江苏省五校万有引力与宇宙单元复习练习(Word版 含答案)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R ，探测器在距离水星表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动，运行的周期为T ，在到达轨道的P 点时变轨进入椭圆轨道II ，到达轨道II 的“近水星点”Q 时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）

A ．水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小

B ．水星探测器在轨道II 上运行的周期小于T

C ．水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等

D ．若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v 3，则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

AD ．在轨道I 上运行时

2

12

mv GMm r r

= 而变轨后在轨道II 上通过P 点后，将做近心运动，因此

22

P

mv GMm r r

> 则有

1P v v >

从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动；而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动，因此

22

Q

mv GMm r r

<'' 而在轨道III 上做匀速圆周运动，则有

23

2=

mv GMm r r ''

则有

3Q v v <

从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速，A 正确； B ．根据开普勒第三定律

3

2

r T =恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径，因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动的周期T ，B 正确； C ．根据牛顿第二定律

2

GMm

ma r = 同一位置受力相同，因此加速度相同，C 错误； D ．根据

2

2

mv GMm r r

= 解得

v =

可知轨道半径越大运动速度越小，因此

31v v >

又

1P v v >

因此

3P v v >

D 正确。 故选ABD 。

2．2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为T ，已知火星半径为R ，万有引力常量为G ，由此可以估算（ ） A ．火星质量 B ．探测器质量 C ．火星第一宇宙速度 D ．火星平均密度

【答案】ACD 【解析】 【分析】

本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。 【详解】

A ．由万有引力提供向心力

2

224Mm G m R R

T

π= 可求出火星的质量

23

2

4R M GT

π= 故A 正确；

B ．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B 错误；

C ．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有

22Mm v G m R R

= 求得

2GM R

v R T

π=

=

故C 正确；

D ．火星的平均密度为

23

2234343

R M GT V GT R ππρπ=== 故D 正确。 故选ACD 。

3．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A 距离月球表面为h ，近月点B 距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T 、月球半径为R 和引力常量为G ，根据上述条件可以求得（ ）

A ．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期

B ．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B 点的加速度

C ．月球的质量

D ．探测器在月球表面的重力 【答案】ABC 【解析】 【分析】

【详解】

A．根据开普勒第三定律可得

3

3

22

2

2

R h

R

T T

II

+

⎛⎫

⎪

⎝⎭=

解得

3

3

2

2

R

T T

R h

II

=

+

⎛⎫

⎪

⎝⎭

A正确；

B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点时，由万有引力提供向心力

2

22

4

=

B

Mm

G ma m R

R T

π

II

=

即

2

2

4

B

a R

T

π

II

=

B正确；

C．由万有引力提供向心力

2B

Mm

G ma

R

=

可得

2

B

a R

M

G

=

C正确；

D．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D错误。

故选ABC。

4．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则

（）

A．A的质量一定大于B的质量

B．A的加速度一定大于B的加速度

C．L一定时，M越小，T越大