第六章 材料的热学性能[研究材料]

可以看到Cp比Cv多了体积膨胀一项，所以 Cp>Cv。 根据热力学第二定律可以导出：
式中：V0＝摩尔容积，
＝体膨胀系
数（expansion coefficient），
＝压
缩系数（compression coefficient）。
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•Cp测定比较简单，但是Cv更有理论意义，可以直接 由体系能量增量计算。试验中一般很难保证体积不
变，所以实际测量得到的都是Cp恒压热容。
•不过对于固体材料CP与CV差异很小，但是到高温处 差异就比较明显
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热容 随温度 变化？
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热容随温度变化规律
高温区
Cv变化平缓 低温区
Cv∝T3
温度接近0K
Cv∝ T
Cv随着温度变化的实质？——热容理论
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1.2 热容理论
热容来源于受热后点阵离子的振动加剧和体 积膨胀对外作功。
热膨胀（thermal expansion）
热传导（heat conductivity）等
本章目的就是探讨热性能与材料宏观、
微观本质关系，为研究新材料、探索新
工艺打下理论基础
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热膨胀的利用
自控调温剂
热敏蜡
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温度控制阀
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热膨胀的避免
石英陶瓷
快速模具 陶 瓷 阀
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热传导材料
铝合金散热器
理论解释：C=Σnici。其中，ni＝化 合物中元素i的原子数；ci＝元素 i 的摩 尔热容。
所以双原子化合物的摩尔热容为 2×25J/mol·K，三原子化合物的摩尔 热容为3×25J/mol·K
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根据经典理论，能量按自由度均分，每一振动 自由度的平均动能和平均位能都为(1/2)kT,一 个原子三个振动自由度，平均位能和动能之和 为3kT。1mol 固体中有 个原子，总能量为
计算得到晶体摩尔热容为：
h
CV ,m
3N
Ak
(
h
kT
)
2
e kT
h
(e kT 1)2
式中：NA：阿弗加德罗常数；k：波尔茨曼常数 h: 普朗克常数；ν：谐振子的振动频率
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令：
E
h
k
则：
E
CV ,m
3R(E )2
T
eT
E
(e T 1)2
3Rf
E
(E
T
)
1）当T﹥﹥θE时，有： E CV ,m 3 Re T 3R
热传导胶带
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导热油
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保温材料
暖通空调领域的早 期应用，主要发挥 了它作为保温材料
的热学性能。
复合玻璃纤维板（保温材料）
硅酸铝制品
保温毡
保温材料
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1、热容
当加热一个物体时，它的温度会升高。不 同物体升高相同温度所需要的热量是不一 样的。有的物体加热到某一温度比较容易， 而另一些物体却需要较大的功率和较长的 时间。
比定压热容：1mol材料加热过程在恒压条件下进行
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时，所测定的比热容
Cp
(
Q T
)
p
(
U
pV T
)
p
U T
p V T
(
H T
)
p
比定容热容： 1mol材料加热过程在恒容条件下进行 时，所测定的比热容
CV
(
Q T
)V
(U
pV T
)V
(
U T
)V
式中：Q＝热量，调U研＝学习内能，H＝U+pV热焓。 10
= 6.023×1023 / mol ＝阿佛加德罗常数
= R/N = 1.381×10-23 J/K ＝ 玻尔茨曼常数
= 8.314 J/ (k·mol)
T＝热力学温度（K）
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按热容定义：
由上式可知，热容是与温度T无关的 常数，这就是杜隆一珀替定律。
杜隆—珀替定律在高温时与实验结果很吻合。
母c表示，单位 J/(kg.K) 或 J/(g.K)
cT
1 m
(
Q T
)T
定义1mol材料的热容称为摩尔热容，用Cm表
示，单位J/(mol.K)
1 Q
Cm
( n T 调研学习
)T
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平均比热容：单位质量的材料从温度T1到T2所吸收的 热量的平均值
cJ
Q .1 T2 T 1 m
温度差越大 精确度越小！
但在低温时，CV 的实验值并不是一个恒量， 下面将对此简要介绍热容的量子理论。
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1.3 热容的量子理论（了解）
（1）爱因斯坦模型（Einstein model）
假设： 晶体中每一个原子都是一个独立的振子，原子 之间彼此无关；所有原子都以相同的频率振动； 振动能量是量子化的，都是以hv 为最小单位
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各种单质的比热容和原子量虽然有很大的差别，但 其原子热容却几乎相等，都在6卡/（摩尔·℃）左右。 到19世纪中叶人们才逐渐认识到这是由于1摩尔的单 质原子中所含原子数目相等,物体温度升高所需热量 决定于原子的多少而与原子的种类无关。
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✓化合物的热容定律——柯普定律
化合物分子热容等于构成该化合物 各元素原子热容之和。
19世纪已发现了两个有关晶体热容的经验 定律。
✓ 元素的热容定律——杜隆·伯替定律 恒压下元素的原子热容为
大部分元素的原子热容都接近于该值，特别
在高温时符合的更好，但是部分轻元素需改
元 素
用下值：
HB
部分C 轻元素O 的原子F 热容:Si
P
S
Cl
CP 9.6 11.3 7.5 16.7 20.9 15.9 22.5 22.5 20.4
高温时，爱因斯坦理论与杜-珀定律一致
2）当T﹤﹤θE时：低温时
CV ,m
3R(E )
T 调研学习
2
.e
E
T
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3) 当T→0K时 CV，m= 0
高温区与实际相同 在II区，理论值较 实验值下降过快
爱因斯坦特征温度 θE
热容的Einstenm模型 理论值与实验值的比较
爱因斯坦比热函数
调fE研(学习TE )
材料的物理性能
材料的热学性能 材料的磁学性能 材料的电学性能 材料的光学性能
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第六章 材料的热学性能
定义：由于材料及其制品都是在一定的温度 环境下使用的，在使用过程中，将对不同的 温度做出反映，表现出不同的热物理性能， 这些热物理性能称为材料的热学性能。
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热学性能
热容（thermal content）
而不同物体之间即使相同质量，升温的难 易也是不一样的，取决于物体的本质。
热容：是物体温度升高1K所需要增加的能量。
CT
(
Q T
)T
（J/K）
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没有相变 或化学反应
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1.1 热容的定义
显然，质量大的物体比质量小的物体难以 升温，所需要的热量与质量有关。
定义单位质量的热容为比热容，用小写字
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（2）德拜模型（Debye model）
假设：在爱因斯坦理论基础上，晶体中原子 有相互作用，把晶体近似为连续介质
因此，导出的德拜热容表达式为：