用一元二次方程解决面积问题

2．动脑思考，解决问题
解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边 衬宽均为 7y cm，依题意得 3 （ 27 - 18y ） （21 - 14y） 27 21 4 整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0． 63 3 解方程得 y 4 方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 63 3 y 4 54 27 3 42 21 3 9y ≈1.8 cm，7 y ≈1.4 cm． 4 4
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 方法二 3 （ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 27 21 4 利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问 题． 27
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2．动脑思考，解决问题
探究3 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：封面的长宽之比是 9∶7，中央的矩形的长宽之比也 应是 9∶7． 9a 27 设中央的矩形的长和宽分别 是 9a cm和 7a cm，由此得上、下 边衬与左、右边衬的宽度之比是 1 1 7a （ 27 - 9a） ∶ （21 - 7a ） = 9∶7. 21 2 2
九年级
上册
21.3 实际问题与一元二次方程（3） ——几何问题
【合作复习】 回顾以前所学过的几何图形的面积 与周长计算公式，同桌互考。
1．创设情境，导入新知
要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm， 正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽， 应如何设计四周边衬的宽度？
2．动脑思考，解决问题
解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得 3 9 x ·7 x 27 21 4 3 3 3 3 解得： x1 ，x2 （不合题意，舍去）． 2 2 故上、下边衬的宽度为： 54 27 3 27 9 x 3 3 ） 2 （27 9 ≈1.8 cm， 4 2 2 左、右边衬的宽度为： 42 21 3 21 7 x 3 3 ） （21 7 2 ≈1.4 cm． 4 2 2
3．动脑思考，巩固训练
如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案， 其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3：2. 如果要使彩条占面积是图案面积的四分之一， 应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一 位）？
4．归纳小结
概括一下解决“几何问题” 的关键步骤是什么？
5．布置作业
某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米 的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪, 并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了 一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求 图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积 为540米2.
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1．创设情境，导入新知
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 方法一 1 27 21 （ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 27 21 4 还有其他方法列出方程吗？
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1．创设情境，导入新知
(1)
(2)
5．布置作业
某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米 的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪, 并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了 一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求 图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积 为540米2.
(1)
(2)ห้องสมุดไป่ตู้