浙教版-数学-七年级上册-《立方根》学案

3.3 立方根学案

学习目标：

1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根

2、能用立方运算求出某些数的立方根

3、在学习了平方根的基础上，学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，学会类比思想

4、区分立方根与平方根的不同

旧知识回顾（组长批改）：

平方根的定义

探究活动一（组长批改）：立方根的概念

若正方形的棱长为a，体积为8，由正方形的体积公式得8

a3 ，那么a叫做8的什么？

问题1：请大家根据平方根的概念和写法来推导一下立方根的概念与写法？

探究活动二：立方根的性质

问题2：2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？

-3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是-8？

0的立方等于多少？0有几个立方根？

问：1）从刚才的讨论中总结一下，正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？

问：2）立方根等于它本身的数有哪些？

探究活动三：知识综合应用探究

立方根的表示和计算

例1、 求下列各数的立方根：

（1）27 （2）-27 （3）

271 （4）-0.064 （5）0

例2、 计算：（1）3

827 ； （2）16643+-

巩固练习

（1）-0.027 （2）8

125-

（3）343

探究活动四：

平方根与立方根的区别与联系（小组讨论）

基础自测：

1、判断题

（1）4的平方根是2 （ ）

（2）-8没有立方根 （ ）

（3）8的立方根是2±（ ）

（4）-8的立方根是-2 （ ）

2、下列说法正确的是（ ）

A 、一个正数的平方根和立方根都只有一个

B 、零的平方根和立方根都是零

C 、1的平方根和立方根都等于它本身

D 、一个数的立方根与其自身相等的数只有-1

3、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）

A 、4

B 、4±

C 、2

D 、2±

4、若3x =0.2，则x =

5、-8的立方根与9的算术平方根的积是

能力提升

6、3a -、a -、a -中的a 的取值范围分别是多少？它们分别表示什么？

参考答案：

1、×，×，×，√

2、B

3、A

4、0.008

5、-6

6、3a -中a 是任意实数，表示-a 的立方根；

a -中a ≤0，表示-a 的算术平方根；

a -中a ≥0，表示a 的算术平方根的相反数.