调幅波的数学表达式
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CHAP. 8 Amplitude Modulation、 DeModulation and Converting Frequency CHECKPOINT
调幅波的数学表达式、波形图、频谱图、频带宽度和
实施方法。
用模拟乘法器实现振幅调制、振幅解调和混频电路的 接法和工作原理。 二极管峰值包络检波电路的组成、二种失真的分析计 算。
WAVEFORM
调幅信号的最大值
调幅信号的最小值
Umax (1 ma )Ucm
Umin (1 ma )Ucm
ma 1
过调
FREQUENCY SPECTRUM
u AM (t ) Ucm (1 ma cos t ) cos c t
U cm
ma Ucm 2 ma Ucm 2
调角
发射天线 高频 振荡器 倍频器 高频 放大器 低频 放大器 调制器
声音
话筒
振幅调制无线电发射机方框图
接收天线
输入 回路 混频器 中频 放大器 检波器 低频 放大器 扬声器 声 音
本地 振荡器
变频
超外差式接收机方框图
• 几个基本概念 • 1、调制：调制是指利用调制信号去控制载波 的某个参数的过程。 • 2、调制信号：是指由原始消息（如声音、数 据、图象等）转变成的低频或视频信号。可以 是模拟信号，也可是数字信号。通常用uΩ 或f(t) 表示。
Example1 二极管峰值包络检波电路如下图所示，us为调幅
信号，其调制信号频率 F=100～10000HZ，试求不产生惰性失真 和负峰切割失真的调幅指数。
VD Cc
+
+
20uF C 0.01uF R 4.7K RL 2K
us
-
uo
-
解：
不产生惰性失真
2 1 ma RC maxma
ma 0.32
失真
低通滤波器的带宽应大于 Fmax
惰性失真 负峰切割失真
Failure-Follow Distortion
Uim(t)
Uim
uo(t)
1 m R LC m a
2 a
Negative Peak Cut Distortion
VD Cc
+
+ uo
C RL
+
Rg
us
uo
uO
-
t
ui2
-
I AV
＋1 5 V
u (t) u C(t) Yo s微调 Xo s微调
1 2 14
u o (t) 调幅信号输出
0 .1 F
1 F
利用模拟乘法器产生AM信号
＋1 2 V
＋1 2 V 1 k 0 .1F 1 k 1 k
2
3
3 .9 k 6
3 .9 k
u C(t) 6 0 mV 载波 调制信号 u (t) 3 00 mV(max ) 7 50 0 .1F
ma U cm cos(c )t 2
c 或 c
BWSSB F
Realization Model
• SSB调制的特点：占 用频带窄，功率利 用率高。
u (t )
带通滤波器
u SSB (t )
u c (t )
Example：已知调制信号为 u (t ) U cos t ,载波
1 信号为 f1 (t ) 、f 2 (t )，如下图所示 , f c ,分别 T
画出ma= 0.5及 ma=1两种情况下的AM波形以及DSB 波形。
f1 (t )
1
f 2 (t )
1
t
1
1
t
AM WAVE
Ma=0.5 Ma=1.0
DSB and AM WAVE
DSB AM ( Ma=1)
Realization Model
cos t
uDSB (t )
cosCt
8.1.3 Single Sideband Modulation (SSB)
ma U cm 2 下边带
u SSB
c
ma U cm 2
上边带
u SSB
ma U cm cos(c )t 2
c
t
0 (a) t ic1 0 (b)
t
t
集电极调幅的波形
＋ u
uD VD
－ iD
i ＋ H(j) uo (t) － 0 F fc 2fc 3fc f
uc (a) (b)
单二极管调制电路及频谱
＋ T1 u N1 N2 O N2 ＋ ＋
u D1 VD1 VD2 u D2 uc
－
A N1 O′ N1
uo Vo
t
R D R L
导通 充电时间常数 R DC 二极管 截止 放电时间常数 R LC
Specification
检波效率
Uo Kd 1 U im
2 2 1 U im Uo ( ) 2 Ri RL
1 输入阻抗 R i R L 2
Vim (1 ma ) 0.5 V
cos t
u AM (t )
cosCt
• 2、调幅波的功率 • 由于调幅波的振幅是变化的，因此存在几种 功率，如载波功率、边频功率、平均功率等。
• 根据前面的有关公式，在负载电阻RL上消耗 的载波功率为：
1 Pc 2
1 P 2
2 2 uC UC dct RL 2 RL
51
7 8 1 4 MC1 59 6G
AM 信号输出 0 .1 F 9
7 50 5 0 k
51
51 10 5 6 .8 k
ma值调节
(b)
利用模拟乘法器产生AM信号
§8.3 Detector - DeModulation
从已调波中提取，恢复调制信号，这一过程称 为解调或检波。完成检波作用的电路称为检波器。
调制信号过零时，
WAVEFORM
载波信号相位出
现180°突变。
u 0
t (a)
uC
0
t
u D SB(t) 0
(b)
U(t)＝U cos t t
0°
1 80 ° (c)
0°
DSB信号波形
FREQUENCY SPECTRUM
ma U cm 2 ma U cm 2
c
c
BWDSB 2F
不产生负峰切割失真
RL ma RL R
ma 0.3
Example2 在二极管峰值包络检波电路中，己知载波频率fc
为4.7MHZ，调制信号频率 F=(100～5000)HZ，mamax=0.8，试
求电路不产生惰性失真和负峰切割失真的C和Rg。
VD
RL1
1K C
Cc
+
+
30uF RL2 4K Rg
小信号 二极管 器件 三极管 模拟乘法器 峰值 信号 波形
幅度
大信号 连续波 脉冲波
包络检波
工作特点 同步检波
平均值
解调AM波
解调AM、DSB、SSB波
Specification of Detector
Uo 等幅波 K d U im
检波效率Kd
U m 调幅波 K d ma U im
失真小 输入阻抗要高
u 的频谱不失真地搬移到 C的两边
c c c
BW 2F
2F
多音频调制
u (f )
u(f )
Fmax
f
下边带
fc Fmax
fc
fc Fmax
f
上边带
BW 2Fmax
Realization Model
1 cos t
u AM (t )
cosCt
us
-
uo
-
解：
2 1 m a max 不产生惰性失真 C R L max m a max
U AV
u m
U AV U AV Z L ( 0) R L
I m
U m U m Z L ( ) R L // R g
t
不产生负峰切割失真
i av I AV I m cos t
Rg Z L ( ) ma Z L ( 0) RL Rg
i av 0
Vs us
T2 N2 RL
带 通 滤 波 器
u o (t)
－
B －
二极管平衡调制电路
i1
i1
0
uD 1
0
t
i1 －i2 0 t (c)
u
(a) t i2 i2
0 uD 2
0
t uo 0 t
－u
(b)
(d)
二极管平衡调制器波形
10 k (调节ma值) 8 .3 k 5 4 9 8 12 6 10 BG31 4 3 13 6 .8 k －Vcc (a) 7 8 .3 k 11 3 k 3 .3 k 3 .3 k
t
Vi uΩ2 VΩ m t
交、直流负载 趋于相等
RL与Rg之间加跟随器 RL分成RL1、 RL2
Practical Circuit
R L1
CC
us
C1
RL2
C2
Rg2
ui2
C C1 C2 2
ZL () RL1 RL2 // Rg 2
ZL (0) R L1 R L 2
在负载电阻RL上，一个载波周期内调幅波消耗的功率为
2 u AM (t ) 1 2 d c t U C (1 m cos t )2 RL 2 RL
Pc (1 m cos t ) 2
P 边频
1 mU C 2 m ( ) P c 2 RL 2 4
2
AM信号的平均功率
1 Pav 2
m Pd t Pc (1 ) 2
2
由上式可以看出，AM波的平均功率等于载波功率与两
个边带功率之和。而两个边频功率与载波功率的比值为：
边频功率 载波功率
m2 2
8.1.2. Double Sideband Modulation (DSB)
u DSB (t) m a U cmcosΩ t cosωc t 1 1 m a U cmcos(ωc Ω)t m a U cmcos(ωc Ω)t 2 2
一. Peak Envelope Detector
VD
+
+
C RL
us
-
uo
-
us Uim (1 ma cost ) cosct
U im (1 ma ) 0.5 V
1 对Ω信号，C 相当开路 C R L 1 对ωc信号，C 相当短路 C R L c
us uo
欠压区 Ic1
过压区 Ic1
0 Eb min Eb 0 Eb max Eb cr
Eb ub
0 ic1 t 0
t
t
基极调幅的波形
T1 uc Ec
T3 uA M
u T2 Ec0
集电极调幅电路
uC 0 Ec0＋u Ic1 Ec0 0 0 0 ic t t
Ic1 过压区 欠压区
Ec0 临界
Ec 0 u
§8.1 Amplitude Modulator
调制信号
振幅调制 电路
已调信号
载波信号
标准振幅调制 AM 调制方式 双边带振幅调制 DSB 单边带振幅调制 SSB
}
对频谱进行不 失真的搬移。
8.1.1 Amplitude- Modulated Signal
1. AM
调制信号 u (t ) U m cos t 载波信号 u c (t ) U cm cos c t 已调信号 u AM (t ) U m (t ) cos ct
Basic Circuit
IA
Rc Rc
IB
I3 I4
U CC
u1
T1
I1
I2 T 2
T3
T4
u2
T5
I5
I6
T6
Io
f (t)
0 (a) u A M(t) 包络 未调 制
t
0
t
(b)
实际调制信号的调幅波形
uc
C4 C2 R1
C3 C6 C 5 CB
u
LB RL
LB1 Ec
C1
基极调幅电路
(U cm k a U m cos t ) cos c t Ucm (1 ma cos t ) cos c t
调幅系数 调制度
U m m a ka U cm
时域上实现 u (t ) 和 u C (t ) 相乘
WAVEFORM
u 不失真地搬移到高频振荡的振幅上
• 3、载波信号：是指未受调制的高频振荡信号。 可以是正弦信号，也可是非正弦信号。
4、已调波信号：是指受调制后的高频信号， 即已经把调制信号加载到载波中的信号。
5、解调：是调制的逆过程，即从已调波信号 中提取原调制信号的过程。 6、振幅调制：是指利用调制信号去控制载波 的振幅，使载波信号的振幅按调制信号的规 律变化。
§8.0 Introduction
信 源
输入 变换器 发送 设备
信道
接收 设备
输出 变换器
通 信系 统 方框 图
源自文库
接 收 信 息
调制信号 载波信号
u (t ) Um cost
uc (t ) Ucm cos(ct 0 )
(t )
调幅 — 载波振幅随调制信号而变 调频 — 载波频率随调制信号而变 调相 — 载波相位随调制信号而变
8.2 Amplitude Modulator
电路
高电平调幅电路
低电平调幅电路
二极管平衡调幅电路
模拟乘法器调幅电路
1. Analog Multiplier
模拟乘法器是对两个互不相关的模拟信号实现 相乘功能的电子器件。
u x (t )
uo (t) Ku x (t)uy (t)
u y (t )
增益系数 标尺因子
调幅波的数学表达式、波形图、频谱图、频带宽度和
实施方法。
用模拟乘法器实现振幅调制、振幅解调和混频电路的 接法和工作原理。 二极管峰值包络检波电路的组成、二种失真的分析计 算。
WAVEFORM
调幅信号的最大值
调幅信号的最小值
Umax (1 ma )Ucm
Umin (1 ma )Ucm
ma 1
过调
FREQUENCY SPECTRUM
u AM (t ) Ucm (1 ma cos t ) cos c t
U cm
ma Ucm 2 ma Ucm 2
调角
发射天线 高频 振荡器 倍频器 高频 放大器 低频 放大器 调制器
声音
话筒
振幅调制无线电发射机方框图
接收天线
输入 回路 混频器 中频 放大器 检波器 低频 放大器 扬声器 声 音
本地 振荡器
变频
超外差式接收机方框图
• 几个基本概念 • 1、调制：调制是指利用调制信号去控制载波 的某个参数的过程。 • 2、调制信号：是指由原始消息（如声音、数 据、图象等）转变成的低频或视频信号。可以 是模拟信号，也可是数字信号。通常用uΩ 或f(t) 表示。
Example1 二极管峰值包络检波电路如下图所示，us为调幅
信号，其调制信号频率 F=100～10000HZ，试求不产生惰性失真 和负峰切割失真的调幅指数。
VD Cc
+
+
20uF C 0.01uF R 4.7K RL 2K
us
-
uo
-
解：
不产生惰性失真
2 1 ma RC maxma
ma 0.32
失真
低通滤波器的带宽应大于 Fmax
惰性失真 负峰切割失真
Failure-Follow Distortion
Uim(t)
Uim
uo(t)
1 m R LC m a
2 a
Negative Peak Cut Distortion
VD Cc
+
+ uo
C RL
+
Rg
us
uo
uO
-
t
ui2
-
I AV
＋1 5 V
u (t) u C(t) Yo s微调 Xo s微调
1 2 14
u o (t) 调幅信号输出
0 .1 F
1 F
利用模拟乘法器产生AM信号
＋1 2 V
＋1 2 V 1 k 0 .1F 1 k 1 k
2
3
3 .9 k 6
3 .9 k
u C(t) 6 0 mV 载波 调制信号 u (t) 3 00 mV(max ) 7 50 0 .1F
ma U cm cos(c )t 2
c 或 c
BWSSB F
Realization Model
• SSB调制的特点：占 用频带窄，功率利 用率高。
u (t )
带通滤波器
u SSB (t )
u c (t )
Example：已知调制信号为 u (t ) U cos t ,载波
1 信号为 f1 (t ) 、f 2 (t )，如下图所示 , f c ,分别 T
画出ma= 0.5及 ma=1两种情况下的AM波形以及DSB 波形。
f1 (t )
1
f 2 (t )
1
t
1
1
t
AM WAVE
Ma=0.5 Ma=1.0
DSB and AM WAVE
DSB AM ( Ma=1)
Realization Model
cos t
uDSB (t )
cosCt
8.1.3 Single Sideband Modulation (SSB)
ma U cm 2 下边带
u SSB
c
ma U cm 2
上边带
u SSB
ma U cm cos(c )t 2
c
t
0 (a) t ic1 0 (b)
t
t
集电极调幅的波形
＋ u
uD VD
－ iD
i ＋ H(j) uo (t) － 0 F fc 2fc 3fc f
uc (a) (b)
单二极管调制电路及频谱
＋ T1 u N1 N2 O N2 ＋ ＋
u D1 VD1 VD2 u D2 uc
－
A N1 O′ N1
uo Vo
t
R D R L
导通 充电时间常数 R DC 二极管 截止 放电时间常数 R LC
Specification
检波效率
Uo Kd 1 U im
2 2 1 U im Uo ( ) 2 Ri RL
1 输入阻抗 R i R L 2
Vim (1 ma ) 0.5 V
cos t
u AM (t )
cosCt
• 2、调幅波的功率 • 由于调幅波的振幅是变化的，因此存在几种 功率，如载波功率、边频功率、平均功率等。
• 根据前面的有关公式，在负载电阻RL上消耗 的载波功率为：
1 Pc 2
1 P 2
2 2 uC UC dct RL 2 RL
51
7 8 1 4 MC1 59 6G
AM 信号输出 0 .1 F 9
7 50 5 0 k
51
51 10 5 6 .8 k
ma值调节
(b)
利用模拟乘法器产生AM信号
§8.3 Detector - DeModulation
从已调波中提取，恢复调制信号，这一过程称 为解调或检波。完成检波作用的电路称为检波器。
调制信号过零时，
WAVEFORM
载波信号相位出
现180°突变。
u 0
t (a)
uC
0
t
u D SB(t) 0
(b)
U(t)＝U cos t t
0°
1 80 ° (c)
0°
DSB信号波形
FREQUENCY SPECTRUM
ma U cm 2 ma U cm 2
c
c
BWDSB 2F
不产生负峰切割失真
RL ma RL R
ma 0.3
Example2 在二极管峰值包络检波电路中，己知载波频率fc
为4.7MHZ，调制信号频率 F=(100～5000)HZ，mamax=0.8，试
求电路不产生惰性失真和负峰切割失真的C和Rg。
VD
RL1
1K C
Cc
+
+
30uF RL2 4K Rg
小信号 二极管 器件 三极管 模拟乘法器 峰值 信号 波形
幅度
大信号 连续波 脉冲波
包络检波
工作特点 同步检波
平均值
解调AM波
解调AM、DSB、SSB波
Specification of Detector
Uo 等幅波 K d U im
检波效率Kd
U m 调幅波 K d ma U im
失真小 输入阻抗要高
u 的频谱不失真地搬移到 C的两边
c c c
BW 2F
2F
多音频调制
u (f )
u(f )
Fmax
f
下边带
fc Fmax
fc
fc Fmax
f
上边带
BW 2Fmax
Realization Model
1 cos t
u AM (t )
cosCt
us
-
uo
-
解：
2 1 m a max 不产生惰性失真 C R L max m a max
U AV
u m
U AV U AV Z L ( 0) R L
I m
U m U m Z L ( ) R L // R g
t
不产生负峰切割失真
i av I AV I m cos t
Rg Z L ( ) ma Z L ( 0) RL Rg
i av 0
Vs us
T2 N2 RL
带 通 滤 波 器
u o (t)
－
B －
二极管平衡调制电路
i1
i1
0
uD 1
0
t
i1 －i2 0 t (c)
u
(a) t i2 i2
0 uD 2
0
t uo 0 t
－u
(b)
(d)
二极管平衡调制器波形
10 k (调节ma值) 8 .3 k 5 4 9 8 12 6 10 BG31 4 3 13 6 .8 k －Vcc (a) 7 8 .3 k 11 3 k 3 .3 k 3 .3 k
t
Vi uΩ2 VΩ m t
交、直流负载 趋于相等
RL与Rg之间加跟随器 RL分成RL1、 RL2
Practical Circuit
R L1
CC
us
C1
RL2
C2
Rg2
ui2
C C1 C2 2
ZL () RL1 RL2 // Rg 2
ZL (0) R L1 R L 2
在负载电阻RL上，一个载波周期内调幅波消耗的功率为
2 u AM (t ) 1 2 d c t U C (1 m cos t )2 RL 2 RL
Pc (1 m cos t ) 2
P 边频
1 mU C 2 m ( ) P c 2 RL 2 4
2
AM信号的平均功率
1 Pav 2
m Pd t Pc (1 ) 2
2
由上式可以看出，AM波的平均功率等于载波功率与两
个边带功率之和。而两个边频功率与载波功率的比值为：
边频功率 载波功率
m2 2
8.1.2. Double Sideband Modulation (DSB)
u DSB (t) m a U cmcosΩ t cosωc t 1 1 m a U cmcos(ωc Ω)t m a U cmcos(ωc Ω)t 2 2
一. Peak Envelope Detector
VD
+
+
C RL
us
-
uo
-
us Uim (1 ma cost ) cosct
U im (1 ma ) 0.5 V
1 对Ω信号，C 相当开路 C R L 1 对ωc信号，C 相当短路 C R L c
us uo
欠压区 Ic1
过压区 Ic1
0 Eb min Eb 0 Eb max Eb cr
Eb ub
0 ic1 t 0
t
t
基极调幅的波形
T1 uc Ec
T3 uA M
u T2 Ec0
集电极调幅电路
uC 0 Ec0＋u Ic1 Ec0 0 0 0 ic t t
Ic1 过压区 欠压区
Ec0 临界
Ec 0 u
§8.1 Amplitude Modulator
调制信号
振幅调制 电路
已调信号
载波信号
标准振幅调制 AM 调制方式 双边带振幅调制 DSB 单边带振幅调制 SSB
}
对频谱进行不 失真的搬移。
8.1.1 Amplitude- Modulated Signal
1. AM
调制信号 u (t ) U m cos t 载波信号 u c (t ) U cm cos c t 已调信号 u AM (t ) U m (t ) cos ct
Basic Circuit
IA
Rc Rc
IB
I3 I4
U CC
u1
T1
I1
I2 T 2
T3
T4
u2
T5
I5
I6
T6
Io
f (t)
0 (a) u A M(t) 包络 未调 制
t
0
t
(b)
实际调制信号的调幅波形
uc
C4 C2 R1
C3 C6 C 5 CB
u
LB RL
LB1 Ec
C1
基极调幅电路
(U cm k a U m cos t ) cos c t Ucm (1 ma cos t ) cos c t
调幅系数 调制度
U m m a ka U cm
时域上实现 u (t ) 和 u C (t ) 相乘
WAVEFORM
u 不失真地搬移到高频振荡的振幅上
• 3、载波信号：是指未受调制的高频振荡信号。 可以是正弦信号，也可是非正弦信号。
4、已调波信号：是指受调制后的高频信号， 即已经把调制信号加载到载波中的信号。
5、解调：是调制的逆过程，即从已调波信号 中提取原调制信号的过程。 6、振幅调制：是指利用调制信号去控制载波 的振幅，使载波信号的振幅按调制信号的规 律变化。
§8.0 Introduction
信 源
输入 变换器 发送 设备
信道
接收 设备
输出 变换器
通 信系 统 方框 图
源自文库
接 收 信 息
调制信号 载波信号
u (t ) Um cost
uc (t ) Ucm cos(ct 0 )
(t )
调幅 — 载波振幅随调制信号而变 调频 — 载波频率随调制信号而变 调相 — 载波相位随调制信号而变
8.2 Amplitude Modulator
电路
高电平调幅电路
低电平调幅电路
二极管平衡调幅电路
模拟乘法器调幅电路
1. Analog Multiplier
模拟乘法器是对两个互不相关的模拟信号实现 相乘功能的电子器件。
u x (t )
uo (t) Ku x (t)uy (t)
u y (t )
增益系数 标尺因子