(完整版)高三专题数列试题及答案,推荐文档

2 a (2a 1) (2n 1) 2a 2n 1
n1
n2
2
n
即 an1 2(n 1) 1 2(an 2n 1) ．............................................................3 分
a1 1 ， 数列{an 2n 1}是首项为4 ，公比为2 的等比数列．
................................. 6 分
（2）bn＝log2 an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，
4
所以，{bn}是以 4 为首项，－1 为公差的等差数列。。。。。 9 分
所以， S n(9 n) , Sn 9 n
n
所以，当
2
n≤8 时，
Snn＞0，当2
an 2n 1 4 2n1 ， 即 an 2n1 2n 1 ．
…………………………5 分
12、解：由题意可得： 2an1 Sn 2 0.
①
n 2 时, 2an Sn1 2 0.
②
…… 1 分
①─②得2a 2a a 0 an1 1 n 2，
n1
n
n
an 2
1 a1 1, 2a2 a1 2 a2 2
n＝9
时，
Sn ＝0，n＞9
时，Sn
＜0，
当
n＝8
或
9
时，
S1
n
S2
•••
Sn
n
n
最大。................................................12 分
12
n
11、解 f (x) 2x 1 ，..........................................................................1 分
D. p 2
3、已知等差数列{an}的公差为2 ，且 a2 , a4 , a5 成等比数列，则 a2 等于（ ）
A、-4
B、-6
C、-8
D、8
4、记等比数列｛a ｝的前 n 项和为 S ，若 S ＝2，S ＝18，则 S10 等于（ ）
n
n
3
6
S5
A. - 3 B·5 C 一 31
D. 33
5、在等差数列{an}中， a3 a9 27 a6 ， Sn 表示数列{an}的前 n 项和，则 S11
数列小测
一、选择题
1、已知等比数列an 的各项均为正数，前 n 项之积为Tn ，若 T5 ＝1，则必有（ ）
A． a1 ＝1
B． a3 ＝1
C． a4 ＝1
D． a5 ＝1
2、已知数列an的前 n 项和 S n p 2n 2 ，an是等比数列的充要条件是（ ）
A. p 1
B p2
C. p 1
24
n
a 1， a f (a ) f (n) （ n N ），求数列{a }的通项 a ；
1
n1
n
n
n
12、设数列an的前 n 项和为 Sn ， a1 1 ，且对任意正整数 n ,点 an1 , Sn 在直线 2x y 2 0 上. 求数列an 的通项公式；
3
数列小测参考答案
选择题：1-5、B D D D B
两式相减得b 1 b 1 b , bn 1 n 2
6分
n 2 n1 2 n bn1 3
2 1 n1 2
bn 3 3
3n
nN
.
8分
(2)
c n
2n
1
23n
4n
2 3n
,
9分
S
n
1 2 3
3
32
5 33
2n 3n
1 Sn , 3
1 3 2n 3 2n 1 ,
2 32 33
a3 与 as 的等比中项为 2。
（1)求数列｛an｝的通项公式； (2)设 b ＝log a ，数列｛b ｝的前 n 项和为 S
当
S1 S2 ••• Sn 最大时，求
n的
n
2n
n
n12
n
值。
2
11、已知函数 f (x) x2 1 x 1 ， f (x) 为函数 f (x) 的导函数．若数列{a }满足：
3
5
又 an＞o，…a3＋a5＝5，........................................2 分
又 a3 与 a5 的等比中项为 2，所以，a3a5＝4
1 而 q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1， q ，a1＝16，所以，
2
a
n
16
1 n1 2
25n
填空题：6、－1,4 7、 2n 1
解答题：
8、16
9、解：(1)由 a2 a5 12, a2 a5 27 .且 d 0 得 a2 3,a5 9
2分
d
a5 a2 3
2 ,a1 1 a n 2n 1
n N
4分
1
2
1
1
在Tn 1 2 bn 中,令 n 1, 得b1 3 . 当 n 2 时,T n =1 2 bn , Tn1 1 2 bn1 ,
3n
3n1
10
分
2 Sn
3
1 1
2 2 3 32
1 33
1
3n
2n 1
3n1
1 =2
3
2
1 1 1 9 3n1 1 1
2n 1
3n1
3
=
2
1
1
1
n
2n 1 4 4n 4
3n1 3
3n1
,
333
Sn
2 2n 2 3n
14 分
13 分
10、解：（1）因为 a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，所以， a2 + 2a3a5 + a2 ＝25
.
三、解答题。
9、 a , a 是方程 x 2 12x 27 0 的两根,数列b的前 n 项和为T ,且T 1 1 b
25
n
n
n
2n
n N
1
(1) 求数列an , bn 的通项公式; ( 2 ) 记 cn = an bn ,求数列cn 的前 n 项和 Sn .
10、在等比数列｛an｝中，an＞0 (nN＊），公比 q(0,1)，且 a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，
A．18
B． 99
C．198
D． 297
二、填空题
21
6、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，对任意 n∈N*都有Sn = 3 an 3 ，且 1<Sk<9，则 a1 的
值为
，k 的的值为
.
7、 Sn 是等差数列an 的前 n 项和，若 S1 1， S2 4 ，则 an
．
8、在由正数组成的等比数列an中, a1 a2 1,a3 a4 4, 则 a5 a6
…………………… 3 分
an
是首项为1，公比为
1 2 的等比数列，an
ห้องสมุดไป่ตู้
2
1 n1.