二章
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❖ 瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授 予纽约大学哈利.马科维茨（Harry Markowitz）教授,为了表彰他在金融经济学 理论中的先驱工作—资产组合选择理论。
2.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并 且收益率满足正态分布的条件。
2020/7/8
投资学第二章
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3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。
（注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数）
马克维茨的均值方差模型
马科维茨的均值一方差组合模型(重定向自均值方差模型)马科维茨的均值一方差组合模型(Markowitz Mean-Variance Model，Markowitz Model简称MM)[编辑]马科维茨的均值一方差组合模型简介证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。
那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。
正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。
[编辑]马科维茨模型的假设条件该理论依据以下几个假设：1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。
2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。
4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：目标函数：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj)rp= ∑ xiri限制条件：1=∑Xi （允许卖空）或1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空）其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj为证券i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri 、rj ) 为两个证券之间的协方差。
该模型为现代证券投资理论奠定了基础。
上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。
其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。
不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
[编辑]马科维茨模型的意义马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。
马科维茨投资组合理论
尽管存在一些对理性的投资者来说应 当遵循的一般性规律，但在金融市场 中，并不存在一种对所有投资者来说 都是最佳的投资组合或投资组合的选 择策略，原因如下： 投资者的具体情况 投资周期的影响 对风险的厌恶程度 投资组合的种类
2018/9/24 投资学第二章 18
2018/9/24 投资学第二章 12
二、假设
投资者将一笔资金在给定时期(持有期)里进 行投资 , 在期初 , 他购买一些证券 , 然后在期 末全部卖出 , 那么在期初他将决定购买哪些 证券,资金在这些证券上如何分配？ 投资者的选择应该实现两个相互制约的目标 —— 预期收益率最大化和收益率不确定性 （风险）的最小化之间的某种平衡。
i 1 i i
N
或者;E(rp)=X’E(r)
第二个概念：一个证券组合的预期收益率：
是其所含证券的预期收益率的加权平均，以构成比 例为权重。每一证券对组合的预期收益率的贡献依 赖于它的预期收益率，以及它在组合初始价值中所 占份额，而与其他一切无关。那么，一位仅仅希望 预期收益率最大的投资者将持有一种证券，这种证 券是他认为预期收益率最大的证券。很少有投资者 这样做，也很少有投资顾问会提供这样一个极端的 建议。相反，投资者将分散化投资，即他们的组合 将包含不止一种证券。这是因为分散化可以减少由 标准差所测度的风险。
2018/9/24 投资学第二章
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五、相关系数
与协方差密切相关的另一个统计测量度是相关 系数（第七个概念）。事实上，两个随机变量 间的协方差等于这两个随机变量之间的相关系 数乘以它们各自的标准差的积。 证券A与B的相关系数为
ρ
AB
σ AB σ Aσ B
投资学第二章 29
第二章 马科维茨投资组合理论(均方模型) ppt课件
PPT课件
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再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率
的相互关系（用协方差度量）这三类信息的
适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投 资组合的集合，计算结果指明各种证券在投
资者的资金中占多大份额，以便实现投资组 合的效性——即对给定的风险使期望回报率 最大化，或对于给定的期望回报使风险最小
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无差异曲线
PPT课件
ห้องสมุดไป่ตู้18
风险厌恶者的无差异曲线
r
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
1, r1
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3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。
（注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数）
4.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未 来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标 准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投 资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则， 即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券； 在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
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三、投资者的无差异曲线
在不同的系统性风险中，投资者之所以选 择不同的投资组合，是因为他们对风险的厌恶 程度和对收益的偏好程度是不同的。对一个特 定的投资者而言，任意给定一个证券组合，根 据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期 望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列 满意程度相同的（无差异）证券组合。所有这 些组合在均值方差（或标准差）坐标系中形成 一条曲线，这条曲线就称为该投资者的一条无 差异曲线。
马科维茨均值方差模型
马科维茨均值方差模型
马科维茨均值方差模型（Markowitz mean-variance model）是一种最优化投资策略，由美国经济学家哈耶克·马科维兹于1952年提出，认为投资人在决定投资组合时，追求
的主要收益可以理解为连续多年的未来收益，而集中多年内的投资风险对投资者也是必要的。
最优化投资是建立在马科维茨均值方差模型之上的，它是以平衡投资风险与投资收益
的原则来确定该投资资产组合最优化的参数。
马科维茨均值方差模型以投资风险为基本考虑因素，在评估和选取投资组合时，深刻
地考虑了来自投资机会的综合风险。
其核心思想是将投资的机会风险分解为投资组合的收
益回报之间的关系，考虑各种投资组合的风险和收益、以及其内部的多种风险因素，以便
优化投资的最佳组合，提升投资的内在价值。
主要思想和模型：
1、组合有效收益：用来描述投资组合所能获得的最大收益与不同组合间的有效收益
之间的关系。
2、均值方差组合:考虑投资组合中各资产的组合均值和波动性，它们可以归结为投资
组合的一个数字，它表明投资组合投资者正做出的风险程度。
3、最优化投资组合：把有效收益与均值方差组合结合，根据投资者设定对投资收益
期望值和投资重点，可以通过组合优化，选取出一个不同的投资组合。
因此，马科维茨均值方差模型可以被认为是一种分析市场风险特征及采用一种最佳投
资组合以便获得较好收益的投资方法，可以将多种资产的组合优化，把投资期望利益最大
化的基础投资组合与投资者的投资需求相结合，实现优化投资的目标。
均方模型马可维茨解析PPT课件
2021/5/18
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全部投资在于A公司 股票
全部投资在于B公司 股票
期望收益率
10.5%
6.0%
一半投资于国库券 ， 7.75%
其余是A股票
一半投资于B公司股 8.25%
票，其余是A股票
标准差
18.90% 14.7%
9.45%
4.83％
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案例小结：
15
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• B公司的股票情况分析
概率 收益率
糖生产的正常年份
异常年份
股市的牛市 股市的熊市 糖的生产 危机
0.5
0.3
0.2
1
-5
35
2021/5/18
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• 假定某投资者考虑下列几种可供选择的资产，一种是持有A公司的股票，一种是购买无风险资产(无风险资 产的收益率为5%)。还有一种是持有B公司的股票。现已知投资者50％持有的A公司的股票，另外50％该 进行如何选择。
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❖实现方法：
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
2021/5/18
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第8页/共73页
首先，投资组合的两个相关特征是： （1） 它的期望回报率（2）可能的回报率围绕其 期望偏离程度的某种度量，其中方差作为 一种度量在分析上是最易于处理的。
择时的所有个人期望效用函数信息。
• 在什么条件下，期望效用分析和均值方差分析是一致的？
2021/5/18
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2020/8/9
投资学第二章
7
Markowitz 的基本思想
风险在某种意义下是可以度量的。 各种风险有可能互相抑制，或者说可能“对
冲”。因此，投资不要“把鸡蛋放在一个篮 子里”，而要“分散化”。 在某种“最优投资”的意义下，收益大意味 着要承担的风险也更大。
2020/8/9
投资学第二章
8
马科维兹模型概要
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投 资组合的集合，计算结果指明各种证券在投 资者的资金中占多大份额，以便实现投资组 合的效性——即对给定的风险使期望回报率 最大化，或对于给定的期望回报使风险最小 化。
2020/8/9
投资学第二章
12
二、假设
投资者将一笔资金在给定时期(持有期)里进 行投资,在期初,他购买一些证券,然后在期 末全部卖出,那么在期初他将决定购买哪些 证券,资金在这些证券上如何分配？
2.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并 且收益率满足正态分布的条件。
2020/8/9
投资学第二章
14
3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。
（注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数）
4.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未 来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标 准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投 资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
马科维兹于1952年提出的“均值－方差组合模型”是 在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合 中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效 边界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差 最小的投资组合，并导出投资者只在有效边界上选择 投资组合。根据马科维兹资产组合的概念，欲使投资 组合风险最小，除了多样化投资于不同的股票之外， 还应挑选相关系数较低的股票。因此，马科维兹的 “均值－方差组合模型”不只隐含将资金分散投资于 不同种类的股票，还隐含应将资金投资于不同产业的 股票。同时马科维兹均值－方差模型也是提供确定有 效边界的技术路径的一个规范性数理模型。
本章重点掌握马科维兹投资组合理论的 假设条件的合理性及有效投资组合选择，
及其中蕴涵的多元化投资、风险、收益 间关系。重点内容
。
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第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要内 容
第二节 证券收益与风险的度量——均值、方差 及协方差与投资组合的风险分散效应
第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最优 投资组合
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❖ 瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授 予纽约大学哈利.马科维茨（Harry Markowitz）教授,为了表彰他在金融经济学 理论中的先驱工作—资产组合选择理论。
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主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选
择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.
投资者的选择应该实现两个相互制约的目 标——预期收益率最大化和收益率不确定性 （风险）的最小化之间的某种平衡。
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马科维兹投资组合理论的假设为：
1.单期投资
单期投资是指投资者在期初投资，在期末获 得回报。单期模型是对现实的一种近似描述， 如对零息债券、欧式期权等的投资。虽然许 多问题不是单期模型，但作为一种简化，对 单期模型的分析成为我们对多时期模型分析 的基础。
5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则， 即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券； 在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
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15Βιβλιοθήκη 2020/8/9投资学第二章
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三、投资者的无差异曲线
在不同的系统性风险中，投资者之所以选 择不同的投资组合，是因为他们对风险的厌恶 程度和对收益的偏好程度是不同的。对一个特 定的投资者而言，任意给定一个证券组合，根 据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期 望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列 满意程度相同的（无差异）证券组合。所有这 些组合在均值方差（或标准差）坐标系中形成 一条曲线，这条曲线就称为该投资者的一条无 差异曲线。
第二章 马科维茨投资组合理 论（均方模型）
对外经济贸易大学金融学院 田秀娟 tian3236@
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❖教学目的及要求
1、掌握多元化投资分散风险的原理
2、掌握均值－方差模型描述的构建有效 投资组合的技术路径
3、掌握证券投资组合的系统性风险和非 系统性风险的内涵及与市场收益的关系
其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
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再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的 适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础. 这 一理论通常被认为是现代金融学的发端.
这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述 性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法 进入金融领域。 马科维茨的工作所开始的数量化 分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了 一系列金融学理论的重大突破。
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❖ 实现方法：
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
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首先，投资组合的两个相关特征是：（1）它的 期望回报率（2）可能的回报率围绕其期望偏离 程度的某种度量，其中方差作为一种度量在分析 上是最易于处理的。
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第一节 马科维兹投资组合理论 的假设条件和主要内容
一、主要内容 二、假设条件 三、投资者的无差异曲线
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一、主要内容
马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理论》
有着棕黄色头发，高大 身材，总是以温和眼神 凝视他人，说话细声细 语并露出浅笑。