数学活动 (杨辉三角)课件

赋 值
1 294 …36(…1+…814…)4=…121…6 +…142…6+…68…4+…43…6+ 19 1
法
纵横斜探，深度挖掘
所有行的左（右）起第二个数构成除0以外的自然数
1 11 121 1 3 31 14 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ………………………………
纵横斜探，深度挖掘
斐
波
那
每个斜行的数字求和
1
契
这就是著名的斐波那契数列 1 1 12 1
13 3 1
14 6 4 1
1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 …7…0 56 28 8 1
《
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易
圣 人
河 出wk.baidu.com
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则图辞
之
洛 出
1. 项数比二项式的次数多1，每一项的次数等于二项式的次数
2. 每项字母a的指数从高到低排列，字母b的指数从低到高排列
(a+b)6=1_a_6+6_a5_b_+15_a4_b_2_++2200a_3_b_3+15a_2_b_4+6_a_1b_5+ 11_b_6
范例讲解，应用新知
例： 若今天是星期一，再过82天后是星期几？
上 》
书
再见
杨辉三角第n行中n个数之和等于2的n-1次幂
1
1 +1 1 + 2+ 1 1 + 3+ +3 1
1 20 2 21 4 22
8 23
14 641 1 5 10 10 5 1
2n 1
(a1+b1)74=612a114+5 43a5230b3+561a52b2216+47a11b31+1b4
1 8当2a8=1，56b=710时 56 28 8 1
探究系数规律
1、三角形成左、右对称排列
1
2、最外侧(左右两段)的系数都是1
11
121
3、每行中间的各个数分别等 于它“肩上”的两数之和.
13 31 1 4 641
(a+b)5= (a+b)(a+b)4
1 5 10 10 5 1 6 15 20 15 6 1
=
(a+b)6= 1__+6___+15____+20___+15___+6___+1__
二项式展开式的系数排列成了一个三角数阵
开方作法本源图
手算高次方根
贾宪
《详解九章算术》
帕 斯
法国数学家、物理学家
卡
差分方程、无穷级数
华罗庚
展开式的系数与杨辉三角 (a+b)0 1
(a+b)1 1 1 (a+b)2 1 2 1 (a+b)3 1 3 3 1 (a+b)4 1 4 6 4 1
(a+b)n 展开式的系数与杨辉三角 第n+1行的数是相同的
另解：82=（7+1）2 =7 2 +2×7×1+1 2
变式： 若今天是星期一，再过86天后是星期几？
8 6 =（7+1） 6 =76+6×75×1+15×74×12+20×73×13+15×72×14+6×71×15+16
猜想： 若今天是星期一，再过8n天后是星期几？
8 n=（7+1） n
纵横斜探，深度挖掘
探究次数规律 (a+b)0= 1 (a+b)1= 1a1+1b (a+b)2= 1a2+2a1b+1b2 (a+b)3= 1a3+3a2b+3a1b2+1b3 (a+b)4= 1a4+4a3b+6a2b2+4a1b3+1b4 (a+b)5= 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5a1b4+1b5
探秘
课题选自：新人教版数学八 年级上册《14.2.2完全平方 公式》课后“阅读与思考”
“`杨辉三角”
二项式展开式的系数 (a+b)0= 1 (a+b)1= 1 a +1b
(a+b)2= 1a2+ 2ab +1b2 (a+b)3= (a+b)(a+b)2=1a3+3a2b+3ab2+11b3 (a+b)4= (a+b)(a+b)3=1a4+44a3b+6a2b2+4a1b3+11b4