“瞬时速度”定义的理解和思考

“瞬时速度”定义的理解和思考

人教版高中物理必修1中

“人教版”高中物理必修1中根据平均速度的表达式=x v t

∆∆利用微分的方法引出了瞬时速度的定义：为了使描述精确些，可以把t ∆取得小一些，物体在从t 到+t t ∆这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。t ∆越小，运动的描述就越精确。当t ∆非常非常小时，我们把x t

∆∆称做物体在时刻t 的瞬时速度（高中物理必修1，16页）。 对于该书中对瞬时速度的定义，可以说是表示了在t 时刻之后未来t ∆时间间隔内，物体所能具有的速度的大小。当t ∆趋近于零时，利用在t ∆时间内的位移x ∆除以t ∆所得到的值就可以看成是在t 时刻的瞬时速度，因为此时在时间轴上用来表示t ∆这一时间段的两个时刻点中其中一个时刻点向t 时刻点无限靠近，“仿佛”聚合到一个时刻点t 上了（如下图），此时的=x v t

∆∆即近似的表示了在t 时刻的速度。

利用此种设想来定义瞬时速度固然没有错误，但该书在谈到利用打点计时器测量瞬时速度的方法时，却利用了另外一种方法：在图1.4-4的例子中，测量后计算得出的是D 、G 两点间是平均速度。如果我们不要求很精确，用这个平均速度粗略地代表E 点的瞬时速度，也未尝不可。然而，如果把包含E 点在内的间隔取得小一些，例如图1.4-5中的DF ，那么根据D 、F 两点间的位移x ∆和时间t ∆，算出纸带在这两点间的平均速度=x v t ∆∆，用这个平均速度代表纸带经过E 时的瞬时速度，就会更准确（高中物理必修1，21页）。

显然，此种方法与前述对瞬时速度的处理上有所区别：瞬时速度可利用在t 时刻前后t ∆时间间隔内，物体从t 时刻的过去到未来所能具有的速度来表示。当t ∆趋近于零时，在时间轴上用来表示t ∆这一时间段的两个时刻点向t 时刻点无限靠近，从而聚合到一个时刻点t 上时（如下图），即此时的=x v t

∆∆表示了在t 时刻的速度。

1.4-4

1.4-5

t

这两种对瞬时速度的导出，这两种方法都无错误，但在理解上又有各自的特点。然而从编写教材的角度看来，笔者认为不宜在同一章之中出现两种导出方式，这样很容易让本来就没有全面学习过微分的高中学生对瞬时速度的理解就更加疑惑。因此，是否可以考虑只采取第二中导出方式来对瞬时速度加以定义，在书中形成前后的相互照应，且此种方法对瞬时速度的导出更加“兼顾”了过去和将来，使得在利用=x v t

∆∆计算时更“近似”于瞬时速度，也为后来利用纸带求解某一时刻的瞬时速度等打下基础。

对于瞬时速度导出的多种方法，例如在高中物理必修1中23页的“做一做”和24页的“科学漫步”中，利用传感器和数字计时器结合光电门测量瞬时速度的方法，教师可以从不同的角度加以介绍，让学生理解其实瞬时速度完全是一个思想的概念，而实际测量的瞬时速度永远都是平均速度。瞬时速度是不可能被测量到的，因为即使t ∆是万分之一秒、千万分之一秒、亿万分之一秒……“无限短时间”……通过=x v t

∆∆求解出来的速度都是该段时间间隔内的“平均速度”，只能无限的接近，不能完全相等。 其次，即使0=t ∆，则物体更本不会产生位移，即0=x ∆，难道物体的瞬时速度都等于零？再者，数学上，若利用=

x v t ∆∆求解瞬时速度，且0=t ∆时，即分母等于零，则无意义。

在本章之中，对于瞬时速度的基本定义的理解是重点，对于其求解的方法，后面力学的各章节都会有具体的公式，比如匀速直线运中，匀加速直线运动，匀速圆周运动，当然还可以从能量方面来对瞬时速度加以描述，如利用动量、动能量度。

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