送货线路优化模型

最优送货路线设计问题日期：7月27日

最优送货路线设计问题

摘要

现今社会，网购已成为一种常见的消费方式，本文巧妙地解决了由网购的普及而造成的物流行业的兴盛情况，即货机如何以最快的时间，最短的路程以及最少花费将货物送达到目的地的最优路线方案问题。我们先建立0-1规划模型，利用Floyd算法根据MATLAB编程处理数据到两省辖市间最短路径。

问题一：我们可以建立20个省辖市之间的单旅行售货员模型（TSP），利用二边逐次修正法算法，通过LINGO得到最优送货路线，即得出该单旅行售货员模型（TSP）的最短路程16400公里，用时62.22小时，最优送货路线为北京→上海→台湾→福建→江苏→宁夏→甘肃→青海→广西→海南→湖南→香港→重庆→河南→云南→西藏→新疆→内蒙古→黑龙江→吉林→北京。

问题二：考虑到货机最大载重和最大体积限制，由题知总需求量为114件，即货机不能一次携带所需，需中途返回北京，根据最大载重我们可将其分为三组，即此问题可等价于为多旅行商售货员问题(MTSP)。我们利用LINGO同步实现分组和最优送货路线，得到三组最优送货路线，将其加和，得到总的最优送货路线。即得出该多旅行商售货员问题(MTSP)的最短路程为21900公里，用时74.34小时。即北京→上海→台湾→上海→福建→江苏→宁夏→甘肃→青海→新疆→北京→新疆→西藏→云南→河南→重庆→广西→海南→湖南→香港→北京→吉利→黑龙江→内蒙古→黑龙江→吉林→北京。

问题三：考虑到使花费最少，且对问题一和问题二分别有所用时间最少，即我们建立双目标规划模型，利用LINGO求解出最少花费和最优送货路线。得到针对问题一的最少花费为584750元，路线为北京→吉林→黑龙江→内蒙古→台湾→上海→福建→江苏→宁夏→甘肃→青海→新疆→西藏→云南→河南→重庆→广西→海南→湖南→香港→北京。

最后，最后我们进行模型的优缺点评价及改进和推广，使得模型能更加广泛地应用到其他领域。

关键字：0-1规划模型TSP Floyd算法二边逐次修正法

一、问题重述

现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个工厂为了自身的发展需要以最快的速度及时将产品送达所需单位，现有实业公司，该实业公司生产专业生产某专用设备产品，专用设备产品该每件重达5吨（其长5米，宽4米，高6米），该实业公司库房设在北京，所有货物均由一货机送货，该机种飞机翼展88.40米（机身可用宽20米），机长84米（可用长50米），机高18.2米（可用14米），最多可装载250吨货物，起飞全重达600吨，平均速度为900公里/小时）将货物送至全国各个省辖市（图1所示红色圆点，除北京之外共19个省辖市），假定货机只能沿这些连通线路飞行，而不能走其它任何路线；但由于受重量和体积限制，货机可中途返回取货。经过的各个省市都要一定的停靠费用和停靠时间（停靠时间为常量2小时），假设经过某个省市的停靠费用为：停靠费用=5000元×该省市的消费指数；

表1

20

23

11

2

8

17

968

12

11

22

8

4210201212

21

24

227

15

34

4315图1

问题1：若图示中19个省辖市每个省辖市只要一件产品请设计送货方案，使所用时间最少， 标出送货线路。

问题2：若图示中19个省辖市需求量见表1，请设计送货方案，使所用时间最少。

问题3：若该实业公司为了花费最少，针对问题1和问题2分别求出花费、标出送货线路。

二、问题分析

根据题目的要求我们可知，这是典型的旅行售货员问题（TSP ）。

先建立0-1规划模型，利用Floyd 算法根据MATLAB 编程得到两省辖市间最短路径矩阵。以下各问都在最短路径矩阵上实现的。

问题一要求将货机去往每一个省辖市送一件产品，所耗时间最少的路线，即为单旅行售货员问题（TSP ）。

问题二要求将各个省辖市的所需产品送去，因受重量和体积的限制，货机不能载全部的产品去送货，必须返回北京取货，所以转化为多旅行售货员问题(MTSP)。。需要对省辖市进行分组，求得每一次送货的最短路线，使路径之和最小，即为所用时间最少。

问题三要求花费最少且所用时间最短，即我们可以建立双目标规划模型。

三、模型假设

1、货机的速度与其携带的货物重量、体积、天气等因素均无关，为恒定的900公里/小时。

2、某些送货点关联一个以上的货物，认为这些货物一次全部交接，无需分次交接，且停靠时间均为2小时。

3、货机只能沿图中的连通线路飞行，不能走其它任何路线。无连通的，货机需中转。

4、假设在货机送货过程中，库房的工作人员已经将下一批送货点货物准备完毕，货机刚回库房便可拿到货物开始下一批运送，这个过程不需要额外的时间。

5 、如果中途回去取货一定是回到北京，如果货物不是送达目的地，决不卸货，即不考虑可以中途将货物寄存在除北京之外的点之后再返回去取的情况。

6、一些省市之间没有航班，需要中转，假设中转过程不需要花费额外时间和费用（除航班费用外）。

四、符号说明

五、模型建立与求解

5.1 最短路径矩阵的计算

根据这一送货路线设计问题，首先需要得到库房（北京）与其它19个目的地之间的最短距离矩阵。20个省辖市之间并非两两连通，对于可以相互到达的点，二者之间的距离需要对经过的中间点之间的欧式距离求和而得。这一问题可以归结为图论模型中最短路问题。可以采用0-1规划法寻求20个省辖市两两之间的最短路径，设立0-1决策变量ij x ，其数学意义是：

0,1,ij i j x i j ⎧=⎨

⎩最短路不经过弧（）最短路经过弧（）

用ij h 表示弧(,)i j 的长短 (路程)。若i 与j 直接连通，则ij h 为两点之间的欧氏距离，若i 与不j 直接连通, 意义是从i 不可直接抵达j ,则将ij h 的值赋为100 。则通过对坐标计算可以得到20 个点两两之间的弧长矩阵 2020

H

⨯。

设起点为1，终点为k .对于除了起点和终点以外的任一点i ,1

1k

ij j x ==∑是从起

点到终点的最短路径经过点i 的充分必要条件,若点i 在最短路上，那么从其他顶

点到点i 的弧中必有一条在最短路上，即有1

1k

ij j x ==∑；若1

0k

ij j x ==∑，说明最短路

径不过点i ，因而也有1

0k

ij j x ==∑，最短路径有且只有一条，这两种情况可以和写

成1

1

1,1,2,,20k

k

ij ji

j j x x

i ===

≤=∑∑ 。必须从1点出发，即需满足11

1k

j j x ==∑，最后必须