高一对数函数知识点总复习(已打)

【例题1】、将下列指数式写成对数式：
（1）4
5=625 （2）6
2-=
641 （3）a
3=27 (4) m ）（3
1=5.73
【练习1】、将下列对数式写成指数式：
（1）416log 2
1-=； （2）2log 128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303
【例题2】、（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×5
2）， （4）lg 5100 【练习2】、求下列各式的值：
（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２ （３）5log ３＋5
log 3
1
（４）3log ５－3log １５【例题3】、已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56
【练习3】、计算：①3
log 12.05
- ② 2
1
94log 2log 3log -⋅【例题4】、求下列函数的定义域
（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log x y a -=
【练习4】、求下列函数的定义域
（1）y=3log (1-x) (2)y=
x
2log 1
(3)y=x 311log 7- x y 3log )4(=
【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ 5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a
【练习5】、比较下列各组中两个值的大小： 1.6log ,7log 7
6； 2..0log ,log 23π 3.5.0log 31与2.6log 3
1
4.8log 3与8log 2
5.3log 2与8.0log 5.0
6.3.2log 1.1与2.2log 2.1
练习题：一、选择题：
1、已知32a
=，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）
A 、2a -
B 、52a -
C 、2
3(1)a a -+ D 、 2
3a a -
2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则
N
M
的值为（ ） A 、
4
1
B 、4
C 、1
D 、4或1 3、已知22
1,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a
a x m n x
+==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1
2
m n -
4、如果方程2
lg (lg5lg7)lg lg5lg70x x +++= 的两根是,αβ，则αβ 的值是（ ）
A 、lg5lg 7
B 、lg 35
C 、35
D 、35
1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1
2
x
-等于（ ）
A 、
1
3 B C D
6、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
7、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）
A 、 1 m n >>
B 、1n m >>
C 、01n m <<<
D 、01m n <<< 8、2
log 13
a
<，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,
1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫
+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
9、已知不等式为
2733
1<≤x ，则x 的取值范围
（A ）321<≤-
x （B ）32
1
<≤x （C ）R （D ）
3
1
21<≤x 10、函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点
(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)
二、填空题：
11、()
[]
=++-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛----
-
2
175.03
43
3
101.016254064.0________
12、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

13、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 。

14、2
lg 25lg 2lg50(lg 2)++= 。

15、函数)
()lg f x x =是 （奇、偶）函数。

三、解答题：
16、已知函数x
x x x e e e e x f --+-=)(，判断()f x 的奇偶性和单调性。

17、已知),(,log )(1011≠>-+=a a x
x
x f a
(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)证明f(x)的图象关于原点对称(Ⅲ)求使f(x)>0的x 取值范围.
题型三：加强例题
【例题1】、求下列函数的值域。

（1）)1lg(2
++=x x y （2）)13lg(2
++=x x y 【例题2】、求下列函数的定义域（1）232log 2
2
--=+x x y x （2）)
32lg(42
2-+-=x x x y （3）)432(log 12x
x y -=+
【例题3】、设21)(+=
x x f x
x
+-+11lg （1）判断函数单调性并证明。

（2）若)(x f 的反函数为)(1
x f -，证明：0)(1=-x f 有唯一解。

（3）解关于x 的不等式2
1
)]21([<-
x x f 【例题4】、 定义在R 上的奇函数1
21
)(+-
=x a x f ，要使1)(1
<-x f ，求x 的取值范围。

【例题5】、求函数)4
3
(log 2
2+-=x x y 的定义域，值域，单调区间。

一. 选择题：
1. 若)](log [log log 237x )45(tan log 5︒=，则2
1-x 等于（ ）
A.
3
1
B.
3
21 C.
3
31 D. 以上都不对
2. 函数])8,0((log 2
1∈=x x y 的值域是（ ）
A. ),3[∞+-
B. ),3[∞+
C. )3,(--∞
D. ]3,(-∞
3. 若函数x a y )1lg(2-=在),(∞+-∞内是减函数，则a 满足的条件是（ ） A. 1||>a B. 2||<a C. 2>a D. 2||1<<a
4. 函数12
.0+=-x
y 的反函数是（ ）
A. 1log 5+=x y
)1(>x B. )2(15log >+=x y x C. )1()1(log 5>-=x x y
D. 1log 5-=x y )0(>x
二. 填空题：
1. )(log log 2
12x y =的定义域是 。

2. 函数)34ln(2
x x y -+=的单调递增区间是 。

3. 若21<<a ，则)1(log -=a y x 中x 的取值范围是 。

4. （1）2.2log 3.2log 1.11.1 （2）224
log 5
三. 解答题：
1. 求函数)23(log 2
2
1x x y -+=的单调区间和值域。

2. 已知函数)12lg()(2
++=x ax x f ，（1）若定义域为R ，求a 的范围；（2）若值域为R ，求a 的范围。

3. 已知x 满足2562≤x
，21log 2≥
x ，求函数2
log 2
log )(2
2x
x x f ⋅=的最大值和最小值，并指出取得最值时x 的值。