结构力学例题 南京工业大学
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2014-5-8
2
R' = 2ρA0 v0
2
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水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。
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q1 q
y
x
如图所示，一水平放置的 固定光滑平板，其与喷嘴 轴线成θ角，流体从喷嘴 中射出。
q2
射流对固定平面的冲击力示意图 l x轴方向的动量方程为
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【解】 取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐 标按图示方向设置： 1.根据连续性方程可求得：
qV 0.1× 4 v1 = = = 1.42(m / s) 2 π 2 π × 0.3 d1 4 qV 0.1× 4 v2 = = = 3.18(m / s ) 2 π 2 π × 0.2 d2 4
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4.写出动量方程 n 沿x轴方向：
P 1 cos θ − P 2 + Rx = ρ qV (v2 − v1 cos θ )
R x = ρqV (v 2 − v1 cos θ ) + P2 − P1 cos θ
Q2
由伯努利方程: 由流体连续性方程： 射流对平板的冲击力:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2014-5-8
v0 = v1 = v2
q1 + q2 = q
R' = − R
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y v0 A0 v0 x R' v0 A0 v0
v0
y v0 A0 v0 x
y
R' v0
x
R' v0
• 当θ＝90ْ 时，射流对平板的冲击力
R ' = ρ A0 v 0
0 0
2
• 如果平板不固定，沿射流方向以速度v’运动，则射流对移动 平板的冲出力为 R' = ρA (v ± v' )2 • 射流对曲板的冲击力 R' = ρA0 v0 (1 − cosθ ) • 当θ＝180ْ 时
= 0.1×(3.18 −1.42cos60o ) + 5.40 −12.43cos60o = −0.568(kN)
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n 沿y轴方向：
P 1 sin θ − Ry = ρ qV (0 − v1 sin θ )
Rx = ρq1v1 cos 900 + ρq2 v 2 cos 900 − ( − ρq0 v 0 sin θ )
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Q
1
y
Q
x
y轴方向的动量方程为:
ρq1v1 − ρq2 v 2 − ρqv0 cosθ = 0
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2
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【例3-5】 如下图所示，水平放置在混凝土支座上的变直径弯管， 弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数 p1=17.6×104Pa，出口截面上计示压强为p2=17.2×104Pa ， 管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300㎜，d2=200㎜，转角 θ=600。求水对弯管作用力F的大小。
【例3-4】 有一输水管道，如下图所示。水自截面1-1流向 截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速 V1 = 2m / s ，已知 d1=0.5m， d2=1m，试求截面2-2处的平均流速 V 2 ？ 【解】: 由式（3-33）得:
π 2 π 2 V1 d 1 = V 2 d 2 4 4
d1 0.5 V2 = V1 = 2 × = 0.5(m / s) 1 d2
R y = P1 sin θ + ρqV v1 sin θ
= 12.43sin 60o + 0.1×1.42sin 60o = 10.88(kN )
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n管壁对水的反作用力
2 R = Rx2 + Ry = (−0.568) 2 + 10.882 = 10.89(kN )
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3.所取控制体受力分析
π P1 = p1 A1 = 17.6 × 10 × × 0.3 2 = 12.43( kN ) 4 π 3 P2 = p 2 A 2 = 1 7 .2 × 1 0 × × 0 .2 2 = 5 .4 0 ( k N ) 4
2
R' = 2ρA0 v0
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水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。
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q1 q
y
x
如图所示，一水平放置的 固定光滑平板，其与喷嘴 轴线成θ角，流体从喷嘴 中射出。
q2
射流对固定平面的冲击力示意图 l x轴方向的动量方程为
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【解】 取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐 标按图示方向设置： 1.根据连续性方程可求得：
qV 0.1× 4 v1 = = = 1.42(m / s) 2 π 2 π × 0.3 d1 4 qV 0.1× 4 v2 = = = 3.18(m / s ) 2 π 2 π × 0.2 d2 4
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4.写出动量方程 n 沿x轴方向：
P 1 cos θ − P 2 + Rx = ρ qV (v2 − v1 cos θ )
R x = ρqV (v 2 − v1 cos θ ) + P2 − P1 cos θ
Q2
由伯努利方程: 由流体连续性方程： 射流对平板的冲击力:
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v0 = v1 = v2
q1 + q2 = q
R' = − R
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y v0 A0 v0 x R' v0 A0 v0
v0
y v0 A0 v0 x
y
R' v0
x
R' v0
• 当θ＝90ْ 时，射流对平板的冲击力
R ' = ρ A0 v 0
0 0
2
• 如果平板不固定，沿射流方向以速度v’运动，则射流对移动 平板的冲出力为 R' = ρA (v ± v' )2 • 射流对曲板的冲击力 R' = ρA0 v0 (1 − cosθ ) • 当θ＝180ْ 时
= 0.1×(3.18 −1.42cos60o ) + 5.40 −12.43cos60o = −0.568(kN)
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n 沿y轴方向：
P 1 sin θ − Ry = ρ qV (0 − v1 sin θ )
Rx = ρq1v1 cos 900 + ρq2 v 2 cos 900 − ( − ρq0 v 0 sin θ )
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Q
1
y
Q
x
y轴方向的动量方程为:
ρq1v1 − ρq2 v 2 − ρqv0 cosθ = 0
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【例3-5】 如下图所示，水平放置在混凝土支座上的变直径弯管， 弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数 p1=17.6×104Pa，出口截面上计示压强为p2=17.2×104Pa ， 管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300㎜，d2=200㎜，转角 θ=600。求水对弯管作用力F的大小。
【例3-4】 有一输水管道，如下图所示。水自截面1-1流向 截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速 V1 = 2m / s ，已知 d1=0.5m， d2=1m，试求截面2-2处的平均流速 V 2 ？ 【解】: 由式（3-33）得:
π 2 π 2 V1 d 1 = V 2 d 2 4 4
d1 0.5 V2 = V1 = 2 × = 0.5(m / s) 1 d2
R y = P1 sin θ + ρqV v1 sin θ
= 12.43sin 60o + 0.1×1.42sin 60o = 10.88(kN )
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12
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n管壁对水的反作用力
2 R = Rx2 + Ry = (−0.568) 2 + 10.882 = 10.89(kN )
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3.所取控制体受力分析
π P1 = p1 A1 = 17.6 × 10 × × 0.3 2 = 12.43( kN ) 4 π 3 P2 = p 2 A 2 = 1 7 .2 × 1 0 × × 0 .2 2 = 5 .4 0 ( k N ) 4