2021年高二上学期期末测试 (数学文)word版
2021-2022年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
2021-2022年高二上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线的渐近线的方程为（）A． B． C． D．2、下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3、下列命题中，假命题是（）A． B．C． D．4、不等式的解集是（）A．或 B．C．或 D．R5、等差数列的前n项和是，若，则的值为（）A．55 B．65 C．60 D．706、下列结论中正确的是（）A．当且时，B．当时，C．当时，函数的最小值为2D．当时，函数无最大值。
7、在中，若，那么等于（）A． B． C． D．8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（）A． B． C． D．9、已知向量(22,),(2,3)m y x n x y y =-=+，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（ ）10、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．11、某同学要做一个三角形，要求三条高的程度分别为，则（ ）A ．不能做出满足要求的三角形B ．能作出一个锐角三角形C ．能作出一个直角三角形D ．能作出一个钝角三角形12、双曲线的左右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．2C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。
.13、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为14、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西距灯塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N 处，则该船航行的速度为 海里/小时15、设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为1 2 3 4 5 1 4 1 3 5 216、已知满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，目标函数取得最大值的唯一最优解解是，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。
2021年高二上学期期末考试文科数学试题word版含答案
xx级高二上学期学分认定考试试题（文科数学）第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.不等式的解集是为（A）（B）（C）（-2，1）（D）∪2.下列命题中，真命题是(A) (B) a-b=0的充要条件是(C) (D)若pq为假，则pq为假(p，q是两个命题)3. 若双曲线C： (m>0)与抛物线的准线交于A，B两点，且，则实数m的值为(A) 29 (B) 20 (C) 12 (D) 54. 设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是（A）6 （B）4 （C）2 （D）25.设xR，则“”是“”的(A)充分而不必要条件（B）必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件6.设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是(A)平行(B)重合 (C)垂直(D)相交但不垂直7. 数列{an }的通项公式其前n项和为Sn，则Sxx等于(A)1006 (B)xx (C)503 (D)08. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为(A)-1 (B)1 (C) (D)29.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是(A) (B) (C) 5 (D) 610. 设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是2021年高二上学期期末考试文科数学试题word版含答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 曲线y=x(3ln x+1)在点处的切线方程为________12. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若＝，则＝_________13. 3,2,45,=中，则_________∆==∠=∠ABC a b B A14. 设S n是等比数列{a n}的前n项和，若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝_________15. 已知双曲线：的离心率为.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为三、解答题：本大题共6小题，共75分．16. （本小题满分12分）已知命题关于的方程无实数解；命题：函数f(x)=(3－2a)x是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．17. （本小题满分12分）已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，． (I)求sinB；(II)求ABC的面积．18.（本小题满分12分）设{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设{b n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S n，当n≥2时，比较S n与b n的大小，并说明理由．19. （本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（2）若要求在该时段内车流量超过10 千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20.（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值．21.（本小题满分14分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且二者的离心率之积是1.（I）求椭圆C的方程；（II）若斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求的最小值.xx级高二上学期学分认定考试答案（文科数学）选择题 CADBA CABCC填空题 11. y=4x-3 12. 1 13. 14. 3215．16.解：设，由于关于的方程无解故 ---------------------------------------------2分又因为是增函数，所以 ----------------------4分又由于为真，为假，可知和一真一假 -------------------------6分(1）若真假，则 ---------------------------------8分(2）若假真，则---------------------------------10分综上可知，实数的取值范围为----------------------------12分17.18．解：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－…………………………………………4分（2）若q＝1，则S n＝2n＋＝．当n≥2时，S n－b n＝S n－1＝＞0，故S n＞b n．……………………7分若q＝－，则S n＝2n＋ (－)＝．当n≥2时，S n－b n＝S n－1＝，……………………………………10分故对于n∈N+，当2≤n≤9时，S n＞b n；当n＝10时，S n＝b n；当n≥11时，S n＜b n．…12分19．解：（1）依题意，y= 即v=40时上式等号成立，∴y=（千辆/小时）max在该时段内，当汽车的平均速度v 为40时，车流量最大，最大车流量为千辆/小时。
2021年高二上学期期末考试 数学试题(文科)word版
2021年高二上学期期末考试数学试题（文科）word版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 抛物线的焦点坐标为A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2）2. 若为异面直线，直线，则与的位置关系是A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交3. 设条件甲为“”，条件乙为“”，则甲是乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若双曲线的离心率为2，则等于A. 2B.C.D. 15. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 1C.D.6. 已知△ABC的顶点B，C均在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是A. B. 6 C. D. 127. 过点（2，4），与抛物线有且仅有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值是A. －1B. 1C.D.9. 已知直线和平面，在下列命题中真命题是A. 若内有无数多条直线垂直于内的一条直线，则B. 若内有不共线的三点到的距离相等，则C. 若是两条相交直线，，，则D. 若10. 过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p的值是A. 2B. 4C.D.11. 在正方体中，P是侧面内一动点，若点P到直线BC的距离与点P到直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12. 直线与曲线有公共点，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。
14. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。
15. 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M 的面积为，则球O的表面积等于___________。
2021年高二上学期期末考试数学文理试题 Word版含答案
2021年高二上学期期末考试数学文理试题 Word版含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．）1. 命题p：“”的否定是▲ .2．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于▲ .3. 已知，则“”是“”的▲ 条件.4. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边长，若，则A等于▲ .5．已知等比数列的前三项依次为，，，则▲ .6．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为▲。
7．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是▲ .8．若x，y满足约束条件：则的最小值为▲ .9.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是▲。
10．点P是椭圆上一点, F1、F2是其焦点, 若∠F1P F2=90°, △F1P F2面积为▲ .11．若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为▲。
12.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的一个充分不必要条件是▲。
13.在括号里填上和为1的两个正数，使的值最小，则这两个正数的积等于▲ .14.设是内一点，，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是是▲。
13.1 二、解答题：( 本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填写在答题纸相应位置上．)15.（本题满分14分）在中，内角A、B、C的对边分别是、b、c，已知，且的夹角为。
（Ⅰ）求内角C的大小；（Ⅱ）已知，三角形的面积，求的值。
16.（本题满分14分）已知p：≤2；q：≤0(m>0)，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．17．（本题满分15分）（理科做）如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与A C所成角的余弦值；（2）求二面角A－BE－C的余弦值．（文科做）已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线垂直.求(Ⅰ) 常数的值；(Ⅱ)的单调区间.18. （本题满分15分）经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？19.（本题满分16分）已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于，动点满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．20. （本题满分16分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．（Ⅰ）若= 30，求；（Ⅱ）试写出a30关于的关系式，并求a30的取值范围；（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出关于的关系式（N）；（Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且，试用表示此数列的前100项和射阳县高级中学xx年秋学期期末试卷高二数学答案一．填空题（每小题5分，满分共70分）1. ；2. ；3. 充分不必要；4. ；5. ；6. ；7. 2 ； 8. -6 ；9. ； 10. 9 ；11. ； 12. 如（只须满足即可）13. ； 14. 18 ；二．解答题（满分共90分）15、解：（Ⅰ）3cos 3cos 11||||ππ=⨯⨯=⋅=• 又C B A B A B A n m cos )cos(cos cos sin sin =+-=-=•又 ，（Ⅱ）由余弦定理及三角形面积公式得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=-+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=2321323449sin 21cos 222222ab ab b a C ab S C ab b a c16、解：∵≤2 ∴－2≤x ≤10 又∵≤0 (m >0) ∴1－m ≤x ≤1+m ∵“是的充分而不必要条件”等价于“q 是p 的充分不必要条件”∴且等于号不同时成立，又∵m >0 从而有0<m ≤3∴实数m 的取值范围为(0，3]17.（理）解：（I ）以O 为原点，OB ，OC ，OA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．则有A （0，0，2），B （3，0，0），C （0，4，0），E （0，2，0）．所以，cos<>．由于异面直线BE 与AC 所成的角是锐角，所以，异面直线BE 与A C 所成角的余弦值是．（II ），，设平面ABE 的法向量为，则由，，得，取，又因为所以平面BEC 的一个法向量为n 2＝（0，0，1），所以．由于二面角A －BE －C 的平面角是n 1与n 2的夹角的补角，所以，二面角A －BE －C 的余弦值是．（文）解 (Ⅰ)据题意，所以，又曲线在点P 处的切线的斜率为， ∴，即 解得.（Ⅱ）. ∴当时，；当时，.∴的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.18．解：（1）2920920920160031600833v y v v v v ==≤=≈++++11.1，当且仅当，即时，上式取等号．所以，当汽车的平均速度v 为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时．（2）由得，，即，解得 25＜v ＜64．所以，当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时．19.解：（1）设，依题意，则点的坐标为∴20.解：（Ⅰ）于是，（Ⅱ）因此，（Ⅲ）32340301010101010a a d d d d =+=+++11010,11010......1010(1),11n n nn d a d d d d d-=⎧⎪=+++=⎨-≠⎪-⎩ （Ⅳ） 12101112209192100(......)(......)......(......)a a a a a a a a a =++++++++++++29102090110110110110(10)(1010)(1010)...(1010)2222a d a d a d ++++=⨯++⨯++⨯+++⨯2910209010(......)55(1......)a a a d d d =+++++++++;30710 77F6 矶932858 805A 聚|36068 8CE4 賤35090 8912 褒30541 774D 睍=20525 502D 倭26160 6630 昰9c。
2021年高二上学期期末考试 数学(文)试题 Word版含答案
2021年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案高二数学 xx.1（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．圆的半径为( )A. B. C. D.2．双曲线的实轴长为( )A. B. C. D.3．已知为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点，且,则( )A. B. C. D.4．命题“,”的否定为( )A. ，B. ，C. ，D. ，5．关于直线以及平面,下列命题中正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6．“”是“方程表示圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．若，则方程表示（）A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线8．如图，在正方体中，下列结论不正确．．．的是( )A.B.C.D.9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（）A.B.C.D.10. 已知椭圆，为坐标原点. 若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上一点，，则点横坐标的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.11. 已知抛物线的准线为，则其标准方程为_______.12.命题“若，则”的否命题是：__________________.13.若圆与圆外切，则的值为_______.14. 双曲线的离心率等于_______；渐近线方程为_______.15.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_______.16. 已知正方体，点、、分别是棱、和上的动点，观察直线A1B1C1D1EG俯视图侧视图正视图DA BCA1B1C1D1与，与．给出下列结论：①对于任意点，存在点，使得；②对于任意点，存在点，使得；③对于任意点，存在点，使得；④对于任意点，存在点，使得．其中，所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点.（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面.AB C DE P18.（本小题满分13分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.19.（本小题满分14分）在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积.AB CA1B1C1D20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，且.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求的面积.21.（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，平面平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由.22.（本小题满分14分）AB CD P已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程；（Ⅱ）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.北京市西城区xx — xx学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准xx.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.C3.C4.A5. D6.B7. B8. C9.C 10.B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 12. 若，则. 13.14. 15.16. ②③注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分；16题，仅选出②或③得3分；错选得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17.证明：（Ⅰ）因为底面为矩形，所以. …………………2分又因为平面，平面，所以//平面. …………………5分E P（Ⅱ）因为，为中点，所以 ， …………………7分 因为 平面，所以 . …………………9分 又底面为矩形， 所以 .所以 平面. …………………11分 所以 . …………………12分 所以 平面. …………………13分 18. 解：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，依题意，有， ………………2分 即，解得， ………………4分 所以圆的方程为. ………………6分（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为， ………………8分所以直线符合题意. ………………9分 另，设直线方程为，即，则， ………………11分 解得， ………………12分 所以直线的方程为，即. ………………13分 综上，直线的方程为或. 19.（Ⅰ）证明：因为 ，所以 ， ……… 1分 又 侧面平面， 且 平面平面， 平面，所以 平面， ………… 3分 又 平面，所以 . ………… 5分（Ⅱ）证明：设与的交点为，连接, ……………… 7分在中，分别为，的中点，ABCA 1B 1C 1DO所以，………………9分又平面，平面，所以平面 . ………………11分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，平面，所以三棱锥的体积为. ………………12分又，，所以，………………13分所以.三棱锥的体积等于. ………………14分20. 解：（Ⅰ）由已知，所以. ………………1分因为椭圆的离心率为，所以. ………………2分所以. ………………3分所以，………………4分故椭圆C的方程为. ………………5分（Ⅱ）若直线的方程为，则，不符合题意.设直线的方程为，由消去y得，…………6分显然成立，设，则………………7分||AB==. ………………9分由已知，解得. ………………10分当，直线的方程为，即，点到直线的距离. ………………11分所以的面积. ……………12分当，的面积也等于.综上，的面积等于. ………………13分21.（Ⅰ）证明：底面为梯形，，又平面，平面，所以平面. ………………3分（Ⅱ）证明：设的中点为，连结，在梯形中，因为，，所以为等边三角形，，……4分又，A DP所以四边形为菱形.因为，，所以，所以，，………………6分又平面平面，是交线，所以平面，………………8分所以，即. ………………9分（Ⅲ）解：因为，，所以平面.所以，，………………10分所以为直角三角形，. ………………11分连结，由（Ⅱ）知，所以，所以为直角三角形，. ………………12分所以点是三个直角三角形：、和的共同的斜边的中点，所以，所以存在点（即点）到四棱锥各顶点的距离都相等. …………13分22.（Ⅰ）解：由已知，抛物线的焦点坐标为. ………………1分设过点的直线的方程为，由得. ………………2分设，，则. ………………3分因为与中点的连线垂直于轴，所以，即.…………4分解得，. ………………5分所以，直线的方程为. ………………6分（Ⅱ）证明：设直线的方程为.由得，………………7分则，且，即，且.. ………………8分因为关于轴对称，所以，直线，又，，所以，………………10分所以22121221212121121212x y y y y yy x xy y y y y y y y-+-=+=-----. ………………11分因为，又同号，，所以，………………12分所以直线的方程为，………………13分所以，直线恒过定点. ………………14分Ba %22823 5927 大_%37557 92B5 銵s36133 8D25 败34432 8680 蚀~26926 692E 椮 e。
2021年高二上学期期末考试文数试题 含答案
2021年高二上学期期末考试文数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的一个交点坐标是（）A． B． C． D．2.命题“若，则”，则命题的原题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是（）A． B． C． D．3.设，则“”是“直线与直线平行”，则的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.抛物线的准线被圆所截得的线段长为，则（）A． B． C． D．5.下列否定不正确的是（）A．“”的否定是“”B．“”的否定“”C．“”的否定是“”D．“”的否定是“”6.执行如下图所示的程序框图，则输出的值为（）A． B． C． D．7.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为，则A． B． C． D．8.已知圆的圆心在上，且经过两点，则圆的方程是（）A． B．C． D．9.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A．或 B． C． D．或10. 一个圆形纸片，圆心为为圆内的一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆11.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或12.抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，圆与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交直线于点，交圆于不同的两点，且，若为抛物线上的动点，则的最小值为A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的准线方程为．14.利用秦九韶算法公式，计算多项式，当时的函数值，则．15.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是．16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数着的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．（1）当时，求的长；（2）当先被点平分时，写出直线的方程．18. （本小题满分12分）设命题，使；命题不等式，任意恒成立，若为真，且或为真，求的取值范围．19. （本小题满分12分）已知直线过点，且被两条平行直线截得的线段的长为．（1）求的最小值；（2）当直线与轴平行，试求的值．20. （本小题满分12分）如图：中，，曲线过点，动点在上运动，且保持的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线的标准方程；（2）过点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求的长度．21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点．（1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程如图，轴，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作圆的切线交曲线零点，求面积的最大值和相应的点的坐标．试卷答案一、选择题1-5:CDABB 6-10:BACDA 11、C 12：B二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17、解：⑴.当时，直线AB的方程为：设圆心到直线AB的距离为d，则∴………………………… 5分⑵.当弦AB被点P0平分时OP0⊥AB∵∴故直线AB的方程为：即……………10分18、由命题p：得或，……………………………………4分对于命题q：因时恒成立，所以或=0,……………………………………………6分由题意知p为假命题，q为真命题．……………………………………………8分∴，∴a的取值范围为…………………………12分19、解（1）因为3×2＋4×3－7>0,3×2＋4×3＋8>0，所以P在两条平行直线l1，l2外．过P作直线l，使l⊥l1，则l⊥l2，设垂足分别为G，H，则|GH|就是所求d最小值．由两平行线间距离公式，得d最小值为|GH|＝|8－(－7)|32＋42＝3. ………………6分（2）当直线l与x轴平行时，l的方程为y＝3;设直线l与直线l1，l2分别交于点A(x1,3)，B(x2,3)，则3x1＋12－7＝0,3x2＋12＋8＝0，所以3(x1－x2)＝15，即x1－x2＝5，所以d＝|AB|＝|x1－x2|＝5. ……………12分20、解：（1）以AB所在的直线为x轴，AB中点O为原点建立直角坐标系. ….1分| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=+=2，动点的轨迹是以为焦点椭圆…………………………………………….4分设其长、短半轴的长分别为、，半焦距为c，则=，c=1，=1，曲线E的方程为：+y=1 .……………………………………………6分（2）直线得方程为且………….7分由方程组得方程………………………………………………….9分故…………………………………………………………..12分21、（1）证明：当直线的斜率不存在时，,…………………………………………1分设直线的方程为()且，由方程组代入化简得…………………………………………. 3分由得……………………….4分……………………………………….5分故综上所述：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题….6分（2）逆命题：直线与抛物线＝2相交于A、B两点，如果＝3，那么直线过点T（3，0）．此逆命题是假命题．……………………………………….8分设直线的方程为且，由方程组代入化简得…………………………………………………………….9分由得………………………………………………………………………10分由==3解方程得即直线方程为或…………………………………………….11分所以直线过点（3，0）或故此逆命题是假命题……………………………………………………………….12分说明：若有学生用特值法举出一条直线经过且满足＝3说明逆命题是假命题，也给6分.22、解:（1）设点的坐标为，点的坐标为，则，，所以，，………………………….. 1分因为在圆上，所以…………………2分将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为．……………4分（2）由题意知，．当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得；…………………6分当时，设切线的方程为由得……………………………………………3分设A、B两点的坐标分别为，则由③得：．………………………………………8分又由l与圆相切，得即………9分所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2，依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者．……………………………………………….12分@a25746 6492 撒34229 85B5 薵38079 94BF 钿39418 99FA 駺30573 776D 睭24768 60C0 惀t 35400 8A48 詈b21281 5321 匡35846 8C06 谆34676 8774 蝴。
2021年高二上学期期末考试数学(文)试卷含解析
2021年高二上学期期末考试数学（文）试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p（）A．∀a∈R，函数y=a x不一定是单调函数B．∀a∈R，函数y=a x不是单调函数C．∃a∈R，函数y=a x不一定是单调函数D．∃a∈R，函数y=a x不是单调函数2．复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i3．△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A． B． C． D．6．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．457．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A． B． C． D．8．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A． B．C． D．9．若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣210．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上. 11．抛物线y=ax2的准线方程为．12．不等式≥2的解集是．13．已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为．14．已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= ．15．下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有．二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．18．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．19．已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（2n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l 方程；若不存在，说明理由．xx学年山东省威海市文登市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p（）A．∀a∈R，函数y=a x不一定是单调函数B．∀a∈R，函数y=a x不是单调函数C．∃a∈R，函数y=a x不一定是单调函数D．∃a∈R，函数y=a x不是单调函数考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：已知命题是全称命题，所以命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p：∃a ∈R，函数y=a x不是单调函数．故选：D．点评：本题开采煤炭的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2．复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：原式==i．∴其共轭复数为﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义解决直线方程的求解进行判断即可．解答：解：∵△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），∴B，C的中点坐标为D（2，0），则中线AD的方程为x=2，即“方程x=2”是“BC边上中线方程”充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可．解答：解：∵△ABC中，2acosB=c，∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又△ABC中，A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，又A、B为△ABC中的内角，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC必定是等腰三角形．故选：B．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题．5．在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A． B． C． D．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC=，即可得出结论．解答：解：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC==+1（km），故选：B．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．6．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．45考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，求出q，可得a n==27﹣2n，再求数列{|log2a n|}前10项和．解答：解：∵{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴a n==27﹣2n，∴|log2a n|=|7﹣2n|，∴数列{|log2a n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A． B． C． D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据a＜0，把不等式化为（x﹣）（x﹣1）≤0，求出解集即可．解答：解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化为（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化为（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集为[，1]．故选：A．点评：吧考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．8．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A． B．C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x∵双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程为故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．9．若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，建立条件关系即可求出k的值．解答：解：目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同时A也在直线x+k=0时，即﹣2+k=0，解得k=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．10．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设切点为M，连接OM，PF1，根据已知条件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1⊥PF2，这样即可可求得|PF2|=，这样利用椭圆的定义便得到，化简即可得到，根据离心率的计算公式即可求得离心率e．解答：解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2；∵M，O分别是PF2，F1F2的中点；∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b；OM⊥PF2；∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c；∴；根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a；∴；∴；两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化简得：2a=3b，∴；∴；即椭圆的离心率为．故选A．点评：考查中位线的性质，圆心和切点的连线和切线的关系，以及椭圆的定义，c2=a2﹣b2，椭圆离心率的计算公式．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上. 11．抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线y=ax2即为标准方程x2=y，讨论a＞0，a＜0，由焦点位置，即可求得准线方程．解答：解：抛物线y=ax2即为x2=y，当a＞0时，焦点在y轴正半轴上，准线方程为y=﹣，当a＜0时，焦点在y轴负半轴上，准线方程为y=﹣．则有准线为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程的求法，注意判断焦点的位置，属于基础题．12．不等式≥2的解集是[，1）∪（1，3] ．考点：其他不等式的解法．分析：注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x≠1解答：解：⇔x+5≥2（x﹣1）2且x≠1⇔2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1⇔[，1）∪（1，3]故答案为：[，1）∪（1，3]点评：本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化．13．已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 4 ．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题．解答：解：原命题p：“在等比数列{a n}中，若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，例如，当数列为，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列{a n}中，若公比q≤1，则数列{a n}不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}不是递增数列”，则“公比q≤1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．故答案为：4点评：本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题14．已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= 6或7 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得a7=0，进而可得数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得结论．解答：解：∵等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，∴S10﹣S3=7a7=0，∴a7=0，∴递减的等差数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴S n取得最大值，n=6或7故答案为：6或7点评：本题考查等差数列前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．15．下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有①③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．分析：运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断①；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断②；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断③；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断④．解答：解：对于①在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，则①正确；对于②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，则公比为=1或，则②错误；对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则③正确；对于④，在△ABC中，即为==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60°，则④正确．综上可得，正确的命题有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题．二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求得a、b的值，可得复数z和|z|．（Ⅱ）化简z1=i，再根据它对应点在第四象限，求得m的范围．解答：解：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），则由z+2i=a+（b+2）i为实数，∴b+2=0，∴b=﹣2．则由为实数，可得，∵b=﹣2，∴a=4．∴z=4﹣2i，∴．…（6分）（Ⅱ）=，又∵z1在第四象限，∴，∴，∴．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，属于基础题．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根据三角函数中的恒等变换应用可解得，从而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面积公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数中的恒等变换的应用，属于基础题．18．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．解答：解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有k AB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．19．已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）由题意知，x⊗（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，对1﹣a分类讨论：当1﹣a=0时，直接验证；当1﹣a≠0时，，解出即可．（2）若命题Q为真，不等式≥2对任意的x∈N*恒成立，可得（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，利用基本不等式的性质即可得出．由于P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，可得P，Q中必有一个真命题，一个假命题．解答：解：（1）由题意知，x⊗（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，∴①当1﹣a=0即a=1时，1＞0恒成立，∴a=1；②当1﹣a≠0时，，∴﹣3＜a＜1，综合①②得，﹣3＜a≤1．若命题Q为真，∵x＞0，∴x+1＞0，则（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，令，只需a≥f（x）max，∵，当且仅当，即x=2时取“=”．∴a≥﹣2．∵P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，∴P，Q中必有一个真命题，一个假命题．若P为真Q为假，则，﹣3＜a＜﹣2，若P为假Q为真，则，∴a＞1，综上可得a取值范围：﹣3＜a＜﹣2或a＞1．点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的解法、很残酷问题的等价转化方法、分类讨论思想方法、基本不等式的性质、不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（2n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），从而{a n}是首项为a公比为a的等比数列，进而=a n．由4a3是a1与2a2的等差中项，得8a3=a+2a2，由此能求出a n=（）n．（Ⅱ）由b n=（2n+1）a n=（2n+1）•（）n，利用错位相减法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵S n=a（S n﹣a n+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，当n≥2时，S n=a（S n﹣a n+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），两式相减，得a n=a•a n﹣1，∴，∴{a n}是首项为a公比为a的等比数列，∴=a n．∵4a3是a1与2a2的等差中项，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴a n=（）n．（Ⅱ）∵b n=（2n+1）a n=（2n+1）•（）n，∴T n=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．点评：本题主要考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l 方程；若不存在，说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据离心率，求出c，可得b，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）（1）设直线的方程为y=k（x﹣1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理、中点坐标公式，可得AB的中点坐标，分类讨论，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直线l斜率k的值；（2）分类讨论，求出S△ABO，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2﹣1=1…（2分）椭圆的标准方程为…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），设直线的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，化简得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0∴，…（4分）∴AB的中点坐标为…（5分）（1）k=0时，不满足条件；当k≠0时，∵|MA|=|MB|，∴，整理得2k2﹣3k+1=0，解得k=1或…（7分）（2）k=0时，直线方程为x=1，代入椭圆方程，此时y=±，S△ABO=，k≠0时，S△ABO=|y1﹣y2|=||=•∵k∈R，k≠0，∴，∴综上，∴满足题意的直线存在，方程为x=1．…（14分）点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，有难度．V22534 5806 堆B Bx23958 5D96 嶖27614 6BDE 毞&U 31995 7CFB 系-。
2021年高二上学期期末考试数学(文)试卷word版含答案
2021年高二上学期期末考试数学（文）试卷word版含答案4、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A、1B、4C、5D、65、设，若，则（）A、 B、 C、 D、6、以表示等差数列的前项和，若，则（）A、42B、28C、21D、147、中，角所对的边分别是，若，则为（）A、等边三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形8、曲线与曲线的（）A、长轴长相等B、短轴长相等C、离心率相等D、焦距相等9、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为（）A、 B、 C、 D、10、双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A、 B、 C、 D、11、如图所示曲线是函数的大致图象，则（）A、 B、 C、 D、12、已知函数，若函数在区间[0,1]上是单调递减函数，则的最小值为 ( )A、 B、 C、2 D、1二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上。
）13、若命题，则为____________________；14、双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离为_________________；15、若正数满足，则的最小值为16、如图，函数的图像在点处的切线为，则_________________；17、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
）18、（本小题10分）焦点分别为的椭圆过点，且的面积为，求椭圆的方程。
18、（本小题12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知。
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若＝，且的面积为，求的值。
19、（本小题12分）设实数满足实数满足，且的必要不充分条件，求的取值范围。
20、（本小题12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上。
（I）求数列的通项公式；（II）设，求的前项和。
2021年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)
2021年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．在正方体中任取两条棱，则这两条棱为异面直线的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】试题分析：从正方体的12条棱中，任取两条棱，有种不同的方法，因为与已知棱成异面直线的有4条，所以共有对异面直线，则这两条棱为异面直线的概率. 考点：古典概型.2．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120【答案】B.【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为8.010)010.0015.0025.0030.0(=⨯+++，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为.考点：频率分布直方图.3．.=++-+++-+1)1(4)1(6)1(4)1(234x x x x （ ）A ．B ．C ．1D ．【答案】A.【解析】试题分析：由，可得 =++-+++-+1)1(4)1(6)1(4)1(234x x x x .考点：二项式定理.4．若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，曲线C 是由椭圆上半部分和双曲线上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为，与直线平行；当直线过右顶点时，直线与曲线C 有两个交点，此时，；当直线与椭圆相切时，直线与曲线C 有两个交点，此时；由图像可知，时，直线与曲线C 有三个交点.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.5．一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米.A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】试题分析：所求几何体的体积为阴影部分的面积与高的乘积，在中，,则,,体积.考点：组合体的体积.6．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120【答案】B.【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为8.010)010.0015.0025.0030.0(=⨯+++，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为.考点：频率分布直方图.7．使得的展开式中含有常数项的最小的为 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】试题分析：的展开式的通项为，令，则,所以的最小值为5.考点：二项式定理.8．若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，曲线C是由椭圆上半部分和双曲线上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为，与直线平行；当直线过右顶点时，直线与曲线C有两个交点，此时，；当直线与椭圆相切时，直线与曲线C有两个交点，此时；由图像可知，时，直线与曲线C有三个交点.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题（题型注释）9．过点、的直线的斜率为______________．【答案】2.【解析】试题分析：由斜率公式得：.考点：直线的斜率公式.10．若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．【答案】.【解析】试题分析：，i i i i i i z 545325)43(5)43)(43()43(5435+=+=+-+=-=∴，则的虚部为. 考点：复数的除法.11．正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．【答案】.【解析】试题分析:过作，则是的中心，连接,则,,在中，,所以32236233131=⨯⨯=⋅=∆-SH S V ABC ABC S .考点：多面体的体积.12．以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．【答案】.【解析】试题分析：由题意，得所求圆的半径，则所求圆的标准方程为.考点：圆的标准方程.13．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．【答案】.【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个侧放的圆柱，底面半径为1，高为5；则该几何体的体积.考点：三视图、圆柱的体积.14．已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．【答案】.【解析】试题分析：设圆锥的底面半径和高为，则其母线长；所以圆锥的侧面积，底面面积，则它的侧面积与底面积的比为.考点：圆锥的侧面积公式.15．正方体中，二面角的大小为__________．【答案】.【解析】试题分析：二面角,即半平面与所成的图形，交线为,易知,所以是二面角的平面角，且，即二面角的大小为.考点：二面角的平面角.16．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________．【答案】.【解析】试题分析：双曲线的顶点为，渐近线方程为，即；则顶点到其渐近线的距离为.考点：双曲线的性质、点到直线的距离公式.17．已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为________．【答案】.【解析】试题分析：设球心为O,连接,则是等腰三角形，且,则,所以、两点的球面距离为.考点：两点的球面距离.18．在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是___________．【答案】9.【解析】试题分析：过作，因为，所以，则，的长度即为直线与平面的距离；在中，，；在中，，，，即直线与平面的距离为9.考点：直线到平面的距离.19．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)．【答案】590.【解析】试题分析：骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法可分以下几类：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有种；2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有种；2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有种；由分类加法计数原理得，共有种.考点：组合.20．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为_________________．【答案】.试题分析：设，则，两式相减，得0))(())((2212122121=+-++-by y y y a x x x x ，又因为的中点为，且斜率， 所以，又，所以的方程为.考点：点差法.21．设实数满足则的最大值为____________.【答案】.【解析】试题分析：：画出不等式组表示的可行域和目标函数基准直线（如图）；设，则，当直线经过A 点时，最小，即最大；联立，得,此时.考点：简单的线性规划.22．在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）【答案】.【解析】试题分析：根据题意，苍蝇需要8次完成，有两种方法：方法一：每次都到达相邻顶点，需经过8条棱，总路径长为8；方法二：每次到达不相邻的顶点，需爬行4次（面对角线），飞行4次（体对角线），总路径长是；又，所以苍蝇的路径最长是.考点：正方体的面对角线与体对角线.23．过点、的直线的斜率为______________．【答案】2.【解析】试题分析：由斜率公式得：.考点：直线的斜率公式.24．若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．【答案】.【解析】试题分析：，i i i i i i z 545325)43(5)43)(43()43(5435+=+=+-+=-=∴，则的虚部为. 考点：复数的除法.25．正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．【解析】试题分析:过作，则是的中心，连接,则,,在中，,所以32236233131=⨯⨯=⋅=∆-SH S V ABC ABC S .考点：多面体的体积.26．以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．【答案】.【解析】试题分析：由题意，得所求圆的半径，则所求圆的标准方程为.考点：圆的标准方程.27．从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________．【答案】.【解析】试题分析：从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，记为事件A,则;重新放回，第二张抽到一张有人头的牌,记为事件B,则;且事件A 与事件B 相互独立；则则这两个事件都发生的概率为.考点：古典概型.28．已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．【答案】.【解析】试题分析：设圆锥的底面半径和高为，则其母线长；所以圆锥的侧面积，底面面积，则它的侧面积与底面积的比为.考点：圆锥的侧面积公式.29．正方体中，二面角的大小为__________．【答案】.【解析】试题分析：二面角,即半平面与所成的图形，交线为,易知,所以是二面角的平面角，且，即二面角的大小为.考点：二面角的平面角.30．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________．【答案】.【解析】试题分析：双曲线的顶点为，渐近线方程为，即；则顶点到其渐近线的距离为.考点：双曲线的性质、点到直线的距离公式.31．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则__________．【答案】4.【解析】试题分析：由题意，得[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-+-+-+-=++++2)109()1011()1010()10()10(5110)91110(5122222yxyx，化简，得，解得或，则.考点：均值、方差公式.32．在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是___________．【答案】9.【解析】试题分析：过作，因为，所以，则，的长度即为直线与平面的距离；在中，，；在中，，，，即直线与平面的距离为9.考点：直线到平面的距离.33．棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为________．【答案】.【解析】试题分析：因为棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，所以该球的半径，球心到直线的距离，则直线被球截得的线段长为.考点：多面体与球的组合体.34．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________．(用数字作答)【答案】590.【解析】试题分析：骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法可分以下几类：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有种；2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有种；2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有种；由分类加法计数原理得，共有种.考点：组合.35．在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）【答案】.【解析】试题分析：根据题意，苍蝇需要8次完成，有两种方法：方法一：每次都到达相邻顶点，需经过8条棱，总路径长为8；方法二：每次到达不相邻的顶点，需爬行4次（面对角线），飞行4次（体对角线），总路径长是；又，所以苍蝇的路径最长是.考点：正方体的面对角线与体对角线.36．设焦点是、的双曲线在第一象限内的部分记为曲线，若点都在曲线上，记点到直线的距离为,又已知，则常数___________．【答案】.【解析】试题分析：因为双曲线的焦点为,所以双曲线的标准方程可设为，且；因为双曲线上的点到直线的距离为存在极限，所以直线与双曲线的渐近线平行，即，所以渐近线方程为；又因为，所以直线与双曲线的渐近线的距离为，即.考点：双曲线的几何性质.三、解答题（题型注释）37．求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.【答案】．【解析】试题分析：解题思路：利用二项式定理的通项公式写出，再求出二项式系数与系数.规律总结：涉及求二项展开式的二项式系数或系数或特定项时，往往先写出二项式的通项公式，再进行求解.注意点：要正确区分二项式系数与系数：二项式系数仅是一个组合数，系数是未知数的系数.试题解析：，所以二项式系数为，系数为.考点：二项式定理.38．求半径为10，且与直线相切于的圆的方程.【答案】或【解析】试题分析：解题思路：设出所求圆的圆心坐标，根据题意可得，进而求出圆的标准方程.规律总结：直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.试题解析：设圆心为，则由题意得解得或所以所求圆的方程为或考点：直线与圆的位置关系.39．已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.【答案】．【解析】试题分析：解题思路：利用直线与直线垂直，设出直线的方程，联立直线与椭圆方程，消去，整理成关于的一元二次方程，利用中点公式和判别式求出的范围.规律总结：涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往采用“设而不求”的方法进行求解.. 试题解析：设直线方程为，联立得从而则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是.考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.对称问题.40．如图，四棱柱中, 侧棱底面，，，，为棱的中点.(1)证明：；(2)求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 试题分析： 解题思路：（1）利用勾股定理证明垂直；（2）作出平行线，构造异面直线所成的角，再利用三角形进行求角.规律总结：对于空间几何体中的垂直、平行关系的判定，要牢牢记住并灵活进行转化，线线关系是关键；涉及空间中的求角问题，往往利用角的定义作出辅助线，转化为平面中的线线角. 试题解析：（1）证明：连结.在中，即，所以又因为，所以；解：取的中点为，连结.又因为为中点，则所以即为异面直线与所成角. 在中，，所以为直角三角形，.所以异面直线与所成角为考点：1.直线的垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角的求法.41．下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）. 证明：的斜率是定值； 求、、、、所在直线的方程；记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.ED 1C 1B 1A 1 DCBA【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：解题思路：（1）联立直线与抛物线方程，整理成关于，的方程，进而求出的斜率；（2）利用直线的点斜式方程写出直线方程即可；（3）联立直线与抛物线方程，求弦长与点到直线的距离，进而求三角形的面积.规律总结：锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法,所以处理这类问题一定要有耐心..试题解析：（1）由已知得，抛物线焦点，抛物线方程为，直线的方程为于是，抛物线与直线在轴上方的交点的坐标满足则有而直线的斜率为，则解得又点在第一象限，则；直线方程为；由得则，而到直线的距离为，于是的面积，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.由于，所以所有三角形面积和为.考点：1.直线的方程；2.直线与抛物线的位置关系.42．求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.【答案】．【解析】试题分析：解题思路：利用二项式定理的通项公式写出，再求出二项式系数与系数.规律总结：涉及求二项展开式的二项式系数或系数或特定项时，往往先写出二项式的通项公式，再进行求解.注意点：要正确区分二项式系数与系数：二项式系数仅是一个组合数，系数是未知数的系数.试题解析：，所以二项式系数为，系数为.考点：二项式定理.43．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有个红球、个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，． 【解析】 试题分析：解题思路：(1)利用超几何分布的概率公式求解即可；（2）写出获奖金额的所有可能取值，利用古典概型的概率公式求出各自概率，列出表格，即得分布列，再利用期望公式求其期望.规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；抽样方法要注意各自的特点；古典概型是一种重要的概率模型，其关键是正确列举基本事件. 试题解析：（1）；321020035503510420)(=⋅+⋅+⋅+⋅=X E . 考点：1.超几何分布；2.古典概型；3.随机变量的分布列与期望.44．已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围. 【答案】． 【解析】 试题分析：解题思路：利用直线与直线垂直，设出直线的方程，联立直线与椭圆方程，消去，整理成关于的一元二次方程，利用中点公式和判别式求出的范围.规律总结：涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往采用“设而不求”的方法进行求解.. 试题解析：设直线方程为，联立 得 从而则中点是， 则解得由有实数解得即于是则的取值范围是.考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.对称问题. 45．如图，四棱柱中, 侧棱底面，，，，为棱的中点.(1) 证明：；(2) 设点在线段上, 且直线与平面所成角的正弦值为, 求线段的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 试题分析：解题思路：根据题意建立空间直角坐标系，写点的坐标与有关向量，利用直线的方向向量的数量积为0证明两直线垂直；利用线面角的公式列出关于的方程即可.规律总结：证明平行或垂直问题，一般有两个思路:①利用一个判定与性质进行证明；②转化为空间向量的平行与垂直进行证明；求角或距离问题，往往利用空间向量进行求解. 试题解析：以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得， 证明：，于是，所以； 解：设有.可取为平面的一个法向量. 设为直线与平面所成角，则.1232|||||||,cos |sin 2++=⋅⋅==→→→→→→λλλθAB AM AB AM AB AM于是解得所以.考点：1.直线的垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角的求法.46．下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）. 证明：的斜率是定值； 求、、、、所在直线的方程；记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 试题分析： 解题思路：（1）联立直线与抛物线方程，整理成关于，的方程，进而求出的斜率；（2）利用直线的点斜式方程写出直线方程即可；（3）联立直线与抛物线方程，求弦长与点到直线的距离，进而求三角形的面积.规律总结：锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法,所以处理这类问题一定要有耐心..试题解析：（1）由已知得，抛物线焦点，抛物线方程为，直线的方程为于是，抛物线与直线在轴上方的交点的坐标满足则有而直线的斜率为，则解得又点在第一象限，则；直线方程为；由得则，而到直线的距离为，于是的面积，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.由于，所以所有三角形面积和为.考点：1.直线的方程；2.直线与抛物线的位置关系.33208 81B8 膸 31252 7A14 稔330359 7697 皗32761 7FF9 翹30529 7741 睁31337 7A69 穩21960 55C8 嗈Rn37226 916A 酪34463 869F 蚟29189 7205 爅40182 9CF6 鳶。
2021年高二上学期期末考试数学文试卷(B)word版含答案
2021年高二上学期期末考试数学文试卷（B）word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1. 下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若,，则D．若<，则2．若命题“”为假，且“”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假3．不等式的解集为（）A．B．C． D．4．已知等比数列{a n}的公比为正数，且，，则a1的值是（）A．B．C．D．25. 若不等式有解,则a的取值范围为（）A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．aR6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形7．下列命题错误．．的是（）A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根，则”；B．“”是“”的充分不必要条件；C．命题“若，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若，则x，y中至多有一个为0”；D．对于命题p：，使；则：，均有．8. 在△ABC中，若，三边为则的范围是（）A. B. C. D.9．若直线上存在点(x,y)满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．B．1 C．D．210．如图，椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11. 若关于x的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是．12. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为．13．已知双曲线C：，点P (2，1) 在C的渐近线上，则C的率心率为.14. 已知双曲线C经过点，渐近线方程为，则双曲线的标准方程为________．15．若，则的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，满分75分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16. （本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．17．（本小题满分12分）已知命题P：不等式的解集；命题Q：使对任意实数恒成立的实数a，若是真命题，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）在数列{a n}中，a1=2，=4a n－3n+1，．（1）令，求证数列{b n}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．19. （本小题满分12分）已知等差数列的首项，前n项和为S n，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列{b n}为递增的等比数列，且集合，设数列的前n项和为，求.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点作轨迹E的切线，求切线方程.21. （本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）；高二数学（文）参考答案一、选择题：D B A C D C C B B C二、填空题：11. 12. 6 13. 14. 15.三、解答题：16. 解：（1）∵，∴， ………4分∴ ； ………6分（2）由及， 得， ………10分解得 ． ………12分17．解不等式得，所以命题为; ……………… ---------------------------------------……3分由不等式对任意实数恒成立；得 或………………………………………8分解得……………………………………………………………10分∵是真命题，∴的取值范围是………………………12分18．（1）证明：由题设，得 ，．所以b n +1=4b n ；b 1=，所以数列是首项为1，且公比为4的等比数列． ……………………………………………………………………6分（2）解：由（1）可知b n =，于是数列{a n }的通项公式为．所以数列的前项和……………12分19. 解：（1）设等差数列的公差为，由成等差数列，得，即，……………………………………………………..2分即，解得，∴………….6分（2）由，即，∵数列为递增的等比数列，∴，∴，…………………………………………………..8分∴ ①则11223311222222n n n n n T a b a b a b a b a b --=•+•+•++•+•， 即 ②①②得，即，∴. ……………………………………………………12分20. 解：（1）依题意，得……………………………………………………1分∴动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，………3分∴动点的轨迹的方程为. …………………………………5分（2）设经过点P的切线方程为y-2=k(x-1), ……………………. 6分联立抛物线消去x得：ky2-4y-4k+8=0, ………………………10分由△＝16－4k(-4k+8)=0,得k=1，……………………………………………12分∴所求切线方程为：x-y+1=0. ……………………………………………13分21. 解：（1）设椭圆的半焦距为，则，由题意知，二者联立解得，，则，所以椭圆的标准方程为.….6分（2）设直线的方程为：，与联立，消，整理得：，，，，………………………………………10分所以,…12分（当且仅当，即时等号成立），所以面积的最大值为. …………………….14分说明：若设直线的方程为：，则，与联立，消，整理得：，，所以=，当且仅当，即时等号成立，由，则.当直线的方程为：时，此时，.综上所述：面积的最大值为.30573 776D 睭37270 9196 醖40396 9DCC 鷌32274 7E12 縒H 38079 94BF 钿31019 792B 礫840311 9D77 鵷531297 7A41 穁?。
2021年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)
2021年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．准线为的抛物线的标准方程为（）（A）（B）（C）（D）2.下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）3.下列选项中与点位于直线的同一侧的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】4.等差数列的前项和为，且，则公差等于（）（A）（B）（C）（D）5.已知，则下列不等关系正确的是（）（A）（B）（C）（D）6.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（）（A）（B）（C）（D）7.不等式的解集为，则实数的值为（）（A）（B）（C）（D）8.设等比数列的前项和为，若，则（）（A）（B）（C）（D）9.若，则“”是方程“”表示双曲线的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A10.已知等差数列，为其前项和，若，且，则（）（A）（B）（C）（D）11.下列不等式正确的是（A）（B）（C）（D）12.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 双曲线的渐近线方程为____________________.14.在中，,则_____________.15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.16.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.18.（本小题满分12分）设为等比数列，为其前项和，已知. （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且成等比数列. （Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范围.20.（本小题满分12分）在数列中，. （Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求证：为等比数列；（Ⅲ）求的前项积．21.（本小题满分13分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点. （Ⅰ）若点为中点，求直线的方程；（Ⅱ）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．22.（本小题满分13分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.34377 8649 虉24469 5F95 徕 32591 7F4F 罏S#<:28572 6F9C 澜+U29019 715B 煛 40821 9F75 齵。
2021年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
2021年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含解析高二数学xx.1（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.答案：B答案：D解析：双曲线的渐近线方程是故选D答案：C解析：A中直线可以异面；B中直线可以在平面上；D中直线不一定垂直平面。
C满足线面垂直的性质解析：考查否命题的概念，注意条件与结论均要进行否定。
6.圆与圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．内切D．相交答案：D解析：.圆半径为圆心为原点；圆半径为1，圆心为圆心距为2，因为故两圆相交7.“四边形为菱形”是“四边形中”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A8.已知直线和直线平行，则实数的值为（）A．B．C．和D．答案：A解析：因为两直线平行，故有。
当时，两直线方程均为，不满足题意，故选A9.如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处.已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（）24cm10cmA．10cm B．7.2cm C．3.6cm D．2.4cm解析：由题，以反光镜顶点，灯口中心，灯口上顶点所在平面为截面，如图所示易知抛物线方程为焦点坐标为故那么灯泡与反光镜的顶点的距离为3.6cm10.如图，在边长为的正方体中，为棱的中点，为面上的点.一质点从点射向点，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点.则线段与线段的长度和为（）A ．B ．C ．D ．答案：C解析：以为镜面，做出点P的镜像，如图所示，则所求长度之和相当于二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 11.抛物线的准线方程为.答案：解析：考查准线的概念，抛物线 的准线为 12.命题“”的否定是.答案：解析：考查命题的否定的概念13.右图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为.答案：解析：由三视图可知此四棱锥高为2，底面积为4，故体积为 14.圆心在直线上，且与轴相切于点的圆的方程为.答案：解析：因为圆与轴相切于点，故过点做轴垂线，交直线于可知圆心为，半径为2，故所求方程为正（主）视图 侧（左）视图俯视图A 1BPD A CB 1C 1D 1 M15.已知为双曲线的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为. 答案：2解析：双曲线的焦点为 渐近线为 故所求距离为216.“降水量”是指从天空降落到地面上的液态或固态（经融化后）降水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的深度.降水量以为单位.为了测量一次降雨的降水量，一个同学使用了如图所示的简易装置：倒置的圆锥.雨后，用倒置的圆锥接到的雨水的数据如图所示，则这一场雨的降水量为1.答案：1解析：由图可知，降雨收集的截面为圆锥底面S ，则降水量，又因为现有雨水量是 故降水量为1mm三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）如图，四边形为矩形，平面，，为上的点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：．答案：证明略AEBCDF解析：（Ⅰ）证明：因为四边形为矩形，所以.………………2分 又因为平面，平面，………………4分 所以平面.………………5分 （Ⅱ）证明：因为平面，，所以平面，则.………………7分 又因为，所以.………………9分 所以平面.………………11分 又平面，………………12分 所以.………………13分18.（本小题满分13分）已知△三个顶点的坐标分别为，，. （Ⅰ）求△中边上的高线所在直线的方程； （Ⅱ）求△外接圆的方程.答案：（Ⅰ）（Ⅱ） 解析：（Ⅰ）因为，，所以直线的斜率为，………………2分又边上的高所在的直线经过点，且与垂直， 所以所求直线斜率为，………………4分 所求方程为， 即.………………5分AEBCD F（Ⅱ）设△外接圆的方程为,………………6分 因为点，，在圆上，则 ………………9分解得，，.………………12分所以△外接圆的方程为.………………13分19.（本小题满分14分）如图，已知直三棱柱中，，为中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面.答案：证明略解析：（Ⅰ）证明：连结，与交于点，连结.………………1分因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形， 点是中点.………………3分又为中点，所以.…………5分 因为平面， 平面，所以平面.………………7分 （Ⅱ）证明：因为，为中点，所以.………………9分ABCEA 1B 1C 1FABCEA 1B 1C 1又因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，从而.………………11分所以平面.………………12分因为平面，………………13分所以平面平面.………………14分20.（本小题满分13分）如图，是椭圆的两个顶点，过点的直线与椭圆交于另一点. （Ⅰ）当的斜率为时，求线段的长；（Ⅱ）设是的中点，且以为直径的圆恰过点.求直线的斜率.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由已知，直线的方程为.………………1分由得，………………2分解得或（舍），………………3分所以点的坐标为，………………4分所以.………………5分（Ⅱ）依题意，设直线的方程为，.由得，………………7分解得或（舍），………………8分所以点的横坐标为，设点的坐标为，则，………………9分，………………10分因为以为直径的圆恰过点，所以，即.………………11分整理得，………………12分所以.………………13分21.（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面平面，且，，为中点.（Ⅰ）求三棱锥的体积； （Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设是线段上一点，且满足，试在线段上确定一点，使得平面，并求出的长.答案（Ⅰ）：（Ⅱ）略（Ⅲ） 解析：（Ⅰ）解：由已知，可知，△是等腰直角三角形，.………………1分 因为平面平面，底面为矩形，， 所以平面.………………2分三棱锥的体积1119()3322PCD V S BC PC PD BC ∆=⨯=⨯⨯⨯=.………………4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，平面，所以.因为，即，所以平面.………………5分 因为平面，所以.………………6分 因为，为中点， 所以，………………7分 因为，所以平面.………………8分（Ⅲ）解：在面上，过作交于.在面上，过作交于，连结.………………9分 因为，平面，平面， 所以平面.因为，平面，平面， 所以平面.PABCDE M· FNPABC DEM·所以平面平面.………………10分 从而，平面.………………11分 由所作可知，△为等腰直角三角形，， 所以，.………………12分 △,△均为等腰直角三角形，所以，.所以为线段上靠近点的三等分点，且.………………13分22.（本小题满分14分）已知是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴交于点. （Ⅰ）若直线经过抛物线的焦点，求两点的纵坐标之积；（Ⅱ）若点的坐标为，弦的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由答案：（Ⅰ）-4（Ⅱ）的最大值为 解析：（Ⅰ）抛物线的焦点为，………………1分依题意，设直线方程为，其中.………………2分 将代入直线方程，得， 整理得，………………4分所以，即两点的纵坐标之积为.………………5分 （Ⅱ）设，，.由得.………………6分由222241616416160k b kb k b kb ∆=+--=->，得.………………7分 所以，.………………8分 设中点坐标为， 则，，………………9分所以弦的垂直平分线方程为， 令，得.………………10分 由已知，即.………………11分AB ==……………12分当，即时，的最大值为.………………13分当时，；当时，.均符合题意.所以弦的长度存在最大值，其最大值为.………………14分北京市西城区xx学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准xx.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.B3.D4.C5.D6.D7.A8.A9.C10.C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.12.13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为四边形为矩形，所以.………………2分又因为平面，平面，………………4分所以平面.………………5分（Ⅱ）证明：因为平面，，所以平面，则.………………7分又因为，所以.………………9分所以平面.………………11分又平面，………………12分所以.………………13分18.（本小题满分13分）AEBC DF解：（Ⅰ）因为，，所以直线的斜率为，………………2分又边上的高所在的直线经过点，且与垂直，所以所求直线斜率为，………………4分所求方程为，即.………………5分（Ⅱ）设△外接圆的方程为,………………6分因为点，，在圆上，则………………9分解得，，.………………12分所以△外接圆的方程为.………………13分19.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结，与交于点，连结.………………1分因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形，点是中点.………………3分又为中点，所以.…………5分因为平面，平面，所以平面.………………7分（Ⅱ）证明：因为，为中点，所以.………………9分又因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，从而.………………11分所以平面.………………12分因为平面，………………13分所以平面平面.………………14分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，直线的方程为.………………1分由得，………………2分解得或（舍），………………3分所以点的坐标为，………………4分所以.………………5分（Ⅱ）依题意，设直线的方程为，.由得，………………7分解得或（舍），………………8分ABCEA1B1C1F所以点的横坐标为，设点的坐标为，则，………………9分，………………10分因为以为直径的圆恰过点，所以， 即.………………11分整理得，………………12分 所以.………………13分21.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：由已知，可知，△是等腰直角三角形，.………………1分 因为平面平面，底面为矩形，， 所以平面.………………2分 三棱锥的体积1119()3322PCD V S BC PC PD BC ∆=⨯=⨯⨯⨯=.………………4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，平面，所以.因为，即，所以平面.………………5分 因为平面，所以.………………6分 因为，为中点， 所以，………………7分 因为，所以平面.………………8分（Ⅲ）解：在面上，过作交于.在面上，过作交于，连结.………………9分 因为，平面，平面， 所以平面.因为，平面，平面， 所以平面.所以平面平面.………………10分 从而，平面.………………11分 由所作可知，△为等腰直角三角形，， 所以，.………………12分 △,△均为等腰直角三角形，所以，.所以为线段上靠近点的三等分点，且.………………13分PABCDE M· FN22.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，………………1分依题意，设直线方程为，其中.………………2分 将代入直线方程，得， 整理得，………………4分所以，即两点的纵坐标之积为.………………5分 （Ⅱ）设，，.由得.………………6分由222241616416160k b kb k b kb ∆=+--=->，得.………………7分 所以，.………………8分 设中点坐标为， 则，，………………9分所以弦的垂直平分线方程为， 令，得.………………10分 由已知，即.………………11分AB ==……………12分当，即时，的最大值为.………………13分当时，；当时，.均符合题意.所以弦的长度存在最大值，其最大值为.………………14分38292 9594 閔124704 6080 悀JD21578 544A 告22918 5986妆b29169 71F1 燱L21132 528C 劌{40609 9EA1 麡p40247 9D37 鴷。
2021年高二上学期期末数学(文)试题 Word版含答案
2021年高二上学期期末数学（文）试题 Word版含答案命题：高二数学备课组审核：张燕菱一选择题：本大题共8小题，共40分。
1.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则（）（A）（B）（C）（D）2. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（A），（B），（C），（D），3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）（A）27 （B）31 （C）15 （D）634. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…… ，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）（A）6 （B）8 （C）12 （D）185.下列结论中正确的个数是（）①命题“，”的否定是“，”；②命题“若，则”的逆命题是真命题；③若是的必要条件，则是的充分条件；④，不等式均成立.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6. 若区间上任取一点，则方程有实根的概率为（）（A）（B）（C）（D）7.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）（A）（B）（C）（D）8. 已知动圆经过点，并且与直线相切，若直线与圆有公共点，则圆C的面积有（）（A）最大值（B）最小值（C）最大值4 （D）最小值4二、填空题：本大题共6小题，共30分。
9. 茎叶图（右图）表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩低于乙的平均成绩的概率是_________________.10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为___________________.11. 已知是实数，函数，若，则曲线在点处的切线方程为____________.12. 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为_______.13. 如图，椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，点为椭圆在第一象限内的一点. 若，则直线的斜率为_____________.14. 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是____________.三解答题：本大题共4小题，共50分.15. （本小题满分12分）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人.结果围棋社被抽出12人.（1）求这三个社团共有多少人？（2）书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率。
2021年高二上学期期末考试(文)数学试题 含答案
2021年高二上学期期末考试（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2.下面关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限.其中真命题为（）A.、B.、C.、D.、3.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市.有超级可判断乙去过的城市为（）A． B． C． D．不确定4.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（）A． B． C． D．5.已知与之间的一组数据如下表：则关于的线性回归直线必过（）A．点 B．点 C．点 D．点6.椭圆以轴和轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的方程为（）A． B．C.或D.或7.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题：①若，，则；②若，，，则；③若是两条异面直线，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数是（）A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是（）A. B. C. D.12.定义一种运算“”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2），则等于（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.“设的两边，互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥中三边、、两两互相垂直，则___________”.14.①命题“存在”的否定是“不存在”②若是纯虚数，则③若，则或④以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥以上正确命题的序号是________.15.在棱长为的正方体中，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为________.16.椭圆的左右焦点为，，椭圆上恰有个不同点，使为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）为何实数时，复数是：（1）虚数；（2）若，求.19.（本题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高二学生有人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.20.（本题满分12分）对喜欢数学课程是否与性别有关系进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二堆条形图，如图所示.（1）根据图中相关数据完成以下列联表，并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系？（2）从该班喜欢数学的女生中随机选取人，参加学校数学兴趣课程班，已知该班女生喜欢数学课程，求女生被选中的概率.参考数据与公式：由列联表中数据计算，临界值表：21.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、、分别为棱、、的中点. （1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.22.（本题满分12分）已知椭圆的点到左、右两焦点，的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于、两点：①若轴上一点满足，求直线斜率的值；②是否存在这样的直线，使得的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.xx学年上学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案一、选择题BDADD CBBCA CA二、填空题13. 14.②③15. 16.三、解答题17.（1）. ........5分（2）. ............10分18.解：（1）当时，，，又为真，所以真且真，由，得.所以实数的取值范围为. ............6分（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，又，，，所以，解得,所以实数的取值范围为. ............12分19.解：（1）由分组内的频数是，频率是知，，所以.因为频数之和为，所以..因为是对应分组的频率与组距的商，所以. ......4分（2）因为该校高二学生有人，分组内的频率是，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. .......8分（3）这个样本参加社区服务的次数不少于次的学生共有人，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为.（约为） ........12分20.解：（1）据条形图所给数据得列联表，∵072.2667.23820201525)1051015(4022>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， .............4分 故有的把握认为性别与是否喜欢数学有关系. .........6分（2）设该班另外名喜欢数学的女生分别为、、、，从该班喜欢数学的女生中随机选取人有、、、、、、、、、共种选法，符合条件“女生被选中”的情形有种，故女生被选中的概率. .............12分21.解：（1）取的中点，连接、，∴为的中位线，∴，∵四边形为矩形，为的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面. ........4分（2）∵底面，∴，，又，，∴平面，又平面，∴，直角三角形中，，∴为等腰直角三角形，∴，∵是的中点，∴，又，∴平面，∵，∴平面，又平面，∴平面平面. .................8分（3）三棱锥即为三棱锥，是三棱锥的高，中，，，∴三棱锥的体积322212131213131=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅==∆PA BC BE PA S V V BCE BCE -P BEP -C 三棱锥三棱锥. ......12分22.解：（1），∴. .........1分∵，∴.∴. ............2分椭圆的标准方程为. ...............3分（2）已知，设直线的方程为，，联立直线与椭圆方程，化简得：，∴，， .........4分∴的中点坐标为， ...............5分（2）时，不满足条件；当时，∵，∴，整理得，解得或. ................7分（3）时，不满足条件；直线方程为，代入椭圆方程，此时， 时，22222222221)21(4)1(221224)214(221++⋅=+-⨯-+=-=∆k k k k k k k k y y S ABO ， ∵，，∴，∴，综上，，∴满足题意的直线存在，方程为. .............12分f .]mv_38889 97E9 韩{A29682 73F2 珲23877 5D45 嵅N。
2021年高二上学期期末考试数学文试卷 Word版含答案
2021年高二上学期期末考试数学文试卷 Word版含答案本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）复数在复平面内对应的点位于﹙A﹚第一象限（B）第二象限﹙C﹚第三象限（D﹚第四象限命题意图：考查复数的几何意义。
基础题（2）抛物线的准线方程是（A）（B）（C）（D）命题意图：考查抛物线的定义。
基础题（3）椭圆的长轴长为（A）（B）（C）（D）命题意图：考查椭圆的几何性质。
基础题①（4）小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是②（A）分钟（B）分钟（C）分钟（D）分钟命题意图：考查流程图的作用。
要使所用时间最少，起床穿衣—煮粥—吃早饭。
③（5）圆与圆的位置关系是（A）相离（B）相交（C）外切（D）内切命题意图：考查圆的一般方程与标准方程，圆与圆的位置关系。
用画图或者两圆心间的距离判断可知答案。
（6）在正方体中，分别是的中点，则直线与直线的位置关系是（A）相交（B）平行（C）异面（D）无法确定命题意图：考查学生作图能力，空间想象能力。
画出立体图，根据条件出判断直线与直线共面。
（7）“”是“复数是纯虚数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件命题意图：考查复数的基本概念，充要条件。
当且时，复数是纯虚数。
（8）设表示直线，表示两个不同的平面，下列命题中正确的是（A）若，，则（B）若，，则（C）若，，则（D）若，，则命题意图：考查线面位置关系的判定。
此题需要排除错误选项，对学生空间想象能力和对相关定理的熟练程度要求高。
试卷讲评时错误选项举反例让学生体会。
答错的学生建议面谈纠正。
（9）设直线与椭圆相交于，两点，分别过，向轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则（A）（B）（C）（D）命题意图：考查椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。
2021年高二上学期期末考试数学(文)试题(普通班) 含答案
2021年高二上学期期末考试数学（文）试题（普通班）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{a n}为等差数列，，则等于（）A. －1B. 1C. 3D.72.抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.3.命题“若，则”的逆否命题是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4.一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒。
那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A. 8米/秒B. 7米/秒C. 6米/秒D. 5米/秒5.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既充分又必要条件D. 既不充分又不必要条件6.命题“对任意的”的否定是（）A. 不存在B. 存在C. 对任意的D. 存在7.函数在处的导数为( )A. B. C. D.8.过点P（0，-1）的直线与抛物线公共点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 1或29.函数有（）A. 极小值-1，极大值3B. 极小值-2，极大值3C. 极小值-1，极大值1D. 极小值-2，极大值210.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.11.在△ABC中，若，则角A的度数为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°12.设是函数的导函数，的图象如下图所示，则的图象可能是（）A.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在答题卡的相应位置。
13.已知双曲线的方程为，则此双曲线的实轴长为；14.若，则；（用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”）；15.函数的导数为；16.曲线与曲线的交点个数是；17函数在上是增函数，则实数的取值集合为。
三、解答题：本大题共5小题，共65分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（本小题11分）设命题：，命题：。
若“且”为假，“或”为真，求的取值范围。
2021年高二数学上学期期末考试试卷 文
2021年高二数学上学期期末考试试卷文一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．2．线段AB、CD在同一平面内的射影相等，则线段AB、CD的长度关系（）A．AB>CD B．AB<CD C．AB=CD D．无法确定3．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一平面的两条直线是平行直线；③过平面α外的不共线的三点有一个平面与平面α平行．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．若动圆的圆心在抛物线上，且与直线的相切，则此圆恒过定点（）A．(0, -3) B．(0, 3) C．(0, 2) D．(0, 6)5．过点M(-2, 0)的直线m与椭圆交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）实用文档A．2 B．-2 C．D．-6．若一个平面与一个正方体的十二条棱所在直线都成相等的角，记作θ，则sinθ的值为（）A．B．C．D．17．双曲线的两焦点分别为F1、F2，以F1、F2为边作等边三角形，若双曲线恰好平分三角形的另两边，则其离心率为（）A．B．C．D．8．已知m, n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．mα, nα, m∥β, n∥βα∥βB．α∥β, mα, nβm∥nC．m⊥α, m⊥nn∥αD．n∥m, n⊥α m⊥α9．若直线通过点M(cosθ, sinθ)(θ∈R)，则（）A．≤1 B．≥1C．≤1 D．≥1实用文档10．已知面α∥面β，直线α，点P∈，面α，β之间的距离为8，则在β内到点P的距离为10且到直线的距离为9的点的轨迹是（）A．一个圆B．两条直线C．四个点D．两个点二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．椭圆的离心率为，则的值为___________．12．若与平面α成30°角，且∈α，则AB与α内不过点A的所有直线所成角中最大角是____________．13．若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值为____________．14．AC和BD是夹在两平行平面间的线段，AC=13cm, BD=15cm，AC与BD在其中某一个平面上的射影之和为14cm，则这两个平行平面间的距离为___________．15．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在点P，使D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是___________________．实用文档华中师大一附中xx——xx学年度第一学期期末检测高二年级（文科）数学试题答题卷时限：120分钟满分：150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．_________ 12．_________ 13．_________ 14．_________ 15．______________三、解答题（共6小题，75分）16．（12分）一条双曲线的两条渐近线的方程是4x±3y=0，求该双曲线的离心率．实用文档实用文档实用文档17．（12分）如下图，长方体AC 1中，AB=AD=2，AA 1=3，求： （1）异面直线A 1B 与B 1C 所成的角；（2）B 1C 与平面A 1BCD 1所成的角．18．（12分）如图，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及准线方程；（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB 的斜率．ABCD ABCD实用文档实用文档19．（12分）线段AB 与平面α平行，平面α的斜线A 1A ，B 1B ，与平面α所成角分别是30°、60°，其中A 1，B 1是斜足，若∠A 1AB=∠B 1BA=90°，AB=2，A 1B 1=3，求AB 与面α的距离．20．（13分）如图，EF 是矩形ABCD 所在平面外一条线段，且EF BC ，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，△CDE 是等边三角形． （1）证明：FO ∥平面CDE ；（2）设BC=CD ，证明EO ⊥平面CDF ．= ∥FEAOCBD实用文档21．（14分）已知椭圆E：，AB是它的一条弦，M(2, 1)是弦的中点，若以点M(2, 1)为焦点，椭圆E的右准线为相应准线的双曲线C和直线AB交于点N(4, -1)，且椭圆的离心率与双曲线的离心率满足，（1）求椭圆E的离心率；（2）求双曲线C的方程．34519 86D7 蛗wT22463 57BF 垿~g35412 8A54 詔34434 8682 蚂29885 74BD 璽29438 72FE 狾<s28183 6E17 渗实用文档。
2021年高二上学期期末考试 文科数学试题 word版 缺答案
2021年高二上学期期末考试文科数学试题 word版缺答案(A)[2，22] (B) [6，22] (C) [0，20] (D)[6，24]8．设x，y R，则“x≥2且y≥1”是“x2+y2≥4”的( )(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)既不充分又不必要条件(D)充要条件9．若函数在区间(0，2)上单调递增，则有( )(A)a=2 (B)a≤2 (C)a≥2 (D)0<a≤210．设点F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，则使得成立的点P的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
把答案填在题中横线上。
11．命题“若xy=0,则x=0”的逆否命题是。
12．曲线在点(1，f(1))处的切线方程为。
13．双曲线C：的渐近线方程是。
14．设函数的导函数为，且=3，则实数a= 。
15．函数的最大值为，最小值为。
16．在平面直角坐标系xOy内有两定点M(-1，0)，N(1，0)，点P满足，则动点P的轨迹方程是，的最大值等于。
三、解答题：本大题共3小题，共36分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点F在直线l：x-y+1=0上(I)求抛物线C的方程；(Ⅱ)设直线l与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标。
18．(本小题满分12分)设函数的导函数为，若的图象关于y轴对称。
(I)求函数的解析式；(Ⅱ)求函数的极值。
19.(本小题满分12分)设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，且| F1F2|=4，一条渐近线的倾斜角为60O。
(I)求双曲线C的方程和离心率；(Ⅱ)若点P在双曲线C的右支上，且△PF1F2的周长为16，求点P的坐标。
B 卷[学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 1. 若直线2x-y-5=0与直线x+ay+3=0相互垂直，则实数a= . 2. 大圆周长为4π的球的表面积为 . 3．设，则 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年高二上学期期末测试（数学文）word版
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1. 抛物线的焦点坐标为
A. （1，0）
B. （0，1）
C. （2，0）
D. （0，2）
2. 若为异面直线，直线，则与的位置关系是
A. 相交
B. 异面
C. 平行
D. 异面或相交
3. 设条件甲为“”，条件乙为“”，则甲是乙的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 若双曲线的离心率为2，则等于
A. 2
B.
C.
D. 1
5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A. 2
B. 1
C.
D.
6. 已知△ABC的顶点B，C均在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
A. B. 6 C. D. 12
7. 过点（2，4），与抛物线有且仅有一个公共点的直线有
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
8. 双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值是
A. －1
B. 1
C.
D.
9. 已知直线和平面，在下列命题中真命题是
A. 若内有无数多条直线垂直于内的一条直线，则
B. 若内有不共线的三点到的距离相等，则
C. 若是两条相交直线，，，则
D. 若
10. 过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p的值是
A. 2
B. 4
C.
D.
11. 在正方体中，P是侧面内一动点，若点P到直线BC的距离与点P到直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是
A. 直线
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
12. 直线与曲线有公共点，则的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。
14. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。
15. 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M 的面积为，则球O的表面积等于___________。
16. 已知椭圆的两焦点为，点满足，则的取值范围为________，直线与椭圆C的公共点个数是________。
三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分
17. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC ＝2，E，F分别是PB，PC的中点。
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥E－ABC的体积V。
18. 已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。
（1）求椭圆的方程。
（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。
卷（II）
一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
1. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为
A. B. 3 C. D.
2. 长方体的8个顶点在同一球面上，且AB＝2，AD＝，，则顶点A，B间的球面距离是
A. B. C. D.
3. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为
A. 2
B. 3
C. 6
D. 8
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
4. 若正四面体的棱长为，则其体积是__________。
5. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_________。
6. 自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC，则___________。
三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分
7. 已知直三棱柱中，AB⊥AC，AB＝AC＝，D，E，F分别为的中点。
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：⊥平面AEF。
8. 设，椭圆方程为，抛物线方程为，如图所示，过点F（0，）作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点。
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。
【试题答案】
卷（I ）
1~12 CDADB
CBACA DB 13. 14. 15.
16. ；0 17. 解：（1）在△PBC 中，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC ，又BC ∥AD ，∴EF ∥AD ，∴EF ∥平面PAD 。
（2）连接AE ，AC ，EC ，过E 作EG ∥PA 交AB 于点G ，
则BG ⊥平面ABCD ，且。
在△PAB 中，AD ＝AB ，BP ＝2，
∴AP ＝AB ＝，EG 。
∴， ∴3
12223131=⨯⨯=⋅=-EG S V ABC ABC E △。
18. 解：（1）由题意得，得。
结合，解得，。
所以，椭圆的方程为。
（2）由，得。
设，则，
依题意，OM ⊥ON ，
易知，四边形为平行四边形，所以，
因为，
所以()()()
09133212212122=++=+--=⋅x x k y y x x B F A F 。
即， 解得。
卷（II ）
1~3 ACB
4. ；
5.
6.
7. （1）取的中点G ，则DG ∥AB ，EG ∥AC ，所以平面GDE ∥平面ABC ，所以DG ∥平面ABC 。
（2）连结AF ，则AF ⊥平面。
，所以平面AEF 。
8. 解：（1）由得，
当得，∴G 点的坐标为（4，），
法一：，与抛物线联立，
△＝0，解得；
法二：由椭圆方程得点的坐标为（，0），
根据抛物线光学性质，∴即，即椭圆和抛物线的方程分别为和； （2）∵过A 作轴的垂线与抛物线只有一个交点P ，
∴以∠PAB 为直角的Rt △ABP 只有一个，
同理，以∠PBA 为直角的Rt △ABP 只有一个。
若以∠APB 为直角，设P 点坐标为（），A 、B 两点的坐标分别为和（，0），01082222=-+=+-=⋅y y y x ，
关于的二次方程有一大于等于1的解，∴有两解，
即以∠APB 为直角的Rt △ABP 有两个， 因此抛物线上存在四个点使得△ABP 为直角三角形。
323849 5D29 崩b37775 938F 鎏@22063 562F 嘯zL.`38946 9822 頢R24827 60FB 惻39392 99E0 駠,。