太阳能热水器的倾角最优设计

班级：测绘工程姓名：杨旭学号：121611010015

太阳能热水器的倾角最优设计

太阳能作为一种清洁、免费的能源而广受人们的青睐，发展前景令人乐观，太阳能热水器更是进入了千家万户。然而由于消费者所在地方纬度和四季气候特点的不同，经常会出现夏天热水用不完，冬天热水又不够用的实际问题，为了解决这个问题，本文引入最优设计理论，讨论南京地区太阳能热水器的倾角α、方向角β与热效率之间的关系，找出一年中春分、秋分、夏至、冬至这四天中倾角α、方向角β的最优值，并计算得出最佳角度设计。

（1）倾角、方向角与热效率的关系

热水器的受热面与太阳光线入射的方向垂直时，热水器与水平面的夹角是此时热水器的最优受热倾角。由于太阳东升西落，各地区地理纬度的差异和四季的交替都会改变太阳光的入射角度，使得热水器的最优受热倾角处在不断的变化过程中，这就决定了地球上的不同经纬度的地方在同一时刻的热水器的最优受热倾角是不同的。由于人们现在还不可能做到时刻调整热水器的受热倾角，所以只取中午太阳直射大地时刻的热水器的最优倾角作为该地该天的热水器的最优倾角，即忽略了不同经度对热水器的最优倾角的影响。

如下图1，设某地的纬度θ，i天太阳的直射点的纬度为δ，该地方i天的正午太阳高度角（即太阳与用户所在地的连线和水平面的夹角）为H：

H=90°-|θ-δ|

则该地i天的热水器受热面与水平角夹角α=90°-H=|θ-δ|；其中当地纬度与太阳直射点的纬度在同一半球时δ取正值，在异半球时δ取负值。

图1 ：热水器倾角设计图

查资料的的纬度位于北纬39°10，有此可知南京地区在春分、秋分、夏至、冬

至这四天中α的最优值分别是：

春分：α=39°10′- 0°=39°10′

夏至：α=39°10′- 23°26′=12°44′

秋分：α=39°10′- 0°=39°10′

冬至：α=39°10′+ 23°26′

=

6

2

°

3

6

′（2）倾角最优设计

消费者经常会出现这样的问题：夏天热水用不完，冬天热水不够用。这说明夏天热水器的热功效过大，而冬天的则较小。通过调整太阳能热水器的倾角来改变其热效率，使冬夏都有充足的热水。

设将水加热Q所需的热量与太阳强度q，热水器的受热面积s，热水器利用太阳能的效率η，太阳高度角H，热水器受热面的倾角α时间t之间的关系式符合正弦函数，即

Q=qs ηtsin （H+α）

考虑用户在夏天热水够用的情况下调节热水器角度也能使得冬天热水够用，不妨设该用户的热水器在夏天的最大吸热量为max Q ：

max Q = qs ηtsin （0H +0α）

其中0H 表示夏季的太阳高度角，0α表示夏季某用户的热水器的最优倾角，那么用这些热量加热的水量，就是该用户在夏季所能使用的最大热水量，是用不完的。因此假设，该用户实际使用的热水量所吸收的热量为0Q ，显然0Q ＜max Q 。若该用户冬天的用水量和夏天的用水量是相等的，则有

max Q = qs ηtsin （1H +1α）

其中1H 表示冬季的太阳高度角，

1α表示能满足冬季用水量的热水器与水平面的夹角，只要代入相关实际数据就不难解出1α的值。

对于南京地区来说，夏天太阳辐射能量相对多，热水器的倾角可变化的范围广一些，由此可以做如下调节：在保证夏天水够用的情况下，尽量照顾冬天，具体如图2 所示：

其中a 角是夏季太阳光线与热水器受热面的夹角，b 角是冬季太阳光线与热水器受热面的夹角，α是热水器受热面的倾角。只要a 角不小0b （能满足冬季用水量的太阳光线与热水器受热面的夹角），便可以适当的增大 b 角，以增加冬季热水器的吸热量，设 b 角增大了 Δb ，由此得到 α的变化范围为（1a ，1d +Δb ）。

以南京地区一家一天的用水量155L 为例计算。经过查询，南京的太阳辐射强度为 170w/2m ，某用户的热水器的积热面积为 1.82m ，工作效率为0.52，

按每天日照7h，经过计算得出夏季该用户能使用的最大热水量为190.94L，所吸收的热量为3.20786×10 J ，而该用户够实际使用的热水量为155L，其所吸收的热量为2.6×10 J ，则冬季该用户的热水器的倾角为：44°10′，夏季该用户的热水器的倾角为33°10′。

由以上分析可得，该用户在这个用水量下，他的热水器的倾角，若由原先的角度调节到32°18′～38°45′之间，便可使得冬夏两个季节的热水都够用。显然为了解决用户夏天热水用不完，冬天不够用的问题，应该调节太阳能热水器的受热角度。