(完整版)线性规划测试题
线性规划单元测试题
线性规划单元测试题一'选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 •设直线/的方程为：x+y-\=O,则下列说法不正确的是（ ）A. 点集｛（x,y ）lx + y_l=O ｝的图形与x 轴、y 轴围成的三角形的面积是定值B. 点集｛（x,y ）lx+y —1>0｝的图形是/右上方的平面区域C. 点集｛ （x, y ）\-x-y + \<0｝的图形是/左下方的平而区域D. 点集｛（x,y ）\x + y-m = 0,（加e R ）｝的图形与兀轴、y 轴围成的三角形的面积有最小值y<x2. 已知A -y 满足约束条件匸+“贝贬=2x + y 的最大值为（）y > -I3A. 3B. 一3C ・ 1D ・一23. 如果函数y = ax 2 +bx + a 的图象与x 轴有两上交点，则点（a, b ）在“Ob 平面上的区4.5. y > —3A ・ P x D^P 2 DB ・ P } e D^P 2 e DC ・ e D^P 2 gD D. P. e D^P 2 e D6.已知点P （xo, yo ）和点A （1, 2）在直线/:3x + 2y-8 = 0的异侧，贝I 」（ ）A. 3x () + 2y 0 > 0 B ・ 3x 0 + 2y 0 <0 C ・ 3x 0 + 2y 0 < 8 D ・ 3x 0 + 2y 0 > 87. 已知点P (0, 0), Q (h 0), R (2, 0), S (3, 0),则在不等式3x + y-6>0表示的平而区域内的 A. 0SS2 C.D.y < x 不等式组< \+2v-2<0 .v>0 y>0亠表示的区域为D,点P] (0, -2), P 2(0, 0),则 x + y — i图中的平而区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为B JO<x<2 <0 < y < 1域（不包含边界）为v — v — 1 v ()8. 在约束条件一下，则目标函数z = \Ox + y 的最优解是()x>0A. (0, 1), (1, 0)B. (0, 1), (0, -1)C. (0, -1), (0, 0)D. (0, -1), (1, 0) 9. 满足凶+卜|52的整点的点(x, y)的个数是()A. 5B. 8C. 12D. 1310. 某厂生产甲、乙两种产品，产疑分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张而积分别为2m?、3 m?,用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6 个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？()A. A 用3张，B 用6张B. A 用4张，B 用5张C. A 用2张，B 用6张D. A 用3张，B 用5张二、 填空题(本题共4小题，每小题6分，共24分)11. 表示以A (0, 0), B (2, 2), C (2, 0)为顶点的三角形区域(含边界)的不等式组是—12. 已知点P (1, -2)及其关于原点的对称点均在不等式2x-by + \> 0表示的平而区域内，则b 的取值范围是 ___________________________ .fv< 213. 已知点y)在不等式组表示的平面区域内，则x + y 的取值范围为 ______________________ .x + y> 214. 不等式卜田< 1所表示的平而区域的而积是 ______________________________三、 解答题(本大题共6题，共76分)x-2v+4>0•r15. 画出不等式组<x<y所表示的平而区域.(12分)x+2>0x+y <516.求由约朿条件2x4-y <6确泄的平而区域的而积S 阴彤部分和周长C 阴彫部分.(12分)x>0,y>0x + 2y <1217. 求目标函数z = 10.t + 15y 的最大值及对应的最优解，约束条件是彳y>0点是( )A ・ P 、QB ・ Q 、RC ・ R. SD ・ S 、P2x + 3y >12 0<x<10(12 分)Z.V>118 •设z = 2x + y,式中变满足条件）^1 ,求z的最小值和最大值.（12分）x + 3y > 619. A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台.现在决圧把这些机器支援给D巾T8台，E 市10台.已知从A市调运一台机到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元：从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400 元和500元.设从A市调A-台到D市，B市调>•台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y 表示总运费W （元人并求W的最小值和最大值.（14分）20.某纺纱厂生产甲.乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1 吨：生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250 吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少（精确到吨），能使利润总额最大？（14分）参考答案題号 1 9 3 4 56 7 8 9 10 答案 cA C C C DCDDA选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） x-y>0 11. < x S 2 2°13. [2, 4] 14. 2三、解答题（本大题共6题，共76分） 15・（12分） 16. （12 分） ［解析］：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分）.其四个顶点为O （0, 0）, B （3, 0）, P 点作y 轴的垂线，垂足为C.A (0, 5), P (1, 4).过贝ij AC=I5-4I=U PC=I 1-01=1, OC=4,OB=3・ AP=A /2 , PB= 7(4-O)2 +(l-3)2= 2x/5 S 梯形COBP = g (CP + OB) OC = 8 17 所以S 阴彫部分=+ S 梯形COBP=—C 阴彫部分=OA+AP+PB+OB=8+ A /2 + 2PcB （12 分）17. ［解析］:作出其可行域如图所示， 约束条件所确定的平面区域的五个顶点为（0, 4）, （0, 6）, （6, 0） （10, 0）, 作直线/o ： 10x+15y=0,再作与直线/o 平行的直线/： 10.v+15y=z, 由图彖可知，、”H 经过点（10. 1）时使z = 10x + 15y 取得最大值, 显然 Z m ax = 10x10 + 15x1 = 115 , 此时最优解为(10, 1 ). 3 2x+y=65\^ x+y 二 518・（12分）［解析］:作出其可行域如图所示，5约束条件所确定的平面区域的四个顶点为（1, -）• （L 5）, （3, 1）, （5, 1）,3作直线/（）： 2x + y=0.再作与直线/o 平行的直线/： 2A + V =Z , 由图象可知，经过点（1, ?）时使z = 2x+y 取得最小值，3当/经过点（5, 1〉时使z = 2x+y 取得最大值， “^ = 2x5 + 1x1 = 11 19. （14 分）［解析］：由题意可得，A 市、B 市、C 市调往D 市的机器台数分别为x 、y 、（18-x-y ）,调往E 市的机湍台数分别为（10・A ）. （10-y ）. |8- （18..v-y ） 1.于是得W=2OO.v +800( 10-_t)+300y +700( 10-y)4400( 18-x-y)+5OO[8- (18-x-y)] =-500x-300 y+17200设W = 17200-100T,其中 T=5x+3y, 又由題意可知其约束条件是<0<y<10 =><；0<y <100<18-x-y <8[10<x+y <18作出其可行域如图： 作直线加5.v+3y= 0 •再作直线Io 的平行直线5 X +3 y= T专直线/经过点（0. 10）时，T 取得最小值， 当直线/经过点（10, 8）时.T 取得最大值. 所以，当 A =10. y=8 时，W mln =9800 （元）>«U =0. y=10lhf. W max = 14200 （元）・ 答：W 的最大值为14200元.报小值为9800元.20・（14分）分析：将已知数据列成下表:甲种棉纱 >（1 吨）乙种棉纱 （I 吨）资源限额（吨） 一级子棉（吨）、 —1300 二级子棉（吨） 1250利润（元） 6(X) 90()解：设生产甲、乙两种棉纱分别为兀吨、y 吨.利润总额为z 元,0<x<\0 f0<x<10+v< 300 那么 v x + 2y <250x>0v>0c=600.v+900y ・作出以上不等式组所表示的平浙区域（如图），即可行域.。
线性规划练习题含答案
线性规划练习题含答案(总7页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--线性规划练习题含答案一、选择题A ．45- B ．1 C ．2 D ．无法确定【答案】B 【解析】解：如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点C 24(,)33，（可行域最左侧的点）的边界重合即可。
注意到a>0，只能与AC 重合，所以a=18．已知点集{}22(,)48160A x y x y x y =+--+≤，{}(,)4,B x y y x m m 是常数=≥-+，点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平面区域的边界的交点为,M N .若点(,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN 的面积的最大值是A. 1B. 2C. 22D. 4【答案】B 【解析】解：因为点集A 表示的为圆心为（2,4），半径为2的圆，而点集B 表示为绝对值函数表示的区域则利用数形结合思想，我们可以求解得到。
【题型】选择题9．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（ ）A ． -5 B ．1 C ． 2 D ． 3 【答案】D 【解析】解：当a<0时，不等式表示的平满区域如图中的M ，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a 0≥，此时不等式表示的区域为如图中的N ，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B （1,4），代入y=ax+1，得a=310．已知方程：220x ax b ++= (,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内，则22(3)z a b =++的取值范围为 A. B. 1(,4)2 C. (1,2) D. (1,4)【答案】B 【解析】解：2(,2)2222f (x)x ax 2b,f (0)0f (1)0,f (3)0b 0,a 2b 10,2a 2b 40a b z (a 3)b -1z 2解：设由图像可知，三者同时成立，求解得到由线性规划知识画出可行域，以为横轴，为纵轴，再以为目标，几何意义为区域内的点到（3,0）的距离的平方，当a=-1，b=0时，z 最大为4，当点到直线a+2b+1=02的距离为，最小为，由题目，不能去边界2=++><>>++<++>=++11．的取值范围是则满足约束条件变量122,012430,++=≤-+≥≥⎪⎩⎪⎨⎧x y s y x x y x y x （ ）A ．[1,4]B ．[2,8]C ．[2,10]D ．[3,9]【答案】B 【解析】约束条件034120x y x x y ≥≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的区域如图，221112y y s x x ++=++=⨯，11y x ++表示点（x ，y ）与点（-1，-1）的斜率，PB 的斜率为最小值，PA 的斜率为最大值，斜率的取值范围是[1,4]，112y x ++⨯的取值范围是[2,8]。
线性规划题及答案
线性规划题及答案一、问题描述某公司生产两种产品A和B，每一个产品的生产需要消耗不同的资源，并且每一个产品的销售利润也不同。
公司希翼通过线性规划来确定生产计划，以最大化利润。
已知产品A每一个单位的生产需要消耗2个资源1和3个资源2，每一个单位的销售利润为10元；产品B每一个单位的生产需要消耗4个资源1和1个资源2，每一个单位的销售利润为15元。
公司目前有10个资源1和12个资源2可供使用。
二、数学建模1. 假设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
2. 根据资源的消耗情况，可以得到以下约束条件：2x + 4y ≤ 10 （资源1的消耗）3x + y ≤ 12 （资源2的消耗）x ≥ 0, y ≥ 0 （生产数量为非负数）3. 目标是最大化利润，即最大化销售收入减去生产成本：最大化 Z = 10x + 15y三、线性规划求解1. 将目标函数和约束条件转化为标准形式：目标函数：最大化 Z = 10x + 15y约束条件：2x + 4y ≤ 103x + y ≤ 12x ≥ 0, y ≥ 02. 通过图形法求解线性规划问题：a. 绘制约束条件的图形：画出2x + 4y = 10和3x + y = 12的直线，并标出可行域。
b. 确定可行域内的顶点：可行域的顶点为(0, 0)，(0, 2.5)，(4, 0)，(2, 3)。
c. 计算目标函数在每一个顶点处的值：分别计算Z = 10x + 15y在(0, 0)，(0, 2.5)，(4, 0)，(2, 3)四个顶点处的值。
Z(0, 0) = 0Z(0, 2.5) = 37.5Z(4, 0) = 40Z(2, 3) = 80d. 比较所有顶点处的目标函数值，确定最优解：最优解为Z = 80，即在生产2个单位的产品A和3个单位的产品B时，可以获得最大利润80元。
四、结论根据线性规划的结果，公司在资源充足的情况下，应该生产2个单位的产品A和3个单位的产品B，以最大化利润。
线性规划练习题
线性规划练习题一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数的最优值是：A. 最大化B. 最小化C. 既可能最大化也可能最小化D. 不确定2. 下列哪个不是线性规划的基本假设？A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 约束条件是连续的D. 约束条件是不等式的3. 线性规划问题的图形解法中，可行域的边界条件是：A. 等式B. 不等式C. 既可能是等式也可能是不等式D. 无法确定4. 单纯形法是解决线性规划问题的哪种算法？A. 图形解法B. 枚举法C. 迭代法D. 直接法5. 以下哪个条件不是线性规划问题的基本假设？A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 目标函数和约束条件都是线性的D. 约束条件是确定的二、填空题6. 线性规划问题中，目标函数的最优解可能位于可行域的_________。
7. 单纯形法中，如果目标函数的系数在所有基变量上的系数都是_________，则该基可行解是最优解。
8. 线性规划问题中，如果目标函数是最大化问题，当可行域是无界的，则最优解是_________。
9. 线性规划问题中，如果约束条件中存在_________，则该问题可能没有可行解。
10. 单纯形法中，如果某一非基变量的系数在目标函数中为_________，则该变量在当前基可行解中为零。
三、简答题11. 解释线性规划问题中，为什么需要引入松弛变量？12. 描述单纯形法的基本步骤，并说明每一步的目的。
13. 线性规划问题中，如果目标函数是最大化问题，当可行域有界时，最优解可能出现在哪些位置？14. 解释线性规划问题中的对偶问题，并说明对偶问题与原问题之间的关系。
15. 什么是退化现象？在单纯形法中如何避免退化现象？四、计算题16. 考虑以下线性规划问题：Max Z = 3x + 4ys.t.2x + y ≤ 10x + 2y ≤ 8x, y ≥ 0求该问题的最优解，并给出最优值。
17. 假设你有一个生产问题，需要决定生产两种产品A和B的数量，以最大化利润。
线性规划专题含答案
线性规划专题1．已知变量满足约束条件,则的最大值为A. B. C. D.2．设实数满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.3．已知求的范围A. B. C. D.4．已知,若的最小值是2，则a=A.1B.2C.3D.45．设不等式组其中a＞0，若z=2x+y的最小值为，则a=().A. B. C. D.6．在平面直角坐标系中,不等式组,表示的平面区域的面积是A. B.4 C. D.27．已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是A. B.C. D.8．已知实数x，y满足约束条件，则使恒成立的的取值范围是A.［0，2］B.C.［2，D.［－，1)9．已知不等式组所表示的平面区域为若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为A. B.C. D.10．已知正数，满足，则的最小值为A.1B.C.D.11．已知点和在直线的同侧，则取值范围A. B.C. D.12．已知函数处取得极大值，在处取得极小值，满足的取值范围是A. B. C. D.13．若点满足，则的取值范围是A. B.C. D.14．设x,y满足约束条件,若目标函数的值是最大值为12,则的最小值为A. B. C. D.415．设非负实数满足：,(2,1)是目标函数取最大值的最优解,则的取值范围是A. B. C. D.16．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知y=的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数a，b满足，则的取值范围是A. B. C. D.17．满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一.则实数的值为A.或B.或C.或D.或18．已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是A.1B.2C.4D.819．已知满足约束条件若对于满足约束条件的所有，总有不等式成立，则实数的最小值为A. B. C. D.020．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为A. B. C. D.21．x,y满足约束条件,若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为A.或－1B.2或C.2或1D.2或－122．设实数满足则的取值范围为A. B. C. D.23．已知实数满足,则的取值范围是_____.24．已知方程,其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,则的取值范围为________. 25．已知满足满足约束条件，那么的最大值为___.26．已知m>0，实数x,y满足若z=x+2y的最大值为2，则实数m=_________.27．已知实数，满足则的最大值为 .28．若满足约束条件，若目标函数仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围为_________.29．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为.30．已知是方程的两根，且则的范围是31．若满足约束条件则的最小值为 .32．不等式组所表示的平面区域面积为 .33．已知实数满足约束条件则的最大值等于___ .34．若实数满足不等式组则的取值范围是35．在平面直角坐标系中,满足不等式组的整点个数是 .36．已知,求:(1)的取值范围;(2)的最小值.37．变量x、y满足.(1)设z＝,求z最大值.(2)设z＝x2＋y2,求z的取值范围.1.C2.A3.A4.B5.D6.B7.C8.B9.C10.C 11.C12.B13.A14.A15.C 16.D17.B18.C19.B20.D 21.D22.D 23.[0,9] 24. 25.58 26.1 27. 28.29.1 30. 31. 32. 33.8 34. 35.2 551参考答案1.C【解析】本题主要考查线性规划等基础知识,意在考查考生数形结合的思想及运算求解能力.:如图【备注】无2.A【解析】本题主要考查线性规划的应用，考查两点间的距离公式和点到直线的距离公式.根据所求式子的几何意义，利用数形结合即可得结论.作出不等式组对应的平面区域，如图：的几何意义是可行域内的点与点两点间距离的平方.由图可知，D 到距离最大，=17;D 到直线，.A.故选3.A7【解析】本题主要考查线性规划、直线的斜率公式.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的阴影部分，易求A(1,3),B(3,1),将化为，则表示过点P ()与阴影区域内任意一点(x,y)的直线的斜率，k PA =，k PB =，则，即的范围【备注】无4.B【解析】本题考查线性规划问题，意在考查考生的分析理解能力.作出可行域，依题意，若的最小值是2，当时，则为其最小值最优解，此时.当时，则为最小值最优解，即得，不合题意.故本题正确答案为B.5.D【解析】本题考查线性规划，意在考查考生的分析理解能力.作出可行域，显然函数z=2x+y过(1,﹣2a)时，z取到最小值，得2﹣2a =，得a =.故本题正确答案为D.89【备注】无 6.B【解析】本题主要考查线性规划问题.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，不等式组所表示的平面区域是斜边为4、高为2的等腰直角三角形，所以面积为4.【备注】无 7.C【解析】本题考查简单的线性规划问题.作出不等式组所表示的平面区域M 如图中阴影部分所示，因为直线恒过点，则,，由图象知，要使直线与平面区域M 有公共点，须或.故选C.10【备注】无 8.B【解析】本题主要考查线性规划的应用及恒成立问题，利用式子的几何意义解题. 由约束条件作出可行域，如图中阴影部分：的几何意义是可行域内的点P （x ,y ）与定点A （两点连线的斜率.由图像可知，当P越靠近可行域的右上方，斜率越大，显然.. 若使恒成立，只需.故选B 【备注】无 9.CyxO1. A(-1,1).P(x,y )【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图三角形ABC所示)；而直线过定点；，；因为直线与平面区域有公共点,所以或;即的取值范围为.选C.【备注】体会数形结合思想.10.C【解析】本题考查简单线性规划.由题意知,图中阴影部分为满足的正数，由可得,在处取得最小值.选C.【备注】体会数形结合思想.11.C【解析】本题考查简单线性规划.由题意知,,解得, 或,所以取值范围.选C.【备注】无12.B【解析】本题考查函数的极值与导函数相应方程的根的关系、简单的线性规划问题；因为函数处取得极大值，在处取得极小值，所以是方程的两个不等实根，且，则，作出可行域(如图所示)，因为，而表示过点与可行域内的点的直线的斜率，由图象，得，即；故选B.【备注】无13.A【解析】本题考查简单线性规划问题.如图阴影部分表示的可行域,表示可行域内任一点与图中点的斜率,因为,，所以的取值范围是.选A.【备注】体会数形结合思想.14.A【解析】本题主要考查线性规划问题、基本不等式.作出约束条件所表示的平面区域，如图所示阴影部分，当目标函数过点A(4,6)时取得最大值，则有,则，当且仅当，即a=b=时，等号成立.【备注】无15.C【解析】本题考查线性规划问题，意在考查考生的分析理解能力.作出可行域，依题意，(2,1)是目标函数取最大值的最优解,则直线的斜率，得.故本题正确答案为C.【备注】无16.D【解析】本题考查函数的图像与性质，导数在研究函数中的应用，线性规划问题.由y=的图象可得：当时，，单减，当时，，单增；而非负实数a，b满足，所以，；画出可行域(如图四边形所示)；；当过点时，取得最小值；当过点时，取得最大值；即的取值范围是.选D.【备注】体会化归与转化思想、数形结合思想.17.B【解析】本题主要考查线性规划问题以及求目标函数的最值.作出约束条件所表示的可行域，如图所示阴影部分(包括边界),因为目标函数取得最大值的最优解不唯一，且点A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),所以，观察图象可知，当目标函数与直线或重合时，满足题意，则有或，则实数的值为或.【备注】无18.C【解析】本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域,意在考查考生的化归与转化的思想及计算求解能力.要求所在平面区域的面积，一定要得到关于的横纵坐标不等式组；由已知得：，令，解得：，即：，它表示的平面区域如下：xyO22-2所以，区域的面积.应选C.【备注】无19.B【解析】本题考查线性规划，意在考查考生的分析理解能力.作出可行域，由恒过定点，直线过点时，最大，此时.故本题正确答案为B.【备注】无20.D【解析】本题考查线性规划问题，基本不等式.画出可行域(如图四边形OABC所示)；当过点时，目标函数取得最大值，即；所以(当且仅当时等号成立).即的最小值为4.选D.【备注】体会数形结合思想.21.D【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图所示)；当y=ax+z与或平行时，z取得最大值的最优解不唯一，所以.选D.【备注】体会数形结合思想.22.D【解析】本题主要考查线性规划以及换元法、函数的单调性求最值.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示(),令,由图可得,则在.显然是增函数，所以，当时，,当时，，因此，的取值范围为23.[0,9]【解析】本题主要考查了线性规划问题.首先根据不等式组作出可行域如图,为△ABC及其内部,由目标函数的几何意义可知的最小值为0,当过点A时取得最大值9,故填[0,9].【备注】无24. .【解析】本题主要考查一元二次方程根的分布、线性规划等基础知识,意在考查考生对基础知识的灵活运用能力.设,要使方程一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,必有,可得:,令,可以将看作过点和的直线斜率;画图如下:可得:;解得:;故:;应填:.【备注】无25.58【解析】无26.1【解析】主要考查简单的线性规划问题.由已知约束条件可知，目标函数在点处取最大值，即故答案为1.【备注】无27.【解析】主要考查简单的线性规划问题和基本不等式的应用.采用数形结合的思想.首先画出实数所满足的可行域如图所示，设由图像可知，是线段上所有的点，而由基本不等式可知：当且仅当时等号成立，即的最大值在线段的中点处取得),所以故答案为.【备注】无28.【解析】本题考查简单的线性规划问题及最优解的个数问题；将化为，作出可行域(如图所示)，若目标函数仅在点(1，0)处取得最小值，即取得最小值，则，解得；故填.【备注】无29.1【解析】本题主要考查线性规划问题、二元一次方程的求解及直线的斜率问题，从中体会数形结合的思想.依题可画图如下，目标函数表示可行域内的点到固定点的斜率，其最小值为过的直线的斜率，由解得：，∴，故填1.【备注】无30.【解析】本题主要考查线性规划、一元二次方程根的分布等基础知识,意在考查考生对概念和基本公式的灵活运用能力.=，不妨令，可得：=；下面求的取值范围；由方程的两根，可得：；画可行域如下图：可得：，,故：；即：，令，该函数在区间单调递减，在区间单调递增；故：；应填：.【备注】无31.【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图所示)；；当过点时，取得最小值.【备注】体会数形结合思想，一般在所围区域的端点处取得最值.32.【解析】本题考查简单的线性规划问题.画出可行域(如图所示);,,所以.【备注】画出图形是解决问题的关键.33.8【解析】本题主要考查线性规划问题的最优解.由题意，作出满足约束条件易知可行域为一个三角形，验证知在点A（﹣2，1）时，z1=x+y﹣2取得最小值﹣3，∴z最大值是8，故答案为：8．【备注】无34.【解析】本题考查简单的线性规划问题以及分类讨论思想的应用；当时，可化为，当时，可化为；作出可行域和目标函数基准直线(如图所示)，由图象得：当时，直线过点时，；当时，直线过点时，；故填.【备注】无35.2 551【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图中△OAB内部及边界上的整点.由两轴及x+y=100围成区域(包括边界)内的整点数=1+2+3+…+101=5 151(个).由得其交点为A(75,25).当y=0时,有101-1=100个整点(不包括△AOB边界上的点);当y=1时,y=1与y=(不包括)及x+y=100交点的横坐标分别为x=3,x=99,所以3<x≤99,共有96个整点;当y=2时,6<x≤98,有92个整点;当y=3时,9<x≤97,有88个整点.故整点数构成了以100为首项,-4为公差的正项等差数列,从而y=0与y=(不包括)及x+y=100所围成的区域共有×25=1 300(个)整点.由对称性可知x=0与y=3x(不包括)及x+y=100所围成的区域也有1 300个整点.故△AOB内(包括边界)共有5 151-2 600=2 551(个)整点.故填2 551.【备注】思路点拨:要研究整点,必须作出图形,根据图形特征结合对称性进行研究. 名师点评: 解决格点(即横、纵坐标均为整数的点)问题,一般采取数形结合的思想,即根据区域特征进行逐一讨论,很多时候运用对称思想可以极大地降低问题的难度.36.(1)三条直线的交点分别是,表示点与两点斜率的取值范围.的取值范围是(2)表示可行域中的点与点(0,5)的距离的平方最小值.到直线的距离的平方为是最小的.【解析】本题主要考查的是简单的线性规划,两点间的距离公式,直线的斜率等知识点,意在考查考生的数形结合能力.(1)分析题意可得,表示点与两点斜率的取值范围,据此计算即可得到答案.(2)表示可行域中的点与点(0,5)的距离的平方,结合两点间的距离公式不难得到最小值..【备注】无37.由约束条件,作出可行域如图所示.由,解得由,解得;由,解得.(1)z＝的几何意义是过原点直线的斜率,从图上可知直线过A点时候,斜率最大,所以(2)的几何意义是可行域上的点到原点的距离的平方,结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,,所以所求的取值范围为.【解析】本题主要考查线性规划问题的运用.能准确的作图,表示可行域以及平移法求解线性目标函数的最值是解题的关键,同时能利用两点的距离的几何意义求解目标函数的最值问题.【备注】无。
高二数学线性规划 测试题
高二数学线性规划 测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1．设直线l 的方程为：)0(0≠=++b c by ax ,则点集{0|),(>++c by ax y x }的图形是 （ ）A ．l 上方的平面区域B ．l 下方的平面区域C ．b>0时是l 上方的平面区域，b<0时是l 下方的平面区域D ．b>0时是l 下方的平面区域，b<0时是l 上方的平面区域2．已知x ,y 满足约束条件y x z x y x y x 42,3005+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥+≥+-则的最小值为（ ）A ．5B ．－6C ．10D ．－10 3．不等式0)3)(12(<-++-y x y x 表示的平面区域是（ ）A B C D4．图中的平面区域（包括边界）可用不等式组表示为 （ ）A ．22≤≤-xB ．⎩⎨⎧≤≤≤≤-1022y xC ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤+121121y x y xD ．⎩⎨⎧≥-≤≤--0)1(2)1(2y y x y 5．目标函数y x z -=3，将其看成直线方程时z 的意义是（ ）A ．该直线的纵截距B ．该直线纵截距的相反数C ．该直线的横截距D ．该直线横截距的相反数6．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥+0220401y x x x 下，目标函数y x z-=（ ）A ．有最小值，也有最大值B ．有最小值，无最大值C ．无最小值，有最大值D ．无最小值，也无最大值 7．在△ABC 中，三个顶点的坐为A （2，5）B （－1，2），C （1，0）点P （x ,y ）在△ABC33内部及其边界上运动，则使z =x +y 取得最大值和最小值的x ，y 值分别有 （ ）A ．一组和一组B ．一组和无数组C ．无数组和一组D ．无数值和无数组8．已知点A （5，2），B （1，1），C （1，522），P （x ,y ）在△ABC 表示的区域内（包括边界）且目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 值为 （ ）A ．41 B ．53 C ．4 D ．35 二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）9．已知点集)0,0(},052,2,012|),{(O y x x y y x y x A 则点≤-++≤≥-+=与集合A 的关系为 ，点M （1，1）与集合A 的关系为 .10．已知点P （－1，2）及其关于原点的对称点均在不等式012>+-ky x 表示的平面区域内，则k 的取值范围是 .11．已知点（x ,y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 表示的平面区域内，则y x +-2的取值范围为.12．用不等式组表示图中的平行四边形区域为 . 三、解答题（本大题共6题，共78分）13．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-≥+-020022y x y x y x 所表示的平面区域.（12分）14．设R 为平面上以A （4，1） B （－1，－6） C （－3，2）三点为顶点的三角形区域（包括边界及内部）试求（x ,y ）在R 上变动时函数y x z 34-=的最大值和最小值.（12分）15．求y x z 2+=的最小值及取得最小值时y x ,的值，使式中y x ,的值满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥636300y x y x y x（12分）16．某化工厂生产A 、B 两种产品，按订单要求每天生产A 、B 产品均不少于5t ，已知生产1tA 产品需要用煤9t ，用电4kw ·h ，用工3个；生产1tB 产品需要用煤4t ，用电5kw ·h ，用工10个，已知1tA 产品价值为7万元，1tB 产品价值为12万元，但该厂有关资源均有一定限度，每天用煤不可超过300t ，用电不可超过200kw ·h ，用工不可超过300个，则该厂每天生产A 、B 产品各多少，才能既保证完成生产任务；又能让产值最高？（14分）17．如图，在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≥x y x y y 20确定，N 是随t变化的区域，它由不等式1+≤≤t x t 所确定，t 的取值范围是10≤≤t ，设M 和N 的公共面积是)(t f .求证：21)(2++-=t t t f .（14分）18．某厂用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品，已知生产1tA 产品，1tB 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示。
线性规划试题(含答案)
1.(2009山东卷理)不等式0212<---x x 的解集为 . 2．若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则 （ ） （A ）0,0ab bc >> （B ）0,0ab bc ><（C ）0,0ab bc <> （D ）0,0ab bc <<3、在约束条件：x+2y ≤5，2x+y ≤4，x ≥0，y ≥0下，z=3x+4y 的最大值是 （ ）A 、9B 、10C 、11D 、124、设R 为平面上以A （4，1），B （－1，－6），C （－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x －3y 的最大值与最小值分别为： （ ）A 、最大值14，最小值－18B 、最大值－14，最小值－18C 、最大值18，最小值14D 、最大值18，最小值－145、曲线x=y 2与y=x 2的交点个数是： （ ）A 、1B 、2C 、3D 、46. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ） （A ）2 （B ）23 （C ）223 （D ）2 7.(山东卷）设x 、y 满足约束条件5,3212,03,0 4.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y =+的最大的点(,)x y 是 .8.不等式组3,0,20x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域的面积等于 ( )A.28B.16C.439D.1219、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知变量230,330.10x y x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩满足约束条件若目标函数z ax y =+（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a 的取值范围为 。
10、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知点P是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x 、y 、z ，则x 、y 、z 所满足的关系式为 ，222x y z ++的最小值是 ．线性规划知识要点1、二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线．不等式0≥++C By Ax 所表示的平面区域（半平面）包括边界线．(2)对于直线0=++C By Ax 同一侧的所有点(x,y )，使得C By Ax ++的值符号相同。
线性规划期末试题及答案
线性规划期末试题及答案一、选择题1. 在线性规划中，以下哪个是目标函数？(A) 约束条件(B) 决策变量(C) 目标变量(D) 限制条件答案：(C) 目标变量2. 在线性规划模型中，以下哪个是限制条件？(A) 目标函数(B) 决策变量(C) 目标变量(D) 约束条件答案：(D) 约束条件3. 在线性规划中，如果目标函数系数有变动，但其它条件保持不变，对最优解的影响是：(A) 没有影响(B) 无法确定(C) 会改变最优解(D) 不确定，需要重新求解线性规划模型答案：(A) 没有影响4. 在线性规划中，如果某个约束条件右侧的常数项发生变动，但其它条件保持不变，对最优解的影响是：(A) 没有影响(B) 无法确定(C) 会改变最优解(D) 不确定，需要重新求解线性规划模型答案：(C) 会改变最优解5. 在线性规划中，以下哪个方法可以确定解的有界性？(A) 单纯形法(B) 对偶法(C) 整数规划(D) 罚函数法答案：(A) 单纯形法二、简答题1. 什么是线性规划？请简要描述线性规划的基本思想和应用领域。
答：线性规划是一种数学优化方法，用于解决在一定约束条件下，目标函数为线性的最优化问题。
其基本思想是通过线性规划模型的建立，将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法求解最优解。
线性规划的应用领域非常广泛，包括生产调度、资源分配、投资组合、运输问题等。
2. 简述线性规划模型的一般形式，并解释模型中各要素的含义。
答：线性规划模型的一般形式如下：Max/Min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙsubject to:a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0其中，Z为目标函数的值，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数的系数；x₁, x₂, ..., xₙ为决策变量；a₁₁, a₁₂, ..., aₙₙ为约束条件的系数；b₁,b₂, ..., bₙ为约束条件的常数项。
高中线性规划试题及答案
高中线性规划试题及答案一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数的最优解一定在可行域的（）。
A. 边界上B. 内部C. 边界上或内部D. 边界上和内部答案：A2. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有最优解，则其最优解一定在（）。
A. 可行域的边界上B. 可行域的内部C. 可行域的边界上或内部D. 可行域的边界上和内部答案：A3. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有多个最优解，则其最优解一定在（）。
A. 可行域的边界上B. 可行域的内部C. 可行域的边界上或内部D. 可行域的边界上和内部答案：A4. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题无最优解，则其可行域一定（）。
A. 是空集B. 不是空集C. 是空集或不是空集D. 不能确定答案：A5. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有无穷多个解，则其可行域一定（）。
A. 是空集B. 不是空集C. 是空集或不是空集D. 不能确定答案：B二、填空题1. 线性规划问题中，目标函数的最优解一定在可行域的____上。
答案：边界2. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有最优解，则其最优解一定在可行域的____上。
答案：边界3. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有多个最优解，则其最优解一定在可行域的____上。
答案：边界4. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题无最优解，则其可行域一定____。
答案：是空集5. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有无穷多个解，则其可行域一定____。
答案：不是空集三、解答题1. 某工厂生产两种产品A和B，生产1单位产品A需要3小时的机器时间和2小时的人工时间，生产1单位产品B需要2小时的机器时间和3小时的人工时间。
工厂每天有18小时的机器时间和24小时的人工时间。
每单位产品A的利润是100元，每单位产品B的利润是120元。
如何安排生产计划以最大化利润？答案：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
则有以下线性规划问题：目标函数：最大化 Z = 100x + 120y约束条件：3x + 2y ≤ 18 （机器时间）2x + 3y ≤ 24 （人工时间）x ≥ 0y ≥ 0通过求解该线性规划问题，可以得到最优解为x=6，y=4，此时最大利润为Z=100*6+120*4=1200元。
线性规划练习题(含答案)
线性规划练习题一、选择题1. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 （）A． B． C． D．2. 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 （）ABCD3. 已知点的坐标满足条件 则的最大值为 （）.A. B. 8 C. 16 D. 10二、填空题4. 不等式表示的平面区域的面积等于__________；5. 已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.6. 某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为千克甲、乙产品每千克可获利润分别为元. 月初一次性购进本月用原料A、B各千克. 要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大. 在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为__________;7. 设实数x, y满足8. 不等式组表示的平面区域的面积等于________三、解答题9. 某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价05元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价04元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少?10. 设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值.答案：1．B 2．D 3.D 4.85.，; 6． 7．; 8．129. 解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），所需费用为S=05x+04y，且x、y满足6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，由图可知，直线y=－x+S过A（，）时，纵截距S最小，即S最小故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少10. 作出可行域如图所示,作直线:上,作一组平行于的直线：，，可知:直线往右平移时，随之增大。
线性规划专题 含答案
线性规划专题（含答案）1. 设，满足约束条件则的最大值是．2. 设，满足约束条件则的最大值是．3. 设，满足约束条件则的最大值为．4. 在约束条件下，目标函数的最大值为．5. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为．6. 若，则目标函数的取值范围是．7. 已知实数，满足不等式组那么目标函数的最大值是．8. 已知满足条件则目标函数的最大值为．9. 若实数，满足不等式组则的最小值是．10. 已知，满足约束条件则的最小值为．11. 若，满足约束条件则的最大值为．12. 已知，满足则的最大值为．13. 设、满足约束条件则的最小值为．14. 在约束条件下，目标函数的最小值是．15. 设变量、满足约束条件：则的最小值为．16. 已知实数，满足则的最大值为．17. 若，满足约束条件，则的最小值为．18. 若实数，满足条件则的最大值为．19. 已知实数，满足条件则的取值范围是．20. 设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为．21. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是．22. 若圆关于直线对称，动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是．23. 若，满足约束条件则的最大值为．24. 设实数，满足，，且，则的最大值为．25. 实数，满足不等式组则的取值范围是．26. 在平面直角坐标系中，已知点，，，点为边界及内部的任意一点，则的最大值为．27. 已知实数，满足且的最大值为．28. 已知实数，满足则的取值范围是．29. 若实数，满足不等式组则目标函数的最大值为．30. 设，满足约束条件则目标函数的最大值为．31. 若变量，满足约束条件，则的最大值是．32. 已知，满足若目标函数的最大值为，则展开式的常数项为．33. 若，满足约束条件则的最小值为．34. 设，满足约束条件则的取值范围是．35. 已知实数，满足约束条件则的最大值为．36. 已知变量，满足约束条件若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数．37. 已知，，满足约束条件若的最大值为，则．38. 若实数，满足约束条件则的最大值为．39. 若，满足约束条件则的最大值为．40. 设实数，满足则的最大值为．41. 如果实数，满足约束条件则的最大值为．42. 已知实数满足条件则的最小值为．43. 若，满足约束条件则的最大值为．44. 已知实数，满足则的最小值为．45. 设实数，满足则的取值范围是．46. 记不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则的取值范围是．47. 已知变量，满足约束条件则的最小值是．48. 若实数，满足条件则的最小值为．49. 设，满足约束条件，则的最大值为，则的值为．50. 若，满足约束条件则的最小值是．51. 如果实数，满足条件则的最大值为．52. 设实数，满足向量，．若，则实数的最大值为．53. 如果实数，满足约束条件那么目标函数的最小值为．54. 设，满足约束条件向量，，且，则的最小值为．55. 设，满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最小值为．56. 设为坐标原点，点，点满足则的取值范围为．57. 若实数满足且的最小值为，则．58. 已知，满足约束条件则的最大值．59. 已知点的坐标满足条件那么点到直线的距离的最小值为．60. 已知，满足则的最小值为．61. 已知点的坐标满足条件那么的取值范围为．62. 若变量，满足约束条件则的最大值为．63. 设实数，满足则的最小值为．64. 若，满足约束条件则的取值范围是．65. 已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是．66. 已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为，若点，且的最小值为，的最大值为，则等于．67. 已知整数，满足不等式，则的最大值是；的最小值是．68. 设实数，满足则动点所形成区域的面积为，的取值范围是．69. 若点满足线性约束条件则的最小值是；的取值范围是．70. 已知，满足约束条件则的最小值为．71. 已知实数，满足则的最小值为．72. 若，满足且的最大值为，则．73. 已知，满足若有最大值，则实数的值为．74. 若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是．75. 已知变量，满足约束条件则目标函数的取值范围是．76. 已知实数，满足则的最小值为．77. 设，满足则的最大值为．78. 若点位于曲线与所围成的封闭区域内（包含边界），则的最小值为．79. 若实数，满足则的取值范围是，的取值范围是．80. 已知，满足约束条件若的最大值为，则．81. 已知实数，满足则的最大值为．82. 已知实数，满足不等式组则的最大值为．83. 若实数，满足且的最小值为，则．84. 若，满足约束条件则的最大值为．85. 设，满足约束条件则的最大值是．86. 设实数，满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最小值为．87. 设，满足约束条件则的最小值是．88. 若，满足条件则的最大值是．89. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为．90. 已知实数，满足则的取值范围为．91. 不等式组的解集记作，实数，满足如下两个条件：①，；②，．则实数的取值范围为．92. 设为不等式表示的平面区域，直线与区域有公共点，则的取值范围是．93. 若，满足约束条件则的最小值是．94. 已知实数，满足则的最大值是．95. 设，满足不等式组若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为．96. 在等差数列中，已知首项，公差．若，，则的最大值为．97. 设实数，满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最小值为．98. 已知实数，满足则的取值范围为．99. 若，满足若的最大值为，则实数．100. 已知正数满足：，，则的取值范围是．答案第一部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.【解析】先作出不等式对应的区域，由图形可知直线过时，目标函数取得最大值，由解得即，．12.13.【解析】画出可行域：由图可知，当直线过点时，取得最小值为．14.15.【解析】不等式组对应的平面区域如图所示．平移直线，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小为．16.17.【解析】由图知最小值在点处取到，最小值为．18.【解析】满足约束条件的可行域如下图所示：令，由可得，直线经过时，取得最大值：；此时的最大值为．19.【解析】由约束条件作出可行域如图，联立解得．的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率，因为．所以则的取值范围是．20.【解析】，画出可行域如图中阴影部分所示，的最小值为，所以．21.【解析】作出可行域，如图所示，由题意．设，作，易知，过点时有最小值，；过点时有最大值，，所以的取值范围是．22.【解析】圆关于直线对称，所以圆心在直线上，，表示的平面区域如图，表示区域内点与点连线的斜率．，，所以的取值范围是．23.【解析】由变形为，纵截距为，当直线过点时最大，所以．24.【解析】，即为，所以顶点坐标为，设目标函数，则当目标函数经过点，的值最大，即，故的最大值为．25.【解析】的取值范围是可行域中的点与点连线的斜率的取值范围．平面区域如图：所以斜率最小值为，无最大值，当区域中的点的横纵坐标都趋于无穷大时，斜率趋近于．26.27.【解析】由约束条件作出可行域如图，设，可行域内的动点，则．．其几何意义为向量与向量夹角的余弦值的倍，所以当与重合时，有最大值为．28.29.【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由图可知：当直线经过点时最大，由解得，所以的最大值为．30.【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形，其中，，，为原点．设为区域内一个动点，则表示点到原点的距离，所以，可得当到原点距离最远时达到最大值，因此，运动点使它与点重合时，达到最大值，．所以最大值31.【解析】变量，满足的约束条件对应的平面区域是以点，和为顶点的三角形区域（包括边界），当经过点时，取得最大值．32.【解析】由约束条件，满足作出可行域如图，联立解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为．则．由．令得．所以则展开式的常数项为．33.【解析】因为线性约束条件所决定的可行域为非封闭区域且目标函数为线性的，最值一定在边界点处取得．分别将点，代入目标函数，求得：，，所以最小值为．34.35.36.37.【解析】先作出不等式组对应的区域，若的最大值为，则，直线过定点，则直线与相交于，得，同时也在直线上，即，得．38.【解析】作出所对应可行域（如图），变形目标函数可得，平移直线可得当直线经过点时，直线的截距最小，取最大值，代值计算可得最大值为：．39.【解析】画出表示的平面区域如图所示，由，得，画出，并平移经过时，．40.【解析】不等式组对应的平面区域如图，设，当此直线经过图中时，在轴的截距最小，即最大，所以的最大值为．41.【解析】由约束条件作出可行域如图联立解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为．42.【解析】画出的可行域如图阴影区域：由得，目标函数可看做斜率为的动直线，由图数形结合可知：当过点时，最小为．43.【解析】44.【解析】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由解得，由图可知，当直线过时直线在轴上的截距最大，有最小值，等于．45.【解析】由约束条件作出可行域如图，，联立解得．的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率，因为，．所以的取值范围是．46.【解析】画出可行域，如图中区域．又直线恒过定点，是直线的斜率，当直线经过点与点这两个边界点时，对应的分别为与，故的范围为．47.【解析】画出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，则直线经过点时最小，由得，所以．48.【解析】根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，则当，时，取得最小值．49.【解析】由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，由，解得，即，将代入目标函数，得．解得．50.【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是平面区域内的点到原点的距离，由图象得到直线的距离最小，此时最小值，则的最小值是．51.【解析】，根据约束条件画出可行域，可判断当，时，取得最小值，则的最大值为．52.【解析】因为，所以，即．由已知，画出可行域如下图阴影部分．所以当直线过点时取到最大值．53.【解析】由已知画图如下．当目标函数经过点时，截距取到最大值，也就是取到最小值．54.【解析】由向量，，且，得，根据约束条件画出可行域，设，将最小值转化为轴上的截距的最大值，当直线经过点时，最小，最小值是：．55.【解析】由题，可行域图象如下：结合目标函数中，，可知其经过时，取得最大值，故有，即，又，所以．56.【解析】设．画出可行域，如图所示：当直线过点时，取最大值；当直线过点时，取最小值．所以的取值范围为．57.【解析】画出可行域，当目标函数表示的直线平移到经过点时，取得最小值，然后将坐标代入即可．58.【解析】由约束条件得到可行域如图：直线经过图中点时，直线在轴的截距最小，此时最大，且，所以的最大值为；59.【解析】依题意画图如下．为图中三角形（包括边界）中的点，显然点到直线的距离最小，为．60.【解析】作出不等式组对应的平面区域，如下图中三角形，将直线进行平移，可得当直线经过点时，取得最小值，由解得时，取得最小值，所以．61.【解析】表示的平面区域如图，表示区域内点与点的距离的平方，由图知：最大；到直线的距离的平方最小．由于不取等号，所以不是最小值．62.【解析】由约束条件作出可行域如图，联立解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．63.【解析】不等式组对应的平面区域如图，设，当此直线经过图中时，在轴的截距最大，即最小，所以的最小值为．64.65.【解析】不等式组所表示的平面区域如图所示：为阴影部分中的点，其中，，所以与平面的夹角的范围为．．所以的取值范围是．66.67. ，68. ，69. ，【解析】画出满足条件的平面区域，如图所示：，表示过平面区域的点由得：，当直线过时，最小，最小值与的直线的斜率，显然直线过时，，直线过时，．70.71.【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得，平移直线，由图象可知当直线过点时，直线的截距最大，此时最小．由解得即，代入目标函数得，即的最小值为．72.73.74.【解析】由题意，由可求得交点坐标为，要使直线上存在点满足约束条件如图所示．可得，则实数的取值范围．75.76.【解析】如图阴影部分为的可行域，平行移动直线，过点时取得最小值，．77.78.79. ，80.【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则，．显然直线过时不能取得最大值，若直线过点时取得最大值，则，解得，此时，目标函数为，作出直线，平移该直线，当直线经过点时，截距最小，此时，的最大值为，满足条件．81.82.【解析】作出不等式组所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得，由可得平移直线可知，当直线经过点时，取最大值，代值计算可得的最大值为．83.【解析】实数，满足约束条件的可行域如图所示，的最小值为，可知目标函数的最优解过点，由解得，所以，解得．84.【解析】作出不等式组约束条件表示的平面区域，得到如图的及其内部，其中，，，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，．所以最大值85.86.【解析】由得，作出可行域如图：因为，，所以直线的斜率为负，且截距最大时，也最大．平移直线，由图象可知当经过点时，直线的截距最大，此时也最大．由解得即．此时，即，即在直线上，的几何意义为直线上点到原点的距离的平方，则原点到直线的距离，则的最小值为．87.88.89.90.【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，由图象知的斜率最小，的斜率最大，由得即，此时斜率，由得即，此时斜率，则的取值范围为．91.【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，即，由图象可得，．因为①，，当时，恒成立，当时，过点时斜率最小，即，所以，综上所述的范围为．因为②，，所以直线一定在点的下方或过点，所以，综上所述的范围为．92.93.【解析】，满足约束条件的可行域如图：则的几何意义是可行域的点到坐标原点距离，由图形可知的距离最小，直线的斜率为，所以．94.【解析】实数，满足作图：易知可行域为一个三角形，平移，可知，当直线经过时，目标函数取得最大值，由解得，最大值为．95.【解析】由得，直线是斜率为，轴上的截距为的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则，，因为的最大值为，最小值为，所以直线过点时，取得最大值为，经过点时取得最小值为，若，则，此时满足条件，若，则目标函数斜率，要使目标函数在处取得最小值，在处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，若，则目标函数斜率，要使目标函数在处取得最小值，在处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，综上．96.【解析】由，得，将看作自变量，看作因变量，可得可行域如图所示：由图象知，在取得最大值，此最大值为．97.【解析】根据不等式组，画出平面区域如图所示．所以由平移基准线的位置可知，在处，目标函数，即．又由，，解得：，所以的最小值为．98.99.【解析】提示：如图，画出可行域．分别将、、代入验证知，只有当直线经过点时，符合题意，此时．100.【解析】根据条件得到不等式组和目标函数，利用线性规划求解．由已知，得令则问题转化为：求的取值范围．画出可行域，如图，由于，则的最大值为．设曲线在点处的切线方程为，将原点的坐标代入，解得，从而切点为．而切点在曲线上的点、之间，所以的最小值为．故的取值范围是．。
线性规划练习题(含详细解题步骤)
因为点 是直线 和直线 的交点，
解方程组 ，得 ，即点 坐标为
所以，最小值
答：每盒盒饭应配置面食 百克，米食 百克，既科学又费用最少．
因为点 是直线 和直线 的交点，
解方程组 ，得
所以，最大值
答：工厂在采用甲种原料 吨，乙种原料 吨时，每月生产产品最多，为440千克．
11．已知某工厂家具车间制造甲、乙两种类型桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要3小时和1小时。又知木工和漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润为2000元和3000元，试问工厂每天应生产甲、乙型桌子各多少张才能获得最大利润？
A． B．
C． D．
5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨，生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是
A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元
解：
根据题意，将已经数据列成下表：
蛋白质
淀粉
售价
面食（100g）
6个单位
4个单位
0.5元
米食（100g）
3个单位
7个单位
0.4元
盒饭限制
8个单位
10个单位
设盒饭应配置面食 （百克），米食 百克，所需费用为 元，则 ，
由题意可得 ，
作出以上不等式组所表示的平面区域，如图，
将 变形为
线性规划期末试题及答案
《线性规划》试题一．单项选择题（每小题2分，共20分）1．在有两个变量的线性规划问题中，若问题有唯一最优解，则（ ）A.此最优解一定在可行域的一个顶点上达到。
B.此最优解一定在可行域的内部达到。
C.此最优解一定在可行域的一条直线段边界上达到。
D.此时可行域只有一个点。
2．设有两个变量的线性规划模型的可行域的图如下，若目标函数只在点处达到最优值，则此目标函数可能是（ ）A.212x x z +=B.2x z =C.215x x z +=D.218x x z +=3.若线性规划模型有可行解，则此线性规划（ ）基可行解必唯一。
基可行解有无穷多个。
基可行解个数必有限。
基可行解都是最优解。
4．任何一个线性规划模型的可行解是（ ）A. 一个无界集合。
B.是一个闭多面凸集。
C.是一个空集。
D.是一个无边界的集合 5．设有下面线性规划问题有最优解，则（ ）..min ≥==X b AX t s CX f A. 此目标函数在可行域上必有下界 B.此目标函数在可行域上必有上界 C. 此目标函数在可行域上必有上界和下界 D.此目标函数在可行域上必无下界 6．设有线性规划模型3213min x x x f ++=s.t.4,3,2,1,07436326213214321=≥=+=++=+++i x x x x x x x x x x i则（ ）是一组对应于基的基变量A.21,x xB.321,,x x xC.31,x xD.432,,x x x 7．设有线性规划模型..ma x ≥==X b AX t s CX f则它的对偶线性规划的目标函数是（ ）A.CX g =maxB. Cb g =minC.Ub g =minD.CX g =max 8．设有两个对偶的线性规划问题的模型，下面说法正确的是（ ） A.一个模型有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型有可行解。
B.一个问题有可行解且目标函数在可行集上有界，但另一个问题无可行解。
线性规划试题及参考答案
习题：一．人类资源分配问题红旗商场为一中心百货商场，它对售货人员需求经过统计分析如表所示。
为保证售货人员的休息（每连续工作五天后，休息两天）问：如何安排售货人员作息，即可满足工作需要，又使配备售货人员数最少？答：设x1为星期一开始上班的人数，x2为星期二开始上班的人数，……，x7星期日开始上班的人数。
我们就可得到如下的数学模型：min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7x3+x4+x5+x6+x7≥28x4+x5+x6+x7+x1≥15x5+x6+x7+x1+x2≥24x6+x7+x1+x2+x3≥25x7+x1+x2+x3+ x4≥19x1+x2+x3+x4+x5≥31x2+x3+x4+x5+x6≥28x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7≥0该问题的最优解为：x1=8，x2=0，x3=12，x4=0，x5=11，x6=5，x7=0；目标函数的最小值为36。
Lingo中的调试：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x1+x2+x3+x4+x5>28;x2+x3+x4+x5+x6>15;x3+x4+x5+x6+x7>24;x4+x5+x6+x7+x1>25;x5+x6+x7+x1+x2>19;x6+x7+x1+x2+x3>31;x7+x1+x2+x3+x4>28;二．市场应用某公司投资3万元进行媒体广告宣传，希望吸引观众购买本公司产品。
现有五种媒体供选择，相关信息如下表对广告宣传，公司有下列要求：1.至少进行10次电视广告宣传；2.至少有5万名潜在观众被告知；3.电视广告投入不超过18000元。
问：如何进行媒体组合，才使广告质量最高。
答：问题中媒体组合实际上就是要决定每种媒体的使用次数。
设x1、x2、x3、x4、x5分别表示表中日间电视、夜间电视、日报、周末新闻杂志、电台广播五种媒体的使用次数。
该问题的线性规划模型为max z = 65x1 + 90x2 + 40x3 +60x4 + 20x51500x1 + 3000x2 + 400x3+ 1000x4 + 100x5 ≤300001000x1 + 2000x2 +1500x3 + 2500x4 + 300x5≥50000x+x2≥101500x1+3000x2≤18000x1≤15x2≤10x3≤25x4≤ 4x5≤30 x1，x2，x3，x4，x5≥0lingo中的调试：三．金融计划某公司有68名员工申请提前退休。
线性规划测试题
给定．若 M(x，y)为 D
x≤ 2y 上的动点，点 A 的坐标为( 2，1)，则 z＝O→M·O→A的最大值为
(B)
A．3
B．4
C．3 2
D．4 2
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
9．已知点(－1,2)和(3，－3)在直线 3x＋y－a＝0 的两侧，则 a 的取值范围是( )
A．(－1,6)
(A )
A．－3
B．3
C．－1
D．1
(A) (D)
x－y＋2≥0， 7．设变量 x，y 满足约束条件 x－5y＋10≤0，
则目标函数 z＝3x－4y 的最大值和最小值
x＋y－8≤0，
分别为
(A)
A．3，－11
B．－3，－11
C．11，－3
D．11,3
0≤x≤ 2，
8．已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 y≤2，
x＋2y－1≥0，
所以所求区域的不等式组为 x－y＋2≥0，
2x＋y－5≤0. 14．投资生产 A 产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万元，需场地 200 平方米；投资生产 B
产品时，每生产 100 吨需要资金 300 万元，需场地 100 平方米．现某单位可使用资金 1 400 万元，场地 900 平方米，用数学关系式和图形表示上述要求．
取得最大值．
x＋2y＝900，
由
解得点 M 的坐标为(100,400)．
2x＋y＝600
所以当 x＝100，y＝400 时，
zmax＝80×100＋120×400＝56 000(元)．
因此，生产书桌 100 张、书橱 400 个，
可使所得利润最大．
(3)设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为 z 元，则 2x＋y≤600
线性规划题及答案
线性规划题及答案一、问题描述某公司生产两种产品A和B，每一个产品都需要通过两个工序进行加工。
每一个工序的加工时间和利润都不相同。
现在需要确定每一个产品在两个工序上的加工时间和产量，以最大化总利润。
请根据以下要求进行线性规划求解。
二、问题分析1. 产品A在工序1上的加工时间为x1小时，产品A在工序2上的加工时间为x2小时。
2. 产品B在工序1上的加工时间为y1小时，产品B在工序2上的加工时间为y2小时。
3. 产品A在工序1上的产量为a1个，产品A在工序2上的产量为a2个。
4. 产品B在工序1上的产量为b1个，产品B在工序2上的产量为b2个。
5. 产品A在工序1上的利润为p1元/个，产品A在工序2上的利润为p2元/个。
6. 产品B在工序1上的利润为q1元/个，产品B在工序2上的利润为q2元/个。
三、目标函数和约束条件1. 目标函数：最大化总利润Z = p1 * a1 + p2 * a2 + q1 * b1 + q2 * b2。
2. 约束条件：a) 工序1的总加工时间：x1 + y1 ≤ 100小时。
b) 工序2的总加工时间：x2 + y2 ≤ 80小时。
c) 产品A的总产量：a1 + a2 ≤ 200个。
d) 产品B的总产量：b1 + b2 ≤ 150个。
e) 非负约束：x1, x2, y1, y2, a1, a2, b1, b2 ≥ 0。
四、线性规划模型最大化总利润Z = p1 * a1 + p2 * a2 + q1 * b1 + q2 * b2，满足约束条件：x1 + y1 ≤ 100，x2 + y2 ≤ 80，a1 + a2 ≤ 200，b1 + b2 ≤ 150，x1, x2, y1, y2, a1, a2, b1, b2 ≥ 0。
五、求解过程1. 根据线性规划模型，我们可以使用线性规划求解方法求解该问题。
2. 根据目标函数和约束条件，可以建立线性规划模型，并使用线性规划求解器进行求解。
3. 求解得到最优解，即每一个产品在两个工序上的加工时间和产量，以及最大化的总利润。
线性规划试题
第一章线性规划1、写出下列运输问题的模型（1）一家玩具公司制造三种桌上高尔夫玩具，每一种要求不同的制造技术。
高级的一种需要17小时加工装配劳动力，8小时检验，每台利润300元。
中级的需要10小时劳动力，4小时检验，利润200元。
低级的需要2小时劳动力，2小时检验，利润100元。
可供利用的加工劳动力为1000小时，检验500小时。
其次，有市场预测表明，对高级的需求量不超过50台，中级的不超过80台，低级的不超过150台。
制造商决定采用一个能使总利润为最大的最优生产计划。
（2）某建筑材料预制厂生产、两种产品，现有两种原料，第一种有72立方米，第二种有56平方米，，假设生产每种产品都需要两种原材料。
生产每件产品所需原料如表1-1所示。
每生产一件可获得利润60元，生产一件可获得利润1000元，预制厂在现有原料的条件下，、各应生产多少，才能使获得利润最大。
（3）用长度为500厘米的条材，截成长度分别为98厘米和78厘米的两种毛坯，要求共截出长98厘米的毛坯10000根，78厘米的20000根，问怎样截取，才能使用料最少？（4）某商店制定某商品7-12月的进货收货计划，已知商店仓库容量不得超过500件，六月底已存货200件，以后每月初进货一次，假设各月份某商品买进、售出单位如下表1-2所示，问各月进货售货各多少，才能使总收入最多?（5）某厂生产、、三种产品。
每单位产品需要1小时技术准备（指设针、试验等）、10小时直接劳动和3公斤材料。
每单位产品需要2小时技术准备、4小时劳动和2千克材料。
每单位产品需要1小时技术准备、5小时劳动和1千克材料。
可利用的技术准备时间为100小时，劳动时间为700小时，材料为400千克。
公司对大量购买提供较大的折扣，利润数字如下表1-3所示。
试列出使利润最大的数模。
（6）某一市政建设工程项目在随后的四年中需分别拨款200万元、400万元、800万和500万元，要求拨款在该年年初提供，市政府拟以卖长期公债的方法筹款。
数学线性规划试题答案及解析
数学线性规划试题答案及解析1.已知实数满足则的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】表示可行域内的点和定点连线的斜率，可行域如下图所示，点，点，故，故斜率范围是.【考点】本题考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．2.若变量满足则点表示区域面积为．【答案】1.【解析】令，则代入原不等式组可得点满足的不等式组画出图形可得点表示的区域为图中的，由得，在中分别令得．【考点】本题考查二元一次不等式组表示平面区域知识，意在考查画图、用图及计算能力.3.已知实数满足则的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】，表示可行域内的点和定点连线的斜率，可行域如下图所示，点，点，故，故斜率范围是，故的取值范围是．【命题意图】本题考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．4.设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是A．14B．16C．17D．19【答案】 B【解析】作出可行域，，为整数，所以，故选.5.设变量满足则的最大值和最小值分别为A．１，－１B．２，－２C．１，－２D．２，－１【答案】B【解析】不等式对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为2，－2.故选B.6.已知实数满足，则的取值范围是______.【答案】【解析】不等式组所表示的区域如下图：，其中即为的斜率，由图像计算得，观察可知，令，则，故是的增函数，因此，没有最大值，所以的取值范围是.7.已知变量、满足条件，则的最大值是______.【答案】6【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图的阴影部分所表示，设，联立，解得，即点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.【考点】线性规划8.已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最大值为．【答案】5【解析】作出可行域，得到当位于时，最大，其值为5.9.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为＿＿＿＿．【答案】1【解析】因为在平面直角坐标系中，不等式组，x,y所表示的可行域如图.因为.所以.A点到直线BC的距离为.所以.解得或（舍去）.所以.故填1.10.天津理）设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为（）A．－7B．－4C．1D．2【答案】A【解析】画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，由题意知,当目标函数表示的直线经过点A(5，3)时，取得最小值，所以的最小值为，故选A.【考点】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.11.山东理）在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为A．B．C．D．【答案】C【解析】画出可行域得该区域为点形成的三角形，因此的最小值为【考点】本题考查线性规划下的斜率运算，确定可行域是关键，通过绕旋转来确定最小值点.12.北京理）设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y)满足x－2y=2，求得m的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】要使线性约束条件表示的平面区域内存在点P(x0，y)满足x－2y=2，即该平面区域和直线有交点，而直线的交点在直线上移动，由得交点坐标为，当即时，才会交点.【考点】本小题考查了线性约束条件、线性规划问题、两条直线的位置关系和数形结合的思想. 13.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴∴选A。
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(1) 不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )(2) 已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧,则a 的取值范围为A ．(－24,7)B ．(－7,24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)(3) 若实数x ,y 满足不等式组⎩⎨⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3则该约束条件所围成的平面区域的面积是 (A) 3 (B) 52 (C) 2(D) 2 2(4) 若A 为不等式组⎩⎨⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域,则当z 从－2连续变化到1时,动直线y＝－x ＋z 扫过A 中的那部分区域的面积为( )(A) 1 (B) 1. 5 (C) 0.75 (D) 1.75(5) (选做)已知不等式组⎩⎨⎧y ≤－x ＋2，y ≤kx －1，y ≥0所表示的平面区域为面积等于14 的三角形,则实数k 的值为( )A.－1B.－1 2C.12D.1(6) 已知实数x,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≥0，x ＋y －3≥0，y ≤3则2x ＋y 的最小值为()(A) 11(B) 5(C) 4(D) 2(7) 设x ,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2则z ＝x ＋y(A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值(C)有最大值3,无最小值 (D)既无最小值,也无最大值(8) 设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为()(A) 10 (B) 8(C) 3(D) 2(9) (选做) 若x ，y 满足⎩⎨⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为()(A) 2(B) －2(C) 12(D) －12(10) (选做)已知a >0，x,y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝(A)14 (B) 12(C) 1(D) 2(11) x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－1(12) 某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B 两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )甲 乙 原料限额A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8(A)12万元 (B)16万元 (C)17万元 (D)18万元(13)若x,y 满足约束条件 则z ＝3x ＋2y 的最大值为 .(14)设x,y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≤1，2x ＋y ≥－1，x －y ≤0则z ＝3x －2y 的最小值为.(15) 若变量x,y 满足约束条件⎩⎨⎧3≤2x ＋y ≤9，6≤x －y ≤9则z ＝x ＋2y 的最小值为 .(16) 设x,y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0y ≥0 则z ＝x －2y 的取值范围为 .(17) 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.(18) 某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品质量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如下表:每件A 产品 每件B 产品研制成本、搭载试验费用之和(万元) 20 30产品质量(千克) 10 5 预计收益(万元) 80 60已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载质量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.(1) [解析] C (x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0⇔⎩⎨⎧x －2y ＋1≥ 0 x ＋y －3≤0或⎩⎨⎧x －2y ＋1≤ 0x ＋y －3≥0特殊点定域(包括边界),画图可知选C.(2) [解析] B因为点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧， ∴(－3×3＋2×1－a )[3×4＋2×6－a ]＜0，即：(a ＋7)(a －24)＜0，解得－7＜a ＜24故选B ． (3) [解析] C因为直线x －y ＝－1,与x ＋y ＝1互相垂直，所以如图(阴影部分,含边界)所示的可行域为直角三角形,易得A(0,1),B(1,0), 由⎩⎨⎧x －y ＝－1，3x －y ＝3，可得C(2,3), 故AB ＝2,AC ＝22,其面积为12AB ×AC ＝2. (4)[解析] D作出可行域，当z 从－2连续变化到1时， 直线扫过的区域如图(阴影部分)AB ＝1,△ABC 为等腰直角三角形，∴S 阴影＝1 2 ×2×2－1 2 ×22×22＝74 (5) [解析]D∵不等式组所表示的平面区域为三角形，如图：∵y ＝kx －1，与x 轴的交点为(1k ，0)y ＝kx －1与y ＝－x ＋2的交点为(3k ＋1 ,2k －1 k ＋1 )，三角形的面积1 2 ×(2－3 k ＋1 )×2k －1 k ＋1＝14 ，解得：k ＝1．故选D ．(6) [解析] B 画出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分所示), 作出基本直线l 0:2x ＋y ＝0,平移直线l 0,当经过点A(2,1)时,截距最小， ,z min ＝2x ＋y ＝2×2＋1＝5.故选B.(7) 解析：由x,y 所满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所示).作出基本直线l 0:x ＋y ＝0,平移直线l 0,当经过点A(2,0)时,直线在y 轴上的截距最小，即,z min ＝x ＋y ＝2；但z 没有最大值．故选B(8) [解析] B由约束条件作出可行域,如右上图,由图可知,当直线y ＝2x －z 过A(5,2)时,直线在y 轴上的截距最小,此时z ＝2x －y 最大,z max ＝8.故选B. (9)[解析] D可行域如图所示,当k >0时,知z ＝y －x 无最小值；当k <0时,目标函数线过可行域内A 点时z 有最小值. 联立⎩⎨⎧kx －y ＋2＝0，y ＝0，解得A(－2 K ,0),故z min ＝0＋2 K ＝－4,即k ＝－12 (10) [解析] B由于直线y ＝a (x －3)过定点(3，0)，则画出可行域如图所示，易得A(1，－2a )， B(3，0)，C(1，2). 作出直线y ＝－2x ，经过平移易知直线过A 点时，直线在y 轴上的截距最小，即2＋(－2a )＝1，解得a ＝12 .故答案为B.由 z ＝y －ax 知z 的几何意义是直线在y 轴上的截距.故当a >0时，直线与AC 重合时取得最大值的最优解不唯一，此时a ＝k AC ＝2；同理当a <0时直线与AB 重合时取得最大值的最优解不唯一， 此时a ＝k AB ＝－1. 直线与BC 重合时,截距不是最大值(舍) (12)[解析] D设该企业每天生产甲产品x 吨、乙产品y 吨,每天获得的利润为z 万元,则有z ＝3x ＋4y,由题意得,x,y 满足:⎩⎨⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0作出可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A 处取到最大值.由得A(2，3).则zmax ＝3×2＋4×3＝18(万元). (13)[解析]6由x,y 所满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所示). 作出基本直线l 0:3x ＋2y ＝0,平移直线l 0,当经过点A(2,0)时,z 取最大值,即z max ＝3×2＝6. (14)[解析]－5由约束条件作出可行域,如图阴影部分所示. 平移直线3x －2y ＝0可知,目标函数 z ＝3x －2y 在A 点处取最小值,又由⎩⎨⎧x ＋2y ＝1，2x ＋y ＝－1 解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1即A(－1,1)所以z min ＝3×(－1)－2×1＝－5.(15)[解析]－6画出约束条件所表示的平面区域,如图阴影部分所示: 当目标函数表示的直线经过点A(4,－5)时,z 有最小值,zmin ＝4+2×(－5)＝－6. (16) [解析][－3, 3 ]由不等式组画出可行域(如右上图所示).当直线x －2y －z ＝0过点B(1,2)时,z min ＝－3;过点A(3,0)时,z max ＝3.∴z ＝x －2y 的取值范围是[－3,3]. (17)解析(本题的难度在于可行域，阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100),(0,200),(0,0),(90,0) 解决此类问题的关键:一是构建模型;二是判断二元一次不等式组表示的平面区域;三是掌握求线性目标函数最值的一般步骤:一画二移三求.)设生产产品A x 件,生产产品B y 件,利润之和为z 元,则z=2 100x+900y. 根据题意得1.50.5150,0.390,53600,,N,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪∈⎩ 即 3300,103900,53600,,N,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪∈⎩作出可行域(如图).将z ＝2100x ＋900y 变形，得y ＝－73x ＋z 900，平移直线y ＝－73x ， 当直线y ＝－73x ＋z900经过点A 时，z 取得最大值. 解方程组⎩⎨⎧10x ＋3y ＝900，5x ＋3y ＝600，得A 的坐标(60，100).所以当x ＝60,y ＝100，时，z max ＝2100×60＋900×100＝216000. 故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元.(18) 设搭载A 产品x 件,B 产品y 件,预计收益为z 万元,则z ＝80x ＋60y,由题意知,⎩⎨⎧20x ＋60y ≤300，10x ＋5y ≤110，x ∈N y ∈N作出可行域,如图阴影部分(包含边界)内的整点.作出直线:80x ＋60y ＝0并平移,由图可知, 当直线经过点M 时,z 取到最大值. 由⎩⎨⎧20x ＋30y ＝300，10x ＋5y ＝110解得⎩⎨⎧x ＝9y ＝4即M(9,4). 所以z max ＝80×9＋60×4＝960.所以搭载9件A 产品,4件B 产品,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益为960万元.。