第1章质点运动学

刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。 刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布 的质点系。
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§1-2 位置矢量 位移 速度 加速度
1.2.1 位矢、位移、速度和加速度在直角坐标系中的表示式
1、位置矢量
1)位置坐标 质点P在直角坐标系中的位置可由P所在点的三个坐标 （x，y，z）来确定 Z r P(x,y,z)
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运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不 同的。
V

例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动， 火车上的观察者：物体作匀变速直线运动； 地面上的观察者：物体作平抛运动。
1.1.2 参考系
描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群— — 称为参考系。 2019/4/6 3 徐州工程学院 大学物理教案 滕绍勇
x z y cos α cos β cos γ r r r 2 2 2 cos cos cos 1
在极坐标系中
在自然坐标系中
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r r ( s)
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r r r 0
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3）运动方程和轨道方程 a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运 动方程。 表示为： 或
d 2x d 2 y d 2z 2 i 2 j 2 k dt dt dt
ax i a y j az k
2 2 2 a ax ay az
2 2 2
dvx dvy dvz dt dt dt
s v t
读成t时刻附近△t时间内的平均速度（或速率）
z

v v 0
r2 r 3
B
r1
0 x
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r2
r1
y
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在一般情况下 在直角坐标系中 2）瞬时速度与瞬时速率
v v
x y z v i j k t t t
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2*、*曲线运动的自然坐标系描述*
１）*自然坐标系**********
质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的 轴线——自然坐标。 p
dr
s0
s0
o
/
n0
0

n0/
r
0
0 0 (1)坐标架单位矢： , n
方向通常指向前进方向， (2)位置表示法
dx dy dz dt dt dt
2 2 2
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4、加速度 描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量
a
r ,vபைடு நூலகம்
a
为描述机械运动的状态参量 称为机械运动状态的变化率
两个条件中，具一即可。 真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个 条件的质点系。
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2、理想刚体模型 当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r比不可 以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位， 我们可以引入刚体模型。
1、平面曲线运动的直角坐标系描述—以抛体运动为例 1）物体作抛体运动的运动学条件：
v0 0 a 常量
0 0 且a与v0夹角
2）重力场中抛体运动的描述
(1)速度公式
vx v0 cos v y v0 sin gt
Y
v0
v v
A
v v
vn n
v
B
v
C
v地日＝30kms-1, v日银＝25０kms-1, v银银＝600kms-1
这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上 的运动才有意义。 英国大主教贝克莱：“让我们设想有两个球，除此之外空 无一物，说它们围绕共同中心作圆周运动，是不能想象的。 但是，若天空上突然产生恒星，我们就能够从两球与天空不 同部分的相对位置想象出它们的运动了”。
1）平均加速度与瞬时加速度
vA
A
B
vB
vA
v
o
v a t
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vB 2 v d v d r a lim 2 t 0 t dt dt
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2）加速度 a 在直角坐标系中 dv dvx dvy dvz a i j k dt dt dt dt
x x(t ) , y y(t ) , z z(t ).
r r (t )
运动方程是时间t的显函数。 b、质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。
从上式中消去t即可得到轨道方程。
轨道方程不是时间t显函数。
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卫星
地球 地球
Z
地面系
日心系
o
X
地心系
Y
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1.1.3 坐标系
为定量地描述物体位置而引入。 常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标 系或柱面坐标系等。 z 0 0
k 0 i x
v0 sin
2 v0 sin 2 H 2g
竖直上抛）
(ii)射程： 飞行总时间
2v0 sin T 2tH g
2 v0 sin 2 R g
代入坐标公式x中 得 当 讨论： 当
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4
2 v0 时， R g
射程最大

2
2 v 时，H 0 有最大射高 2g 徐州工程学院 大学物理教案 滕绍勇
2
2
2
2
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d x d y d z dt 2 dt 2 dt 2
2
2
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例1.1 如图1.5，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳 端h的平台上，人的速率v0 不变，求小车的速度和加速度大小. 解 小车沿直线运动，以小车前 进方向为x轴正方向，以滑轮为 坐标原点，小车的坐标为x，人 的坐标为s，由速度的定义，小 车和人的速度大小应为
X
x v0 cos t (2)坐标公式 1 2 y v0 sin t gt 2
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(3) 几个重要问题
(i)射高 :
这时
v y 0,
v0 sin tH g
将tH代入坐标公式y中 得 （或看成
2 2 2 | r || r2 r1 | x2 x1 y2 y1 z2 z1
2 2 2 y2 z2 x12 y12 z12 r | r2 | | r1 | x2
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r
*关于物理模型的提出 （１）明确所提问题； （２）分析各种因素在所提问题中的主次；
（３）突出主要因素，提出理想模型； （４）实验验证。 “理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。
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1、 理想质点模型 选用质点模型的前提条件是： 物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略； 或者物体只作平动。
可见速度是位矢对时间的变化率。
r dr v lim t 0 t dt
s ds v lim t 0 t dt
可见速率是路程对时间的变化率。
dr ds v v 可见速率是速度的模。 dt dt
v v 0
0
是轨道切线方向上的单位矢。
车
dx ds ， 人 v0 . dt dt
图1.5
由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的 绳长的变化率，即
车
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dx dl dt dt
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又由图1.5可以看出有 l 2 x 2 h 2 ，两边对t求导得
因此，一般情况下
r s
d
dr
联系： 在△t →0时，
但仍是
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dr ds dr dr
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dr
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3、速 度
描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量 1）平均速度与平均速率
r v t
A 0
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3）v
在直角坐标系中的表示式
设 r xi yj zk dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt vx i v y j vz k 2 2 2 v v vx v y vz

r j
px、y、z
y
r
r
o

z
p
极轴
x
s>0 Y
nB nA
B
A


s<0
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s0
X 徐州工程学院 大学物理教案 滕绍勇

r P y
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O
x
1.1.4 物理模型
对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要 求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理 想模型。
r
o
X
参照系
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Y
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2)位置矢量 r 由坐标原点引向考察点的矢 量，简称位矢。 其在直角坐标系中为
z
k 0 i x j
r y
r xi yj zk
r x2 y2 z 2
r的方向余弦是
第一章
§1-1 §1-2 §1-3 §1-3
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质点运动学
参考系 坐标系 物理模型 位置矢量 位移 速度 加速度 曲线运动的描述 运动学中的两类问题 相对运动
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1
§1-1 参考系 坐标系 物理模型
1.1.1 运动的绝对性和相对性
例如,观察表明：
/ r
0/


0
0 n
方向指向曲线凹侧
r r ( s) 从O/点起，p点的弧长为S ——弧坐标 (3)元位移 dr ds 0 2019/4/6 徐州工程学院 大学物理教案 滕绍勇
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2）切向加速度和法向加速度
P1

△
v △
v
P2
不是同一个量
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b、位移在直角坐标系中的表示式 2）路程△S
r xi yj zk
△t 时间内质点在空间实际运行的路径。
位移和路程的比较与联系 不同处： r 是矢量，S是标量； 只与始末位置有关； r △S与轨道形状和往返次数有关；
2、位移和路程
1）位移 r
a、定义 ：由起始位置指向终了位置的有向线段； △t 时间内位置矢量的增量 r r2 r 1
Z
A
S
r1
X
r
B
A
r
r1
B
r2
r1
Y
r2
r r2 r2 r1
位移的模 r
与矢量模的增量
dl ds 2l 2s dt dt
或
车
v人 s v人 l
s s h
2 2

v0 s s 2 h2
同理可得小车的加速度大小为
2 2 dv车 v0 h a 3 2 2 2 dt x h
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§1-3 曲线运动的描述 运动学中的两类问题