2.4 实验4 用圆锥摆验证向心力的公式

实验4 用圆锥摆验证向心力的公式

【实验目的】

验证向心力公式。

【实验器材】

铁架台（带铁夹）、细线、小金属球、白纸、圆规、刻度尺、秒表。实验装置图如图2.4-10所示。

【实验原理】

在圆锥摆动中，摆球的运动为圆周运动，如图2.4-11所示，摆球的向心力为。若向心力的公式成立，即，则有成立，化简可得。其中，T为理论值，将摆长和半径r测出，就可求出此值。若T的计算值与实测值在一定的误差范围内相等，那么向心力的公式也就得到验证。

【实验设计与步骤】

此实验不是通过直接测量影响向心力的三个变量来验证公式，而是将公式进行转化，通过验证另一个公式成立达到了验证向心力公式成立的目的。在实际的实验教学中，要善于引导学生另辟巧径，培养学生的创新精神。

1.用铁架台上的铁夹将连有小铁球的细线夹紧，调节铁夹的高度，

让小球自然垂下时与实验桌相距2~3cm。如图2.4-11所示。

2.在一张纸上画一个直径约为30~40cm的圆，将圆心标出，把纸压

在实验桌上，且使摆球的重力作用线在静止时通过圆心。

3.用两只手指捏住摆线上端，策动摆球在水平面内做圆周运动，细

心调节手的摆幅，使摆球尽可能与地面上面的圆重合。待满意后将手松开，并用秒表测出摆球转动约10圈的时间t（所计转动的圈数以小球运动半径不发生明显衰减为宜），然后求出圆锥摆的摆动周期T。

4.用刻度尺测量出圆锥摆的摆长和小球做圆周运动的半径r。

5.改变摆长和半径r，进行多次实验，记录数据，并完成表2.4-3.

表2.4-3

【实验数据记录与分析】

实验数据举例：

表2.4-4

从表2.4-4的数据可观察到，通过公式计算得出的周期值跟用

秒表直接测量的周期值，在误差允许范围内近似相等，从而证明了公式成立，也即成立。

【问题与讨论】

1.在测量摆球的周期时，怎样能减少误差？

答：使用累积的方法，测量小球运动n圈（例如5圈）的时间t，则周期，可以减小误差;在白纸上画出圆的一条半径及延长线，小球经过此线时开始计时，运动n圈，到达此线时停止计时。

2.摆角的大小是否会影响实验的误差？

答：不会。

3.怎样知道小球静止时，其重力作用线经过纸上的圆心？

答：小球静止下垂时，从上往下看，如果小球刚好挡住圆心，说明小球的重力作用线经过圆心。

【实验拓展与改进】

本实验及用向心力验证器所做的实验都可以验证公式成立，学生也能理解向心力随着w、m和r的增大而增大，但在给出公式之后，学生会认为F跟r成正比，从而怀疑此公式的正确性。在教学中，可以通过设计以下的小实验，来验证向心力的另一个公式。

用一根细线，一端栓一个较重的小球，另一端固定，将线慢慢提起，细线不断。此时拉开小球使细线水平[如图2.4-12（a）]，然后小球放开，小球在竖直面内沿圆弧运动，在过最低点时，就断线了。

将细线加长，还让小球从同意个高度落下【如图 2.4-12（b）】。此时线没断。

图2.4-12

虽然小球在竖直平面内的运动不是匀速圆周运动，但我们只讨论小球通过最低点时的即时情况。小球在最低点时受到两个力，一个是绳子向上的拉力T，另一个是竖直向下的重力mg，这两个力的合力是使小球做圆周运动的向心力，方向向上，即，所以。根据机械能守恒定律，小球从同一个高度落下，通过最低点时线速度相同，即在最低点时v相同。又从上式可知r越大，F越小，T越小。根据牛顿第三定律，重物对绳的拉力也越小。所以在上面实验中，将细线加长，还让小球从同一高度落下，线就不会断了。

）