含字母系数方程与函数

含字母系数的方程与函数专题复习学案

编写时间：2013-5-12编写人：袁国霞 审核：肖基银 审批：董元兵

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一．课前演练：

1．已知关于x 的方程01)1(22=-++-m x x m 有一根为0，则m 的值为

2．关于x 的一元二次方程（a+1）x 2

＋x ＋|a|－1＝0的一个根是0，则a 的值为_______

3.关于x 的一元二次方程01x 3k 2x )2k (2=+---有两个不相等的实数根，那么k 的取值范是__________

4．关于x 的一元二次方程()2x mx+5m 5=0--的两个正实数根分别为x 1，x 2，且x 1+2x 2=7，则m 的值是___________

5.关于x 的一元二次方程01x )1m 2(x )1m (22=++--（m 是为实数）的两个实数根的

倒数和小于零，则m 的取值范围是_____________。

7．已知关于x 的方程（a-1）x 2+(3a-1)x+2a=0解为整数，求整数a 的值。

二．典例探究：

例1： 反比例函数函数x k y 6-=与x

k y 3-=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，函数y=kx 2－（3k+1）x+2（k+1）的图象与坐标轴只有两个交点，求△AOB 的面积。

例2：已知: 函数2(41)33y mx m x m =-+++与x 轴两交点横坐标均为正整数，且m 为整

数。直线y x b =-+经过反比例函数4m y x

=上的点Q （4，a ）。假设该直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，它与反比例函数图像的另一个交点为P ，连接OP 、OQ ，求△OPQ 的面积。

三．直击中考：

1．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0．

(1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若x 1、x 2是原方程的两根，且|x 1－x 2|＝m 的值和此时方程的两根．

2．已知：关于x 的一元二次方程()2mx 3m 2x 2m 20-+++=（m ＞0）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2

（其中x 1＜x 2）．若y 是关于m 的函数，且21y x 2x =-，求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，y ≤2m ．