高中数学必修五知识点总结及例题

高中数学必修5知识点

1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，

则有

2sin sin sin a b c

R A B C

===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；（边化角）

②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c

C R

=；（角化边）

③::sin :sin :sin a b c A B C =；

④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

A B C A B C ++===

++． 3、三角形面积公式：111

sin sin sin 222

C S bc A ab C ac B ∆AB ===．

4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2

2

2

2cos a b c bc A =+-，

2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-．

5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222

cos 2a c b ac

+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．

6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，

则：①若2

2

2

a b c +=，则90C =；（.C ABC ⇒∆为直角为直角三角形）

②若2

2

2

a b c +>，则90C <；（.C ABC ⇒∆为锐角不一定是锐角三角形） ③若2

2

2

a b c +<，则90C >．（.C ABC ⇒∆为钝角为钝角三角形）

注：在C ∆AB 中，则有

（1）A B C π++=，sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>（正弦值都大于0） （2）,,.a b c a c b b c a +>+>+>（两边之和大于第三边） （3）sin sin A B A B a b >⇔>⇔>（大角对大边，大边对大角） 7、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 8、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 9、常数列：各项相等的数列．11,.n n a a S na ==

10、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．

11、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．

12、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．11()n n n n a a d a a d -+-=-=

13、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2

a c

b +=

，则称b 为a 与c 的等差中项．

14、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则

()111()n a a n d dn a d An B =+-=+-=+．（可看做自变量是n 的一次函数） 15、通项公式的变形：① ()n m a a n m d =+-；②n m a a d n m -=

-；③1

1

n a a d n -=-.（已知任意两项求公差）

16、{}n a 是等差数列，若m n p q +=+（m 、n 、p 、*

q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；

若2m n p +=（m 、n 、p *

∈N ），则2m n p a a a +=．

17、等差数列的前n 项和的公式：①()

12

n n n a a S +=

； ②()22111()222

n n n d d

S na d n a n An Bn -=+

=+-=+．（可看做自变量是n 的二次函数） 18、等差数列的前n 项和的性质：

①若项数为()

*

2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，

1n n S a

S a +=奇偶． ②若项数为()

*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1

S n

S n =

-奇偶 （其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．

③若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则数列k S ，2k k S S -，32k k S S -成等差数列.

19、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．注：等比数列中每一项都不等于零，其奇数项符号相同，偶数项符号相同。（0,0n a q ≠≠）

20、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2

G ab =

（G =，

则称G 为a 与b 的等比中项．

21、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则1

11n n

n n a a a q

q k q q

-==

⋅=⋅． 22、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②1

1n n a q a -=

；③n m

n m

a q

a -=． 23、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2m n p

+=（m 、n 、p *

∈N ），则2m n

p a a a ⋅=．

24、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()1111()1111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪

=-⎨-=≠⎪

--⎩

常数列．