2.5.1椭圆的标准方程

2.5 椭圆及其方程

2.5.1 椭圆的标准方程

基础过关练

题组一 椭圆的定义

1.(2019广东广州天河高二月考)已知F 1,F 2为两定点,|F 1F 2|=8,若动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=8,则动点M 的轨迹为( ) A.椭圆

B.线段

C.圆

D.直线

2.若动点M(x,y)满足方程√(x -2)2+y 2+√(x +2)2

+y 2=10,则动点M 的轨迹方

程为( )

A.x 225+y 2

16=1 B.x 225+y 2

21=1

C.x 225+y 24

=1 D.y 225+x 2

16

=1

3.已知圆(x+2)2+y 2=36的圆心为M,且N(2,0),设A 为圆上任一点,线段AN 的垂直平分线交MA 于点P,则动点P 的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

4.(2020山东潍坊高二月考)设定点F 1(0,-2),F 2(0,2),动点P 满足条件|PF 1|+|PF 2|=m+4

m (m 为常数,且m>2),则点P 的轨迹是( )

A.椭圆

B.线段

C.不存在

D.椭圆或线段

题组二 对椭圆标准方程的理解

5.(2019浙江余姚二中月考)“1

m -1+

y 2

5-m

=2表示椭圆”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.(2019河南许昌高二期中)已知椭圆x 225+y 2m 2

=1(m>0)的左焦点为F(-3,0),则

m=( )

A.9

B.4

C.3

D.2

7.(2020四川绵阳高二月考)若椭圆x 2

3n +y 2=1的焦距为4√2,则实数n 等于( )

A.7

3

B.1

C.6

D.3

8.若方程x 2-3my 2=1表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆,则实数m 的取值范围是 . 9.设椭圆

x 2m 2

+y 2

4=1过点(-2,√3),则焦距等于 .

10.(2019山西临汾高二期中)若方程x 2-2my 2=4表示的曲线是椭圆,则实数m 的取值范围是 .

题组三 求椭圆的标准方程

11.(2020云南师大附中高二月考)已知椭圆的焦距是1

2,且椭圆上的点到两个焦点

的距离之和等于2,则椭圆的标准方程为( ) A.x 24

+y 2

1516

=1 B.x 2

+y 2

1516

=1或y 2

+x 2

1516

=1

C.x 2

+y 2

3

4

=1 D.x 2

+

y 2

34

=1或y 2

+

x 2

34

=1

12.(2019湖南长沙高二期中)过点(√3,-√5),且与椭圆y 225

+x 2

9=1有相同焦点的椭圆

的标准方程为( ) A.x 220+y 2

4=1 B.

22√5+y 2

4=1 C.y 220+x 2

4=1 D.x 2

4+

2

2√5

=1

13.若椭圆的焦点坐标为(±3,0),且经过点(4,0),则椭圆的标准方程为 .

14.已知椭圆x 2a

+y 2

b =1经过P 1(√6,1),P 2(-√3,-√2)两点,求该椭圆的标准方程.

能力提升练

题组一 椭圆定义的应用 1.(2019浙江宁波高二月考,

)若椭圆x 225+y 2

4=1上一点P 到焦点F 1的距离为3,则

点P 到另一焦点F 2的距离为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.(2019广东汕头高二检测,)设F 1,F 2为椭圆x 216+y 2

4

=1的两个焦点,点P 在椭圆上,

若线段PF 1的中点在y 轴上,则|PF 2||PF 1|

的值为( )

A.1

3

B.1

5

C.1

7

D.1

9

3.(2019河北石家庄高二期中,)若F 1,F 2是椭圆x 29

+y 2

7

=1的两个焦点,A 为椭圆上

一点,且AF 1⊥AF 2,则△AF 1F 2的面积为( ) A.14 B.7√3 C.7 D.6

4.(2020山东淄博高三检测,

)已知椭圆C:x 2

a 2+y 2=1(a>0)的左、右焦点分别为

F 1,F 2,P 为椭圆上异于端点的任意点,O 为坐标原点,PF 1,PF 2的中点分别为M,N,若四边形OMPN 的周长为2√3,则△PF 1F 2的周长是( ) A.2(√2+√3)

B.√2+2√3

C.√2+√3

D.4+2√3

5.(2019山东德州高二模拟,

)已知两定点A(0,-2),B(0,2),点P 在椭圆x 212+y 2

16=1

上,且满足|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |-|BP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A.-12 B .12 C.-9 D.9

6.(多选)(2020山东潍坊中学高二期中,

)已知P 是椭圆x 29

+y 2

4

=1上一点,椭圆的

左、右焦点分别为F 1,F 2,且cos∠F 1PF 2=13

,则( ) A.△PF 1F 2的周长为12 B.S △PF 1F 2=2√2 C.点P 到x 轴的距离为

2√10

5

D.PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2 7.(2019山东东营高二期中,)已知△ABC 的顶点A(-3,0)和顶点B(3,0),顶点C 在椭圆x 225+y 2

16=1上,则

5sinC sinA+sinB

= .

8.(2019河南六校高二联考,

)设F 1,F 2分别是椭圆E:x 2a

2+y 2

b 2=1(a>b>0)的左、右焦

点,过点F 1的直线交椭圆E 于A,B 两点,|AF 1|=3|F 1B|,且|AB|=4,△ABF 2的周长为16,则|AF 2|= . 9.(2019四川成都七中高二检测,

)已知直线2x+y-4=0过椭圆E:x 2a

2+y 2

b 2=1(a>b>0)

的右焦点F 2,且与椭圆E 在第一象限的交点为M,与y 轴交于点N,F 1是椭圆E 的左焦点,且|MN|=|MF 1|,求椭圆E 的方程.