正弦函数余弦函数的图像教学设计

教学设计过程：

环节教学内容师生互动

意图

的形成

图象的形成

[]π2,0

,

sin∈

=x

x

y的图像呢？

第一步：列表，首先在单位圆

中画出正弦线．在直角坐标系的x

轴上任取一点

1

o，以

1

o为圆心作

单位圆，从这个圆与x轴的交点A

起把圆分成12等份，过圆上的各

分点作x轴的垂线，可以得到对应

角π

π

π

π

2

,...,

2

,

3

,

6

,0，的正弦线

（这等价于描点法中的列表）．

第二步：描点。我们把x轴上

从0到π2这一段分成12等份，

把角x的正弦线向右平行移动，使

得正弦线的起点与x轴上相应的

点x重合，则正弦线的终点就是正

弦函数图象上的点．

第三步：连线。用光滑曲线把

这些正弦线的终点连结起来，就得

到正弦函数[]π2,0

,

sin∈

=x

x

y

的图

象．

问题2：用这种方法作图象，

虽然比较精确，但不太实用，

在精确度要求不高的情况下，

如何快速地画出正弦函数的

图象呢？

方法二：五点法作图

]

2,0[

,

sinπ

∈

=x

x

y中，起关键

作用的五个点是：

()()()0,2,1,

2

3

,0,

,

2

,0,0π

π

π

π

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

动手：用五点法作出

教师引导学生进行分析：要作

出比较精确的正弦函数的图

象，关键是把“列表”中点的

纵坐标精确的标出来，注意到

点的纵坐标其实都是正弦值，

因此，问题转化成如何在坐标

系中表示正弦值。因为在前面

已经学习过三角函数线——

三角函数线从“形”的角度刻

画了三角函数值的大小，这样

学生很自然的想到利用单位

圆中的三角函数线来表示点

的纵坐标——正弦值．

生：根据教师引导观察、思考

用正弦线作正弦函数图像的

形成过程；

（这样设计比较自然，合理，

符合学生认知的基本规律．）

教师提问：初中学习过的画函

数图像的基本方法是什么？

你能否使用该方法画出

[]π2,0

,

sin∈

=x

x

y图象

学生作图：教师在此过程中引

导学生在列表的过程中比较

以度为单位和以弧度为单位

哪一种更简洁，进而描点、连

线。该过程中要适时的指点学

生并加强学生与学生之间的

和讨论和交流。

主动性，更有助于培

养学生的集体荣誉

感，以及他们的竞争

意识

由浅入深、由易

到难,帮助学生体会

从三角函数线出发，

“以已知探求未知”

的数学思想方法,培

养学生的思维能力。

通过对正弦线的复

习，来发现几何作图

与描点作图之间的

本质区别，以培养运

用已有数学知识解

决新问题的能力。

数形结合，扫清了学

生的思维障碍，更好

地突破了教学的重

难点

使学生掌握探

究问题的方法，发展

他们分析问题和解

决问题的能力，老师

的点拨，学生探究实

践，进一步加深学生

对几何法作正弦函

数图象的理解。

通过课件演示让学

生直观感受正弦函

数图象的形成过程。

并让学生亲自动手

实践，体会数与形的

完美结合。

交流、置疑

准确地画出正弦函

数在R

x∈上的图

象，但是此方法比较